劉仕兵，葛俊祥

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌330013）

基于K-means聚類法的牽引供電隔離開關故障狀態(tài)監(jiān)測

劉仕兵，葛俊祥

（華東交通大學電氣與自動化工程學院，江西 南昌330013）

接觸網(wǎng)隔離開關的運行可靠性對于保障牽引供電系統(tǒng)穩(wěn)定運行有著重要意義。針對隔離開關的機械狀態(tài)特性，對電機電流與其輸出扭矩之間的關系進行了推導。通過電機電流采集系統(tǒng)監(jiān)測得到隔離開關電機電流信號，使用wolf算法計算得電機電流信號的最大李雅普諾夫指數(shù)值為正，證實了該電流信號具有混沌特性。根據(jù)相空間重構理論重構電流信號，對重構信號進行K-means聚類分析，獲取簇中心并通過簇中心的位置變化判斷隔離開關的故障情況。據(jù)此將隔離開關的故障情況進行分類，為隔離開關運行的故障監(jiān)測以及狀態(tài)評估提供依據(jù)。

隔離開關；K-means聚類；相空間重構；電流信號

在接觸網(wǎng)隔離開關運行過程中，由于腐蝕、振動等原因引起的開關關節(jié)卡澀、彈簧失效以及操作不當合閘不到位均會造成供電系統(tǒng)回路故障[1]，如何快速直觀的對隔離開關進行故障監(jiān)測是目前面臨的難題。隔離開關故障監(jiān)測手段主要有紅外溫度監(jiān)測[2]，觸頭溫度在線監(jiān)測[3-4]，觸指壓力檢測[5]，絕緣子超聲波探傷[6]等。目前最新提出的監(jiān)測對象是電機電流，通過電流傳感器及軟件組合實現(xiàn)的電機電流監(jiān)測系統(tǒng)根據(jù)電機電流信號變化有效的反映隔離開關的運行狀態(tài)，文獻[7]中提出電機電流信號分析法（motor current signal analysis，MCSA），可通過分析電機的定子電流來監(jiān)測電機及電機下游機器設備出現(xiàn)的機械、電氣故障。文獻[8]中得出隔離開關的電機電流和電機輸出軸扭矩之間存在函數(shù)關系。文獻[9]使用電機電流監(jiān)測系統(tǒng)成功獲取電流信號并觀測信號的波動變化來診斷故障，但該診斷方法只是簡單的觀測電機電流信號的波動頻率及幅值變化，忽略了電流信號所表現(xiàn)出明顯的非線性特性，傳統(tǒng)的時頻分析方法無法有效地描述電流信號中包含豐富的狀態(tài)信息，可能會有誤判情況的發(fā)生。

為了尋求更為有效的可用于工程實際的隔離開關故障狀態(tài)評估方法，本文使用電機電流采集系統(tǒng)獲取電流信號[9]，同時，推導電機電流與操作扭矩的關系。針對隔離開關分合閘過程中電機電流信號具有混沌特性的特點[10]，結合相空間重構理論對信號進行重構，配合K-means聚類分析法對重構信號進行聚類分析，獲取其簇中心并通過簇中心的位置變化判斷隔離開關的運行情況。期望為隔離開關運行狀態(tài)的故障監(jiān)測提供依據(jù)。

1 電機電流信號

1.1 電機電流-輸出扭矩關系推導

圖1為三相異步電動機T型等效電路圖，圖中R1為定子銅損耗電阻，X1為定子漏磁通電抗，Rm為鐵損耗電阻，Xm為主磁通電抗，X2′為折算后的轉(zhuǎn)子漏磁通電抗，R2′為轉(zhuǎn)子銅損耗電阻，R2′（1-s）/s則代表總機械損耗的虛擬電阻。根據(jù)圖1，在忽略功率傳輸過程中的銅損和鐵損的情況下，得到電機輸出功率P和定子相電流I1的函數(shù)關系

圖1 三相異步電機T型等效電路Fig.1 T type equivalent circuit of three phase induction motor

式中：I1為定子向電流；I0為勵磁電流；s為轉(zhuǎn)差率；R2′為轉(zhuǎn)子相繞組的等效阻抗。

輸出扭矩 T與負荷功率 P之間存在以下關系

式中：F為扭力；R為軸半徑；n為軸轉(zhuǎn)速；n0為額定轉(zhuǎn)速。通過化簡式（2）～式（5）得出

在三相異步電動機中勵磁阻抗遠大于定、轉(zhuǎn)子漏抗，為簡化運算過程，可將勵磁支路視為開路，可以得到

化簡式（1），式（6）及式（8）得到輸出扭矩T與定子相電流I1之間的關系為

由式（9）可得出輸出扭矩與定子相電流之間存在二次函數(shù)的關系，可以通過檢測電機電流判斷隔離開關的運行狀態(tài)。

1.2 電機電流采集系統(tǒng)

采用由霍爾電流傳感器、數(shù)據(jù)采集卡和LabVIEW軟件平臺構成的系統(tǒng)來獲取隔離開關的電流信號。將霍爾電流傳感器串聯(lián)接入隔離開關電機定子的任意一相，并通過輸出端將電流信號傳輸至數(shù)據(jù)采集卡進行模數(shù)轉(zhuǎn)換；計算機連接數(shù)據(jù)采集卡的輸出端并使用LabVIEW軟件進行參數(shù)設置監(jiān)控電流信號。采集系統(tǒng)結構圖如圖2所示。

1.3 隔離開關電機電流信號

通過圖2的方法進行故障模擬仿真試驗獲取了幾種故障情況下隔離開關開合閘動作過程中的電機電流信號，如圖3所示。從圖3可知在不同工況下電流信號波形的極值出現(xiàn)時間各不相同，且各波峰之間的時間間隔也在變化。開關卡澀時，電流信號幅值會增大。彈簧松動時，波峰出現(xiàn)時間較正常情況有較大偏移。顯然，電流信號與隔離開關的機械運行狀況密切相關。

2 電機電流信號的相空間重構

2.1 相空間重構理論

相空間重構[11]的延時坐標法是由Takens首先提出的。延時坐標法的本質(zhì)是一系列一維電機電流信號X

圖2 電機電流采集系統(tǒng)結構圖Fig.2 Structure graph of motor current acquisition system

圖3 隔離開關的電流信號Fig.3 Current signal of isolation switch

通過不同的延遲時間構造出新的多維空間矢量

在Takens的理論中，當m>2d+1（d為標量電流信號的維度）時可以確保原一維電流信號與重構后得到的多維空間矢量信號在特性上保持一致。為對初始電流信號進行分析提供了理論依據(jù)。

在信號重構的過程中需要選取合適的維度m及延遲時間t以保證相空間重構后的信號為最精確的多維空間矢量。因此，精確快速的計算電機電流信號的延遲時間和嵌入維度是進行相空間重構的基礎。

2.2 C-C算法計算延遲時間

C-C算法[12]是根據(jù)時間序列計算關聯(lián)積分，通過關聯(lián)積分與時間的統(tǒng)計結論得到延遲時間，適合于非線性時間序列的求解。在計算電機電流信號X（i）的延遲時間時首先定義關聯(lián)積分

式中：M為關聯(lián)維度，r＞0，dij=‖Xi-Xj‖。

4）求取S2（m，r，t）的最大值及最小值，求差值

表1為得到統(tǒng)計量ΔS2（m，t）與時間t的關系，圖4為其關系圖。關系圖中ΔS2（m，t）出現(xiàn)第一個極小值的時刻即為最優(yōu)延遲時間。由圖4所得，統(tǒng)計量在τ=5時出現(xiàn)第一個極小值，是以選取τ=5為電機電流信號的延遲時間。

定義上述參數(shù)之后，其計算步驟如下：

1）將電機電流信號拆分成t個不相交的子列，并通過式（10）計算C（1，N，r，t）；

2）通過式（10）對步驟（1）中得到的子列進行相空間重構，并通過式（11）計算C（m，N，r，t）；

3）計算檢查統(tǒng)計量S（m，N，r，t），然后采用分塊平均策略求每個序列的S2（m，r，t）

表1 C-C算法計算得到統(tǒng)計量結果Tab.1 Results of statistics obtained by C-C algorithm

圖4 InC隨Inr變化曲線Fig.4 Inr-dependence curve of InC

2.3 GP算法計算嵌入維度

選擇合適的嵌入維度是保證電機電流信號與重構后的信號保持拓撲結構上一致的基礎。嵌入維度值選擇過小會導致重構信號發(fā)生交叉甚至折疊，使得信號在結構上發(fā)生變化。嵌入維度選擇過大則會增加計算量，削弱計算效率。因此，選取合適的嵌入維度是保證信號正確重構的重要一步，本文選取GP算法求解嵌入維度。

GP算法[13]是通過試探使用不同大小的維度對電流信號進行相空間重構，再定義相空間中任意兩點間的距離rjj（m）及關聯(lián)函數(shù)C（r，m）為

在式（17）中C（r，m）代表相空間中任意兩點之間距離不大于r的概率。為更直觀的觀察rij（m）與C（r，m）的線性關系，現(xiàn)構造函數(shù) D=InC（r，m）/Inr，觀察InC與Inr的線性關系，選取嵌入維度。圖5為處理電機電流信號所得到的InC與Inr的變化曲線，由圖5可知當m=3時曲線的線性部分不再變化，因此選取嵌入維度m的值為3。

圖5 C-C算法計算得到統(tǒng)計量結果圖Fig.5 Results of statistics obtained by C-C algorithm

3 K-means聚類算法分析重構信號

電機電流信號通過相空間重構轉(zhuǎn)變成分布在多維空間中離散位置的點，統(tǒng)稱為相軌跡圖。在不同工況下的隔離開關對應的相軌跡分布也不相同。通過分析電流信號的相軌跡圖分布可監(jiān)測到隔離開關當前的運行狀況。鑒于K-means聚類分析法在空間簇分布計算分析上的優(yōu)勢，本文采用該方法對重構信號進行聚類分析。

K-means算法[14]可將一系列多維向量X（i）對分成k個簇，其計算過程如下：

1）隨機選取簇心點μ1，μ2，…，μk，作為初始計算的簇中心點；

2）選取序列中任一點計算其到各簇中心的距離，求距離的最小值對應的簇中心，以此判斷該點對應的簇類。通過表達式（18）確定樣本i所在的簇類j

3）對表達式

求取最小值，其中C（i）代表簇類，μj代表簇類質(zhì)心點的坐標位置。重復迭代第2）步及第3）步，得到最終的簇類分布。

經(jīng)迭代計算得到電流信號的k個簇中心的坐標之后，通過分析電流信號簇中心位置分布變化監(jiān)測隔離開關的狀態(tài)情況。

4 結果與分析

本文對隔離開關電機電流信號進行獲取并通過C-C算法、GP算法、k-means聚類分析法等方法對信號進行處理，根據(jù)處理結果可判斷出隔離開關當前的運行狀態(tài)，本文的結構流程圖如下圖6所示：

圖6 系統(tǒng)流程圖Fig.6 System flowchart

4.1 相空間重構結果

本文利用Matlab編寫C-C算法及G-P算法程序，對電機電流信號進行分析得到嵌入維度及延遲時間。針對不同工況下的隔離開關電流信號計算得到對應的維度及延遲時間，計算結果如表2所示。

表2 隔離開關不同工況下的嵌入維度和延遲時間Tab.2 The embedding dimension and delay time of the isolation switch under different conditions

根據(jù)表2中所獲得的嵌入維度及時間延遲對電機電流信號進行相空間重構，圖7是隔離開關在各工況下的經(jīng)重構得到的信號。T為重構信號的延時周期。

圖7 電流信號的相空間重構信號Fig.7 Current signal reconstruction phase space graph

4.2 最大李雅普諾夫指數(shù)

最大李雅普諾夫指數(shù)表示相空間相鄰軌跡的平均指數(shù)發(fā)散率的數(shù)值特征，是用于識別混沌運動的主要特征。判斷時間序列是否具有混沌特性，可以通過計算其最大李雅普諾夫指數(shù)，當指數(shù)為正時表明該時間序列為混沌系統(tǒng)。

采用wolf算法計算電流信號的最大李雅普諾夫指數(shù)[15]，計算時需結合上文中獲得的嵌入維度以及延遲時間。表3為在不同工況下隔離開關電機電流信號的最大李雅普諾夫指數(shù)計算值。表3中所示各工況下的電機電流信號的指數(shù)值均為正，表明隔離開關的電機電流信號具有混沌特性，可以對通過對其進行相空間重構分析隔離開關的運行狀態(tài)。

表3 最大李雅普諾夫指數(shù)結果Tab.3 Results of maximum Lyapunov exponent

4.3 K-means算法計算結果

在對重構信號進行K-means聚類分析之前，首先需確定聚類的簇中心個數(shù)。表4為簇中心距離與簇中心個數(shù)的關系。由表4可知，隨著簇中心個數(shù)的增加簇中心總體距離逐漸下降，滿足上文中K-means算法的結論，符合預期。

表4 簇中心總體距離變化曲線Tab.4 The overall distance change curve of cluster center

表5為在隔離開關不同狀態(tài)下簇中心總體距離隨簇中心個數(shù)增加所下降的比例。通過觀察表5中簇中心總體距離的下降比例可以得出：當簇中心從3之后下降趨勢變緩。因此本文選取電機電流信號的簇中心的個數(shù)為3。

表5 簇中心距離下降比例Tab.5 Decreased proportion of cluster center distance %

圖8為隔離開關各工況下電流信號的簇中心位置分布。根據(jù)圖8中各種不同故障信號簇中心與正常信號簇中心位置的偏差可得出：當隔離開關發(fā)生故障時，其簇中心位置較正常情況發(fā)生明顯偏移，其中輕微卡澀偏移較小，而嚴重卡澀偏移最大。此外，彈簧失效以及合閘不到位簇中心位置較為接近，可能是發(fā)生以上兩種故障時隔離開關機械狀態(tài)相似導致開關扭矩差距不大造成的。顯然，電機電流信號簇中心的位置與隔離開關的運行狀態(tài)緊密相關。根據(jù)圖8中簇中心位置的偏移情況，對不同情況下簇中心位置進行矢量求和，對比各種故障與正常狀態(tài)下矢量和的偏移角度以及模值。表6為簇中心矢量和的模值。故障時矢量和的模值皆大于正常情況，說明故障時的電流信號波動幅度大，其原因可能是發(fā)生故障時隔離開關靈敏度下降，電機扭矩變大，無法正常切斷開關，符合文中對故障情況與簇中心位移分布存在關聯(lián)的預測。

圖8 簇中心位置Fig.8 Diagram of cluster center location

表6 簇中心矢量和的模Tab.6 The mode of the cluster center vector value

表6中偏差值為各故障情況下簇中心矢量和模值與正常情況下矢量和模值的偏差。其中隔離開關發(fā)生卡澀時其模值均會變大，而不同程度的卡澀偏差值也不同，嚴重卡澀偏差值遠大于輕微卡澀，其原因可能是故障情況越嚴重導致電機扭矩越大，結論與前文中故障情況簇中心模值大于正常情況相一致。此外，合閘不到位與正常情況下相差不大，可能是由于該故障屬于人工操作失誤，與隔離開關內(nèi)部機械損壞不同，造成偏差較小。經(jīng)過分析，由表6中得出結論：通過K-means聚類分析電機電流信號得到的簇中心矢量，在不同工況下有著明顯的差異，可較為精確直觀的區(qū)分隔離開關的故障模式。在此理論基礎上，可展望建立隔離開關的在線監(jiān)測系統(tǒng)，設計可視化程序搭配硬件檢測工具，為隔離開關的運行維護檢修提供保障。

與文獻[9]中通過觀察電機電流信號的幅值變化和波峰出現(xiàn)時間判斷隔離開關故障情況對比，本文采用K-means法分析電機電流信號在檢測故障方面的優(yōu)勢有以下幾點：

1）本文采用的方法充分挖掘了電機電流信號的非線性特性，利用其混沌特性將信號進行聚類劃分，高效的檢測故障。

2）通過觀測信號的幅值變化來判斷故障情況具有很高的人為因素，本方法降低了人為因素在檢測時所造成的誤差，提高了檢測的準確率。

5 結論

本文研究對象為接觸網(wǎng)隔離開關，通過電機電流法獲取隔離開關的電流信號后進行狀態(tài)分析。經(jīng)分析，提出了結合相空間重構及K-means聚類算法對隔離開關進行故障監(jiān)測的方法。實驗結果表明：

1）通過wolf算法計算得到電流信號的最大李雅普諾夫指數(shù)均為正，證實了該電流信號具有混沌特性?？梢愿鶕?jù)該特性對電機電流信號進行相空間重構，便于提取隔離開關電機電流信號的狀態(tài)特性。

2）隔離開關不同工況下的重構信號有著不同的特性信息。K-means算法對重構之后的信號進行分析得到其簇中心分布，其中心分布情況則可以清晰的展現(xiàn)不同工況下的特性信息。通過分析所得到的簇中心空間位置可以更為直觀的觀測出隔離開關所處的工況狀態(tài)。

簇中心位置分布不同代表著隔離開關所處的工況狀態(tài)不同。文中通過對簇中心矢量和的計算，對比其矢量和偏移的向量角及模值。與正常狀態(tài)相比，各故障情況下矢量和向量角度并未發(fā)生明顯偏差，說明在故障之后隔離開關的運行模式不會發(fā)生明顯變化。在矢量和的模值比較中，各種故障的模值都比正常值大表明故障時電流信號波動幅度增大。其中嚴重卡澀較正常情況、輕微卡澀的模值發(fā)生明顯變化，表明故障越嚴重則矢量和模值越大，其原因可能是故障越嚴重造成電機扭矩越大，隔離開關的隔離能力越弱。通過聚類分析電機電流信號可直觀有效的監(jiān)測隔離開關故障情況。

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Fault Monitoring of OCS Isolation Switch Based on K-means Clustering

Liu Shibing，Ge Junxiang
（School of Electrical and Automation Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

The operation reliability of isolation switches in the overhead contact system（OCS）is of great significance for the stable operation of the traction power supply system.According to the mechanical characteristics of the isolated switch，the function relation between the motor current and the operating torque was deduced in this paper.It adopted the motor current acquisition system to obtain the current signal of the isolation switch and by using the Wolf algorithm it found out the maximum Lyapunov index of the current signal is positive，which shows that the current signal has chaotic characteristics.The current signal was reconstructed through the phase space reconstruction theory，which was then analyzed by K-means clustering to obtain the cluster center,and the fault condition of the switch was judged by the change of the cluster center positions.On the above basis，the fault condition of the isolated switch was classified，which may provide reference for fault monitoring and state evaluation of isolation switches.

isolation switch；K-means clustering；phase space reconstruction；current signal

U225

A

1005-0523（2017）03-0109-09

（責任編輯 姜紅貴）

2016－12－26

國家自然基金項目（11162006）；江西省教育廳科技項目（GJJ150530）；江西省教育廳科技項目（GJJ160488）

劉仕兵（1970—），男，副教授，研究方向為電氣化鐵路接觸網(wǎng)技術。