盧小林 潘述亮 鄒難?

(1.山東大學 控制科學與工程學院， 山東 濟南 250061； 2.濟南全通信息科技有限公司， 山東 濟南 250101)

考慮時間維的城市公交專用道布局優(yōu)化模型*

盧小林1潘述亮2鄒難1?

(1.山東大學 控制科學與工程學院， 山東 濟南 250061； 2.濟南全通信息科技有限公司， 山東 濟南 250101)

針對一定規(guī)劃時段內(nèi)的城市公交專用道布局方案及時序安排，從公交專用道布設(shè)規(guī)劃與建設(shè)實踐以及路網(wǎng)需求的動態(tài)變化入手，利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法提出了考慮時間維的公交專用道網(wǎng)絡(luò)布局雙層優(yōu)化模型.該模型的上層模型是以最大化路網(wǎng)消費者剩余為目標的公交專用道網(wǎng)絡(luò)布局設(shè)計決策，下層模型是以最小廣義出行成本為目標的小汽車和公交車客流分配模型，并用遺傳算法求解.文中還通過算例分析驗證了該雙層優(yōu)化模型的有效性與實用性，以及考慮時間維的專用道網(wǎng)絡(luò)布局方案相較于單一分階段公交專用道布局方案的優(yōu)越性.結(jié)果表明，文中建立的模型能夠同時優(yōu)化公交專用道的布局方案及建設(shè)時序.

公共交通；公交專用道；時間維；雙層規(guī)劃模型；遺傳算法

近年來，城市機動化交通需求的持續(xù)增長引發(fā)了交通擁堵、環(huán)境污染等一系列交通問題.在此情況下，實施公交優(yōu)先發(fā)展策略已經(jīng)成為解決城市交通發(fā)展問題的重要策略之一.公交專用道作為公交優(yōu)先措施之一，通過為公交車提供專用道路空間，可以有效提升公交車通行效率，引導小汽車使用者向公交車出行轉(zhuǎn)移.國內(nèi)外已有眾多學者對公交專用道布局方法進行研究，現(xiàn)有研究成果可以分為兩類：①微觀仿真模擬[1-5]；②宏觀網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[6-12].前者側(cè)重于使用仿真工具評估某一條公交專用道布設(shè)方案的效益，如專用道對公交車用戶和小汽車用戶出行時間以及道路飽和度的影響等，來判斷公交專用道布設(shè)方案的可行性與合理性；后者主要是利用雙層規(guī)劃模型求解公交專用道的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)布局.模型通常以路網(wǎng)用戶總出行時間最小為目標，兼顧公交方式的出行分擔率、污染排放、事故等因素，結(jié)合一定的路網(wǎng)拓撲條件，從網(wǎng)絡(luò)層面確定公交專用道的最優(yōu)布局方案.

因受限于資金以及兼顧道路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項目對城市路網(wǎng)運行特性的影響，城市道路基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)項目往往不是一蹴而就，而是根據(jù)動態(tài)需求進行分時段的規(guī)劃建設(shè).近年來，少數(shù)研究已經(jīng)在城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計問題中考慮了時間變化對路網(wǎng)改善策略的影響，這也在路網(wǎng)設(shè)計問題中產(chǎn)生了考慮時間維的研究分支.Lo[13],Szeto等[14-15]以消費者剩余最大化為目標，研究了基于時間維的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題，設(shè)計決策包括道路收費、車道拓寬等；Szeto等[16]進一步考慮土地經(jīng)濟效益對基于時間維的離散路網(wǎng)設(shè)計影響等問題；孫強等[17]提出了需求不確定條件下的多階段綜合交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問題，考慮了分年度交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)與交通需求的協(xié)調(diào)發(fā)展.分時段實施策略也同樣適用于公交專用道建設(shè).然而，目前大多數(shù)研究中通常將公交專用道作為靜態(tài)要素，而忽略了由城市交通需求動態(tài)變化而引起的城市公交專用道的分時段同步優(yōu)化問題.

文中借鑒網(wǎng)路優(yōu)化模型中的分時段設(shè)計思路，引入“時間維”概念并將其應(yīng)用到公交專用道布局設(shè)計問題中，從宏觀網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化層面構(gòu)建考慮時間維的公交專用道網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化模型，以期為分時段的公交專用道有序建設(shè)和銜接提供決策支持，并最大化公交專用道效益.同時，考慮公交專用道的現(xiàn)實建設(shè)條件與管理需求(如設(shè)置專用道所需的道路條件等)，真實刻畫不同客流需求條件下專用道網(wǎng)絡(luò)布局與路網(wǎng)運行特性之間的關(guān)系.

1 問題描述

為考慮路網(wǎng)的動態(tài)特性，以及用戶路徑的隨機分配和彈性需求的影響，選擇消費者剩余最大化(CS)為優(yōu)化目標.路網(wǎng)中考慮小汽車和公交車兩種交通模型的影響.文中將構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，以路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)、道路特性、公交線網(wǎng)路徑及發(fā)車頻率、起止(OD)彈性需求等為基本輸入，上層模型設(shè)計為分時段的公交專用道布局決策模型，下層模型設(shè)計為小汽車和公交車客流分配模型.同時，為了真實刻畫公交專用道現(xiàn)實建設(shè)條件與管理需求，在上層模型中加入道路條件以及投資成本等條件約束.特別強調(diào)的是，為了使得優(yōu)化方案具備可落地性，模型限定實施公交專用道的道路飽和度約束，兼顧公交專用道設(shè)置后社會車輛的交通通行效率.

2 模型構(gòu)筑

2.1 基本假設(shè)

為了使研究問題得到簡化，并能反映真實情況，提出如下假設(shè)：①道路單向允許設(shè)置一條公交專用道；②假設(shè)規(guī)劃時間范圍內(nèi)，路網(wǎng)保持不變；③假設(shè)每一規(guī)劃時段內(nèi)，路網(wǎng)需求保持不變；④已知分年度的投資成本約束；⑤出行者的路徑選擇行為遵循廣義出行費用最小化的用戶均衡原則.

2.2 模型參數(shù)

模型中涉及的定義及參數(shù)如表1所示.

表1 數(shù)學模型中各參數(shù)和變量的含義

Table 1 Notation of parameters and variables for the mathema-tical model

集合定義(N,A)道路網(wǎng)絡(luò)集合,N表示道路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,A表示道路網(wǎng)絡(luò)的有向弧集(Nb,Ab)公交網(wǎng)絡(luò)集合,Nb表示公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,Ab表示公交網(wǎng)絡(luò)的有向弧E網(wǎng)絡(luò)所有公交線路集合,e為集合E的索引O,DOD對起、終點集合,o,d分別為O,D索引T路網(wǎng)規(guī)劃時間范圍RcodOD對(o,d)之間的小汽車路徑集合,c表示小汽車方式RbodOD對(o,d)之間的公交車路徑集合,b表示公交方式?jīng)Q策變量定義δ,ij=10{如果規(guī)劃時段弧(i,j)設(shè)置公交專用道,δ,ij=1,否則為0輔助變量定義δc,rij,od=10{如果弧(i,j)在小汽車路徑r上,δc,rij,od為1,否則為0δb,r'ij,od=10{如果弧(i,j)在公交車路徑r'上,δb,r'ij,od為1,否則為0yeij=10{如果公交線路e經(jīng)過弧(i,j),yeij為1,否則為0參數(shù)定義路網(wǎng)規(guī)劃時段Q,od規(guī)劃時段內(nèi)OD對(o,d)之間的總出行需求Qc,od規(guī)劃時段內(nèi)OD對(o,d)之間的小汽車總出行需求Qb,od規(guī)劃時段內(nèi)OD對(o,d)之間的公交車總出行需求B規(guī)劃時段內(nèi)路網(wǎng)的改造投資約束u規(guī)劃時段內(nèi)公交專用道的單位投資成本nij弧(i,j)的車道數(shù)量Oc小汽車乘客占有率Ob公交車額定載客量ω公交車轉(zhuǎn)換為小汽車的車輛折算系數(shù)lij弧(i,j)的長度fe公交線路e的發(fā)車頻率Smax道路交通飽和度的最大約束Cij弧(i,j)單車道通行能力函數(shù)定義xc,od規(guī)劃時段內(nèi)弧(i,j)的小汽車乘客量(人/時)xb,od規(guī)劃時段內(nèi)弧(i,j)的公交乘客流量(人/時)tc,od規(guī)劃時段內(nèi)弧(i,j)上小汽車的出行時間tb,od規(guī)劃時段內(nèi)弧(i,j)上公交車的出行時間xc,r,od規(guī)劃時段內(nèi)OD對(o,d)之間路徑r的小汽車流量xb,r',od規(guī)劃時段內(nèi)OD對(o,d)之間路徑r'的公交乘客量tc,r,od規(guī)劃時段內(nèi)OD對(o,d)之間小汽車在路徑r的出行時間tb,r',od規(guī)劃時段內(nèi)OD對(o,d)之間公交車在路徑r'的出行時間CS規(guī)劃時段內(nèi)路網(wǎng)消費者總剩余Z目標函數(shù)值

2.3 模型表述

2.3.1 上層模型

目標函數(shù)

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

文中考慮OD需求為彈性的，即路網(wǎng)用戶出行量受出行成本影響.交通出行量大小反映了路網(wǎng)通行效率，可以表示為

(10)

利用式(9)、(10)，可以進一步對式(8)進行轉(zhuǎn)化，得到

(11)

2.3.2 下層模型

在上層決策者給定公交專用道網(wǎng)絡(luò)布局方案后，下層模型求解道路網(wǎng)絡(luò)及公交網(wǎng)絡(luò)的均衡配流.下層模型由交通模式劃分模型、小汽車客流分配模型和公交客流分配模型3個模塊組成，其中客流分配采用隨機用戶均衡(SUE).文中路網(wǎng)出行者可以選擇小汽車和公交車兩種交通方式出行，且交通方式劃分以及路徑流量分配可用Logit隨機用戶平衡分配模型確定.

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，θ1為隨機參數(shù).

對式(16)求偏導數(shù)即可推導出基于Logit的路徑選擇公式：

(17)

出行者對交通方式滿足基于最小期望出行阻抗的Logit模型.

(18)

式中，θ2為隨機參數(shù)[18].

此時混合交通網(wǎng)絡(luò)平衡條件為式(19)-(21)，其中式(19)為OD對(o,d)的交通方式流量平衡關(guān)系，式(20)為OD對(o,d)的交通方式路徑流量平衡關(guān)系，式(21)定義了路段與經(jīng)過該路段的交通流的平衡關(guān)系.

(19)

(20)

(21)

文中設(shè)定每年OD需求量按照規(guī)劃時段而逐漸增長，可以表示為

(22)

利用路阻函數(shù)計算路段出行時間.

(23)

(24)

根據(jù)路段的公交專用道設(shè)置情況，可以劃分為3種類型：

情況3 路段無公交線路經(jīng)過，此時僅有小汽車通行.

3 模型求解

上述模型為非線性混合整數(shù)雙層規(guī)劃問題，屬于典型的NP-hard問題，文中將利用基于連續(xù)權(quán)重平均法(MSWA)的遺傳算法(GA)進行模型求解[18-19].

步驟1 GA初始種群編碼

步驟2 交通分配模型求解

利用MSA算法求解交通分配模型，主要包括3個階段，即交通方式劃分、小汽車客流分配、公交車客流分配.內(nèi)循環(huán)為交通方式隨機分配模型，外循環(huán)為交通方式劃分模型.最終得到路網(wǎng)平衡配流結(jié)果.

步驟3 計算適應(yīng)度函數(shù)

(25)

定義適應(yīng)度函數(shù)：

(26)

通過計算當前方案的適應(yīng)度函數(shù)值與已生成方案中適應(yīng)度最優(yōu)相對差值，更新適應(yīng)度和更新染色體排序，將最終適應(yīng)度最大的方案作為所求結(jié)果.

步驟4 遺傳操作

選擇操作利用輪盤賭選擇法和精英保留策略的組合選擇方法，利用個體的適應(yīng)度函數(shù)值確定個體的選擇概率，適應(yīng)度函數(shù)值越大的個體被選擇向下一代群體繁殖的概率越大.交換操作采用單點交換；變異操作采用單點變異(0變異為1，或?qū)?變異為0).交叉與變異操作后，對新種群進行可行性處理，生成下一代新群體，并轉(zhuǎn)到步驟5.

步驟5 終止判斷

判斷是否到達最大迭代次數(shù)，或者判斷是否滿足收斂約束：

(27)

如果滿足收斂約束或者達到最大迭代次數(shù)，則輸出種群中適應(yīng)度最高的染色體為最優(yōu)解，循環(huán)結(jié)束，否則返回步驟1.

4 算例分析

利用SiouxFalls網(wǎng)絡(luò)[20]分析實驗結(jié)果，驗證所建模型的有效性.該網(wǎng)絡(luò)由24個節(jié)點、76條有向路段以及7條公交線路構(gòu)成.如圖1所示.

圖1 測試路網(wǎng)

4.1 模型輸入與輸出

4.1.1 模型輸入

模型輸入包括以下幾個方面.

1)模型涉及的參數(shù)值，見表2.

表2 模型涉及的輸入?yún)?shù)值

2)路網(wǎng)所有道路的基本特性，包括自由流出行時間、長度、每個方向的車道數(shù)量以及其他與路阻函數(shù)相關(guān)的基本參數(shù)值，如表3所示.

表3 路段基本特性

3)每個OD對之間的高峰小時出行需求(包括公交車與小汽車)，如表4所示.

4)公交線路路徑及發(fā)車頻率，如表5所示.

4.1.2 模型輸出

模型輸出采用分時段的公交專用道最優(yōu)布局方案.4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

使用Matlab R2012對文中的模型進行編程，將表2-5數(shù)據(jù)代入模型對該數(shù)值案例求解，并根據(jù)路網(wǎng)規(guī)模以及公交專用道的投資成本，設(shè)定3個規(guī)劃時段劃分，對應(yīng)的投資計劃分別為2 000萬元、4 000萬元、6 000萬元.得到分時段的公交專用道布局方案如表5和圖2所示.在成本約束下，路網(wǎng)在3個時段內(nèi)生成的公交專用道的建設(shè)規(guī)模分別為39.6、116.4和230.4 km，并產(chǎn)生36.2萬元的消費者剩余價值.隨著公交專用道投資規(guī)模的逐步擴大，產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)效益也逐步提高.

表4 OD需求分布

表5 分時段測試路網(wǎng)性能

圖2 公交專用道網(wǎng)絡(luò)布局方案

表6 同步與連續(xù)優(yōu)化策略計算結(jié)果

Table 6 Calculation results of simultaneous and sequential approaches

規(guī)劃時段改善策略公交專用道規(guī)模/km費用/105元消費者剩余小汽車使用公交車使用123合計同步39.60.880.460.42連續(xù)300.920.480.44同步116.41.210.560.65連續(xù)86.41.170.550.62同步230.41.530.660.87連續(xù)2041.460.640.82同步230.43.621.681.94連續(xù)2043.551.671.88

方案比選過程如下.

為進一步揭示公交專用道與網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)系，文中選取以網(wǎng)絡(luò)的目標值等作為指標值，對比以下3種不同優(yōu)化策略路網(wǎng)特性(結(jié)果如表7所示):

①分時段公交專用道最優(yōu)布局方案(文中方案)；

②無公交專用道方案；

③全設(shè)公交專用道方案.

表7 不同情景模型計算結(jié)果

對比分析文中提出的組合優(yōu)化模型與其他策略，可以看出：

與策略②、③下的網(wǎng)絡(luò)特性指標對比發(fā)現(xiàn)，策略①(文中方案)的網(wǎng)絡(luò)改善效果更優(yōu)，可以產(chǎn)生更高的消費者剩余.進一步分析策略①下的網(wǎng)絡(luò)特性變化特征，網(wǎng)絡(luò)的消費者剩余價值基本上隨著規(guī)劃時段發(fā)展而呈現(xiàn)增長趨勢.

在策略②下，由于路網(wǎng)中未設(shè)置公交專用道，在3個規(guī)劃時段內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)消費者剩余始終低于策略①；在策略③下，全路段設(shè)置公交專用道的布局方法顯然不符合路網(wǎng)交通情況，雖然相比于策略①，策略①可以帶來更高的公交車使用者的消費者剩余，但是明顯降低了小汽車使用者的消費者剩余，導致整個路網(wǎng)整體效益降低，因此策略①的網(wǎng)絡(luò)效益仍然優(yōu)于策略③.

進一步分析公交專用道建設(shè)規(guī)模與投資約束之間的關(guān)系，設(shè)定投資系數(shù)N(投資矩陣倍數(shù))為0.5、1.0、1.5以及無約束4種成本約束情景，結(jié)果如表8所示.隨著N的增加，公交專用道規(guī)模以及消費者剩余呈增大趨勢，且公交車使用者的剩余價值增加幅度相比于小汽車的逐漸增大.在無投資約束條件下，公交專用道的規(guī)模仍然低于全設(shè)公交專用道的建設(shè)規(guī)模.

表8 不同投資成本情景的計算結(jié)果

綜上所述，公交專用道的建設(shè)能夠產(chǎn)生較好的消費者剩余價值，且公交車使用者的效益更為明顯.同時，最優(yōu)的公交專用道布局能夠產(chǎn)生更好的網(wǎng)絡(luò)性能.

5 結(jié)語

文中針對考慮“時間維”的公交專用道網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化問題進行了研究.通過使用網(wǎng)絡(luò)分析方法，建立了以最大化路網(wǎng)消費者剩余最大化為優(yōu)化目標的雙層規(guī)劃模型，并進行了算例驗證分析，同時給出了基于MSWA的GA算法.該優(yōu)化模型能夠貼切體現(xiàn)現(xiàn)實道路環(huán)境，客觀反映公交專用道選址的實際特性與規(guī)劃實踐需求，同時，兼顧了交通需求動態(tài)變化對公交專用道布局方案的影響.文中驗證了同步優(yōu)化專用道布局方法相較于連續(xù)優(yōu)化的優(yōu)越性.

為了使該布局優(yōu)化模型更能真實反映現(xiàn)實世界的城市交通改善需求，接下來，筆者將進一步對此模型進行深入優(yōu)化，考慮基于交通走廊的連續(xù)公交專用道選址模型，研究“分時段”且“連續(xù)”的公交專用道布局方案.同時，考慮結(jié)合實際路網(wǎng)數(shù)據(jù)，對模型及求解算法的合理性和有效性進行科學驗證，使文中研究成果兼具理論價值和實踐意義.

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Optimization Model to Locate Exclusive Urban Bus Lanes Considering Time Dimensionality

LUXiao-lin1PANShu-liang2ZOUNan1

(1.School of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, Shandong, China;2.Jinan Quantong Information Technology Co., Ltd., Jinan 250101, Shandong, China)

Aiming at the location and construction sequence approach of exclusive urban bus lanes in a certain planning period, this paper analyzes the location and construction practice as well as the dynamic change of realistic demands, and establishes a time-dependent bi-level optimization model to locate exclusive bus lanes. The upper level of the proposed model is a locating model to maximize the total consumer surplus in the whole road network, and the lower level is an allocation model of cars and buses to minimize the generalized travel cost. Then, with the help of genetic algorithm, the mentioned problem is solved. Moreover, a case study is performed to verify the effectiveness and practicability of the established bi-level model and to reveal the superiority of the proposed approach considering time dimensionality to the simply-phased sequential approach. The results show that the established model can simultaneously optimize the location and construction sequence of exclusive bus lanes.

public transit; exclusive bus lane; time dimensionality; bi-level programming model; genetic algorithm

2016-01-29

國家科技支撐計劃項目(2014BAG03B04) Foundation item: Supported by the National Key Technology Research and Development Program(2014BAG03B04)

盧小林(1988-)，女，博士生，主要從事城市交通規(guī)劃與設(shè)計研究.E-mail:luxiaolin1314@gmail.com

? 通信作者: 鄒難(1976-)，男，教授，博士生導師，主要從事城市交通設(shè)計與智能控制研究.E-mail:nanzou@sdu.edu.cn

1000-565X(2017)04-0124-08

U 492.1+1

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.04.018