繆宇躍， 李天勻， 朱翔， 王鵬， 張冠軍

(1.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064； 2.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 3.船舶與海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074； 4.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

?

淺海中圓柱殼的聲輻射特性分析

繆宇躍1， 李天勻2，3，4， 朱翔2，3，4， 王鵬2，3， 張冠軍2，3

(1.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064； 2.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 3.船舶與海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074； 4.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心， 上海 200240)

根據(jù)聲學(xué)邊界元理論，本文在考慮海面和吸聲海底的聲反射作用基礎(chǔ)上，對(duì)格林函數(shù)進(jìn)行修正，建立波導(dǎo)域聲輻射模型，并分析了淺海中圓柱殼的聲輻射特性。研究發(fā)現(xiàn)吸聲和剛性海底邊界條件下圓柱殼的輻射聲場(chǎng)有明顯差別；可采用波導(dǎo)中點(diǎn)源格林函數(shù)預(yù)測(cè)圓柱殼的聲輻射特性。結(jié)果表明邊界反射作用隨著圓柱殼離開(kāi)海面或海底而減弱，隨著場(chǎng)點(diǎn)離開(kāi)圓柱殼而增強(qiáng)；且水深方向上聲壓呈周期性波動(dòng)，其周期規(guī)律與海底邊界類(lèi)型無(wú)關(guān)。本文用聲學(xué)點(diǎn)源的輻射疊加原理解釋研究現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理，可為工程應(yīng)用提供理論參考。

邊界元；淺海；圓柱殼；聲輻射；吸聲海底；波導(dǎo)；格林函數(shù)；點(diǎn)源

有限空間中結(jié)構(gòu)的聲輻射特性往往不可避免地受到邊界影響，其中半空間聲輻射問(wèn)題的研究較為成熟。黎勝等利用半空間聲學(xué)邊界元法研究了自由液面和剛性壁面對(duì)脈動(dòng)球聲輻射的影響，結(jié)果表明剛性壁面對(duì)脈動(dòng)球輻射聲功率的影響遠(yuǎn)小于自由液面對(duì)脈動(dòng)球輻射聲功率的影響[1-2]。鄒元杰等建立了半無(wú)限流體域中結(jié)構(gòu)流固耦合振動(dòng)方程， 探討了自由液面和剛性壁面對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率、振動(dòng)響應(yīng)和有關(guān)聲學(xué)物理量的影響，結(jié)果表明邊界影響明顯存在并隨結(jié)構(gòu)離開(kāi)邊界而減弱[3]。另外還有一些與半空間聲學(xué)邊界元法相關(guān)的文獻(xiàn)，其重點(diǎn)在于流固耦合算法和半空間快速多極聲學(xué)邊界元法的研究[4-9]。陳爐云等對(duì)垂直和水平壁面同時(shí)存在的四分之一和八分之一空間聲輻射問(wèn)題展開(kāi)研究，建立了多虛源的邊界元模型，拓展了半空間聲學(xué)邊界元法的應(yīng)用范圍[10-12]。對(duì)類(lèi)似平行波導(dǎo)的有限空間中結(jié)構(gòu)聲輻射問(wèn)題的研究并不多見(jiàn)。鄒元杰等建立淺水域聲學(xué)邊界元方程和相應(yīng)的有限元/邊界元流固耦合振動(dòng)方程，研究平行邊界對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射的影響，其水底邊界近似為剛性水底[13]。Chen等利用波疊加法研究了半空間和平行波導(dǎo)中結(jié)構(gòu)的聲輻射問(wèn)題[14]；Zou等采用三維聲彈性理論分析了淺海環(huán)境對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射的影響，其中水底邊界的反射系數(shù)為掠射角的函數(shù)[15-16]。白振國(guó)等采用解析法建立了淺水環(huán)境中二維圓柱殼的振動(dòng)聲輻射數(shù)學(xué)物理模型，研究了水深和浸深對(duì)圓柱殼聲振特性的影響，結(jié)果表明圓柱殼離開(kāi)水面一段小距離后其振動(dòng)響應(yīng)和表面聲壓與在無(wú)限水域中一致，邊界對(duì)輻射聲場(chǎng)的影響十分顯著[17]。在淺海環(huán)境中(水深一般為幾十到幾百米)，海底吸聲作用不可忽略，本文首先對(duì)波導(dǎo)中格林函數(shù)進(jìn)行修正，提出可考慮邊界吸聲作用的平行波導(dǎo)空間聲學(xué)邊界元法，然后研究吸聲和剛性海底邊界條件下淺海波導(dǎo)域中圓柱殼的聲輻射特性及其規(guī)律，最后運(yùn)用聲學(xué)點(diǎn)源的輻射疊加原理解釋輻射規(guī)律的產(chǎn)生機(jī)理。

1 海底吸聲邊界條件下的波導(dǎo)聲學(xué)邊界元法

(1)

圖1 淺海平行波導(dǎo)空間中結(jié)構(gòu)聲輻射示意圖Fig.1 The sketch of the acoustical radiation of structures in the shallow sea

平行波導(dǎo)空間中三維聲學(xué)Helmholtz方程的基本解(格林函數(shù))由實(shí)源項(xiàng)和虛源項(xiàng)疊加而成[13]，可表示為

(2)

式中：第一項(xiàng)代表實(shí)源，第二項(xiàng)代表虛源，R0為P和實(shí)源Q的距離，RUn為P和虛源QUn的距離，RLn為P和虛源QLn的距離。FUn和FLn分別為QUn和QLn在海面和海底的反射系數(shù)，對(duì)于自由液面FUn=-1，對(duì)于剛性海底FLn=1。k0表示海水中的波數(shù)，m是與反射次數(shù)n相關(guān)的系數(shù)，m=j/2+[1+(-1)j+1]/4。

由于實(shí)源和虛源在一條直線(xiàn)上，QUn和QLn與Q的x坐標(biāo)關(guān)系如下

(3)

式中：hU和hL分別為海面和海底到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離，x0為Q的x坐標(biāo)，h=hU+hL表示淺海深度。

實(shí)際上海底并非剛性，其對(duì)聲波的吸收是很明顯的。由于基本解中的三項(xiàng)e-ik0R0/(4πR0)、e-ik0RUn/(4πRUn)和e-ik0RLn/4πRLn分別表示位于Q、QUn和QLn的點(diǎn)源作用于場(chǎng)點(diǎn)P的聲壓，故式(1)表示分布于結(jié)構(gòu)表面不同強(qiáng)度點(diǎn)源及其鏡像在場(chǎng)點(diǎn)P的聲壓疊加[14-16]。在吸聲邊界條件下，點(diǎn)源格林函數(shù)中海底反射系數(shù)可表示為[19]

FLn=F+B

(4)

其中，

海水密度和聲速為ρ0=1 025kg/m3和c0=1 500m/s，海底沉積層密度ρ1=1 400kg/m3，考慮沉積層對(duì)聲波吸收的聲速[20]c1=1 530(1-iη)，其中η=0.021。

在結(jié)構(gòu)表面劃分邊界單元，通過(guò)插值求得x0并代入式(3)得到xLn，則掠射角θn為

(5)

式中 xp是P的x坐標(biāo)。

由式(4)和(5)求得反射系數(shù)FLn，再聯(lián)合式(1)～(3)便可求得吸聲海底邊界條件下的淺海平行波導(dǎo)空間聲場(chǎng)。在FLn中，當(dāng)k0RLn足夠大時(shí)可將B忽略，則FLn≈F。因?yàn)镽Ln隨n的增大而增大，當(dāng)hL=50m時(shí)，RLn≥50m。令k0=1rad/m，RLn分別取50、500、1 000m，其他參數(shù)同上。反射系數(shù)隨掠射角的變化曲線(xiàn)如圖2所示，其中反射系數(shù)由FLn和F的絕對(duì)值表示。

圖2 反射系數(shù)隨掠射角的變化曲線(xiàn)Fig.2 The variation of reflectances with the glancing angle

圖2中FLn曲線(xiàn)隨著RLn的增大而靠近F曲線(xiàn)，當(dāng)RLn=500m時(shí)，兩條曲線(xiàn)已經(jīng)十分接近，RLn=1 000m時(shí)，兩條曲線(xiàn)基本重合。同時(shí)可看出當(dāng)掠射角超過(guò)30°后幾條曲線(xiàn)幾乎重合，所以在大角度掠射情況下k0RLn對(duì)反射系數(shù)的影響較小。由于在40°～90°區(qū)間內(nèi)，反射系數(shù)下降非常緩慢，為方便收斂性分析及聲場(chǎng)計(jì)算，此區(qū)間內(nèi)反射系數(shù)可近似看作常數(shù)。

2 收斂性分析和算例驗(yàn)證

在Matlab中編程分析格林函數(shù)G的收斂性，設(shè)頻率f=200 Hz和800 Hz，hU=10 m，hL=50 m，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0， 0， 0)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0， 50 m， 0)，格林函數(shù)幅值|G|隨反射次數(shù)n的變化曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 格林函數(shù)收斂性曲線(xiàn)Fig.3 The convergence curves of green functions

由圖3可看出吸聲海底條件下的格林函數(shù)很快收斂，而剛性海底條件下的格林函數(shù)波動(dòng)明顯，收斂緩慢，這是因?yàn)閮煞N海底邊界的反射能力有很大差別，導(dǎo)致疊加效果不同。為保證收斂，在下文的計(jì)算中兩種海底條件下的n分別取5和20。

在海底吸聲邊界條件下，以淺海平行波導(dǎo)空間中脈動(dòng)球輻射解析解驗(yàn)證提出的聲學(xué)邊界元法的正確性。在脈動(dòng)球表面劃分若干個(gè)四邊形單元，球心位于坐標(biāo)原點(diǎn)o，f=200 Hz，場(chǎng)點(diǎn)分布為y軸上10～50 m的一條直線(xiàn)。此時(shí)FLn近似為常數(shù)，根據(jù)疊加原理[1]可知場(chǎng)點(diǎn)聲壓解析解為

(6)

式中：vn=1×10-6m/s，脈動(dòng)球半徑a=1m，r0為球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離，rUn和rLn分別是球心在海面以上和海底以下的虛源到場(chǎng)點(diǎn)的距離。

圖4展示了吸聲海底條件下聲學(xué)邊界元法與解析法計(jì)算的聲壓級(jí)(SPL)曲線(xiàn)，可看出兩種方法的結(jié)果十分吻合，證明所提方法是正確的。

3 淺海中圓柱殼的聲輻射特性

簡(jiǎn)支在半無(wú)限障板上的圓柱殼模型如圖5所示，圓柱殼長(zhǎng)Lc=1.284 m，半徑Rc=0.18 m，厚度為0.003 m，材料的楊氏模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。圓柱殼軸線(xiàn)與z軸重合，圓柱殼中心位于坐標(biāo)系原點(diǎn)o，場(chǎng)點(diǎn)P在平面xy上，P到o的距離為r，γ為周向角。在圓柱殼下表面沿x軸施加頻率為f，幅值為1 N的法向簡(jiǎn)諧激勵(lì)力，激勵(lì)力指向o。利用有限元法計(jì)算圓柱殼流固耦合模型的表面振速，當(dāng)h=50 m時(shí)其均方振速在圓柱殼離開(kāi)邊界五倍半徑距離后不再變化，這種情況與文獻(xiàn)[17]研究結(jié)果一致。當(dāng)h增大，邊界影響將更小，故在h≥50 m情況下，圓柱殼離開(kāi)邊界五倍半徑距離后可采用無(wú)限流域中圓柱殼的振速輸入聲學(xué)邊界元Matlab程序中計(jì)算不同水深情況下圓柱殼的聲輻射特性。

圖4 脈動(dòng)球場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)對(duì)比Fig.4 The comparison of the sound pressure level

圖5 圓柱殼模型Fig.5 The model of cylindrical shell

設(shè)f=200 Hz，hU=10 m，hL=50 m，不同半徑下的聲壓級(jí)指向性曲線(xiàn)如圖6所示，其中SPLu、SPLa和SPLr分別表示忽略海底只考慮海面邊界、海面+吸聲海底和海面+剛性海底邊界條件下的聲壓級(jí)。從圖6可看出兩種海底邊界條件下的聲壓級(jí)指向性曲線(xiàn)總體上存在明顯差別，SPLa曲線(xiàn)比SPLr曲線(xiàn)更接近SPLu曲線(xiàn)，這是因?yàn)槲暫５讓?duì)聲波的反射能力較弱。當(dāng)hU和hL不變，r越大，SPLa和SPLr曲線(xiàn)與SPLu曲線(xiàn)的差別越大，這是因?yàn)椴煌瑘?chǎng)點(diǎn)處的疊加效果不同。

圖6 不同半徑下的聲壓級(jí)指向性曲線(xiàn)Fig.6 The directivity of the sound pressure level with different radius

令f=200 Hz，hL=100 m，r=15 m，浸深hU分別為50 m和200 m，且考慮靜水壓力作用，不同浸深下的聲壓級(jí)指向性曲線(xiàn)如圖7所示，其中SPLi為無(wú)限流域的聲壓級(jí)。從圖7可看出隨著圓柱殼離開(kāi)海面，SPLa曲線(xiàn)越來(lái)越接近SPLi曲線(xiàn)，這是因?yàn)閳A柱殼離海底足夠遠(yuǎn)，其反射作用可忽略，而海面的反射作用隨浸深增加而減弱。再令hU=hL=50 m，聲壓級(jí)沿x軸的變化如圖8所示。從圖8看出，在圓柱殼下方三條曲線(xiàn)差別顯著，SPLu曲線(xiàn)單調(diào)下降，而SPLa和SPLr曲線(xiàn)波動(dòng)下降，并且SPLr曲線(xiàn)波動(dòng)的劇烈程度遠(yuǎn)高于SPLa曲線(xiàn)；在圓柱殼上方三條曲線(xiàn)差別較小，波動(dòng)情況相同。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，聲壓在任何情況下都表現(xiàn)出一種周期波動(dòng)性，表明邊界對(duì)聲波的反射造成深度方向上出現(xiàn)駐波。波峰位置和波峰間距L并不因邊界條件改變而改變，當(dāng)f=200 Hz時(shí)波長(zhǎng)λ=7.5 m，L=3.79 m，λ/L=1.98；當(dāng)f=800 Hz時(shí)波長(zhǎng)λ=1.875 m，L=0.94 m，λ/L=1.99，波長(zhǎng)與波峰間距之比近似為一常數(shù)。

當(dāng)hU=10 m，hL=50 m時(shí)，兩種海底邊界條件下的聲壓級(jí)分布云圖如圖9所示。從圖9可見(jiàn)兩種海底邊界條件下的聲壓級(jí)分布有明顯不同，吸聲海底邊界條件下的聲壓變化較小。在整個(gè)空間都有駐波分布，頻率越高，駐波越密集，疊加聲場(chǎng)中波峰波谷交錯(cuò)出現(xiàn)。

4 圓柱殼聲輻射特性的產(chǎn)生機(jī)理

圓柱殼輻射聲場(chǎng)中P點(diǎn)聲壓可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)不同強(qiáng)度點(diǎn)源的輻射聲壓和反射聲壓在P點(diǎn)的疊加，式(2)中格林函數(shù)第一項(xiàng)幅值為G1，代表輻射聲，第二項(xiàng)幅值為G2，代表反射聲。當(dāng)f=200 Hz時(shí)，設(shè)hU=10 m，hL=50 m，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0， 0， 0)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，y， 0)；再設(shè)hL=100 m，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0， 15 m， 0)，G1和G2隨P點(diǎn)位置和浸深變化如圖10所示。從圖10看到G2/G1隨著P點(diǎn)離開(kāi)圓柱殼而增大，隨著圓柱殼離開(kāi)海面而減小，其根本原因是反射聲與輻射聲的成分比例隨場(chǎng)點(diǎn)到虛源距離的變化而變化。

圖7 不同浸深下的聲壓級(jí)指向性曲線(xiàn)Fig.7 The directivity of the sound pressure level at different submerged depths

圖8 聲壓級(jí)沿x軸的變化Fig.8 The variation of the sound pressure level in the direction of x-axis

圖9 聲壓級(jí)分布云圖Fig.9 The nephogram of the sound pressure level

圖10 G1和G2變化曲線(xiàn)Fig.10 The variation of G1 and G2

在結(jié)構(gòu)聲振問(wèn)題中，半無(wú)限域和無(wú)限域指在某些條件下可以忽略某些邊界的聲波反射作用的情況。在淺海波導(dǎo)域中，當(dāng)P點(diǎn)離圓柱殼較近和圓柱殼距離海面或海底足夠遠(yuǎn)時(shí)，有可能忽略邊界反射作用，在此情況下布置測(cè)點(diǎn)得到圓柱殼的輻射聲壓等同于半無(wú)限域或無(wú)限域測(cè)試結(jié)果。為尋找滿(mǎn)足聲學(xué)半無(wú)限域或無(wú)限域條件的P點(diǎn)，可采用點(diǎn)源格林函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，不同參數(shù)下的格林函數(shù)幅值如圖11所示，其中Ga、Gu和Gi表示海面+吸聲海底、忽略海底只考慮海面和無(wú)限流域中的格林函數(shù)幅值。從圖11可見(jiàn)格林函數(shù)幅值的匹配情況與圖6和圖7中聲壓級(jí)的匹配情況完全一致，這點(diǎn)進(jìn)一步解釋了圖6和圖7所展示現(xiàn)象的產(chǎn)生原因，說(shuō)明采用點(diǎn)源格林函數(shù)預(yù)測(cè)淺海中圓柱殼聲輻射特性是可行的。

圖11 格林函數(shù)幅值Fig.11 The amplitude of the green function

聲壓在深度方向上的周期性波動(dòng)現(xiàn)象同樣源自點(diǎn)源的聲壓疊加性。圖1中實(shí)源和無(wú)限個(gè)虛源組成一條點(diǎn)源鏈，其中點(diǎn)源相位周期性變化。以構(gòu)成一個(gè)周期的四個(gè)點(diǎn)源QU1、Q、QL1、QL2為例，設(shè)點(diǎn)源強(qiáng)度為A，則該周期的點(diǎn)源在P點(diǎn)的疊加聲壓為

(7)

當(dāng)P點(diǎn)下降ΔR=λ/2時(shí)，P點(diǎn)的疊加聲壓變?yōu)?/p>

(8)

由式(7)、(8)和指數(shù)函數(shù)的周期性質(zhì)可知，p0和p1具有相同的周期性，當(dāng)| p0|為極大值時(shí)| p1|也為極大值，距離和邊界條件的變化只改變幅值大小而不改變周期性，這便是λ/L=2的原因。

當(dāng)只考慮海面反射作用時(shí)，實(shí)源和虛源組成相位相反的偶極子，P點(diǎn)的疊加聲壓為

(9)

當(dāng)P點(diǎn)在實(shí)源和海面之間下降ΔR=λ/2時(shí)，P點(diǎn)的疊加聲壓變?yōu)?/p>

(10)

同樣，p2和p3具有相同的周期性，當(dāng)時(shí)| p2|為極大值時(shí)| p3|也為極大值，在實(shí)源和海面之間λ/L=2。

當(dāng)P點(diǎn)在實(shí)源下方下降時(shí)，λ/L=2規(guī)律的產(chǎn)生條件便不再滿(mǎn)足。此時(shí)RU1=R0+2hU恒成立，P點(diǎn)的疊加聲壓為：

(11)

可得到：

(12)

由式(12)可知| p4|隨著P點(diǎn)下降而減小，故圖8中SPLu在圓柱殼下方單調(diào)衰減。對(duì)應(yīng)圖8的格林函數(shù)幅值如圖12所示(Gr表示海面+剛性海底邊界條件下的格林函數(shù)幅值)，從圖12可看出格林函數(shù)幅值表現(xiàn)出與聲壓級(jí)相同的變化規(guī)律。以上現(xiàn)象是由流域邊界對(duì)聲波的反射作用產(chǎn)生的，而這點(diǎn)是早期圓柱殼聲輻射問(wèn)題研究文獻(xiàn)并未關(guān)注的[21]。

圖12 格林函數(shù)幅值沿x軸的變化Fig.12 The variation of the green function in the direction of x axis

5 結(jié)論

1) 剛性和吸聲海底邊界條件下圓柱殼的輻射聲壓幅值有明顯差異，吸聲海底的聲場(chǎng)疊加效果總體弱于剛性海底的聲場(chǎng)疊加效果。

2) 可采用點(diǎn)源格林函數(shù)預(yù)測(cè)淺海波導(dǎo)域中圓柱殼的聲輻射特性和尋找滿(mǎn)足聲學(xué)半無(wú)限域或無(wú)限域條件的場(chǎng)點(diǎn)，邊界反射作用隨著圓柱殼離開(kāi)海面或海底而減弱，隨著場(chǎng)點(diǎn)離開(kāi)圓柱殼而增強(qiáng)。當(dāng)圓柱殼與海面和海底距離滿(mǎn)足一定條件時(shí)，其近場(chǎng)聲輻射特性與半無(wú)限域或無(wú)限域中情況相同。

3)海面和海底對(duì)聲波的多次反射在淺海波導(dǎo)域中產(chǎn)生復(fù)雜的疊加聲場(chǎng)，波峰波谷交錯(cuò)出現(xiàn)，頻率越高，駐波越密集，其中深度方向上的駐波遵循波峰間距為波長(zhǎng)一半的規(guī)律，此規(guī)律不受邊界類(lèi)型影響。

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本文引用格式：

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Research on the acoustical radiation characteristics of cylindrical shells in ashallow sea

MIAO Yuyue1， LI Tianyun2，3，4， ZHU Xiang2，3，4， WANG Peng2，3， ZHANG Guanjun2，3

(1.Ship Development and Design Center， Wuhan 430064， China; 2.School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science & Technology， Wuhan 430074， China; 3.Hubei Key Laboratory of Naval Architecture & Ocean Engineering Hydrodynamics， Wuhan 430074， China; 4.Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration， Shanghai 200240， China)

According to the acoustical boundary element theory on acoustics and considering the sound reflection effect of the sea surface and sound-absorbing seabed， the Green Function was modified， and an acoustical radiation model in the waveguide domain was established. In addition， the acoustical radiation properties of a cylindrical shell in the shallow sea was analyzed. It is found that the sound absorption is apparently different from the radiative sound field of the cylindrical shell under the conditions of a rigid seafloor. The Green Function on the point source in the parallel waveguide space can be used to forecast the acoustical radiation of the cylindrical shell. When a cylindrical shell leaves the sea surface or seafloor， the boundary reflection effect will weaken; when a field point leaves the cylindrical shell， the effect will strengthen. In the direction of the water’s depth， the sound pressure fluctuates periodically， its periodic law is irrelevant to the type of seabed boundary. The radiation superposition principle of the acoustical point source is used to explain the formation theory of such a phenomenon， which can provide a theoretical reference for engineering applications.

boundary element method; shallow sea; cylindrical shell; acoustical radiation; sound-absorbing seabed; waveguide; Green function; point source

2016-01-15.

日期：2017-04-26.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51379083，51479079，51579109)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20120142110051).

繆宇躍(1988-)， 男， 博士研究生； 李天勻(1969-)， 男， 教授， 博士生導(dǎo)師.

李天勻，E-mail：ltyz801@ hust.edu.cn

10.11990/jheu.201601057

TB532

A

1006-7043(2017)05-0719-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170426.1040.014.html