楊 剛, 劉讓奇, 肖 釗

(湖南大學 機械與運載工程學院 特種裝備先進技術與仿真教育部重點實驗室，長沙 410082)

碳纖維復合材料沖擊響應的數(shù)值模型確認

楊 剛, 劉讓奇, 肖 釗

(湖南大學 機械與運載工程學院 特種裝備先進技術與仿真教育部重點實驗室，長沙 410082)

通過有限次數(shù)的實驗結合模型確認方法對數(shù)值模型的可靠性進行驗證，建立了考慮參數(shù)不確定性碳纖維復合材料沖擊響應的數(shù)值模型確認方法；以碳纖維增強復合材料(T700/X105)試件沿厚度方向受到?jīng)_擊的數(shù)值模型確認過程為例，基于累積分布函數(shù)的模型確認準則，對三種不同工況下碳纖維復合材料的數(shù)值模型進行了確認分析，驗證了所建立的模型確認方法的有效性，為具有不確定性的碳纖維復合材料的數(shù)值模型確認提供新的思路和參考方案。

碳纖維復合材料;沖擊響應;參數(shù)不確定性;模型確認

碳纖維增強復合材料由于其比重小、比強度高、比模量大及優(yōu)良的可設計性被廣泛地應用于航空航天、軍工和交通運輸?shù)阮I域。由于碳纖維復合材料的材料和結構等參數(shù)存在不確定性，因此通過數(shù)值模擬研究碳纖維增強復合材料抗沖擊性能時必須考慮這些不確定性對其沖擊響應的影響。針對復合材料固有的不確定性，已有不少研究將不確定性理論引入到復合材料的相關研究中，如，阮文斌等[1]對不確定條件下復合材料參數(shù)的全局靈敏度進行了研究；Conceicao António 等[2]對復合材料結構的參數(shù)不確定性傳播進行了研究。相關考慮不確定性的復合材料的研究表明:當敏感參數(shù)發(fā)生微小變化的時候會影響復合材料的性能。由此可見，考慮參數(shù)的不確定性對建立可信的碳纖維復合材料沖擊響應數(shù)值模型具有重要意義。

目前，模型確認是評價數(shù)值模型可信度的有效技術之一，已經(jīng)被應用到各種工程領域。張偉等[3]提出了一種基于正交試驗設計的土中爆炸數(shù)值模型確認方法；宗周紅等[4]基于響應面法對連續(xù)剛構橋的有限元模型進行了確認。此外，ASME還頒布了模型確認的標準和示例，并推廣應用于固體力學和流體力學領域[5-6]。陳志國等[7]提出了一種蒙特卡洛模擬(MCS)與多元回歸分析相結合的有限元模型確認方法；張冬冬等[8]研究了Kriging響應面代理模型在有限元模型確認中的應用；詹振飛等[9]對虛擬樣機環(huán)境下不確定性多元動態(tài)系統(tǒng)模型驗證進行了研究；肖釗等[10]研究了基于區(qū)間技術的模型確認方法。已有的這些研究使得模型確認技術得到不斷的完善，并使得模型確認技術逐漸成為工程領域數(shù)值分析及設計中重要的一個環(huán)節(jié)[11]。

本文以碳纖維復合材料沖擊響應的應力峰值為模型確認的主要指標，建立了適用于碳纖維復合材料沖擊響應的數(shù)值模型確認方法。通過分離式霍普金森桿(SHPB)沖擊壓縮實驗獲得的應力峰值為參考數(shù)據(jù)，考慮材料參數(shù)的不確定性建立與實驗同等輸入條件下的數(shù)值模型，并基于實驗結果和數(shù)值結果的累積概率分布來對數(shù)值模型進行確認評估。最后通過對三種不同工況下碳纖維復合材料(T700/X105)沖擊響應的數(shù)值模型進行確認分析，驗證了本文所建立的考慮參數(shù)不確定性的碳纖維復合材料沖擊響應數(shù)值模型確認方法的有效性。

1 碳纖維復合材料沖擊響應的數(shù)值模型確認方法

對碳纖維復合材料沖擊響應數(shù)值模型的確認主要由兩部分構成，一是SHPB沖擊實驗；二是包含不確定材料參數(shù)的數(shù)值仿真模型的建立。通過SHPB實驗可獲得碳纖維復合材料的應力峰值累積概率分布，建立與實驗同等輸入條件的數(shù)值模型進行敏感性分析，選取敏感性較強的不確定性參數(shù)并采用響應面技術構造這些參數(shù)與碳纖維復合材料沖擊響應應力峰值的響應面模型，實驗和數(shù)值模型獲得的碳纖維復合材料沖擊響應應力峰值的累積概率分布采用面積準則進行模型確認，如果滿足準則，則所構造的數(shù)值模型是可靠的，若不滿足，則需要修正不確定性參數(shù)，重新構造數(shù)值模型，重復模型確認的過程，直到模型滿足模型確認準則為止。

1.1 碳纖維復合材料沖擊響應的SHPB實驗設計

本文實驗部分的實現(xiàn)采用的是直徑為12.7 mm的分離式霍普金森桿(SHPB)對復合材料試件沿厚度方向進行沖擊壓縮。試件根據(jù)實驗設計需求從層合結構的碳纖維復合材料上切割獲取。不同工況或試件模型的確認需要進行三組重復且有效的實驗，即確保該三組實驗的輸出結果誤差在設備允許誤差范圍內。

(1)

(2)

(3)

式中:A為壓桿的橫截面面積;As為材料試件的橫截面面積;ls為材料試件的初始長度;C為應力波在桿中傳播的速度;E為壓桿的彈性模量;εi和εs分別表示從入射桿上記錄的入射波和反射波的應變信號;εt為透射桿上記錄的透射波的應變信號;t為時間。

1.2 碳纖維復合材料沖擊響應的數(shù)值模型的建立及計算

1.2.1 碳纖維復合材料沖擊響應的有限元模型的建立

根據(jù)SHPB試驗的同等輸入條件，基于Abaqus軟件[13]建立碳纖維復合材料沖擊響應的典型有限元模型如圖1所示，其中碳纖維復合材料的單元采用八節(jié)點一階減縮積分單元(C3D8R)。復合材料在沖擊響應過

圖1 碳纖維復合材料SHPB沖擊響應有限元模型

Fig.1 Finite element model of SHPB impact response of carbon fiber composite

程中，纖維和基體會發(fā)生損傷，在本文的研究中采用三維Hashin準則[14]來描述復合材料每層材料的損傷過程，最后通過編寫VUMAT子程序將三維Hashin準則嵌入到有限元模型的計算中，實現(xiàn)碳纖維復合材料沖擊響應的數(shù)值模擬計算。三維Hashin損傷判斷及計算如下[14]

①纖維拉伸失效(σ11>0)

(4)

②纖維壓縮失效(σ11<0)

(5)

③基體拉伸失效(σ22+σ33>0)

(6)

④基體壓縮失效(σ22+σ33<0)

(7)

以上各式中，下標1,2,3分別代表以材料特性構造的坐標系的三個方向，1為沿著纖維長度的方向，2為面內垂直纖維長度的方向，3為材料厚度方向；X,Y分別代表單層復合材料沿著1,2這兩個方向的材料強度，下標T表示拉伸強度，下標c表示壓縮強度，S為單層復合材料面內的剪切強度；efT，efc，emT和emc分別為對應失效模式的損傷系數(shù)，當這些損傷系數(shù)的值大于等于1的時候，表示單層復合材料產(chǎn)生對應的損傷失效破壞。

同時，為了有效地模擬高速沖擊下復合材料的層間分層損傷，在各單層之間加入黏結(cohesive)單元，單元類型選取八節(jié)點三維黏性單元(COH3D8)。

數(shù)值模擬載荷的輸入通過將實驗測得的SHPB入射桿的入射波數(shù)據(jù)施加到數(shù)值模型入射桿的端面，以保證數(shù)值模型載荷與實際實驗載荷的一致性。由于每個試件模型進行三次有效的重復SHPB實驗，因此在數(shù)值模擬中取三次有效實驗的入射波的均值。

1.2.2 碳纖維復合材料材料參數(shù)的敏感性分析及不確定性參數(shù)的選取

本文采用正交試驗設計的方法對碳纖維復合材料的材料參數(shù)進行敏感性分析，初步篩選直接對響應會產(chǎn)生影響的材料參數(shù)作為設計變量，每個設計變量以材料參數(shù)的參考值為基準上下取5%的偏差來表征不確定性，每個設計變量設計4個水平，即在每個設計變量的區(qū)間內選取4個數(shù)值。確定設計變量的數(shù)量和水平的數(shù)量后，選取標準的L32(49)正交試驗表[15]進行正交設計，然后對正交設計的每種工況進行計算，以復合材料沖擊響應的應力峰值為輸出響應，最后通過直觀分析即比較極差的大小得出所分析的參數(shù)的敏感性排序，根據(jù)設計需求選用敏感性較大的前幾個設計變量作為不確定性參數(shù)開展模型確認分析。

1.2.3 碳纖維復合材料沖擊響應代理模型的建立

在模型確認的過程中需要進行大量的抽樣計算，若每個抽樣計算都進行一次有限元的模型計算耗時及成本都相當高，因此一般都采用代理模型進行抽樣計算分析[16]。代理模型通過將構造模型的樣本點和輸出響應之間的關系用函數(shù)表達式關聯(lián)，從而建立計算量小，并且能與數(shù)值模型計算獲得近似結果的預測模型。在本文的模型確認方法中，采用響應面法[17]來建立代理模型。

首先通過敏感性分析篩選出對輸出響應即碳纖維復合材料應力峰值影響較大的材料參數(shù)作為輸入變量，輸入變量的參數(shù)區(qū)間由以下方程來確定

(8)

(9)

獲取輸入變量的參數(shù)區(qū)間后，在每個輸入變量的參數(shù)區(qū)間通過拉丁超立方采樣方法采集50個樣本點，將這些樣本點參數(shù)分別代入到有限元模型中進行計算，獲取碳纖維復合材料沖擊響應的應力峰值作為目標響應值，進而由輸入變量樣本點及其對應的目標響應可構造表征輸入變量和目標響應關系的響應面模型。在本文的研究中，通過二階和三階多項式來構造響應面近似函數(shù)，具體表達式為

①二階響應面近似函數(shù)

(10)

②三階響應面近似函數(shù)

(11)

本文中響應面模型的構造優(yōu)先考慮二階多項式近似函數(shù)，當二階多項式近似函數(shù)不能滿足精度要求的時候再構造三階多項式近似函數(shù)。響應面模型的有效性及精度通過均方根誤差(RMSE)Rms和決定系數(shù)R2來評價和檢驗，具體表達式為

(12)

(13)

1.3 碳纖維復合材料沖擊響應的模型確認準則

在對數(shù)值模型進行確認之前，需要對實驗獲得的響應值和數(shù)值模型計算獲得的響應值的不確定性進行量化，本文通過經(jīng)驗累積分布函數(shù)(ECDF)[6]對實驗獲得的響應值和數(shù)值模型計算獲得的響應值進行不確定性量化。通過ECDF對實驗獲得的響應值和數(shù)值模型計算獲得的響應值進行不確定性量化后，可以得到分別表示實驗的ECDF曲線Fexp(y)和數(shù)值模型的ECDF曲線Fmod(y)。本文采用的模型確認準則即是通過Fexp(y)和Fmod(y)兩條ECDF曲線形成的包絡面積作為判斷依據(jù)，該準則又稱為面積準則[6]，具體定義為

(14)

(15)

式中:γ為確認指標，一般根據(jù)實際工程問題的需求所設定。在本文模型確認的相關案例中取γ值為0.05。

2 碳纖維復合材料沖擊響應的數(shù)值模型確認案例分析

通過考慮不同的碳纖維復合材料層合結構及沖擊載荷的強度，本文對三種不同工況的碳纖維復合材料沖擊響應過程開展了數(shù)值模型確認分析，具體案例設計,如表1所示。研究所采用的碳纖維復合材料試件的單層材料為T700/X105，每層材料的厚度為0.25 mm，均按實驗標準制備為立方體，具體鋪層結構及幾何尺寸見表1。根據(jù)材料制備測試獲得T700/X105材料參數(shù)和強度參數(shù)的平均有效值,如表2所示。

表1 模型確認案例的材料結構及載荷輸入

表2 T700/X105材料參數(shù)和強度參數(shù)的平均有效值

根據(jù)模型確認的流程，首先對碳纖維復合材料試件開展實驗測試分析，每個案例進行三組重復有效的實驗，由實驗測試數(shù)據(jù)并根據(jù)式(1)～(3)計算轉換獲得三個案例的應力應變曲線如圖2所示，應力峰值如表3所示。從圖2和表3可見，測試三組實驗數(shù)據(jù)的結果基本吻合，說明實驗是有效可信的。

表3 實驗測試的應力峰值

在實驗測試基礎上建立數(shù)值模型如圖1所示，案例1的單層碳纖維復合材料的材料參數(shù)輸入如表2所示，在案例2和案例3載荷工況的應變率范圍內，單層T700/X105材料的參數(shù)基本與表2一致，但是由于復合材料高速沖擊過程中具有明顯的應變率效應，需要考慮應變率對某些材料參數(shù)的影響，本文案例2的v12=0.3，S12=144，案例3的v12=0.3,S12=165.5。每層的鋪設角度可根據(jù)實際試件的鋪設角度進行設置。數(shù)值模型中SHPB的入射桿和輸出桿的材料參數(shù)如表4所示。

通過計算，獲得三種碳纖維復合材料沖擊響應的應力應變曲線和實驗平均值的結果對比如圖3所示。由于在本文的模型確認過程中關注的是碳纖維復合材料沖擊響應的應力強度特性，也即是模型確認的關注點在受載應力上升階段，由圖可見在應力上升階段，數(shù)值模擬和實驗結果基本吻合。表5給出了由確定性數(shù)值模型獲得的應力峰值和實驗獲得的應力峰值的對比，從圖3和表5可得，建立的確定性數(shù)值模型是可靠的，可用于接下來的研究工作。但由于確定性數(shù)值模型只能給出一個定值，一旦材料的某些特性因為環(huán)境因素產(chǎn)生變化，這個定值可能也隨著變化，這就導致使用確定性模型分析問題時會存在較大的誤差；同時，確定性模型無法量化目標響應落在某個區(qū)間內的概率，所以需要對數(shù)值模型在參數(shù)不確定條件下進行確認分析。

表4 數(shù)值模型SHPB桿件材料參數(shù)

表5 實驗和數(shù)值應力峰值的對比

在確定性數(shù)值模型的基礎上，對碳纖維復合材料的9個獨立材料參數(shù)進行敏感性分析，參數(shù)區(qū)間的設定以表3對應的基本參數(shù)值為基礎上下取5%的偏差，每個參數(shù)設計4個水平進行正交設計,如表6和表7所示。其中通過將正交設計的樣本參數(shù)輸入到數(shù)值模型中，以碳纖維復合材料沖擊響應的應力峰值為目標響應，最終可以計算獲得各獨立材料參數(shù)的極差，如表8所示，由極差分析可以得到所有進行敏感性測試的參數(shù)的敏感性排序。

(a) 案例1

(b) 案例2

(c) 案例3

(a) 案例1

(b) 案例2

(c) 案例3

Tab.6 General Parameter interval and horizontal setting of carbon fiber composite

材料參數(shù)參數(shù)區(qū)間水平設置1234E11/GPa[144．4，159．6]144．4149．47154．53159．6E22/GPa[8．075，8．925]8．0758．3588．6428．925G12/GPa[4．446，4．914]4．4464．6024．7504．914XT/MPa[2100，2320]2100217322472320Xc/MPa[1278，1412]1278132313671412YT/MPa[46．5，51．5]46．548．249．851．5Yc/MPa[233，257]233241249257

根據(jù)敏感性分析，在數(shù)值模型確認中，以敏感性排序前4個參數(shù)為不確定性參數(shù)展開分析。根據(jù)碳纖維復合材料制備時測取的材料參數(shù)值，利用式(8)和式(9)可以獲得實際物理模型中各案例的不確定性材料參數(shù)的區(qū)間如表9～表11所示。采用拉丁超立方試驗設計方法在表中的不確定性參數(shù)區(qū)間內取50組參數(shù)樣本點代入數(shù)值模型中進行計算，并根據(jù)計算的結果構造響應面代理模型。在構造代理模型時，先采用式(10)二階響應面函數(shù)進行構造，當二階響應面函數(shù)不滿足精度要求時進而采用式(11)構造三階響應面函數(shù)。通過分析，案例1和案例2構造的響應面模型要滿足精度需求必須構造三階響應面代理模型，案例3構造二階響應面代理模型即可，三個響應面代理模型的均方根誤差分別為4.8E+004、3.72E+004、3.45E+004，決定系數(shù)分別為0.958、0.980 2、0.976?？梢钥闯鏊鶚嬙斓捻憫娲砟Ｐ蜐M足精度要求，也即是所構造的三個響應面代理模型可等效數(shù)值模型用以分析不確定參數(shù)和目標響應之間的關系，并適用于對數(shù)值模型的確認分析。

表7 碳纖維復合材料非通用參數(shù)區(qū)間及水平設置

Tab.7 Non-general Parameter interval and horizontal setting of carbon fiber composite

案例材料參數(shù)參數(shù)區(qū)間水平設置12341S12/MPa[128，142]1281321371422S12/MPa[136．8，151．2]136．8141．6146．4151．23S12/MPa[157．5，174]157．5163168．51741v12[0．295，0．325]0．2950．3050．3150．3252v12[0．285，0．315]0．2850．2950．3050．3153v12[0．285，0．315]0．2850．2950．3050．315

表8 碳纖維復合材料參數(shù)的極差和敏感性排序

表9 案例1不確定性參數(shù)的區(qū)間

表10 案例2不確定性參數(shù)的區(qū)間

表11 案例3不確定性參數(shù)的區(qū)間

最后，由實驗結果和響應面代理模型計算結果的經(jīng)驗累積概率分布進行模型確認。通過對不確定性參數(shù)組在參數(shù)區(qū)間內進行10 000次隨機抽樣獲得參數(shù)組樣本后計算出目標響應值，進而可得到數(shù)值模型的應力峰值累積概率分布。圖4～圖6給出三個案例的應力峰值的數(shù)值模型ECDF曲線和實驗的ECDF曲線。由數(shù)值積分可以計算出兩條ECDF曲線包絡面積，即圖中陰影部分的面積的值，實驗的平均值如表3所示，代入式(14)，可求得三個案例的模型確認準則參數(shù)分別為0.015，0.012，0.009 2，均小于0.05，滿足模型確認的面積準則，由此說明建立的數(shù)值模型在考慮材料參數(shù)不確定性的情況下仍然是可靠的，可用于分析對應案例輸入條件下碳纖維復合材料的沖擊響應力學性能。同時，從圖中可以得到應力峰值落在某個區(qū)間內的概率，可為復合材料的設計和應用提供參考。

圖4 案例1實驗和數(shù)值模型的應力峰值ECDF曲線

Fig.4 ECDF curves of peak stress of experimental and numerical models of case 1

圖5 案例2實驗和數(shù)值模型的應力峰值ECDF曲線

Fig.5 ECDF curves of peak stress of experimental and numerical models of case 2

圖6 案例3實驗和數(shù)值模型的應力峰值ECDF曲線

Fig.6 ECDF curves of peak stress of experimental and numerical models of case 3

3 結 論

本文有效地利用有限的實驗結合考慮不確定性參數(shù)的數(shù)值模型,分析過程建立了碳纖維復合材料沖擊響應的數(shù)值模型確認方法。在數(shù)值模型的計算過程中，采用響應面代理模型的技術，將不確定性參數(shù)與目標響應關聯(lián)起來，以便高效地進行采樣計算分析，最后由實驗和數(shù)值計算獲得目標響應的累積概率分布，通過基于目標響應累積概率分布的面積準則來確認數(shù)值模型的可信度?；诒疚慕⒌臄?shù)值模型確認方法，對三種不同工況下碳纖維增強復合材料(T700/X105)沿厚度方向沖擊響應的數(shù)值模型進行了確認分析。由分析結果可見，三種不同工況下，各模型對材料參數(shù)的敏感性各不相同，根據(jù)所建立的模型確認方法，有效地建立了考慮不確定性參數(shù)的各工況的響應面代理模型，最后由面積準則有效地確認了文中三個不同案例數(shù)值模型的可靠性，同時也驗證了本文建立的模型確認方法的有效性。本文的研究，可以為具有不確定性參數(shù)的碳纖維復合材料的數(shù)值模型確認分析提供新的思路和參考，此外，本文研究的模型確認方法的關鍵技術，如考慮不確定性參數(shù)的代理模型建立、模型確認準則等具有一定的普適性，對其他類型問題的不確定性數(shù)值模型確認分析也具有一定的參考。

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Numerical model validation method for impact responses of carbon fiber composite materials

YANG Gang, LIU Rangqi， XIAO Zhao

(Key Lab of Advanced Design and Simulation Technology for Special Equipment Ministry of Education, College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Here, the reliability of a numerical model for impact responses of carbon fiber composite material was verified with finite tests combined with the model validation method, a numerical model validation method for impact responses of carbon fiber composite material with uncertain parameters was established. The numerical model validation process for carbon fiber reinforced composite material specimens (T700/X105) being impacted in their thickness direction was taken as an example. Based on the cumulative distribution function model validation criterion, the numerical model validation for carbon fiber composite material under three different working conditions was analyzed and the validity of the established model validation method was verified. The results provided a new idea and a reference for numerical model validation of carbon fiber composite materials with uncertainty.

carbon fiber reinforced composite material; impact response; parameter uncertainty; model validation

中央高校基本科研業(yè)務費專項(227201401203)

2016-01-25 修改稿收到日期：2016-04-05

楊 剛 男，博士，副教授，1981年07月生

TB332；TB115

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.039