畢繼紅， 武 驥， 關(guān) 健， 王 劍

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 天津 300072； 2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072;3. 天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院， 天津 300384； 4. 天津軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300384)

斜拉索風(fēng)雨激振數(shù)值模擬及其機(jī)理探究

畢繼紅1,2， 武 驥1， 關(guān) 健1， 王 劍3,4

(1. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 天津 300072； 2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072;3. 天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院， 天津 300384； 4. 天津軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300384)

將滑移理論與CFD技術(shù)相結(jié)合，考慮了風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦因數(shù)隨位置和時(shí)間的變化，并引入了Spalart-Allmaras(S-A)湍流模型，運(yùn)用有限單元法，實(shí)現(xiàn)了對斜拉索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象的數(shù)值模擬；考察了不同風(fēng)速下的水線形成及形態(tài)，并與已有實(shí)驗(yàn)成果進(jìn)行比對，驗(yàn)證了方法的合理性和準(zhǔn)確性；研究了水膜形態(tài)、氣動(dòng)力變化、斜拉索振動(dòng)響應(yīng)三者關(guān)系，得到了水線和拉索之間的振動(dòng)耦合規(guī)律，探討了風(fēng)雨激振機(jī)理。結(jié)果表明，水線、氣流和斜拉索之間的共振是引發(fā)風(fēng)雨激振的主要因素之一。

風(fēng)雨激振； 水線； 氣動(dòng)力； 斜拉索振動(dòng)

風(fēng)雨激振是指在風(fēng)雨共同作用下，斜拉索發(fā)生的低頻、大幅度振動(dòng)，危害極大。對此，研究人員運(yùn)用現(xiàn)場實(shí)測、風(fēng)洞試驗(yàn)、理論分析方法對此進(jìn)行了大量研究。然而，各國內(nèi)外學(xué)者對其產(chǎn)生機(jī)理并未達(dá)成統(tǒng)一。顧明等[1]進(jìn)行了斜拉索人工雨線測壓試驗(yàn), 建立了三維拉索,三維水線風(fēng)雨激振模型,分析認(rèn)為平均氣動(dòng)力系數(shù)的突降是致振機(jī)理。劉慶寬等[2]認(rèn)為，卡門渦的脫落受到軸向流的抑制,低頻渦的產(chǎn)生得到激勵(lì),受其影響，拉索產(chǎn)生渦激發(fā)散振動(dòng)。Cheng 等[3]認(rèn)為，在臨界雷諾數(shù)狀態(tài)下,尾流渦脫規(guī)律性發(fā)生變化，產(chǎn)生氣動(dòng)升力，致使拉索振動(dòng)。Bi等[4]認(rèn)為，影響風(fēng)雨激振現(xiàn)象產(chǎn)生的重要因素是上水線的產(chǎn)生和其振蕩。

近來，由于現(xiàn)場觀測的隨機(jī)性和不確定性，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)再現(xiàn)風(fēng)雨激振的困難性，使得運(yùn)用CFD數(shù)值模擬技術(shù)分析風(fēng)雨激振機(jī)理得到發(fā)展。然而，現(xiàn)有的CFD數(shù)值模擬方法有諸多不足，需要進(jìn)一步改進(jìn)。其一，個(gè)別數(shù)值模擬方法需調(diào)用多個(gè)計(jì)算軟件，且各軟件之間兼容性不佳，模型參數(shù)和計(jì)算結(jié)果需人工大范圍處理，以致工作量極大，極易出現(xiàn)錯(cuò)誤；其二，風(fēng)雨激振是氣、液、固三種相態(tài)相互耦合的復(fù)雜問題，因方法限制和計(jì)算精度要求，以致計(jì)算時(shí)間步長極短，計(jì)算耗時(shí)冗長。其三為簡化計(jì)算，個(gè)別方法采用固定風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦因數(shù)，忽略了水線形態(tài)和位置變化對其的動(dòng)態(tài)影響，不能完全反映水線形成的物理場景，這與實(shí)際不符。針對上述弊病，本文做如下改進(jìn)：① 運(yùn)用COMSOL軟件建模，MATLAB計(jì)算，在風(fēng)雨激振的數(shù)值模擬中將二者無縫鏈接，減少計(jì)算和人為錯(cuò)誤；② 使用差分法解水膜方程，保證精度的前提下，增大計(jì)算時(shí)間步長，采用S-A湍流模型，提升計(jì)算效率；③ 克服采用固定氣動(dòng)力系數(shù)的弊病，采用隨時(shí)間和位置變化的風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦因數(shù)即瞬態(tài)氣動(dòng)力系數(shù)，貼近風(fēng)雨激振物理場景，提高準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上,建立了拉索風(fēng)雨激振的理論模型并與已有實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比驗(yàn)證。分析了風(fēng)雨激振條件下的水膜形態(tài)、氣動(dòng)力變化、斜拉索振動(dòng)響應(yīng)三者關(guān)系，并探究了風(fēng)雨激振的產(chǎn)生機(jī)理。

1 模型建立

1.1 幾何模型

圖1 斜拉索空間位置

取圖1中的斜拉索A-A斷面為研究對象，如圖1,2所示。忽略重力沿斜拉索軸向的分量，則作用在斜拉索斷面內(nèi)的重力分量gN：

(1)

圖2 斜拉索表面水膜受力

忽略軸向流的影響，只考慮垂直于斜拉索的氣流作用，則斜拉索斷面內(nèi)的風(fēng)速UN：

(2)

(3)

1.2 基于滑移理論的水膜運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)滑移理論，認(rèn)為斜拉索表面存在水膜[5-6]，采用極坐標(biāo)系(er,e0)下的采用極坐標(biāo)系下Navier-Stokes公式(4)～(6)描述水膜在拉索表面的運(yùn)動(dòng)，初始水膜厚度為h0，厚度為h(θ,t)，水膜內(nèi)任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(r，θ),其速度可表示為u=urer+uθe0。

(4)

(5)

(6)

經(jīng)代入邊界條件，結(jié)合滑移理論進(jìn)行簡化，并經(jīng)過無量綱化處理后，在重力、表面張力、風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦力下的單向耦合水膜運(yùn)動(dòng)方程為(7)，并通過差分法進(jìn)行求解;

(7)

(8)

(9)

式中：u為水膜內(nèi)的流場速度;ρg和ρ分別為空氣和水的密度;p為水膜內(nèi)的壓強(qiáng);ν為水的動(dòng)力黏度系數(shù);γ為水在空氣中的表面張力系數(shù);σg為空氣的應(yīng)力張量;Pg為水膜表面所受的空氣壓力;n和t分別為水膜與空氣交界處的法向向量和切向向量。其具體的無量綱化見文獻(xiàn)[7]。

1.3 應(yīng)用COMSOL技術(shù)獲得風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦因數(shù)Cf

此前的計(jì)算，Cp和Cf多為靜態(tài)固定不變，不能準(zhǔn)確反映拉索表面氣動(dòng)力的變化，以致不能準(zhǔn)確模擬水膜水線的形成和分析風(fēng)雨激振的真正機(jī)理。為彌補(bǔ)此缺陷，運(yùn)用COMSOL軟件計(jì)算隨時(shí)間和空間位置動(dòng)態(tài)變化的Cp和Cf，并利用MATLAB編程自動(dòng)調(diào)用瞬態(tài)Cp和Cf進(jìn)行計(jì)算。

選取的計(jì)算區(qū)域如圖3所示，設(shè)拉索直徑為D=2R，計(jì)算區(qū)域取邊長為27.5D×20D的矩形，右側(cè)為入口，左側(cè)為出口，將拉索中心置于坐標(biāo)原點(diǎn)，拉索中心距離入口10D，距離出口17.5D，距離上下邊界10D。計(jì)算流場網(wǎng)格劃分如圖4。采用RANS(Reynolds Average Navier-Stokes)湍流數(shù)值模擬方法，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算。采用Spalart-Allmaras湍流模型。邊界條件設(shè)置如下：拉索為無滑移固壁邊界；上部和下部均為滑移邊界；右側(cè)為速度入口邊界，設(shè)置風(fēng)場風(fēng)速為UN；左側(cè)為出口邊界，邊界條件為壓力P=0，并且抑制回流。在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，較其他方法增大時(shí)間步長，取為dt=0.001 s,提升計(jì)算效率。

圖3 流場計(jì)算區(qū)域

圖4 流場網(wǎng)格示意圖

1.4 計(jì)算參數(shù)

參照LI等[8-10]的實(shí)驗(yàn)工況選取模型基本參數(shù)、模型驗(yàn)證參數(shù)分別如表1、表2；根據(jù)斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范[11]建議的斜拉索設(shè)計(jì)宜用傾角區(qū)間和常見自然環(huán)境風(fēng)向，選取拉索傾角和風(fēng)偏角。

表1 模型基本參數(shù)

表2 模型驗(yàn)證參數(shù)

2 模型驗(yàn)證

本文將滑移理論與CFD技術(shù)相結(jié)合，建立有限元模型模擬水線形成。為驗(yàn)證此方法的可靠性和準(zhǔn)確性，本文考察不同風(fēng)速下上水線的形成，考察水線初始形成形態(tài)，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對。如圖5，水線形成時(shí)間隨風(fēng)速增大逐漸變短，在風(fēng)速小于8.04 m/s時(shí)，水線形成時(shí)間隨風(fēng)速增大而急劇變短；當(dāng)風(fēng)速大于8.04 m/s時(shí)，水線形成時(shí)間隨風(fēng)速增大而平緩變化，上述規(guī)律與Bi[12]所述規(guī)律相同。

如圖6所示，穩(wěn)定的上水線形成位置處在50.63°～ 81.56°內(nèi)，與實(shí)測測數(shù)據(jù)52.48°～ 82.51°符合很好。如圖7所示，上水線平均高度0.52 mm，與實(shí)驗(yàn)觀測到的0.509 mm[10]非常接近。如圖8所示，上水線平均寬度7.34 mm，亦非常接近實(shí)驗(yàn)觀測到的水線寬度7.96 mm。說明，其一，本文模擬方法準(zhǔn)確性高、穩(wěn)定性強(qiáng)，由此方法推導(dǎo)的結(jié)論有很強(qiáng)的可靠性。其二，風(fēng)速是上水線振蕩和水膜形態(tài)變化的顯著影響因素。

圖5 不同風(fēng)速下的水線初始形成時(shí)間

圖6 不同風(fēng)速下的水線初始形成位置

圖7 不同風(fēng)速下的水線高度

3 水線模擬結(jié)果分析

3.1 斜拉索表面水膜形態(tài)變化

學(xué)界普遍認(rèn)為風(fēng)雨激振主要受上水線的形成和振蕩影響，為揭示風(fēng)雨激振機(jī)理，本文選取了激振風(fēng)速U0=7.72 m/s的工況，重點(diǎn)對上水線作了研究分析。如圖9所示，t=0.27 s左右開始形成上水線，初始形成位置約為67.5°，其振蕩區(qū)間大致位于55°～85°，高度約為0.49 mm，寬度約為9.64 mm。上水線寬度、高度發(fā)展較大時(shí)，由于重力，上水線產(chǎn)生向下滑落現(xiàn)象，引起水膜、水線形態(tài)變化。

圖8 不同風(fēng)速下的水線寬度

(a) 2D水膜形態(tài)

(b) 3D水膜形態(tài)

圖10顯示了在0°位置處，風(fēng)速在U0=7.72 m/s時(shí)水膜的高度時(shí)程變化和其頻譜分析。如圖10(a)所示：水膜形態(tài)出現(xiàn)了兩階段變化：t=0 s～20 s為劇烈變化階段，由于水線的形成、滑落劇烈，使得水線震蕩、水膜厚度起伏變化幅值較大；t=20 s以后為平穩(wěn)變化階段，氣流產(chǎn)生的風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦力的變化趨于平穩(wěn)，水線振蕩和水膜厚度變化逐漸顯示了明顯的規(guī)律性和穩(wěn)定性。如圖10所示，可以發(fā)現(xiàn)水膜厚度其振蕩頻率f≈1 Hz，與試驗(yàn)中與斜拉索的自振頻率f0≈0.952 Hz相近。

(a) 時(shí)程曲線

(b) 頻譜分析

3.2 斜拉索表面氣動(dòng)力

t=60 s處于平穩(wěn)變化階段，并以此時(shí)刻為研究對象，如圖11所示，風(fēng)壓力系數(shù)Cp、風(fēng)摩擦因數(shù)Cf、表面風(fēng)速、風(fēng)壓力等高線在50°～85°范圍內(nèi)發(fā)生了顯著變化，這與圖9顯示的上水線的形成和振蕩位置相吻合。這表明，氣動(dòng)力的突變區(qū)域位于上水線的振蕩區(qū)域，分析得知，上水線的振蕩對Cp、Cf有重大影響，受到影響的氣動(dòng)力又反作用于水膜形態(tài)，同時(shí)影響拉索振動(dòng)，各因素相互作用，密切聯(lián)系。進(jìn)一步說明考慮Cp、Cf隨時(shí)間和位置的變化對準(zhǔn)確模擬風(fēng)雨激振的必要性和重要性。

圖12(a), 13(a)顯示了U0=7.72 m/s時(shí)采用固定Cp、Cf時(shí)的氣動(dòng)力變化：氣動(dòng)升力波動(dòng)區(qū)間為-0.9 N～-0.4 N，氣動(dòng)阻力波動(dòng)區(qū)間為5.0 N～5.2 N,與采用瞬態(tài)Cp、Cf時(shí)的氣動(dòng)力相比,振幅明顯偏小。這表明是否采用瞬態(tài)Cp、Cf進(jìn)行計(jì)算，對氣動(dòng)力的計(jì)算結(jié)果影響很大，進(jìn)而很大程度上影響風(fēng)雨激振數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。

(a) 風(fēng)壓力系數(shù)Cp

(b) 風(fēng)摩擦因數(shù)Cf

(c) 表面風(fēng)速隨位置變化圖示(m/s)

(d) 氣動(dòng)力等高線隨位置變化圖示(Pa)

圖12(b),13(b)顯示了U0=7.72 m/s時(shí)的采用瞬態(tài)Cp、Cf斜拉索氣動(dòng)力變化。如圖所示，氣動(dòng)力時(shí)程顯示了與水膜形態(tài)變化一致的階段性：t=0 s～20 s為劇烈變化階段，氣動(dòng)升力從-0.4 N～0.8 N快速變大為-0.6 N～1.0 N，氣動(dòng)阻力從4.7 N～6.5 N快速降為5 N～6.3 N。t=20 s以后為平穩(wěn)變化階段，氣動(dòng)力逐步穩(wěn)定，并且升力幅值處在-0.6 N～1.2 N之間，阻力氣動(dòng)力幅值處在5.2 N～5.8 N之間，變化穩(wěn)定，周期性明顯。分析認(rèn)為，最初，水膜形態(tài)在初始風(fēng)速的作用下劇烈變化，導(dǎo)致氣動(dòng)力幅值劇烈變化；此后，水膜形態(tài)變化和氣動(dòng)力變化相互耦合，使得較初始狀態(tài)變化更為緩和；最后，水線的振蕩和水膜形態(tài)逐漸趨于穩(wěn)定，導(dǎo)致氣動(dòng)力變化逐漸趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定變化的氣動(dòng)力又反過來作用于水線，保證水膜形態(tài)的穩(wěn)定變化，各因素相互作用、相互協(xié)調(diào)，達(dá)到平衡，協(xié)同保證了此現(xiàn)象的穩(wěn)定性和規(guī)律性。

如圖12(c)和圖13(c)所示：升力和阻力的振蕩頻率分別為fy≈1 Hz和fx≈1 Hz，與LI等[8-10]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近。氣動(dòng)力振蕩頻率與0°處的水膜厚度振蕩頻率相同再一次證明，氣動(dòng)力的周期性振蕩與水膜形態(tài)周期性變化密切相關(guān)。

(a) 升力時(shí)程曲線(固定Cp、Cf)

(b) 升力時(shí)程曲線(瞬態(tài)Cp、Cf)

(c) 升力頻譜分析(瞬態(tài)Cp、Cf)

(a) 阻力時(shí)程曲線(固定Cp、Cf)

(b) 阻力時(shí)程曲線(瞬態(tài)Cp、Cf)

(c) 阻力頻譜分析(瞬態(tài)Cp、Cf)

3.3 斜拉索振動(dòng)響應(yīng)

圖14(a)顯示了采用固定Cp、Cf的拉索振幅時(shí)程：其平衡位置在-0.25 m處，波動(dòng)區(qū)間為-0.10 m～0.06 m，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[8]差別較大(平衡位置大約在0 m處，波動(dòng)區(qū)間在-0.12 m～0.13 m左右)。如圖14(b)所示，采用瞬態(tài)Cp、Cf的振動(dòng)響應(yīng)顯示了與水膜形態(tài)、氣動(dòng)力變化一致的階段性：t=0 s～20 s為劇烈變化階段，在劇烈變化的氣動(dòng)力的作用下，拉索振幅迅速變大到-0.14 m～0.15 m；t=20 s以后為平穩(wěn)變化階段，周期性明顯，平衡位置在0 m處，振幅區(qū)間為-0.13 m～0.15 m，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[8]符合良好，這表明，采用瞬態(tài)Cp、Cf更貼近風(fēng)雨激振物理環(huán)境，使得計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，數(shù)值模擬更為合理。

如圖14(c)所示：拉索振動(dòng)響應(yīng)振蕩頻率為fy≈1 Hz。綜合結(jié)果得知，水線的振蕩頻率、氣動(dòng)力頻率、拉索的振動(dòng)響應(yīng)頻率，斜拉索的自振頻率四者相近。另外根據(jù)陳文禮[9]的實(shí)驗(yàn)得知，U0=7.72 m/s位于風(fēng)洞試驗(yàn)中發(fā)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象的顯著風(fēng)速范圍內(nèi)，結(jié)合水膜形態(tài)變化和氣動(dòng)力變化說明了風(fēng)雨激振現(xiàn)象的氣、液、固耦合機(jī)制：在激振風(fēng)速范圍內(nèi)，包裹在拉索表面的水膜主要受氣流和重力的作用形成上水線，并呈現(xiàn)周期振蕩和滑落；水膜水線的周期性變化又導(dǎo)致了氣動(dòng)力的周期性變化；周期性變化的氣動(dòng)力和水線振蕩作用在斜拉索上，又由于其變化頻率與拉索自振頻率相近，從而引發(fā)了拉索的受迫振動(dòng)，發(fā)生共振；反過來，斜拉索的振動(dòng)又影響水膜形態(tài)和氣動(dòng)力的變化，三者相互作用、相互影響。

(a) 拉索振幅時(shí)程曲線(固定Cp、Cf)

(b) 拉索振幅時(shí)程曲線(瞬態(tài)Cp、Cf)

(c) 拉索振幅頻譜分析(瞬態(tài)Cp、Cf)

4 結(jié) 論

本文將滑移理論與CFD技術(shù)相結(jié)合, 并基于S-A湍流模型，考慮隨時(shí)間和位置變化的風(fēng)壓力和風(fēng)摩擦因數(shù)，對斜拉索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過考察水膜形態(tài)、氣動(dòng)力和拉索振動(dòng)響應(yīng)之間的關(guān)系，探究了風(fēng)雨激振的產(chǎn)生機(jī)理，得到以下結(jié)論。

(1) 風(fēng)速是上水線振蕩和水膜形態(tài)變化的顯著影響因素:風(fēng)速在6 m/s～10 m/s范圍內(nèi)，隨風(fēng)速增大，水線形成時(shí)間變短，形成位置向背風(fēng)側(cè)移動(dòng)；水線高度、寬度發(fā)生不同程度的增大和波動(dòng)。

(2) 風(fēng)雨激振狀態(tài)下，上水線及水膜形態(tài)存在周期性的形成、滑落和振蕩，并呈現(xiàn)了階段性的發(fā)展過程：劇烈變化階段、平穩(wěn)變化階段。

(3) 氣動(dòng)力的突變區(qū)域與上水線的振蕩區(qū)域基本重合，上水線的振蕩對風(fēng)壓力系數(shù)Cp和風(fēng)摩擦因數(shù)Cf有重大影響，Cp和Cf受到影響的氣動(dòng)力又反作用于水膜形態(tài)，同時(shí)影響拉索振動(dòng)。考慮Cp和Cf隨時(shí)間和位置的變化和與水膜形態(tài)拉索振動(dòng)的相互作用，對風(fēng)雨激振的準(zhǔn)確計(jì)算極其重要。

(4) 水線振蕩、氣動(dòng)力變化、拉索振動(dòng)相互作用，由于頻率相近引發(fā)共振，是產(chǎn)生風(fēng)雨激振現(xiàn)象重要因素之一。

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Numerical simulation of rain-wind induced vibration of stay cables and its mechanism study

BI Jihong1, 2, WU Ji1, GUAN Jian1, WANG Jian3,4

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety，Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China:3. School of Civil Engineering，Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；4. Key laboratory of Soft Soil Characteristic and Engineering Environment of Tianjin，Tianjin 300384，China)

Using the lubrication theory combined with the computational fluid dynamics(CFD) method, considering wind pressure coefficient and wind friction one changes with variation of position and time, introducing Spalart-Allmaras(S-A) turbulence flow model and adopting the finite element method, the numerical simulation for rain-wind induced vibration (RWIV) phenomena of stay cables was realized. To verify the reasonableness and correctness of this method，the formation and morphology of rivulets at different wind speeds were inspected，and they were compared with the existing test results. Through investigating the relations among water film morphology, lift variation and vibration responses of stay cables, vibration coupling laws between rivulets and stay cables were obtained, the mechanism of RWIV were explored. Similar to test results, the simulation ones showed that the resonance among upper rivulet, lift and stay cables is one of the main factors to cause RWIV.

rain-wind induced vibration；rivulet；lift；vibration of cable

國家自然科學(xué)基金(51408399)

2015-12-30 修改稿收到日期：2016-03-25

畢繼紅 女，博士，教授,1965年生

U443.38

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.017