夏均忠， 趙 磊， 白云川， 于明奇， 汪治安

(軍事交通學(xué)院 軍用車輛工程技術(shù)研究中心， 天津 300161)

基于Teager能量算子和ZFFT的滾動(dòng)軸承故障特征提取

夏均忠， 趙 磊， 白云川， 于明奇， 汪治安

(軍事交通學(xué)院 軍用車輛工程技術(shù)研究中心， 天津 300161)

滾動(dòng)軸承在發(fā)生故障時(shí)其振動(dòng)信號(hào)會(huì)出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象。Teager能量算子相比于Hilbert變換在運(yùn)算速度和解調(diào)精度方面具有明顯優(yōu)勢，但其不能提供足夠高的分辨率來解調(diào)低頻調(diào)制信號(hào)，為此提出復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析方法。通過軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)，對(duì)采集的正常、內(nèi)圈輕微、嚴(yán)重故障的軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，然后對(duì)其包絡(luò)進(jìn)行復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析，得到軸承回轉(zhuǎn)頻率及其諧波，內(nèi)圈故障特征頻率及其諧波、邊頻帶。隨著軸承內(nèi)圈故障程度的增加，內(nèi)圈故障特征頻率、邊頻帶的幅值明顯增大，可作為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障特征參數(shù)。

滾動(dòng)軸承； Teager能量算子； 復(fù)調(diào)制細(xì)化譜分析； 特征提取

滾動(dòng)軸承在發(fā)生故障時(shí)，如磨損、疲勞剝落等，其振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生周期性脈沖，出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象，在頻譜上表現(xiàn)為固有頻率的兩側(cè)分布著間隔均勻的調(diào)制邊頻帶。從振動(dòng)信號(hào)中提取調(diào)制信息，分析其頻次和強(qiáng)度就可以判斷軸承故障的位置和嚴(yán)重程度，即為解調(diào)分析。解調(diào)分析也稱包絡(luò)譜分析，其目的就是得到調(diào)制信號(hào)，獲取包絡(luò)線，分析時(shí)頻域特征，獲取故障信息。因此如何提高解調(diào)包絡(luò)的速度與精度(頻率分辨率)是研究的重要方面。

常用的信號(hào)解調(diào)方法主要有絕對(duì)值算子解調(diào)、線性算子解調(diào)、平方算子解調(diào)、Hilbert變換解調(diào)[1]和Teager能量算子解調(diào)(Teager Energy Operator，TEO)[2]等。Hilbert變換是一種積分變換，隱含了對(duì)解調(diào)結(jié)果的低通濾波處理,使解調(diào)結(jié)果出現(xiàn)非瞬時(shí)響應(yīng)特性,即在解調(diào)出的調(diào)制信號(hào)兩端及有突變的中間部位產(chǎn)生調(diào)制、在圖形上表現(xiàn)為衰減的波動(dòng),從而使解調(diào)誤差增大。而Teager能量算子是一種非線性算子，具有明顯的瞬時(shí)特性，適合檢測信號(hào)中的沖擊成分[3-4]。與Hilbert變換解調(diào)相比，能量算子解調(diào)在運(yùn)算速度和解調(diào)精度方面具有明顯優(yōu)勢，解調(diào)效果更好，廣泛應(yīng)用于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的解調(diào)分析[5]。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于頻率分辨率受采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)的限制，當(dāng)存在間隔較近的密集多頻率成分、且集中在低頻段時(shí)，Teager能量算子解調(diào)無法提供足夠高的頻率分辨率，故障特征頻率難以分辨。為了更加清楚地分析信號(hào)在低頻段的特征，對(duì)解調(diào)后的包絡(luò)信號(hào)選定局部頻段進(jìn)行細(xì)化譜分析。常見的細(xì)化譜分析方法主要有Chirp-Z變換法[6]、Yip級(jí)聯(lián)Zoom-FFT法、相位補(bǔ)償Zoom-FFT法、復(fù)調(diào)制Zoom-FFT法[7]，從分析精度、計(jì)算效率、分辨率、靈活性等方面考慮，基于復(fù)調(diào)制的Zoom-FFT方法是一種行之有效的方法，應(yīng)用比較廣泛，能夠精確分離出不同頻率成分[8-9]。

1 Teager能量算子的基本原理

Teager能量算子是在研究非線性語音建模時(shí)提出來的一種信號(hào)分析算法，記作ψ。設(shè)一信號(hào)為x(t)，則：

(1)

設(shè)一個(gè)線性無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)由質(zhì)量為m的物體和剛度為k的彈簧組成，其運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中：x(t)為物體相對(duì)于平衡位置的位移，A為振動(dòng)幅值，ω=(k/m)1/2為固有頻率，φ為初始相位。在任意時(shí)刻該系統(tǒng)的瞬時(shí)總能量為

(3)

將式(2)中的x(t)代入式(1)得：

(4)

對(duì)比式(3)和式(4)可知，能量算子的輸出和無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的瞬時(shí)總能量之間只差一個(gè)常數(shù)m/2，因此Teager能量算子能準(zhǔn)確反映產(chǎn)生無阻尼振動(dòng)所需的總能量。

振動(dòng)能量通常定義為信號(hào)振幅的平方。如果信號(hào)中沖擊產(chǎn)生的振幅較小，則沖擊能量較小，容易被其他成分淹沒，很難檢測出來。而Teager能量算子輸出結(jié)果為信號(hào)瞬時(shí)幅值平方與瞬時(shí)頻率平方的乘積，與振動(dòng)能量相比，增加了與瞬時(shí)頻率平方的乘積。由于滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)瞬態(tài)沖擊的振動(dòng)頻率較高，因此Teager能量算子能有效增強(qiáng)瞬態(tài)沖擊，更加有效地對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷。

2 ZFFT的基本原理

ZFFT處理步驟包括移頻(復(fù)調(diào)制)、低通數(shù)字濾波、重采樣、FFT處理及譜分析等。

假設(shè)模擬信號(hào)x(t)經(jīng)抗混濾波、A/D轉(zhuǎn)換后，得到采樣時(shí)間序列x0(n)，離散頻譜為X0(k)；fs為采樣頻率，N為FFT分析點(diǎn)數(shù)，D為細(xì)化倍數(shù)；低通濾波器的寬度為fs/(2D)，隔D點(diǎn)選抽一點(diǎn)作N點(diǎn)譜分析。ZFFT方法具體步驟如下：

(1) 復(fù)調(diào)制。在頻帶(f1～f2)范圍內(nèi)進(jìn)行低頻細(xì)化分析，則欲觀測的頻帶中心頻率為

(5)

對(duì)x0(n)以e-j2πnF0/fs進(jìn)行復(fù)調(diào)制，得到頻移信號(hào)為x(n)=x0(n)e-j2πnF0/fs，采樣頻率fs=NΔf，譜線間隔為Δf，頻移中心移位L=F0/Δf。根據(jù)DFT的頻移性質(zhì)，x(n)的離散頻譜X(k)同x0(n)的離散頻譜X0(k)的關(guān)系如下：

(6)

復(fù)調(diào)制使x0(n)頻率成分F0移到x(n)的零頻點(diǎn)，即X0(k)中的第L條譜線移到X(k)中零點(diǎn)頻譜的位置。

(2) 低通數(shù)字濾波。濾波器的截止頻率為fs/2D，濾波器的輸出為

(7)

式中：k=0,1,2…,N-1，H(k)為理想低通數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)。濾波器輸出時(shí)間信號(hào)為

(8)

(3) 重采樣。以比例因子D對(duì)y(n)進(jìn)行重采樣(采樣間隔為DΔt)，得到時(shí)域信號(hào)g(m)=y(Dm)。

(4) FFT處理及譜分析。利用DFT公式，g(m)的頻譜為

(9)

3 仿真分析

設(shè)仿真信號(hào)x(t)=cos(2πf1t)[1+cos(2πf2t)]，其中f1=600 Hz，f2=30 Hz。采樣頻率為2 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192，信號(hào)的時(shí)頻域波形如圖1所示。經(jīng)Teager能量算子解調(diào)后得到的信號(hào)包絡(luò)，經(jīng)復(fù)調(diào)制后選用切比雪夫低通濾波器進(jìn)行濾波。濾波器階數(shù)為10，截止頻率為50 Hz。對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行ZFFT，細(xì)化倍數(shù)為8，最小細(xì)化截止頻率為5 Hz，最大細(xì)化截止頻率為130 Hz，細(xì)化的數(shù)據(jù)長度為1 024個(gè)點(diǎn)。通過ZFFT得到的時(shí)頻域波形如圖2所示。細(xì)化前的頻率分辨率為Δf=2 000/1 024=1.95 Hz；細(xì)化后采樣頻率為fs=2 000/8=250 Hz，頻率分辨率為Δf=250/1 024=0.24 Hz。仿真結(jié)果表明，利用Teager能量算子和ZFFT技術(shù)，可以有效地提取調(diào)制信號(hào)頻率f2及其幅值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、振動(dòng)加速度傳感器、扭矩解碼/編碼器、聯(lián)軸器和測功機(jī)等組成，如圖3所示[10]。試驗(yàn)軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，其技術(shù)參數(shù)見表1。使用電火花在軸承內(nèi)圈加工直徑分別為0.18 mm和0.36 mm(深度均為0.28 mm)，模擬內(nèi)圈輕微故障、嚴(yán)重故障。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min。采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為10 240。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

滾動(dòng)體直徑d/mm節(jié)圓直徑D/mm內(nèi)徑dm/mm外徑Do/mm滾動(dòng)體數(shù)Z接觸角α/(°)839255290

4.1 滾動(dòng)軸承故障特征提取

滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)圈輕微故障、內(nèi)圈嚴(yán)重故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形，如圖4所示，無法識(shí)別故障特征。

(a) 正常軸承

(b) 輕微故障

(c) 嚴(yán)重故障

對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行Teager能量算子解調(diào)，得到信號(hào)的包絡(luò)譜，如圖5所示。無法清晰辨別軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其邊頻帶，且出現(xiàn)了一些高頻成分。

(a) 正常軸承

(b) 輕微故障

(c) 嚴(yán)重故障

為了更加清晰地分析包絡(luò)信號(hào)在低頻段的特征，對(duì)其進(jìn)行ZFFT細(xì)化譜分析。選用切比雪夫低通濾波器進(jìn)行低通濾波，濾波器階數(shù)為10，截止頻率為350 Hz。對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行ZFFT細(xì)化，細(xì)化倍數(shù)為16，最小截止頻率為10 Hz，最大截止頻率為385 Hz，數(shù)據(jù)長度為640點(diǎn)。采樣頻率為fs=12 000/16=750，頻率分辨率為f2=750/640=1.17。得到的包絡(luò)細(xì)化譜如圖6所示。

(a) 正常軸承

(b) 輕微故障

(c) 嚴(yán)重故障

4.2 Teager能量算子與Hilbert變換對(duì)比分析

如圖7所示，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的原始時(shí)域波形、Hilbert變換和Teager能量算子處理后的時(shí)域波形。從圖中可以看出：相比于Hilbert變換，Teager能量算子可以增強(qiáng)脈沖沖擊，降低其他信號(hào)的影響，使得信號(hào)更加集中。經(jīng)計(jì)算，原始信號(hào)的峭度值為25.45，Hilbert變換后的峭度值為29.06，Teager能量算子處理后的峭度值為128.32，信號(hào)經(jīng)Teager能量算子處理后的峭度值有了很大地提高。Hilbert變換法運(yùn)算時(shí)間為1.5 s，Teager能量算子法運(yùn)算時(shí)間為0.5 s，所以Teager能量算子法比Hilbert變換法在運(yùn)算時(shí)間上更有優(yōu)勢。為了進(jìn)一步說明Teager能量算子的優(yōu)越性，對(duì)其進(jìn)行細(xì)化譜分析。

圖7 軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形

如圖8所示，Hilbert變換和Teager能量算子處理后的包絡(luò)細(xì)化譜。Hilbert變換后的包絡(luò)細(xì)化譜由于受到其他信號(hào)干擾，解調(diào)精度降低,從圖中較難識(shí)別軸承故障特征，而Teager能量算子處理后的包絡(luò)細(xì)化譜提高了周期性沖擊，可以較為明顯看出軸承內(nèi)圈故障特征頻率(158.13 Hz)及其二倍頻成分(316.26 Hz)、調(diào)制邊帶。所以Teager能量算子法解調(diào)精度較高，能更加有效地診斷出軸承內(nèi)圈故障。

圖8 ZFFT包絡(luò)細(xì)化譜

5 結(jié) 論

滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)會(huì)出現(xiàn)周期性的脈沖沖擊，使得振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生調(diào)頻、調(diào)幅現(xiàn)象。為了從中提取故障特征，運(yùn)用Teager能量算子對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，但得到的故障特征頻率受到頻率分辨率的限制而較難分辨，為此用ZFFT對(duì)解調(diào)出的包絡(luò)信號(hào)選定局部頻段進(jìn)行頻譜細(xì)化分析，通過仿真信號(hào)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

(1) 軸承內(nèi)圈發(fā)生故障時(shí)，其信號(hào)包絡(luò)譜中包含內(nèi)圈故障特征頻率及其諧波、以回轉(zhuǎn)頻率為間隔的邊頻帶，以及回轉(zhuǎn)頻率的諧波。

(2) 通過解調(diào)細(xì)化譜分析，可以精確地分離軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的不同頻率成分，并且隨著軸承內(nèi)圈故障程度的增加，內(nèi)圈故障特征頻率及其諧波、邊頻帶的幅值明顯增大，可作為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障特征參數(shù)。

(3) 相比于Hilbert變換，Teager能量算子不僅可以增強(qiáng)脈沖沖擊、提高信號(hào)的峭度值，而且在運(yùn)算速度和解調(diào)精度方面具有明顯優(yōu)勢。

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Fault feature extraction of rolling element bearings based onTeager energy operator and ZFFT

XIA Junzhong， ZHAO Lei， BAI Yunchuan， YU Mingqi， WANG Zhian

(Research Center of Military Vehicle Engineering & Technology，Academy of Military Transportation，Tianjin 300161，China)

There are modulation phenomena in vibration signals of rolling element bearings when there are faults in those bearings. Teager energy operator has obvious superiorities of computing speed and demodulation accuracy compared with Hilbert transformation, but it is unable to provide an enough high resolution for demodulating lower frequency modulated signals. Here, the method of multiple modulation zoom spectral analysis (ZFFT) was proposed. A bearing simulator was used to collect vibration signals of a bearing’s inner race under normal, mild fault and severe fault conditions, their envelope signals were extracted using Teager energy operator and these envelope signals were analyzed using ZFFT in order to gain the rotating frequency of the bearing and its harmonics, BPFI (ball pass frequency of inner race) and its harmonics, and side frequency bands. The results showed that with increase in bearing inner race fault level, vibration amplitudes at BPFI and side frequency bands increase significantly and they can be taken as fault characteristic parameters of bearing inner race point erosions.

rolling element bearing；Teager energy operator；ZFFT；feature extraction

2016-01-29 修改稿收到日期：2016-04-28

夏均忠 男，博士,教授，1967年生

趙磊 男，碩士生，1991年生

TH133.33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.016