歐龍輝， 彭曉燕， 楊 宇， 程軍圣

(湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

GS-ASTFA方法及其在滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

歐龍輝， 彭曉燕， 楊 宇， 程軍圣

(湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)方法是一種新的信號(hào)分解方法，該方法將信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，以得到信號(hào)的最稀疏解。優(yōu)化過(guò)程采用高斯-牛頓迭代算法，但高斯-牛頓迭代算法對(duì)初值依賴(lài)性高，采用黃金分割法(Golden Section，GS)對(duì)ASTFA方法進(jìn)行初值搜索，提出了基于黃金分割搜索初值的ASTFA方法(GS-ASTFA)，仿真信號(hào)的分析結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)方法的有效性。繼而采用該方法提取了滾動(dòng)軸承故障特征值，并成功地進(jìn)行了故障特征值趨勢(shì)分析和壽命預(yù)測(cè)。

自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析； 黃金分割法； 趨勢(shì)分析； 壽命預(yù)測(cè)

滾動(dòng)軸承是各種旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的部件之一，滾動(dòng)軸承的剩余壽命與設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)、運(yùn)行安全緊密相關(guān)，因此對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。通常是對(duì)滾動(dòng)軸承歷史振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取后，建立滾動(dòng)軸承壽命與故障特征之間的關(guān)系，并對(duì)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)[1-2]。但是由于滾動(dòng)軸承信號(hào)中常?；煊斜尘霸肼暎尘霸肼晫?duì)信號(hào)特征提取有較大影響，因此在提取特征值前需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析和降噪處理[3-4]。

常用的時(shí)頻分析方法有小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)。雖然這兩種方法在非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但是仍然存在理論方面固有的缺陷，影響了其對(duì)信號(hào)的分析效果[5-6]。如小波變換的缺陷[7]：時(shí)頻窗口雖然可調(diào)但并不能同時(shí)獲得高的時(shí)域和頻域分辨率；雖然是一種多分辨率的分析方法但缺乏自適應(yīng)性；小波基的選擇不能對(duì)于每個(gè)局部特征作很好的表示導(dǎo)致誤差嚴(yán)重。而且EMD方法也有一些缺陷需要進(jìn)一步研究改進(jìn)[8-9]，不僅數(shù)學(xué)理論上有待完善，實(shí)際分解中也會(huì)出現(xiàn)過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)、模態(tài)混淆、端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題?？偨Y(jié)EMD方法的優(yōu)點(diǎn)后，Thomas等[10-11]提出自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)方法。

ASTFA方法是受EMD方法和壓縮感知理論啟發(fā)提出的全新的信號(hào)處理方法，該方法在過(guò)完備字典庫(kù)中尋求信號(hào)的最稀疏表示。ASTFA方法運(yùn)用高斯-牛頓迭代算法，把信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題，將時(shí)域信號(hào)x(t)表示為多個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，IMF)之和。而優(yōu)化的過(guò)程是從一個(gè)包含內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)的普適性過(guò)完備字典庫(kù)中搜索待分解信號(hào)的最稀疏表示方法，優(yōu)化的目標(biāo)是分解出的IMF分量個(gè)數(shù)最少，優(yōu)化的約束條件是分解出的每一個(gè)分量的瞬時(shí)頻率都有物理意義。相比于EMD方法，ASTFA方法在抑制端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊等方面具有更好的效果[12]，但ASTFA方法中采用了高斯-牛頓迭代算法，高斯-牛頓迭代算法對(duì)迭代初值要求比較高，若迭代初值偏離理想初值太遠(yuǎn)會(huì)導(dǎo)致迭代假收斂或發(fā)散。在處理復(fù)雜信號(hào)時(shí)，初值設(shè)置不合理很難得到正確的IMF分量，因此需要對(duì)迭代初值進(jìn)行搜索。本文通過(guò)分析不同的初值對(duì)ASTFA方法分解效果產(chǎn)生的影響，提出了采用黃金分割法對(duì)ASTFA方法的初值搜索進(jìn)行改進(jìn)，并用仿真信號(hào)驗(yàn)證，結(jié)果證明改進(jìn)后的方法的信號(hào)處理能力有所提升。并將此改進(jìn)方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承趨勢(shì)分析和剩余壽命預(yù)測(cè)中。

1 ASTFA算法及改進(jìn)

1.1 ASTFA方法

ASTFA方法主要由兩部分組成：建立過(guò)完備字典庫(kù)和高斯牛頓迭代法尋求最稀疏分解。

ASTFA字典庫(kù)D如下定義：

(1)

(2)

式中：Span是集合內(nèi)元素組成的線(xiàn)性空間；a(t)∈V(θ)是保證a(t)比更平滑；θ′(t)≥0是保證瞬時(shí)頻率有物理意義。

基于A(yíng)STFA字典庫(kù)D，高斯-牛頓迭代尋找最佳稀疏表示，完成一個(gè)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，

(3)

式(3)中的M的最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式(4)的非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題P，從而得到信號(hào)的最稀疏表示，迭代過(guò)程如下：

(1) 令r0(t)=f(t)；

(2) 解決以下非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題P：

Subject to：ai(t)cosθi(t)∈D；

(4)

(3) 令ri+1(t)=ri(t)-ai(t)cosθi(t)；

在以上第(2)步迭代中，運(yùn)用了如下高斯-牛頓迭代算法：

(1) 令θi,0=c，c是迭代初值；

(2) 解決線(xiàn)型最小二乘問(wèn)題：

Pl：Minimize

Subject to：ai,n+1(t),bi,n+1(t)∈V(θi,n)

(5)

(3) 更新θi,n：

θi,n+1=θi,n-λarctan(ai,n+1/bi,n+1)

(6)

1.2 初值對(duì)ASTFA算法的影響分析

由于A(yíng)STFA方法運(yùn)用了高斯-牛頓迭代，而高斯-牛頓迭代對(duì)初值依賴(lài)性高，為了分析初值對(duì)ASTFA方法分解效果的影響，本文用如式(7)仿真信號(hào)x(t)來(lái)進(jìn)行分析。

(7)

式中：x1(t)為調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)；x2(t)為簡(jiǎn)諧信號(hào)；n(t)為均值為0的白噪聲；x(t)及其分量的時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 x(t)及其分量的時(shí)域波形

用ASTFA方法對(duì)式(7)的合成信號(hào)x(t)進(jìn)行分解：①分解x1(t)對(duì)應(yīng)的分量，取兩個(gè)不同的初值c=150π和c=220π，分別分解出的不同的分量IMF1，分解的IMF1結(jié)果如圖2，其分解余量記為res1(res1=x(t)-IMF1)。②對(duì)①的分解余量res1繼續(xù)分解，在分解余量res1中分解x2(t)對(duì)應(yīng)的分量，也取兩個(gè)不同的初值c=24π和c=16π，分別分解出不同的分量IMF2，分解的IMF2結(jié)果如圖3，其余量res2(res2=res1-IMF2)。③由②得到的余量res2被認(rèn)為是噪聲信號(hào)。

這真是一個(gè)“看臉”的時(shí)代。“卿本佳人，奈何做賊？”犯罪嫌疑人卿晨璟靚因容顏出眾，一時(shí)成為不少網(wǎng)友的談資。但凡端上“酒托”這碗飯的，恐怕不僅有高顏值，還有高“言值”——舌燦蓮花，善于忽悠。然而，與其關(guān)注嫌犯的外貌，不如關(guān)心她為何誤入歧途。

由圖2、圖3發(fā)現(xiàn)，根據(jù)選擇初值的不同，分解出來(lái)的分量不同。對(duì)于式(7)中的合成信號(hào)，在分解第一個(gè)分量IMF1的時(shí)候應(yīng)該把初值大小取在220π左右，在分解第二個(gè)分量IMF2的時(shí)候應(yīng)該把初值取在24π左右，當(dāng)選擇的初值離理想初值較遠(yuǎn)時(shí)分解出的分量是錯(cuò)誤的。因此，初值的選擇對(duì)ASTFA方法分解效果有很大影響。

圖2 不同初值c分解得到的不同IMF1分量對(duì)比圖

圖3 不同初值c分解得到的不同IMF2分量對(duì)比圖

接下來(lái)取初值c=1π，2π，…，1 000π，依次用ASTFA方法對(duì)x(t)進(jìn)行分解，分解后求得x1(t)對(duì)應(yīng)的分量IMF1與原x1(t)分量的相關(guān)系數(shù)Cor1，x2(t)對(duì)應(yīng)的分量IMF2與原x2(t)分量的相關(guān)系數(shù)Cor2，然后做出相關(guān)系數(shù)大小隨著迭代初值c的變化曲線(xiàn)，如圖4所示。

圖4 原分量與對(duì)應(yīng)IMF分量相關(guān)系數(shù)隨初值c的變化曲線(xiàn)

Fig.4 The correlation coefficient for the original components and its corresponding IMF along with the change of the initial valuec

根據(jù)圖4可知，用ASTFA對(duì)x(t)進(jìn)行分解，第一次分解IMF1時(shí)應(yīng)該把初值c設(shè)定在區(qū)間(200π，570π)范圍內(nèi)，第二次分解IMF2時(shí)應(yīng)該把初值c設(shè)定在區(qū)間(24π，82π)范圍內(nèi)，這樣才能得到最佳分解效果。而在分解未進(jìn)行初值取值分析的信號(hào)時(shí)，往往不能確定所選擇的初值是否在最佳初值范圍內(nèi)，所以ASTFA方法對(duì)初值c的選取具有盲目性，不能確保得到最佳分解效果。

1.3 GS-ASTFA算法

由于初值選取具有盲目性，為了避免這種盲目，所以用ASTFA方法分解信號(hào)時(shí)需要對(duì)初值進(jìn)行搜索。初值是一個(gè)實(shí)數(shù)，對(duì)初值的搜索是實(shí)數(shù)軸上的一維搜索，根據(jù)圖4的初值曲線(xiàn)特性是中間高兩邊低，符合黃金分割法搜索特點(diǎn)，且黃金分割法在一維搜索方法中具有最優(yōu)性[13]。因此本文把黃金分割法應(yīng)用于A(yíng)STFA方法的初值搜索中，提出基于黃金分割法搜索ASTFA初值的GS-ASTFA方法。

(1) 確定搜索范圍[a，b]，再確定兩個(gè)初值c1、c2，如式(8)。

(8)

(9)

(3) 比較g1與g2的大小，若g1≤g2則b=c2，若g1>g2則a=c1，得到新的搜索區(qū)間[a，b]。

(5) 把c0作為ASTFA方法的初值進(jìn)行分解信號(hào)。

2 GS-ASTFA方法的仿真分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性，考慮如式(10)的仿真信號(hào)x(t)：

(10)

式中：x1(t)是一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)；x2(t)是一個(gè)簡(jiǎn)諧信號(hào)；n(t)是一個(gè)兩段間歇白噪聲；合成信號(hào)及各分量波形如圖5。

圖5 x(t)及其分量的時(shí)域波形

未經(jīng)過(guò)初值分析或搜索，第一次分解和第二次分解初值c都設(shè)為450π時(shí)，直接用原ASTFA方法分解，分解的結(jié)果如圖6。然后第一次分解和第二次分解都把初值搜索范圍設(shè)為(0，1 000π)，用GS-ASTFA方法分解，分解結(jié)果如圖7。在GS-ASTFA分解結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，對(duì)第一個(gè)分量IMF1的最佳初值400π左右，對(duì)第二個(gè)分量IMF2的最佳初值為15π左右，第三個(gè)分量就是分解余量。

圖6 原ASTFA方法初值450時(shí)分解結(jié)果

圖7 GS-ASTFA方法分解結(jié)果

對(duì)比圖6、圖7可知，改進(jìn)前由于初值選擇的盲目性導(dǎo)致分解結(jié)果不正確，改進(jìn)后只需要給出一個(gè)較大初值區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行初值搜尋即可得到理想初值并得到良好分解結(jié)果，說(shuō)明對(duì)ASTFA方法的初值進(jìn)行搜索優(yōu)化改進(jìn)是非常有必要的，同時(shí)也證明了改進(jìn)的GS-ASTFA方法的有效性。

3 GS-ASTFA在滾動(dòng)軸承中趨勢(shì)分析和壽命預(yù)測(cè)的應(yīng)用

為了驗(yàn)證GS-ASTFA方法的實(shí)用性，本文把GS-ASTFA方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承信號(hào)分解，篩選出與原信號(hào)相關(guān)系數(shù)大于0.3的IMF分量，重組構(gòu)成新信號(hào)。然后提取重組信號(hào)的故障特征值，并用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立故障特征值趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型和剩余壽命預(yù)測(cè)模型，用提取好的故障特征值序列對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，最后把訓(xùn)練好的預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于滾動(dòng)軸承下一段時(shí)間的故障特征值趨勢(shì)預(yù)測(cè)和剩余壽命預(yù)測(cè)。操作流程圖見(jiàn)圖8。

圖8 滾動(dòng)軸承特征值趨勢(shì)預(yù)測(cè)和壽命預(yù)測(cè)流程圖

3.1 GS-ASTFA算法在滾動(dòng)軸承趨勢(shì)分析中的應(yīng)用

本文中采用的是辛辛那提大學(xué)的智能維護(hù)系統(tǒng)(IMS)的滾動(dòng)軸承全壽命實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[14]，對(duì)第2輪次測(cè)試數(shù)據(jù)的第一通道數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。滾動(dòng)軸承型號(hào)為美國(guó)萊克斯諾公司生產(chǎn)的ZA-2115雙列滾動(dòng)軸承，滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)速2 000 r/min，采樣頻率20 kHz。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)每隔10分鐘采樣一次，一共采集了984組樣本，時(shí)間跨度164小時(shí)，記錄了滾動(dòng)軸承從正常運(yùn)轉(zhuǎn)到外圈故障失效的全壽命過(guò)程，如圖9所示。

圖9 滾動(dòng)軸承全壽命時(shí)域信號(hào)圖

本文用GS-ASTFA方法對(duì)滾動(dòng)軸承全壽命的984組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行分解與重構(gòu)處理，具體步驟為：

(1) 加載原始信號(hào)樣本，用x(t)表示；

(2) 用GS-ASTFA對(duì)x(t)進(jìn)行分解，得到分量IMF1、IMF2、IMF3……以及余量res；

(3) 計(jì)算各IMF分量與x(t)的相關(guān)系數(shù)，保留相關(guān)系數(shù)大于0.3的分量；

(4) 把相關(guān)系數(shù)大于0.3的所有分量重新組合，得到新的信號(hào)樣本，重構(gòu)完成。

然后對(duì)重構(gòu)的新信號(hào)樣本分別進(jìn)行特征值提取，得到一系列特征值，做出特征值趨勢(shì)圖。由于均方根特征值反映了振動(dòng)能量的大小，特別適合軸承隨時(shí)間推移引起的緩慢磨損損傷故障診斷[15]；峭度特征值對(duì)軸承故障引起的沖擊敏感，能有效反映軸承是否存在故障[16]。因此，本文選擇均方根和峭度兩個(gè)特征值來(lái)對(duì)軸承故障趨勢(shì)進(jìn)行分析，如圖10所示。

建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型，取隱含層神經(jīng)元為12。針對(duì)相同樣本點(diǎn)的不同的特征值，做兩組預(yù)測(cè)。第一組取第786～835(對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)是131～139.2 h)共50組的均方根做訓(xùn)練樣本，對(duì)后20組(對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)是139.2～142.5 h)樣本的均方根趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用預(yù)測(cè)的均方根減去實(shí)際的均方根，得到均方根的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差，處理前后均方根預(yù)測(cè)值與真實(shí)值誤差對(duì)比曲線(xiàn)，如圖11所示。第二組取第786～835共50組的峭度做訓(xùn)練樣本，對(duì)后20組樣本的峭度趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用預(yù)測(cè)的峭度減去實(shí)際的峭度，得到均方根的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差，處理前后峭度預(yù)測(cè)值與真實(shí)值誤差對(duì)比曲線(xiàn)，如圖12所示。

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)均方根誤差曲線(xiàn)

圖12 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)峭度誤差曲線(xiàn)

從圖11、圖12可以看出，處理前預(yù)測(cè)的特征值誤差偏大且曲線(xiàn)波動(dòng)較大，處理后預(yù)測(cè)的特征值誤相對(duì)較小且誤差曲線(xiàn)波動(dòng)更平緩，預(yù)測(cè)精度更高，證明了GS-ASTFA方法的實(shí)用性。

3.2 GS-ASTFA算法在滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

在上一節(jié)已經(jīng)將特征值應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析中，接下來(lái)本文繼續(xù)對(duì)滾動(dòng)軸承的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。采用的數(shù)據(jù)樣本為第520組以后的數(shù)據(jù)樣本，根據(jù)550組(對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)是91.7 h)以后的數(shù)據(jù)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，每次以采用30個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用接下來(lái)的5個(gè)故障特征值的作為剩余壽命測(cè)試樣本。具體預(yù)測(cè)步驟如下：

(1) 建立壽命預(yù)測(cè)模型，取隱含層神經(jīng)元為10；

(2) 取N=520，第一次預(yù)測(cè)用第[N，N+1，…，N+29]共30個(gè)特征值為訓(xùn)練樣本，用第[N+30，N+31，…，N+34]共5個(gè)特征值為測(cè)試樣本，得到第550組至第554組共5組的預(yù)測(cè)剩余壽命；

(3) 循環(huán)取N=N+5(即第n次循環(huán)N=520+5n)，用第[N，N+1，…，N+29]共30個(gè)特征值為訓(xùn)練樣本，用第[N+30，N+31，…，N+34]共5個(gè)特征值為測(cè)試樣本，得到下5組的預(yù)測(cè)剩余壽命；

(4) 循環(huán)重復(fù)步驟(3)，實(shí)現(xiàn)向后預(yù)測(cè)，直到預(yù)測(cè)剩余壽命小于閾值1；

(5) 做出實(shí)際剩余壽命和預(yù)測(cè)剩余壽命的對(duì)比曲線(xiàn)圖，如圖13所示。

圖13 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)剩余壽命曲線(xiàn)與實(shí)際壽命對(duì)比圖

Fig.13 The remaining life of rolling bearing predicted by neural network compared with practical remaining life

根據(jù)圖13，預(yù)測(cè)的剩余壽命比實(shí)際的剩余壽命略微偏大，這是因?yàn)轭A(yù)測(cè)誤差所致。但是預(yù)測(cè)的剩余壽命與實(shí)際的剩余壽命基本吻合，預(yù)測(cè)出的剩余壽命總趨勢(shì)與實(shí)際剩余壽命是一致的，具有參考價(jià)值，而應(yīng)用于實(shí)際只需將報(bào)警閾值略微上調(diào)。

4 總 結(jié)

(1) 文章提出了黃金分割對(duì)ASTFA進(jìn)行初值搜索改進(jìn)的GS-ASTFA方法，有效的提高了原ASTFA方法對(duì)信號(hào)的處理能力。

(2) 文章將GS-ASTFA方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承信號(hào)分析，然后進(jìn)行特征值的提取，對(duì)特征值進(jìn)一步趨勢(shì)分析，并與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合對(duì)滾動(dòng)軸承趨勢(shì)做出有效預(yù)測(cè)，對(duì)滾動(dòng)軸承下一階段運(yùn)行狀態(tài)提出了參考依據(jù)。

(3) 本文應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)對(duì)滾動(dòng)軸承的剩余壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，給生產(chǎn)生活中的滾動(dòng)軸承或使用滾動(dòng)軸承的設(shè)備的安全判斷提供依據(jù)，具有實(shí)際意義。

ASTFA方法是一種提出不久的新方法，本次探索還發(fā)現(xiàn)ASTFA方法存在諸多有待改進(jìn)的地方，對(duì)于IMF的分解規(guī)律問(wèn)題，方法的迭代終止條件，迭代方法的優(yōu)化等還需進(jìn)行深入研究。

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GS-ASTFA Method and Its Application in life prediction of rolling bearings

OU Longhui, PENG Xiaoyan, YANG Yu, CHENG Junsheng

(State Key Lab of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China)

Adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA) is a new method of signal decomposition. Here, in order to get the sparsest decomposition of a signal, a signal decomposition problem was converted into an optimization problem with ASTFA. In the optimization process, Gauss-Newton iterative algorithm was adopted. However, Gauss-Newton iterative algorithm was sensitive to the choice of initial value. Then the Golden Section (GS) method was applied to search initial values, the Golden Section based ASTFA (GS-ASTFA) method was proposed here. The simulation results showed that the proposed approach is valid. Furthermore, the GS-ASTFA method was adopted to extract fault feature values of rolling bearings, and their fault feature values varying trend analysis and life prediction were conducted successfully.

adaptive and sparsest time-frequency analysis (ASTFA); golden section (GS); trend analysis; life prediction

國(guó)家自然科學(xué)基金(51575168；51375152)；智能型新能源汽車(chē)國(guó)家2011協(xié)同創(chuàng)新中心、湖南省綠色汽車(chē)2011協(xié)同創(chuàng)新中心資助.

2015-11-09 修改稿收到日期：2016-01-18

歐龍輝 男，碩士生，1988年生

彭曉燕 女，博士，教授，1965年生

TH165.3；TN911.7

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.11.003