李萬泉，黃知濤，馮道旺，王 翔

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

混頻器和濾波器非線性效應(yīng)對MWC系統(tǒng)的影響

李萬泉，黃知濤，馮道旺，王 翔

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙 410073)

近年來提出的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器欠奈奎斯特采樣系統(tǒng)，可以在遠(yuǎn)低于奈奎斯特頻率下無失真采樣寬帶稀疏多頻帶信號。但是實際系統(tǒng)中混頻器和低通濾波器非線性效應(yīng)的影響會導(dǎo)致重構(gòu)的信號存在失真。利用Rapp模型在理論上分析了器件的非線性效應(yīng)造成信號重構(gòu)誤差的原因，并通過仿真實驗，分析了非線性效應(yīng)對支撐集重構(gòu)概率的影響以及通道數(shù)和輸入信噪比在降低系統(tǒng)誤差上的作用。仿真結(jié)果表明，器件的非線性效應(yīng)會降低系統(tǒng)的重構(gòu)性能；提高通道數(shù)和輸入信噪比可以提高支撐集重構(gòu)概率，改善系統(tǒng)的性能。

調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器；欠奈奎斯特采樣；非線性效應(yīng)；支撐集

0 引言

傳統(tǒng)的采樣要遵循奈奎斯特采樣定理，即采樣速率必須達(dá)到模擬信號帶寬的兩倍才能無失真地恢復(fù)原始模擬信號。由于接收信號頻譜范圍很寬，目前商用的ADC器件往往難以滿足Nyquist采樣頻率的要求。即使可以達(dá)到采樣率要求，其巨大的數(shù)據(jù)量也會給后續(xù)存儲、傳輸和處理造成較大壓力。2005年，壓縮感知理論[1-2]的提出為解決這一問題提供了新的思路與方法。2009年，以色列學(xué)者M(jìn)ishali和Eldar提出了一種多通道結(jié)構(gòu)的寬頻帶稀疏信號壓縮采樣結(jié)構(gòu)——調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(MWC)[3-4]，主要由混頻器、低通濾波器和低速ADC組成。調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器理論上可通過現(xiàn)有的器件實現(xiàn)，降低了采樣率，并可以在不需要任何先驗信息的條件下全盲恢復(fù)原始信號[5-6]。基于MWC的欠奈奎斯特采樣技術(shù)在衛(wèi)星導(dǎo)航、雷達(dá)探測、電子對抗等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景?；祛l器和低通濾波器是MWC系統(tǒng)中的關(guān)鍵器件，混頻器將系統(tǒng)前端接收到的信號與周期偽隨機(jī)序列混頻，讓信號的頻譜擴(kuò)展到整個通頻帶；通過低通濾波器對混頻后的信號濾波，使得在基帶也包含有輸入信號的完整信息。然而，實際硬件系統(tǒng)中器件非線性效應(yīng)的影響，導(dǎo)致MWC系統(tǒng)無法正確完成對輸入信號的重構(gòu)。本文重點(diǎn)針對混頻器和低通濾波器的非線性效應(yīng)對MWC系統(tǒng)的重構(gòu)性能影響，展開理論和仿真分析，研究支撐集正確重構(gòu)概率隨非線性度的變化關(guān)系。

1 MWC采樣理論

1.1 MWC采樣原理

MWC壓縮采樣系統(tǒng)通過多通道隨機(jī)序列混頻的方式將寬帶稀疏模擬信號的所有頻率成分調(diào)制到低頻段來實現(xiàn)低采樣率[3]。其系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

輸入信號同時進(jìn)入m個通道，在第i個通道被周期為Tp(頻率為fp)的偽隨機(jī)序列pi(t)混頻，混頻后再經(jīng)過截止頻率為1/2Ts的理想低通濾波器進(jìn)行濾波，最后以1/Ts的速率進(jìn)行低速采樣，得到各個頻帶內(nèi)的m組采樣值，用于信號的重建。

偽隨機(jī)序列pi(t)由于具有周期性 ，每個周期內(nèi)以伯努利分布隨機(jī)取值M個±。時域模型可以表示為：

pi(t)=αik,kTp/M≤t≤(k+1)Tp/M,0≤k≤M-1

(1)

式中，αit為{+1,-1}?？梢缘玫街芷诤瘮?shù)pi(t)的傅里葉變換pi(f)為：

(2)

式中，Cil表示偽隨機(jī)信號的傅里葉系數(shù)：

(3)

信號與偽隨機(jī)信號相乘再通過理想低通濾波器H(f)，然后以fs為采樣率進(jìn)行低速采樣得到輸出yi(n)，其DTFT可以表示為：

(4)

式中，L0=[fNYQ+fs/2fp?-1，fNYQ是信號x(t)的Nyquist采樣率。

將(4)式寫成矩陣的形式，得到MWC采樣系統(tǒng)在頻域上壓縮感知模型：

(5)

式中，Y(f)是大小為m×1的矩陣，第i個分量表示為yi(f)=Yi(e-j2πfTs)。m×L的矩陣A的元素系數(shù)為cil。Z(f)是大小為L×1的矩陣，表示為Z(f)=[z1(f),…,zL(f)]T。且zi(f)=X(f+(i-L0-1)fp)，1≤i≤L，f∈[-fs,+fs]，其中L=2L0+1。

對(5)式取逆離散時間傅里葉變換，可以得到MWC在時域上的壓縮感知模型：

y(n)m×d=Am×Lz(n)L×d

(6)

式中,下標(biāo)d是采樣數(shù)據(jù)長度。

傳統(tǒng)雙邊匹配決策方法建立在期望效用理論基礎(chǔ)之上，假設(shè)匹配主體是完全理性的，然而在實際匹配過程中，匹配主體在行為上并非完全理性，而表現(xiàn)為參照依賴和損失規(guī)避等心理行為特征。1979年Kahneman和Tversky通過大量的實驗研究發(fā)現(xiàn)了決策者的實際決策行為與期望效用理論相背離的現(xiàn)象，并引入心理學(xué)的研究成果，提出了前景理論[22-23]。前景理論使用價值函數(shù)取代期望效用理論中的效用函數(shù)，能很好地描述和表達(dá)匹配主體在決策過程中的參照依賴和損失規(guī)避等心理行為特征。

給定A和Y(n)，通過求解式(6)，可以得到未知信號z(n)，從而可以求得原信號。由于m

1.2 MWC采樣系統(tǒng)重構(gòu)

從m個通道的低速采樣序列yn(n)中恢復(fù)信號x(t)，主要包括兩個步驟：一是確定頻譜的支撐集；二是根據(jù)觀測方程，從采樣點(diǎn)中重構(gòu)出信號。

對于未知的支撐集S=suppZ(Fp)，可用連續(xù)到有限模塊(CTF)[3]求解，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

CTF首先計算：

(7)

(8)

得到S后，取出A中所對應(yīng)S所在的列構(gòu)成新的矩陣As，從而可以計算各個子帶信號：

(9)

(10)

式中，h(t)=sinc(πt/Ts)。經(jīng)過調(diào)制得到重構(gòu)模擬信號：

(11)

式中，Re(·)和Im(·)分別表示其實部和虛部。

2 非線性效應(yīng)分析

2.1 問題描述

實際應(yīng)用中，混頻器和低通濾波器的非線性效應(yīng)是MWC硬件系統(tǒng)中一個很關(guān)鍵的非理想因素。當(dāng)輸入信號大到一定程度時，混頻器和低通濾波器會進(jìn)入非線性工作狀態(tài)，表現(xiàn)出非線性特性，輸出信號達(dá)到飽和，不再隨輸入信號線性變化。器件的非線性效應(yīng)可用Rapp模型[8]描述，具體可用下式表示。

(12)

式中，Vfull scale為器件的飽和輸入電壓，r為平滑因子，決定著混頻器和低通濾波器由線性區(qū)過渡到飽和區(qū)的平滑程度。在進(jìn)入飽和區(qū)前，r越大，輸出與輸入關(guān)系越接近線性，器件的線性度越好?？梢愿淖價的值，得到混頻器和低通濾波器的不同非線性特性。Rapp模型非線性特性曲線如圖3所示。

2.2 影響分析

(13)

(14)

式中，αmixer為混頻器的非線性因子，由于Vfull scale為輸入信號的滿幅度，因此x(t)/Vfull scale的最大值為1。在式(14)中，當(dāng)pi(t)的傅里葉級數(shù)系數(shù)Cil所占權(quán)重相對較小，且平滑因子r相對較大時，非線性變化相對很小，混頻器基本工作在線性區(qū)域，信號幾乎不會發(fā)生非線性失真。

與混頻器類似，當(dāng)處理的信號大到一定值時，低通濾波器會進(jìn)入非線性工作狀態(tài)，使輸出信號發(fā)生非線性失真，導(dǎo)致支撐集正確重構(gòu)概率降低。低通濾波器的非線性效應(yīng)同樣可以用Rapp模型來描述，具體用公式表示為：

*x(t)pi(t)

(15)

(16)

式中，αlpf為低通濾波器的非線性因子，h(t)與x(t)·pi(t)的卷積結(jié)果即為低通濾波器的輸出。由于低通濾波器的傳輸增益為1，并且它把帶外的能量全部濾除，信號幅度也比混頻器輸入信號的幅度要小，所以有：

h(t)*x(t)pi(t)≤x(t)pi(t)

(17)

從而，αlpf≤αmixer。當(dāng)混頻器的非線性因子αmixer≈1時，低通濾波器也基本工作在線性區(qū)域，信號不會發(fā)生非線性失真，系統(tǒng)的重構(gòu)性能不會受到影響。

3 仿真實驗結(jié)果與分析

本節(jié)通過仿真進(jìn)一步分析混頻器和低通濾波器非線性效應(yīng)對MWC系統(tǒng)的影響程度。選用一個頻帶數(shù)目的N=6多頻帶信號進(jìn)行研究，多頻帶信號為：

(18)

式中，sinc(x)=sin(πx)/(πx)。實驗設(shè)置B=50MHz，信號各頻帶能量系數(shù)為Ei=[1,2,3]，時間偏移τi分別為0.788μs、1.379μs、0.394μs，信號Nyquist采樣率fNYQ=10GHz，每個頻帶的載頻在[-fNYQ/2，fNYQ/2]內(nèi)隨機(jī)選取。采樣時MWC參數(shù)設(shè)置如下：fs=fp=51.28 MHz；L0=97，L=2L0+1=195。在輸入信噪比為10dB和25dB條件下，對不同的通道數(shù)分別進(jìn)行仿真。仿真時，改變混頻器和低通濾波器的平滑因子r，在器件的不同非線性度的情況下，各進(jìn)行100次實驗，計算出系統(tǒng)能夠正確重構(gòu)支撐集的概率。

輸入信噪比為10dB和25dB時，支撐集正確重構(gòu)概率隨混頻器非線性度的變化曲線如圖4和圖5所示?？梢钥闯?，在高輸入信噪比的條件下，系統(tǒng)能免受一定程度非線性效應(yīng)影響，比低輸入信噪比的系統(tǒng)表現(xiàn)出更優(yōu)越的重構(gòu)性能。當(dāng)系統(tǒng)的通道數(shù)大于或等于30時，混頻器的非線性效應(yīng)不會大幅度地降低支撐集的正確重構(gòu)概率。通道數(shù)越多，式(14)中pi(t)的傅里葉級數(shù)系數(shù)cil所占權(quán)重越小，單路通道混頻器非線性效應(yīng)會降低，則非線性因子αmixer≈1，混頻器工作在線性區(qū)域，信號不會發(fā)生非線性失真，支撐集的重構(gòu)概率也會隨之提高，這與實驗前的分析是一致的。

輸入信噪比分別為10dB和25dB，支撐集正確重構(gòu)概率隨低通濾波器非線性度的變化曲線如圖6和圖7所示。和混頻器的非線性效應(yīng)類似，當(dāng)系統(tǒng)的通道數(shù)大于等于30時，低通濾波器的非線性效應(yīng)不會大幅度地降低系統(tǒng)的重構(gòu)性能，特別是輸入信噪比為25dB，重構(gòu)概率幾乎不會下降，高輸入信噪比的系統(tǒng)表現(xiàn)出更佳的重構(gòu)性能。在低通濾波器非線性最嚴(yán)重情況下，即平滑因子r= 1，系統(tǒng)的通道數(shù)為20，輸入信噪比為10dB和25dB時，重構(gòu)概率分別為23%、59%；若非線性器件是混頻器，重構(gòu)概率分別為15%和67%?？梢姡谙嗤瑮l件下，混頻器和低通濾波器的非線性效應(yīng)對系統(tǒng)的影響相差不大。提高通道數(shù)和輸入信噪比可以很明顯地提高支撐集正確重構(gòu)概率，系統(tǒng)的重構(gòu)性能也得到大幅度的改善。

4 結(jié)束語

本文介紹了MWC采樣系統(tǒng)的工作原理，利用Rapp模型在理論上分析了混頻器和低通濾波器非線性效應(yīng)對MWC系統(tǒng)的影響，并對其進(jìn)行了仿真驗證。仿真結(jié)果表明，器件的非線性效應(yīng)會降低支撐集重構(gòu)概率，影響系統(tǒng)的重構(gòu)性能；提高通道數(shù)和輸入信噪比可以提高支撐集正確重構(gòu)概率，降低混頻器和低通濾波器非線性效應(yīng)對系統(tǒng)的影響，改善系統(tǒng)的性能。對于設(shè)計實現(xiàn)MWC系統(tǒng)具有一定的指導(dǎo)意義?！?/p>

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Analysis of the influence of non-lineartiy effects of mixer and filter on MWC system

Li Wanquan, Huang Zhitao, Feng Daowang, Wang Xiang

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan,China)

In recent years, the sub-nyquist sampling system of modulated wideband converter (MWC) is proposed, and it could take sample of wideband sparse multiband signal without distoration far below the nyquist frequency. But in the actual system, the non-linearity effect of mixer and low pass filter can lead to the distortion of the reconstructed signal. The reason of signal reconstruction error caused by the non-linearity effects of the devices is analyzed theoretically by Rapp model. And through simulation experiment, the influence of the non-linearity effects on reconstruction probabilities of the support set and the effect of channel number and input SNR in reducing the system error are analyzed. The simulation results show that the non-linearity effects of the devices could decrease the reconstruction abilities of the system and it can increase reconstruction probabilities of the support set and improve the performance of the system by increasing the number of channels and input SNR.

modulated wideband converter; sub-nyquist sampling; non-linearity effects; support set

2017-01-05;2017-02-26修回。

李萬泉(1992-)，男，碩士研究生，主要研究方向為信號處理與壓縮采樣。

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