云南省綏江縣第一中學(657700)

余永波●

析命題趨勢 把復數之脈

云南省綏江縣第一中學(657700)

余永波●

縱觀近幾年高考試題容易發(fā)現,高考對復數的能力要求層次相對較低,主要以選擇題、填空題的形式出現,考查復數的概念、四則運算、幾何意義、復數相等以及與其他知識交匯,題目難度為容易題,但是考查的頻率較高.

考點1:復數的有關概念

例1 設m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數,其中i是虛數單位,則m=____.

命題立意 本題考查純虛數的概念.對于復數z=a+bi(a,b∈R),當b=0時,z是實數a；當b≠0時,z是虛數；當a=0且b≠0時,z是純虛數bi.

例2 若復數z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為( ).

命題立意 本題考查復數的除法運算、模的運算以及虛部的概念.注意實部、虛部均包含其前面的正負號,特別是虛部為i前面的系數,而不包含虛數單位i.

A.-3 B.-1 C.1 D.3

考點2:復數相等的條件

例3 已知a,b∈R,i是虛數單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=____.

解析 由(a+i)(1+i)=bi得a-1+(a+1)i=bi,即a-1=0,a+1=b,解得a=1,b=2,故a+bi=1+2i.

命題立意 本題考查復數的乘法運算以及復數相等的充要條件.a+bi=c+di?a=c且b=d,注意前提條件a，c，b，d∈R.

變式練習2 若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,則復數x+yi的模是( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

考點3:復數的幾何意義

命題立意 本題考查復數的四則運算以及復數的模的幾何意義.

例5 若復數z滿足iz=2+4i,則在復平面內,z對應的點的坐標是( ).

A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,-2)

命題立意 本題考查復數的四則運算以及復數與復平面內對應點的幾何意義.

變式練習3 設z=(2-i)2(i為虛數單位),則復數z的模為____.

變式練習4 i為虛數單位,設復數z1,z2在復平面內對應的點關于原點對稱,若z1=2-3i,則z2=____.

考點4:共軛復數

例6 如圖,在復平面內,點A表示復數z,則圖中表示z的共軛復數的點是 ( ).

A.AB.BC.CD.D

命題立意 本題考查復數與復平面內對應點的幾何意義以及共軛復數的概念.

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

考點5:復數的四則運算

例7 設復數z滿足(1-i)z=2i,則z=( ).

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

命題立意 本題考查復數的四則運算,是復數考查的一大熱點,其中以復數的除法最熱. 復數的除法運算包含共軛復數、復數的乘法、實虛部整理的問題,因此受命題者青睞,同學們復習時一定要注意.熟記下列結論,可以快速解題,i2=-1,i4n=1,i4n+1=i(n∈N),(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i等.

變式練習6 已知i是虛數單位,則(-1+i)(2-i)=( ).

A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i

考點6:復數與其他知識綜合

例8 已知集合M={1,2,zi},其中i為虛數單位,N={3,4},M∩N={4},則復數z=( ).

A.-2i B.2i C.-4i D.4i

命題立意 本題考查復數的簡單運算、集合的基本運算以及元素與集合的關系,同時考查學生的轉化化歸能力.

答案:1.D；2.D；3.5；4.-2+3i；5.D；6.B

G632

B

1008-0333(2017)01-0025-01