宋寅卯,王 蓬,曹衛(wèi)鋒

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

基于自抗擾控制的兩輪自平衡車(chē)控制系統(tǒng)仿真研究

宋寅卯,王 蓬,曹衛(wèi)鋒

(鄭州輕工業(yè)學(xué)院 電氣信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450002)

為解決兩輪自平衡車(chē)因不同用戶(hù)身高體重的差異造成系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確而帶來(lái)控制器對(duì)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性能差的問(wèn)題，將自抗擾控制技術(shù)運(yùn)用到兩輪自平衡車(chē)運(yùn)動(dòng)平衡控制中。首先采用拉格朗日方法建立兩輪自平衡車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，然后針對(duì)系統(tǒng)的特性推導(dǎo)出實(shí)現(xiàn)兩輪平衡車(chē)自平衡控制的自抗擾控制器控制律。最后，搭建兩輪自平衡車(chē)控制系統(tǒng)的Simulink仿真平臺(tái)，分別采用線性自抗擾控制和經(jīng)典自抗擾控制方法進(jìn)行了試驗(yàn)比較。試驗(yàn)結(jié)果表明：與經(jīng)典自抗擾控制器相比，新的自抗擾控制器能夠較好地適應(yīng)身高體重變化的環(huán)境，較好地自主達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

自平衡車(chē)；模型不準(zhǔn)確；自抗擾控制；Simulink仿真平臺(tái)

0 引言

兩輪自平衡車(chē)具有占地面積小、運(yùn)動(dòng)靈活和綠色環(huán)保節(jié)能等特點(diǎn)，可以在多種環(huán)境下獲得應(yīng)用，既可在擁堵狹窄的道路作為交通工具，也可以在大型商場(chǎng)或廣場(chǎng)作為巡邏車(chē)等。兩輪自平衡車(chē)系統(tǒng)是一種具有左右兩輪且能自動(dòng)保持平衡的類(lèi)倒立擺系統(tǒng)，具有多變量、非線性及強(qiáng)耦合等不穩(wěn)定系統(tǒng)所具有的特性[1-3]。與所有的平衡機(jī)器人一樣，兩輪自平衡車(chē)的核心問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)平衡控制的問(wèn)題。而平衡的控制目標(biāo)則通過(guò)主控制器對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)控制來(lái)實(shí)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系統(tǒng)的速度控制。但由于騎行者的身高體重不同，造成了兩輪平衡車(chē)的系統(tǒng)建模不準(zhǔn)確，帶來(lái)了控制器對(duì)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性能差的問(wèn)題[4]。針對(duì)該問(wèn)題，不同的學(xué)者提出不同的方法[5-6]：傳統(tǒng)LQR控制器能實(shí)現(xiàn)平衡控制，但系統(tǒng)的抗干擾能力較差且要求準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型；模糊自適應(yīng)控制有良好的控制效果，但是模糊規(guī)則很難完全匹配；經(jīng)典自抗擾控制也能達(dá)到要求，但參數(shù)比較多且整定比較麻煩。為了簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)并適應(yīng)不同用戶(hù)的騎行需要，本文運(yùn)用自抗擾控制技術(shù)設(shè)計(jì)線性觀測(cè)器狀態(tài)反饋進(jìn)行系統(tǒng)平衡控制，利用零極點(diǎn)優(yōu)化配置進(jìn)行系統(tǒng)速度環(huán)的調(diào)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。利用MATLAB[7]對(duì)自抗擾控制算法進(jìn)行仿真，并通過(guò)搭建兩輪自平衡車(chē)控制系統(tǒng)仿真平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，獲得了期望效果，成功驗(yàn)證了該方案的可行性與有效性。

1 兩輪自平衡車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型

兩輪自平衡車(chē)系統(tǒng)比較復(fù)雜，很難準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型。為便于分析，忽略了實(shí)際環(huán)境中存在的風(fēng)阻和摩擦力等因素的影響(僅考慮地面與車(chē)輪之間的滾動(dòng)摩擦且不滑動(dòng))，可將兩輪自平衡車(chē)簡(jiǎn)化為如圖1所示的物理模型[8]，圖中各參數(shù)的物理含義見(jiàn)表1。兩輪旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且平行于路面指向車(chē)的前進(jìn)反方向?yàn)閥軸，過(guò)原點(diǎn)沿旋轉(zhuǎn)軸指向前進(jìn)方向的右側(cè)為x軸，過(guò)原點(diǎn)且垂直于路面向上為z軸。兩輪自平衡車(chē)系統(tǒng)具有三個(gè)自由度，即繞輪軸的前后擺動(dòng)，在水平面內(nèi)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)?；诶窭嗜談?dòng)力學(xué)建模，通過(guò)動(dòng)、勢(shì)能變化與廣義力的關(guān)系，建立兩輪自平衡車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型。

圖1 兩輪自平衡車(chē)受力分析

表1 兩輪自平衡車(chē)系統(tǒng)參數(shù)表

拉格朗日方程如下

(1)

其中：T為系統(tǒng)的總動(dòng)能，qi為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，Qi為系統(tǒng)的廣義力。選取控制桿擺角為θ，左右車(chē)輪轉(zhuǎn)角為θl、θr，作為廣義坐標(biāo)。整理可得到非線性系統(tǒng)方程如下：

(2)

(3)

(4)

從以上建立的兩輪自平衡車(chē)模型可知，由于不同用戶(hù)和其他環(huán)境因素對(duì)自平衡車(chē)系統(tǒng)的影響不同，導(dǎo)致系統(tǒng)模型參數(shù)變化，控制器需要實(shí)時(shí)調(diào)整輸出電機(jī)轉(zhuǎn)矩使系統(tǒng)保持穩(wěn)定[9]。

2 線性自抗擾控制技術(shù)

自抗擾控制技術(shù)是由中國(guó)科學(xué)院韓京清教授提出的一種非線性控制律，其思想是采用一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)觀測(cè)估計(jì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，使用簡(jiǎn)單控制進(jìn)行抑制[10]。經(jīng)典自抗擾控制器需要整定多個(gè)參數(shù)，限制了在實(shí)際中的應(yīng)用。后來(lái)，高志強(qiáng)等人對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)，將所有的控制器和狀態(tài)觀測(cè)器都以線性化形式實(shí)現(xiàn)，得到了線性自抗擾控制器，取得了良好的實(shí)際控制效果[11]。線性自抗擾控制器(LADRC)由三部分構(gòu)成：跟蹤微分器、非線性PD控制器以及線性擴(kuò)張觀測(cè)器(LESO)。跟蹤微分器的作用是根據(jù)控制目標(biāo)和對(duì)象的承受能力先安排合適的過(guò)渡過(guò)程并給出此過(guò)程的微分信號(hào)。非線性PD控制器利用微分跟蹤器輸出和狀態(tài)觀測(cè)器輸出組合生成控制信號(hào)。線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器 (LESO) 是線性自抗擾控制中的核心部分，主要是補(bǔ)償系統(tǒng)未建模部分和其他因素導(dǎo)致的系統(tǒng)變化。由建立的兩輪自平衡車(chē)模型可知控制對(duì)象可以化為二階的控制對(duì)象，應(yīng)用一個(gè)二階的自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)控制，如圖2所示。

圖2 二階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

首先建立線性擴(kuò)張觀測(cè)器(LESO)

(5)

其中，L為狀態(tài)觀測(cè)器增益。設(shè)

L=[β1β2β3]T,誤差ei=xi-zi,i=1,2,3，誤差方程為

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的特征方程為：

λ(s)=s3+β1s2+β2s+β3

(6)

圖3 身高體重不同時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線

(7)

選取u=(u0-z3)/b0，u0控制律為

u0=kp(v1-z1)+kdz2

(8)

3 兩輪自平衡車(chē)系統(tǒng)仿真建立

(9)

其中，y為輸出，f(x1,x2,w(t))為系統(tǒng)被控對(duì)象，包括系統(tǒng)確定、不確定動(dòng)態(tài)和外界擾動(dòng)w(t)，u為系統(tǒng)輸入，b為

圖4 線性自抗擾與經(jīng)典自抗擾控制效果對(duì)比

給定的增益常數(shù)。對(duì)于式(9)所定義的系統(tǒng)，把車(chē)速當(dāng)作系統(tǒng)外擾設(shè)計(jì)車(chē)體平衡環(huán)控制器。

將參數(shù)m=80 kg、R=0.2 m、mr=ml=3 kg、f=0.3 m、L=0.8 m代入系統(tǒng)模型方程。通過(guò)極點(diǎn)配置的方法設(shè)計(jì)速度環(huán)控制器，并選取極點(diǎn)為p=[-2,-2]求得反饋參數(shù)為k=[-2.592 2,-2.090 7]。最后，搭建以自抗擾控制器為控制核心的兩輪自平衡車(chē)控制系統(tǒng)，針對(duì)不同的用戶(hù)進(jìn)行抗干擾、轉(zhuǎn)彎和啟動(dòng)停止試驗(yàn)，并與經(jīng)典自抗擾控制效果進(jìn)行對(duì)比。

4 仿真結(jié)果與分析

建立系統(tǒng)模型并進(jìn)行封裝，使用Simulink工具箱搭建以自抗擾為控制核心的兩輪自平衡車(chē)仿真平臺(tái)，編寫(xiě)M文件進(jìn)行控制系統(tǒng)參數(shù)的傳遞。仿真情形為：在初始狀態(tài)x=[0，0,0，0]T的情況下，給定一個(gè)角度為0.1 rad的前傾信號(hào)，并且在運(yùn)行4 s時(shí)加入階躍干擾，在7 s時(shí)對(duì)自平衡車(chē)給出轉(zhuǎn)彎的指令。針對(duì)不同的用戶(hù)進(jìn)行仿真，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

其中，實(shí)線為m=90、L=0.7 m時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，點(diǎn)畫(huà)線為m=90、L=1 m時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，虛線表示m=80、L=1 m時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線。從圖3的仿真曲線可以看出：當(dāng)傾角信號(hào)給定后，系統(tǒng)在0.2 s內(nèi)就達(dá)到了預(yù)期的平衡狀態(tài)；當(dāng)階躍干擾發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)也快速做出響應(yīng)，并在0.8 s內(nèi)重新達(dá)到平衡狀態(tài)。而車(chē)速在接近4 s時(shí)達(dá)到理想速度，實(shí)現(xiàn)了小車(chē)的平穩(wěn)啟動(dòng)；當(dāng)階躍干擾發(fā)生時(shí)，車(chē)速在0.8 s內(nèi)重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在7 s時(shí)給定左轉(zhuǎn)信號(hào)，右車(chē)輪的速度比左車(chē)輪的速度快，實(shí)現(xiàn)車(chē)體向左轉(zhuǎn)彎，同理實(shí)現(xiàn)向右轉(zhuǎn)彎。

與經(jīng)典自抗擾控制進(jìn)行試驗(yàn)對(duì)比，零時(shí)刻時(shí)給定一個(gè)0.7 rad的前傾信號(hào)，在質(zhì)心距離為0.7 m、用戶(hù)質(zhì)量為90 kg的情況下進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間幾乎相同，經(jīng)典自抗擾控制下的響應(yīng)曲線總在平衡位置小幅值波動(dòng)，且對(duì)車(chē)速的控制效果差，而線性自抗擾控制下的系統(tǒng)穩(wěn)定性較好，響應(yīng)曲線較平滑。

5 總結(jié)

試驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的以LADRC為核心配合極點(diǎn)配置的方案使兩輪平衡車(chē)系統(tǒng)能夠適應(yīng)不同的用戶(hù)，具有較快的響應(yīng)速度和較強(qiáng)的魯棒性，并且控制平穩(wěn)超調(diào)量小，達(dá)到了預(yù)期效果。本文研究為后期硬件平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)打下了理論基礎(chǔ)，具有一定的意義。

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Design of the control system of the manned electric unicycle based on active disturbance rejection control

Song Yinmao,Wang Peng,Cao Weifeng

(College of Electric Information Engineering,Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou 45002,China)

In order to solve the problem that the stability of two-wheeled self-balancing vehicles is poor because of different height and weight between different controllers so that the system model is not accurate,the active disturbance rejection control (ADRC) algorithm is applied to two-wheeled self-balancing vehicle movement balance control.First of all,two-wheeled self-balancing vehicle dynamics model is established with the Lagrange algorithm.Then the control law of the active disturbances rejection controller is derived from the characteristics of the system achieving two-wheeled balancing vehicle balance.Finally,the Simulink simulation platform of two-wheeled self-balancing vehicle control system is built and the classical auto-disturbance rejection control and the active disturbance rejection control methods adopted are compared.The application results show that compared with the classical auto-disturbance rejection controller,the ADRC could better adapt the height and weight changing environment,which can reach independently a steady running state.

self-balancing vehicle; inaccuracy of the model; active disturbance rejection control; Simulink simulation platform

TP368.1

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.10.004

宋寅卯,王蓬,曹衛(wèi)鋒.基于自抗擾控制的兩輪自平衡車(chē)控制系統(tǒng)仿真研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(10)：11-14.

2016-11-24)

宋寅卯(1963-)，男，碩士，教授，主要研究方向：智能控制與模式識(shí)別。

王蓬(1989-)，通信作者，男，碩士，主要研究方向：檢測(cè)技術(shù)與自動(dòng)化裝置。E-mail:411429957@qq.com。

曹衛(wèi)鋒(1975-)，男，碩士，副教授，主要研究方向：計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制。