陳 宏,陳宜保,何運(yùn)孝,范博文,王 巖,孫文博,張慧云,王合英

(清華大學(xué) 物理系,北京 100084)

法拉第效應(yīng)和波長(zhǎng)的關(guān)系

陳 宏,陳宜保,何運(yùn)孝,范博文,王 巖,孫文博,張慧云,王合英

(清華大學(xué) 物理系,北京 100084)

基于法拉第效應(yīng)，在室溫下，搭建實(shí)驗(yàn)光路，研究了入射光波長(zhǎng)與法拉第偏轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，測(cè)得了實(shí)驗(yàn)樣品MR3-2對(duì)不同波長(zhǎng)的菲爾德常量，對(duì)菲爾德常量和波長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合曲線與理論曲線符合較好.

法拉第效應(yīng)；菲爾德常量；MR3-2晶體；白光分光

1945年，法拉第在探索電磁現(xiàn)象和光學(xué)現(xiàn)象之間的聯(lián)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)一束平面偏振光穿過具有固有磁矩的介質(zhì)時(shí)，如果在光傳播方向上加上磁場(chǎng)，出射光的偏振面將轉(zhuǎn)過一個(gè)角度α.該現(xiàn)象說明，磁場(chǎng)使介質(zhì)具有旋光特性，這種現(xiàn)象被稱為法拉第效應(yīng).法拉第效應(yīng)具有很多應(yīng)用.近年來，激光和光電技術(shù)在信息和軍事方面飛速發(fā)展，出現(xiàn)了探測(cè)精細(xì)表面下細(xì)小缺陷的難題.利用電渦流效應(yīng)和法拉第磁光效應(yīng)發(fā)展起來的磁光渦流成像技術(shù)，是一種新的渦流無損檢測(cè)方法，可以實(shí)現(xiàn)亞表面細(xì)小缺陷的可視化無損檢測(cè)，又能實(shí)現(xiàn)快速、精確的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[1].另外反向利用法拉第磁光效應(yīng)還可實(shí)現(xiàn)大電流測(cè)量技術(shù)[2]，即通過被測(cè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)作用于樣品，利用光路系統(tǒng)測(cè)量法拉第轉(zhuǎn)角，處理后可以得到被測(cè)電流的大小，通過這種方法可以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)、實(shí)時(shí)地測(cè)量和控制大電流.

磁光理論表明：表征法拉第效應(yīng)的菲爾德常量與波長(zhǎng)有關(guān)[3].而實(shí)驗(yàn)室測(cè)量法拉第效應(yīng)通常使用He-Ne激光器，其波長(zhǎng)為632.8 nm，只能測(cè)得與此波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的菲爾德常量，無法得到菲爾德常量與波長(zhǎng)之間的關(guān)系.本實(shí)驗(yàn)利用單色儀對(duì)大功率氙燈光源進(jìn)行白光分光.在室溫下測(cè)量了不同波長(zhǎng)的光通過順磁性玻璃材料MR3-2晶體的法拉第旋轉(zhuǎn)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系曲線，并分析了菲爾德常量和波長(zhǎng)之間的關(guān)系.

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)光路圖1所示.實(shí)驗(yàn)采用Zolix LSP-X500A型氙燈作為光源，使用BOIF WDG30型光柵單色儀對(duì)氙燈發(fā)出的光進(jìn)行分光來獲得不同波長(zhǎng)的單色光.本實(shí)驗(yàn)光強(qiáng)的探測(cè)采用高靈敏度光電探測(cè)器(New Focus, Inc.公司制作的Model 2307 光電探測(cè)器)，探測(cè)器采用硅半導(dǎo)體材料，波長(zhǎng)測(cè)量范圍為400～1 070 nm.旋光材料為順磁性玻璃材料MR3-2，其長(zhǎng)度為15.7 mm，截面直徑為10 mm.另外，使用特斯拉計(jì)對(duì)勵(lì)磁電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行標(biāo)定.

圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖

經(jīng)單色儀獲得的單色光進(jìn)入起偏器變?yōu)槠窆膺M(jìn)入位于磁場(chǎng)中的MR3-2樣品，出射光經(jīng)過焦距為50 mm的凸透鏡匯聚進(jìn)入檢偏器，再經(jīng)過短焦透鏡匯聚到光子接收器.實(shí)驗(yàn)首先進(jìn)行光路調(diào)整，確保單色儀出色光和電磁鐵中心通孔以及各光學(xué)器件中心在同一水平線上.采用焦距為50 mm的凸透鏡將光匯聚到檢偏器中心，經(jīng)過檢偏器的光再經(jīng)過一短焦透鏡，調(diào)整光子接收器位置，使得焦點(diǎn)位于探測(cè)器中心.調(diào)節(jié)單色儀出射光的波長(zhǎng)，調(diào)節(jié)檢偏棱鏡，確定各波長(zhǎng)在不同強(qiáng)度的磁場(chǎng)下完全消光的角度，記錄數(shù)據(jù).

2 實(shí)驗(yàn)原理

磁光效應(yīng)是具有磁矩的物質(zhì)和光波之間的相互作用產(chǎn)生的現(xiàn)象.使用經(jīng)典的電子動(dòng)力學(xué)理論解釋法拉第效應(yīng)需要使用麥克斯韋方程組反映光波的屬性，使用洛倫茲電子運(yùn)動(dòng)方程描述介質(zhì)中電子的運(yùn)動(dòng).當(dāng)入射光為線偏振光時(shí)，滿足

(1)

(2)

其中波矢k=nωc-1s，s為波矢的單位方向矢量.則介質(zhì)的電極化強(qiáng)度矢量也就表示為

(3)

介質(zhì)中的電子滿足洛倫茲電子運(yùn)動(dòng)方程：

(4)

式中h為Hi單位矢量.

用Ne/m乘式(4)，可以將式(4)劃為關(guān)于電極化強(qiáng)度矢量P和電場(chǎng)強(qiáng)度E的方程：

(5)

其中γ=g/m，N為單位體積的電子數(shù).

由式(3)和式(5)可以得到電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)于電極化強(qiáng)度矢量P的關(guān)系式:

E=αP+iβP×h，

(6)

由于介質(zhì)中自由電荷密度為0，沒有傳導(dǎo)電流， 麥克斯韋方程組為

·D=ε0·E+·P=0，

(7)

·B=μ0·P=0，

(8)

×E=-=-μ0，

(9)

×H==ε0+，

(10)

代入式(1)，(2)，(3)，(6)變?yōu)?/p>

s·(α′P+iε0βP×h)=0，

(11)

s·H=0，

(12)

(13)

(14)

其中α′=ε0α+1.

法拉第效應(yīng)的光路使得s//h,h//z軸，由式(13)和式(14)可以得到：

(15)

(16)

求解(15)～(16)式使得方程組有非零解需要滿足系數(shù)行列式為0.這個(gè)條件包括2種情形，分別對(duì)應(yīng)右旋(+表示)和左旋(-表示)圓偏振光.

對(duì)于右旋偏振光:

(17)

對(duì)于左旋偏振光：

(18)

忽略阻尼項(xiàng)，即γ=0，有：

(19)

(20)

為便于計(jì)算，先考慮抗磁性介質(zhì)，電子繞外磁場(chǎng)He方向作拉莫爾進(jìn)動(dòng)的角頻率ωL=eμ0Hi/(2m)，有效內(nèi)場(chǎng)Hi≈He(外磁場(chǎng))，拉莫爾頻率ωL?ω， 因此(19)式和(20)式近似為：

(21)

(22)

從(21)式和(22)式可以看出n±是(ω?ωL)的偶函數(shù).由于ωL?ω，所以可得到關(guān)于n+-n-的微分表達(dá)式：

n+-n-=n(ω-ωL)-n(ω+ωL)=

(23)

取一階近似有

(24)

而法拉第轉(zhuǎn)角的推導(dǎo)過程正是將平面偏振光分解為右旋和左旋圓偏振光，得:

(25)

將(24)式代入(25)式可得:

(26)

(27)

其中n是入射光的折射率，n=(n++n-)/2.

將(27)式代入(24)式積分得

(28)

展開有：

(29)

(29)式與柯西經(jīng)驗(yàn)公式

(30)

是一致的.這樣(30)式代入(26)式可以得到菲爾德常量在正常色散區(qū)關(guān)于波長(zhǎng)的關(guān)系式：

(31)

取一階近似有

(32)

由于本次實(shí)驗(yàn)采用的是順磁性材料MR3-2，有效場(chǎng)包括一項(xiàng)自旋-軌道作用等效的場(chǎng)Hν=νM=νχHe, 其中ν是與分子場(chǎng)有關(guān)的系數(shù)，M為磁矩，χ為磁化率.但是Hν很微小，ωL?ω仍然成立.最后計(jì)算需要對(duì)(26)式進(jìn)行修正并同樣取一階近似：

(33)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 磁場(chǎng)標(biāo)定

由于磁場(chǎng)中心要放置樣品,需要對(duì)勵(lì)磁電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行標(biāo)定.調(diào)整好光路后將特斯拉計(jì)放入磁場(chǎng)中心，對(duì)勵(lì)磁電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定,作出B-I關(guān)系曲線如圖2所示.

圖2 B-I擬合關(guān)系

從圖2中得到勵(lì)磁電流與磁場(chǎng)中心磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系式為：

B=140.68I+1.471 .

(34)

3.2 測(cè)量不同波長(zhǎng)的法拉第轉(zhuǎn)角

利用單色儀選擇要測(cè)量的波長(zhǎng)，在零磁場(chǎng)下，記錄消光位置.以0.5 A為步長(zhǎng)，測(cè)量勵(lì)磁電流從0到3.0 A時(shí)，出射光的轉(zhuǎn)角.

實(shí)驗(yàn)擬合出不同波長(zhǎng)在不同磁場(chǎng)下的偏轉(zhuǎn)角度，如圖3所示.

圖3 不同波長(zhǎng)法拉第轉(zhuǎn)角與磁場(chǎng)B關(guān)系

從圖3中可以看出，在同一磁場(chǎng)下，隨著波長(zhǎng)的增大，法拉第轉(zhuǎn)角逐漸變小，意味著菲爾德常量隨著波長(zhǎng)的增大而變小.利用圖3擬合的θ-B關(guān)系計(jì)算樣品對(duì)各波長(zhǎng)的菲爾德常量，各波長(zhǎng)的菲爾德常量結(jié)果見表1所示.

表1 各波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的菲爾德常量

利用表1中數(shù)據(jù)得到如圖4所示的菲爾德常量與波長(zhǎng)關(guān)系曲線.

圖4 菲爾德常量和波長(zhǎng)的關(guān)系

從圖4中可以明顯的看到菲爾德常量和波長(zhǎng)曲線具有很好的光滑性.由(33)式可知，在一階近似下理論上菲爾德常量和波長(zhǎng)之間具有二次反比的關(guān)系，為驗(yàn)證柯西經(jīng)驗(yàn)公式的結(jié)果，做出菲爾德常量和波長(zhǎng)平方倒數(shù)關(guān)系曲線，即(V-λ-2)曲線，如圖5所示.

(35)

圖5 V-λ-2曲線

測(cè)量誤差在合理范圍內(nèi).測(cè)量誤差可能為：測(cè)量采用的檢偏器精度的讀數(shù)誤差；光柵單色儀出射光的線寬誤差；實(shí)驗(yàn)中磁場(chǎng)的不均勻，磁場(chǎng)標(biāo)定的誤差，等等.在以后實(shí)驗(yàn)可以在入射光單色性和磁場(chǎng)測(cè)量以及偏轉(zhuǎn)角度讀數(shù)方面設(shè)計(jì)更精確的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，期望能夠測(cè)量出菲爾德常量和波長(zhǎng)的二階近似的關(guān)系曲線.

4 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了法拉第效應(yīng)中的菲爾德常量與波長(zhǎng)的關(guān)系曲線，在一階近似條件下驗(yàn)證了柯西經(jīng)驗(yàn)公式，即菲爾德常量和波長(zhǎng)之間具有二次反比的關(guān)系.測(cè)量了單色儀出射光波長(zhǎng)為633 nm時(shí)的菲爾德常量，實(shí)驗(yàn)在該波長(zhǎng)下的測(cè)量值與樣品材料MR3-2標(biāo)準(zhǔn)值之間相差不大.對(duì)以上實(shí)驗(yàn)不同組的學(xué)生進(jìn)行了重復(fù)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性.在近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，對(duì)本科生開設(shè)法拉第效應(yīng)和波長(zhǎng)關(guān)系的研究性實(shí)驗(yàn)，提高了學(xué)生對(duì)磁光理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)和探究，通過實(shí)驗(yàn)過程提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)驗(yàn)技巧，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)研究態(tài)度.

[1] 程玉華，周肇飛，蔡鵬，等.法拉第磁光效應(yīng)在可視化渦流檢測(cè)中的應(yīng)用[J].激光技術(shù)，2007，31(1)：22-24.

[2] 朱衛(wèi)安，劉國(guó)瑛，侯鑫瑞，等.基于法拉第磁光效應(yīng)的大電流測(cè)量技術(shù)[J].電焊機(jī)，2014，44(1)：22-25.

[3] 劉公強(qiáng)，樂志強(qiáng)，沈德芬.磁光學(xué)[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,2001.

[4] 王春梅，阮建中，顧凌峰，等.法拉第效應(yīng)旋光不可逆性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].物理實(shí)驗(yàn)，2015，35(2)：28-31.

[5] 孫昕，趙紅福，孫寒，等.法拉第效應(yīng)實(shí)驗(yàn)裝置中光路的設(shè)計(jì)[J].物理實(shí)驗(yàn)，2005，25(3)：37-38.

[責(zé)任編輯：尹冬梅]

Relationship between Faraday effect and incident light

CHEN Hong, CHEN Yi-bao, HE Yun-xiao, FAN Bo-wen, WANG Yan, SUN Wen-bo, ZHANG Hui-yun, WANG He-ying

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Based on the Faraday effect, an experimental light spectrometer was setup under low magnetic field and room temperature and the relationship between the wavelength of incident light and Faraday rotation angle was investigated.The Verdet constants of MR3-2 crystal sample under different wavelengths of incident light were obtained from the experiments.Furthermore, the relationship between Verdet constant and incident light wavelength was established by fitting analysis, and the experimental curves were agreed well with the theoretical results.

Faraday effect; Verdet constant; MR3-2 crystal; spectrometer

2016-05-31

國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金(No.J1210018)；教育部基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目(No.20160204)；DIY近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐與研究資助項(xiàng)目(No.ZY01_02)

陳 宏(1966-)，女，內(nèi)蒙古通遼人，清華大學(xué)物理系副教授，碩士，主要從事近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和研究工作.

O436.4

A

1005-4642(2017)05-0016-05

“第9屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文