張 濛,王忠杰，岑 剡

(復旦大學 物理學系，上海 200433)

光柵光譜儀的光譜重建

張 濛,王忠杰，岑 剡

(復旦大學 物理學系，上海 200433)

用光柵光譜儀進行光譜測量，不同的入射縫、出射縫寬度導致測量得到的光譜不同，狹縫寬度越大，測得的光譜越不準確.為了消除入射縫、出射縫的影響，需要對測量光譜進行數(shù)學處理以獲得盡可能真實的光譜，這就是光譜重建.本文通過光譜與入射縫、出射縫的關(guān)系，用實驗測得的譜線，通過出射縫還原、入射縫還原，直接恢復重建真實光譜.

光柵光譜儀；狹縫寬度;光譜重建

在光譜測量中，光譜儀[1-4]的狹縫寬度對測得光譜的分辨率有很大影響.光柵光譜儀的分辨率與其光通量之間存在折中的關(guān)系，一般而言，增大狹縫寬度會降低光譜的分辨率，所以在測量時應(yīng)盡量使用窄的狹縫；另一方面，在弱光測量中，為最大限度地收集信號光.通常盡量增大狹縫寬度以提高信號強度，但這同時也增大了譜線的半高全寬，降低了分辨率[5-6].為了解決上述問題，目前存在亞像元-反卷積序列光譜圖復原在不降低光通量的前提下提高光柵光譜儀分辨率的方法和反卷積光譜重建技術(shù)計算還原真實光譜的方法[7].

本文介紹了另一種解決上述問題、還原真實光譜的方法：通過建立出射縫、入射縫對掃描光譜影響的模型，通過積分差值計算還原消除出射縫對光譜的影響，建立函數(shù)模型數(shù)值計算推導還原消除入射縫對光譜的影響，即消除了假響應(yīng)[8]，從而計算得到真實精細光譜.該方法與上述目前解決該問題的方法相比，能得到與上述方法相同精度的還原真實光譜，但該方法的計算更加簡單，且操作方便，更具有實用性.

1 出射縫效應(yīng)

在光柵光譜儀實驗中，出射縫越大，得到的光譜越不準確.考慮出射縫效應(yīng)，可以通過數(shù)學計算由出射縫較大時得到的譜線推導計算沒有出射縫寬的影響時的真實光譜.

光柵光譜儀的出射縫處對光的掃描過程如下：在出射縫平面，隨光柵轉(zhuǎn)動，光柵所成的像在出射縫平面移動并經(jīng)過出射縫得到光譜.可認為像具有一定寬度(與光譜上的半高全寬有對應(yīng)關(guān)系)，用一定寬度出射縫掃描該像，透過出射縫的光強值為光譜上該掃描點的值.

由于出射縫寬的影響，掃描光譜上每一點為真實光譜上一定范圍的積分值，不同出射縫寬掃描的光譜不同，此即出射縫效應(yīng).

1.1 出射縫寬與光譜上光波長的對應(yīng)關(guān)系

光柵光譜儀將不同波長的光在出射縫平面分開，需要確定光的波長差對應(yīng)出射縫平面上的距離差，亦即確定出射縫寬與光譜上橫坐標的對應(yīng)關(guān)系.

確定該關(guān)系有很多方法，由光譜儀的參量就可以直接算得，在這里介紹一種通過實驗來測量的方法.

高壓汞燈578.0 nm處左右有黃光的雙黃線，雙黃線的波長差為2.0 nm.將入射縫開得很小，入射縫寬使像半高全寬增大的效應(yīng)很小以致可以忽略.改變出射縫寬d1，當出射縫寬d1對應(yīng)的波長差等于2.0 nm時,對掃描得到的雙黃線峰值處是平坦的.實驗測得d1=0.700 mm時，出射縫寬與出射縫平面上的雙黃線間距離大致相等.以此可得出射縫的1.000 mm寬度對應(yīng)光譜上的2.9 nm.由此得出射縫寬度d(mm)掃描的光譜，其上每一點值為真實光譜上該點處2.9d(nm)范圍光強的積分值.

1.2 出射縫關(guān)系的驗證

用大出射縫掃描，光譜上每個點的光強值可看作在出射縫上每一個精確點(即每一個縫寬無限小的出射縫)光強值的和，即在大出射縫掃描得到的光譜上，每一點的相對光強值看作真實光譜上一段區(qū)域的積分.

為驗證該關(guān)系，入射縫保持0.500 mm，用出射縫為0.010 mm的實測光譜積分求和計算得出射縫為0.200 mm時的理論光譜并與實際測得0.200 mm光譜相比較，得到的圖線如圖1所示，理論計算譜線與實際測量譜線基本一致，驗證了出射縫關(guān)系.

圖1 出射縫關(guān)系驗證曲線

1.3 對汞燈光譜雙黃線的出射縫還原

用如前所述的出射縫關(guān)系，對出入射縫寬都為1.000 mm的汞燈光譜進行出射縫還原的光譜重建.該光譜每一點的光強值都為真實光譜2.9 nm范圍的積分值.該光譜每一點的值與其旁邊相隔0.1 nm(最小分度值)的點之差即為積分邊緣的2個邊緣位置真實光譜的光強差，用這種方法，從光強為0點開始，依次求積分差值，則一步步還原出每一點光強的真實值，即可計算得到消除了出射縫效應(yīng)后的真實光譜.

圖2為由出射縫寬1.000 mm的實測光譜線計算得理論光譜值，入射縫保持0.100 mm不變；圖3為將該理論光譜與實際測量的入射縫寬為1.000 mm、出射縫寬為0.100 mm的譜線相比較，可以發(fā)現(xiàn)計算得到的譜線與實測譜線除了峰值處的相對強度外均吻合得較好，因此也基本驗證了這一還原方法的正確性.

圖2 汞燈雙黃線出射縫還原譜線圖

圖3 汞燈雙黃線出射縫還原譜線與實測譜線對比圖

2 入射縫還原

通過積分值作差的思想對譜線進行了出射縫還原，得到了小出射縫條件下的譜線圖樣，但此時入射縫的影響尚未消除.實際測量中，外光路汞燈經(jīng)凸透鏡會聚所成的像成在入射縫平面上，入射縫大小決定了對于光譜儀內(nèi)光柵成像光路的物寬，進而在出射縫為一較小定值時也決定了譜線的半高全寬與峰值.以下將進一步進行入射縫還原，以得到入射縫、出射縫均很小時的精細譜線.

2.1 參照譜線擬合

為了從大入射縫譜線推算出小入射縫譜線，實驗選取546.1 nm單峰譜線作為參照，測量出射縫為較小定值、一系列不同入射縫的光譜，并將其作為已知條件.其次選取高斯函數(shù)對這一系列參照譜線進行擬合，可以得出高斯函數(shù)中一些參量與入射縫縫寬d2之間的對應(yīng)關(guān)系.假定汞燈各譜線在入射縫變化時其主要參量(半高全寬、峰值)的變化比例一致，則可通過改變高斯函數(shù)參量的方式得到精細譜線.

圖4 d1=0.500 mm,d2=0.100 mm參照譜線擬合圖

圖5和圖6分別顯示了w和H隨入射縫d2的變化關(guān)系，可以看出隨著d2的增大，w增大的趨勢越來越慢，而H則最終趨于定值.可近似認為入射縫d2>0.600 mm時H=140不變.

2.2 改變高斯函數(shù)參量進行入射縫還原

將經(jīng)過了出射縫還原的數(shù)據(jù)進行高斯函數(shù)擬合.由于此時的譜線已經(jīng)能夠區(qū)分出雙黃線，只是寬度的參量與小出射縫時不符，因此先分別用2個峰遠離中心一側(cè)的數(shù)據(jù)進行高斯函數(shù)擬合.

圖5 參照譜線w-d2關(guān)系圖

圖6 參照譜線H-d2關(guān)系圖

(a)

(b)圖7 汞燈雙黃線高斯函數(shù)擬合圖

圖7為0.500 mm入射縫時雙黃線的擬合結(jié)果，可以看出與原數(shù)據(jù)點吻合較好.將2個高斯函數(shù)相加就可以得到雙黃線的函數(shù)解析式.隨后對w和H進行改變.假設(shè)譜線擬合參量分別為w1和H1，改變后的小入射縫(此處取0.100 mm)時參量分別為w1′和H1′，對應(yīng)入射縫時參照譜線的參量分別為w0,H0,w0′和H0′，則應(yīng)有關(guān)系為

w0,H0,w0′和H0′值都可以從w，H隨入射縫的關(guān)系圖線上讀取得到.計算得到w1′和H1′的值代入高斯函數(shù)再次作出2個高斯函數(shù)相加后的圖像，此時函數(shù)再乘以系數(shù)C就可以得到還原后的精細譜線了，如圖8和圖9所示.

圖8 0.500 mm出入射縫推得精細譜線與實測對比圖

圖9 1.000 mm出入射縫推得精細譜線與實測對比圖

圖8為入射縫均為0.500 mm推得的出入射縫均為0.100 mm時的譜線圖，圖9是出入射縫均為1.000 mm推得的出入射縫均為0.100 mm時的譜線圖.可以看出譜線的雙峰與實測符合得較好，而只是在下降到接近本底處時有一定差距，推算出的譜線相較于實測譜線更加陡峭，這一方面是由于譜線本身并非嚴格的高斯函數(shù)，使用高斯函數(shù)只是一種近似；另一方面，在出射縫還原的計算中還原出的出射縫值事實上已經(jīng)在0.010 mm數(shù)量級上，而實測時出射縫取值是0.100 mm，這樣也造成了實測的譜線底部更寬.

而對于譜線峰值H這一參量進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由于峰值很大程度上還取決于負高壓的值，并且在出射縫還原的計算中還原出的譜線與實際譜線也只是成比例的關(guān)系(這也正是最后高斯函數(shù)再乘以一個系數(shù)的原因)，因此H這一參量也顯得不重要.鑒于在測量中可以通過改變負高壓來改變譜線峰值高度，甚至可以無視H的具體值，只需保持各峰值之間比例一定來得出精細譜線.因此決定譜線寬度的w才是還原的重點.

3 鈉燈雙黃線還原

運用上述汞燈雙黃線的還原方法，嘗試對鈉燈雙黃線進行還原.由于鈉燈雙黃線Δλ=0.6 nm小于汞燈的2.1 nm，故測量中更容易出現(xiàn)雙峰無法分辨的現(xiàn)象.還原過程與汞燈雙黃線類似，同樣先采取積分值作差的方法進行出射縫還原(如圖10所示，方塊數(shù)據(jù)點連成曲線為出入射縫均為1.000 mm時測得譜線，三角為經(jīng)出射縫還原的譜線，此時尚未消除入射縫影響)；入射縫還原的過程中，由于鈉燈譜線非常窄，峰值附近的數(shù)據(jù)點極少，故并不能采取高斯函數(shù)擬合的方法，而是直接按比例改變峰值附近數(shù)據(jù)橫軸(波長)坐標得到精細譜線.圖11為鈉燈雙黃線出射縫的還原結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)還原的譜線與真實測得譜線相比吻合較好.

圖10 鈉燈雙黃線出射縫還原譜線圖

圖11 鈉燈雙黃線還原精細譜線與實測對比圖

4 結(jié)束語

依次通過考慮出射縫效應(yīng)計算積分差值進行出射縫還原和利用高斯函數(shù)對光譜的擬合進行入射縫還原2個步驟進行光譜的還原，用該方法將汞燈和鈉燈在低分辨率條件下的2個光譜(均為單峰)成功還原成了雙峰，并將理論還原的光譜與實測的光譜進行對比，二者吻合程度相當好，從而驗證了該方法的準確性.該方法對解決光柵光譜儀實驗中波長相近的譜線無法分辨的問題具有實際意義，很大程度上放寬了對于入射縫、出射縫寬度設(shè)置的要求，得到了由低分辨光譜理論計算真實精細光譜的方法，解決了光譜儀測量弱光光譜中光強與光譜精細度相矛盾的問題.還原譜線中所用到的處理數(shù)據(jù)的方法對于今后的實驗也具有參考.

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[責任編輯：郭 偉]

Spectrum restoration of filter-grating infrared spectrometer

ZHANG Meng, WANG Zhong-jie, CEN Yan

(Deportment of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China)

In spectrum measurement with filter-grating infrared spectrometer, the resolution of a

spectrum was greatly affected by the width of the entrance slit and the exit slit.Generally, large slit width would degrade the spectrum．To remove the influence of the entrance slit and the exit slit, some mathematical methods were adopted to process the received spectrum to restore the original spectrum.In this work, using the mathematical relations between the spectrum, incident slit and exit slit, the influence of the slits were removed, and the original spectrum was restored from the received spectrum directly.

filter-grating infrared spectrometer; slit width; spectrum reconstruction

2016-05-28；修改日期：2016-07-17

張 濛(1995-)，男，上海人，復旦大學物理學系2014級本科生.

指導教師：岑 剡(1980-)，男，海南萬寧人，復旦大學物理學系工程師，碩士，從事物理實驗教學與研究工作.

O433

A

1005-4642(2017)05-0050-05

“第9屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文