張瑞琴
梳理錯(cuò)誤尋求錯(cuò)因
張瑞琴
同學(xué)們?cè)谂c分式的“親密”接觸中,往往由于所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)較多,解題的方法靈活多變,容易產(chǎn)生符號(hào)和運(yùn)算方面的錯(cuò)誤,常常把“送分題”變成“丟分題”.下面就分式章節(jié)“高頻”錯(cuò)誤進(jìn)行梳理歸納,尋求錯(cuò)因,探究問題本質(zhì),幫助同學(xué)們快速掌握分式得分“寶典”.
例1下列代數(shù)式中,分式有()個(gè).
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【錯(cuò)解】B.
【正解】C.
【分析】如果A、B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫作分式.分式的定義包含三個(gè)要點(diǎn):(1)分子、分母都是整式;(2)分母中含字母;(3)分母不為0.對(duì)第一個(gè)代數(shù)式,可能有同學(xué)將整式中的多項(xiàng)式,實(shí)際上,1-x2x滿足分式定義是分式,1-x是多項(xiàng)式的分母為常數(shù),都是整式,前兩個(gè)是多項(xiàng)式,第三個(gè)為單項(xiàng)式.符合分式定義是分式.
A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<1
【錯(cuò)解】A.
【正解】B.
【分析】分式定義中要求分母不為0,則x2-2x+a≠0,x2-2x+a=x2-2x+1-1+a=(x-1)2+ a-1,因?yàn)椋▁-1)2≥0,所以當(dāng)a-1>0時(shí),(x-1)2+ a-1≠0,故選B.
例3下列等式變形一定成立的是().
【錯(cuò)解】B.
【正解】C.
【分析】分式的基本性質(zhì)里包含5個(gè)要點(diǎn):(1)分式的分子與分母;(2)都乘(或除以);(3)同一個(gè);(4)不等于0的整式;(5)分式的值不變.選項(xiàng)A不符合要點(diǎn)(3),分子乘的是b,而分母乘的是a.選項(xiàng)B不符要點(diǎn)(4),當(dāng)b為0時(shí),不成立.選項(xiàng)C由等式左邊分式可知b≠0,等式滿足分式基本性質(zhì),成立.選項(xiàng)D不符合要點(diǎn)(3),等式右邊分式的分母應(yīng)該為a-b,分子應(yīng)該為-a,不成立.故選C.
A.擴(kuò)大為原來的5倍
B.擴(kuò)大為原來的10倍
C.不變
【錯(cuò)解】C.
【正解】A.
【點(diǎn)評(píng)】理解分式基本性質(zhì)要抓住要點(diǎn),注意分子分母同乘(或除以)不為0的整式,分式值不變.
例5已知關(guān)于x的方程3x+n 2x+1=2的解是負(fù)數(shù),則n的取值范圍為.
【錯(cuò)解】n<2.
【分析】將分式方程化簡(jiǎn)為整式方程得x= n-2,由x<0得n-2<0,所以n<2,還需要考慮2x+1≠0即,從而得,所以,故n<2且
【點(diǎn)評(píng)】先將分式方程中未知數(shù)的值用含字母的代數(shù)式表示,由方程未知數(shù)的取值范圍得字母范圍,特別注意要考慮分母不為0時(shí)字母的取值范圍,再求關(guān)于字母的不等式組的解集.
(作者單位:江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭中學(xué))