張瑞琴

梳理錯(cuò)誤尋求錯(cuò)因

張瑞琴

同學(xué)們?cè)谂c分式的“親密”接觸中，往往由于所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)較多，解題的方法靈活多變，容易產(chǎn)生符號(hào)和運(yùn)算方面的錯(cuò)誤，常常把“送分題”變成“丟分題”.下面就分式章節(jié)“高頻”錯(cuò)誤進(jìn)行梳理歸納，尋求錯(cuò)因，探究問題本質(zhì)，幫助同學(xué)們快速掌握分式得分“寶典”.

易錯(cuò)點(diǎn)1：分式定義的理解

例1下列代數(shù)式中，分式有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【錯(cuò)解】B.

【正解】C.

【分析】如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式.分式的定義包含三個(gè)要點(diǎn)：（1）分子、分母都是整式；（2）分母中含字母；（3）分母不為0.對(duì)第一個(gè)代數(shù)式，可能有同學(xué)將整式中的多項(xiàng)式，實(shí)際上，1-x2x滿足分式定義是分式，1-x是多項(xiàng)式的分母為常數(shù)，都是整式，前兩個(gè)是多項(xiàng)式，第三個(gè)為單項(xiàng)式.符合分式定義是分式.

A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<1

【錯(cuò)解】A.

【正解】B.

【分析】分式定義中要求分母不為0，則x2-2x+a≠0，x2-2x+a=x2-2x+1-1+a=（x-1）2+ a-1，因?yàn)椋▁-1）2≥0，所以當(dāng)a-1>0時(shí)，（x-1）2+ a-1≠0，故選B.

易錯(cuò)點(diǎn)2：分式基本性質(zhì)的理解

例3下列等式變形一定成立的是（）.

【錯(cuò)解】B.

【正解】C.

【分析】分式的基本性質(zhì)里包含5個(gè)要點(diǎn)：（1）分式的分子與分母；（2）都乘（或除以）；（3）同一個(gè)；（4）不等于0的整式；（5）分式的值不變.選項(xiàng)A不符合要點(diǎn)（3），分子乘的是b，而分母乘的是a.選項(xiàng)B不符要點(diǎn)（4），當(dāng)b為0時(shí)，不成立.選項(xiàng)C由等式左邊分式可知b≠0，等式滿足分式基本性質(zhì)，成立.選項(xiàng)D不符合要點(diǎn)（3），等式右邊分式的分母應(yīng)該為a-b，分子應(yīng)該為-a，不成立.故選C.

A.擴(kuò)大為原來的5倍

B.擴(kuò)大為原來的10倍

C.不變

【錯(cuò)解】C.

【正解】A.

【點(diǎn)評(píng)】理解分式基本性質(zhì)要抓住要點(diǎn)，注意分子分母同乘（或除以）不為0的整式，分式值不變.

易錯(cuò)點(diǎn)3：根據(jù)分式方程解的范圍求字母取值范圍

例5已知關(guān)于x的方程3x+n 2x+1=2的解是負(fù)數(shù)，則n的取值范圍為.

【錯(cuò)解】n<2.

【分析】將分式方程化簡(jiǎn)為整式方程得x= n-2，由x＜0得n-2＜0，所以n＜2，還需要考慮2x+1≠0即，從而得，所以，故n＜2且

【點(diǎn)評(píng)】先將分式方程中未知數(shù)的值用含字母的代數(shù)式表示，由方程未知數(shù)的取值范圍得字母范圍，特別注意要考慮分母不為0時(shí)字母的取值范圍，再求關(guān)于字母的不等式組的解集.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭中學(xué)）