苗恩銘 徐建國(guó) 呂玄玄 魏新園

合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥，230009

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數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)誤差綜合補(bǔ)償方法研究

苗恩銘 徐建國(guó) 呂玄玄 魏新園

合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥，230009

針對(duì)由幾何誤差與熱誤差引起的數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)與主軸之間相對(duì)位置變動(dòng)的問題，通過試驗(yàn)分析其在不同溫度狀態(tài)下的誤差數(shù)據(jù)，得到機(jī)床工作臺(tái)平面度誤差隨熱變形保持不變的規(guī)律，并提出了一種數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)平面度誤差與主軸熱誤差的綜合補(bǔ)償方法。該方法通過分別建立工作臺(tái)平面度誤差模型和熱誤差模型，并運(yùn)用疊加原理建立綜合誤差補(bǔ)償模型，對(duì)傳統(tǒng)固定單位置點(diǎn)建模補(bǔ)償方法的原理性缺陷進(jìn)行了改進(jìn)。結(jié)合機(jī)床關(guān)鍵部件的實(shí)時(shí)溫度值和刀具位置的實(shí)時(shí)坐標(biāo)值，計(jì)算出了全工作臺(tái)各區(qū)域各溫度階段的誤差補(bǔ)償值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了全工作臺(tái)主軸軸向綜合誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。檢驗(yàn)及分析結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)固定單位置點(diǎn)熱誤差建模補(bǔ)償方法，該方法所建模型殘余標(biāo)準(zhǔn)差減小約7 μm，精度提高比例達(dá)到50%；單次最大補(bǔ)償殘差減小約11 μm，精度提高比例達(dá)到60%，大幅度提高了機(jī)床的加工精度。

數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)；平面度誤差模型；熱誤差模型；綜合模型

0 引言

在精密數(shù)控機(jī)床加工過程中，工作臺(tái)作為數(shù)控機(jī)床裝夾工件的載體，它與機(jī)床刀具的相對(duì)位置直接決定機(jī)床的加工精度。數(shù)控機(jī)床加工過程中，機(jī)床部件不均衡溫升產(chǎn)生的熱誤差、零件本身及組裝過程產(chǎn)生的幾何誤差，都會(huì)使得刀具與工作臺(tái)之間的相對(duì)位置變化[1]。這些變化最終轉(zhuǎn)化為零件的加工誤差。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在精密及超精密加工中，由幾何及熱引起的誤差占總誤差的70%左右[2-3]，所以研究機(jī)床全工作臺(tái)主軸軸向誤差綜合補(bǔ)償技術(shù)意義重大。

針對(duì)上述情況，科研人員通常利用軟件補(bǔ)償技術(shù)對(duì)數(shù)控機(jī)床誤差進(jìn)行在線補(bǔ)償[4]。在機(jī)床熱誤差領(lǐng)域，科研人員一般按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)床檢驗(yàn)通則第3部分：熱效應(yīng)測(cè)定》(ISO 230-3:2007)的規(guī)定，由機(jī)床主軸與工作臺(tái)特定單位置點(diǎn)的熱變形來(lái)表征數(shù)控機(jī)床的熱特性，通過建立固定單點(diǎn)與關(guān)鍵熱源溫度之間的補(bǔ)償模型，結(jié)合基于原點(diǎn)偏移的熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)給予提前補(bǔ)償，以提高機(jī)床的加工精度[5-6]。針對(duì)機(jī)床幾何誤差，大多通過提高機(jī)床組成部件的精度提前實(shí)現(xiàn)誤差防止[7]，或者利用單獨(dú)的幾何誤差建模和由數(shù)控系統(tǒng)提供的參數(shù)設(shè)定方式的誤差補(bǔ)償功能(如螺距補(bǔ)償、刀具補(bǔ)償?shù)?實(shí)現(xiàn)幾何誤差的補(bǔ)償[8]。

然而，在實(shí)際加工中，由于被加工工件對(duì)工作臺(tái)的擠壓，機(jī)床X軸、Y軸在制造過程中的不完全水平以及絲杠導(dǎo)軌的受熱變形等，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的幾何誤差和熱誤差，所以，采用傳統(tǒng)的固定單點(diǎn)位置熱誤差建模的補(bǔ)償方法，只能解決機(jī)床部分熱誤差的影響，而單獨(dú)的幾何誤差補(bǔ)償方法也無(wú)法完全避免熱誤差的影響，導(dǎo)致這些方法存在一定的應(yīng)用缺陷。對(duì)此，王維等[9]采用定位誤差和熱誤差綜合建模的方法抑制機(jī)床定位誤差隨機(jī)床熱變形的影響。

為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)固定單位置點(diǎn)建模補(bǔ)償方法的不足，本文提出一種數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)幾何誤差和熱誤差綜合補(bǔ)償方法。該方法與傳統(tǒng)工作臺(tái)上固定單位置點(diǎn)建模補(bǔ)償方法預(yù)測(cè)精度對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 機(jī)床全工作臺(tái)綜合誤差測(cè)量試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

由ISO 230-1-2012《機(jī)床檢驗(yàn)通則 第1部分：在無(wú)負(fù)荷或精加工條件下機(jī)床的幾何精度》標(biāo)準(zhǔn)可知，機(jī)床平面度誤差分為機(jī)床工作臺(tái)平面度誤差和沿兩線性軸運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生虛擬平面的平面度誤差。在實(shí)際加工中，工件直接固定在機(jī)床工作臺(tái)上，工作臺(tái)沿兩線性軸X軸、Y軸運(yùn)動(dòng)，由刀具垂直下方對(duì)應(yīng)工作臺(tái)點(diǎn)構(gòu)成的虛擬平面的平面度為上述兩種平面度的疊加。故本文針對(duì)以上兩種平面度誤差，改進(jìn)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于平面度誤差測(cè)量方案，采用坐標(biāo)采集系統(tǒng)由主軸直接測(cè)量出的工作臺(tái)面內(nèi)不同點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)，擬合工作臺(tái)曲面，作為平面度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。

按照ISO 230-3-2007《機(jī)床檢驗(yàn)通則 第3部分：熱效應(yīng)的確定》標(biāo)準(zhǔn)對(duì)機(jī)床熱誤差的規(guī)定，本試驗(yàn)采用空轉(zhuǎn)方式運(yùn)行。試驗(yàn)過程中，主軸以恒定轉(zhuǎn)速6000 r/min轉(zhuǎn)動(dòng)，工作臺(tái)沿X軸、Y軸以400 mm/min的進(jìn)給速度往返運(yùn)行，每運(yùn)行5 min采集溫度和熱變形量一次。試驗(yàn)持續(xù)4 h以上。試驗(yàn)分三批次進(jìn)行，第一批次為建模試驗(yàn)，第二、第三批次為驗(yàn)證試驗(yàn)。每批次試驗(yàn)相隔一天，機(jī)床充分冷卻至環(huán)境溫度狀態(tài)，以保證試驗(yàn)的驗(yàn)證效果。三批次試驗(yàn)環(huán)境溫度變化范圍分別為19.56～26.88 ℃、21.19～27.94 ℃和21.56～26.88 ℃。

1.2 試驗(yàn)裝置

本文以典型的C型數(shù)控機(jī)床Leaderway-V450立式加工中心為研究對(duì)象，其工作臺(tái)的尺寸為620 cm×350 cm。根據(jù)工作臺(tái)尺寸，提出了在工作臺(tái)上設(shè)置15點(diǎn)位置測(cè)量方案，具體測(cè)點(diǎn)(工作臺(tái)上數(shù)字1～15為15個(gè)測(cè)點(diǎn)的編號(hào))分布位置如圖1所示。試驗(yàn)所采用的測(cè)量系統(tǒng)分為溫度采集系統(tǒng)和坐標(biāo)采集系統(tǒng)[10]，溫度采集系統(tǒng)選用溫度傳感器DS18B20(測(cè)量精度為±0.2 ℃，最高分辨力為0.0625 ℃)來(lái)測(cè)量溫度數(shù)據(jù)。其中，溫度傳感器的貼放位置以影響機(jī)床主軸三向熱誤差的主要熱源附近為主，溫度傳感器(T1～T20為溫度傳感器編號(hào)(T10未在圖中標(biāo)出))的安放位置如圖1和表1所示[11]；坐標(biāo)采集系統(tǒng)是由在線檢測(cè)系統(tǒng)(本試驗(yàn)所使用的在線檢測(cè)系統(tǒng)為哈爾濱先鋒機(jī)電有限公司生產(chǎn)的OP550型在線檢測(cè)系統(tǒng))、機(jī)床外擴(kuò)I/O單元、坐標(biāo)采集卡和計(jì)算機(jī)組成。其原理是：在線檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量測(cè)頭當(dāng)前所在位置坐標(biāo)，通過機(jī)床外擴(kuò)I/O單元將此坐標(biāo)值輸出到坐標(biāo)采集卡中，并利用坐標(biāo)采集卡將坐標(biāo)值輸入計(jì)算機(jī)，最終完成坐標(biāo)采集。同一溫度時(shí)刻，工作臺(tái)不同測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值擬合出的曲面為該溫度平面度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，而不同溫度時(shí)刻，各測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)值偏差為該點(diǎn)Z軸熱誤差數(shù)據(jù)。

圖1 溫度傳感器及測(cè)點(diǎn)分布示意圖Fig.1 The distribution diagram of temperature sensors and measuring points

表1 傳感器安放位置及作用

測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，溫度數(shù)據(jù)和熱誤差數(shù)據(jù)為同步測(cè)量。試驗(yàn)裝置實(shí)物如圖2所示。

圖2 溫度采集系統(tǒng)和坐標(biāo)采集系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.2 The practicality picture of temperature measurement system and coordinate collection system

2 機(jī)床綜合誤差補(bǔ)償方案確定

2.1 工作臺(tái)Z軸軸向變形特征分析

根據(jù)第一批試驗(yàn)采集的溫度信息，繪制溫升趨勢(shì)圖。為能清楚地表示出溫度變化過程，現(xiàn)在從20個(gè)溫度傳感器中選取T1～T10號(hào)10個(gè)傳感器測(cè)量的溫度繪圖，溫升趨勢(shì)如圖3所示，其中，豎虛線為所截取的測(cè)量時(shí)刻。選取溫升過程中溫度值變化較大的三個(gè)時(shí)刻，即第0 min、第30 min和第180 min時(shí)刻，根據(jù)此三個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的工作臺(tái)上15點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值，由MATLAB的surf函數(shù)和三次樣條插值法[12-13]，畫出工作臺(tái)面形態(tài)圖，如圖4所示。

圖3 溫升趨勢(shì)圖Fig.3 The trend of temperature change

圖4 工作臺(tái)面第0 min、30 min、180 min形態(tài)圖Fig.4 The diagram of worktable’s plane shape on the 0 th,30 th and 180 th min

由圖4可知，工作臺(tái)存在初始平面度誤差，即工作臺(tái)各點(diǎn)初始坐標(biāo)存在差異。隨著溫度的升高，工作臺(tái)沿主軸Z向呈整體上升趨勢(shì)，且隨著溫度的變化，形狀沒有較大改變，即各點(diǎn)之間的坐標(biāo)值差異依然基本保持不變。

從所測(cè)數(shù)據(jù)中提取各測(cè)點(diǎn)的Z向坐標(biāo)，減去工作臺(tái)的初始平面度誤差后，計(jì)算相應(yīng)的熱變形量，得到各測(cè)點(diǎn)處Z軸熱變形量的趨勢(shì)圖，如圖5所示。

圖5 第一批試驗(yàn)工作臺(tái)15點(diǎn)Z軸的熱變形趨勢(shì)Fig.5 The trend of thermal deformation of the 15 points’ Z-axis in the first experiments

分析圖5可知，在試驗(yàn)中，工作臺(tái)各位置點(diǎn)均沿機(jī)床Z軸軸向發(fā)生熱變形，規(guī)律性明顯。同一測(cè)量時(shí)刻工作臺(tái)上的各測(cè)點(diǎn)的主軸Z向熱變形量相差在5 μm之內(nèi)，即減去工作臺(tái)初始平面度誤差后，各測(cè)點(diǎn)之間的相對(duì)熱誤差變化不大。

2.2 工作臺(tái)Z軸軸向綜合誤差補(bǔ)償方案確定

工作臺(tái)各測(cè)點(diǎn)均沿Z軸軸向發(fā)生熱變形，并且工作臺(tái)平面度誤差基本保持不變，故本文針對(duì)熱誤差和工作臺(tái)平面度誤差采用獨(dú)立建模的補(bǔ)償方法。先對(duì)工作臺(tái)初始面的形狀進(jìn)行擬合建模，建立工作臺(tái)的初始平面度誤差模型f(x,y)，該模型根據(jù)X、Y任意坐標(biāo)求出其所在位置平面度誤差；再根據(jù)工作臺(tái)各測(cè)點(diǎn)Z軸軸向熱誤差變化規(guī)律，建立15個(gè)測(cè)點(diǎn)的熱誤差模型zj(j=1,2,…,15)，并選擇最優(yōu)的熱誤差模型zj；然后將所選熱誤差模型與工作臺(tái)初始平面度誤差模型疊加，構(gòu)建一個(gè)全工作臺(tái)Z軸軸向綜合誤差補(bǔ)償?shù)哪Ｐ停?/p>

z=f(x,y)+zj

(1)

式中，z為全工作臺(tái)Z軸軸向綜合誤差補(bǔ)償值。

3 綜合誤差模型建模過程

3.1 熱誤差模型的建立

多元線性回歸模型是機(jī)床熱誤差模型的常用建模方法，它是以溫度值增量為自變量，熱變形量為因變量進(jìn)行建模的[14]。在建模過程中，常使用模糊聚類和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的方法，篩選出溫度敏感點(diǎn)作為變量，在保證所建模型精度的同時(shí)，降低過多溫度變量帶來(lái)共線性誤差的影響[11]。本文按照文獻(xiàn)[11]的溫度敏感點(diǎn)篩選方法，選定溫度傳感器T1和T8作為溫度敏感點(diǎn)進(jìn)行建模。假設(shè)試驗(yàn)時(shí)工作臺(tái)每點(diǎn)位置測(cè)量次數(shù)為n，則其通用表達(dá)式為

zj=b0+b1Δθ1i+b2Δθ8i+ei

(2)

i=1,2,…,n

式中，Δθ1i、Δθ8i分別為T1和T8溫度敏感點(diǎn)處的第i次測(cè)量時(shí)刻溫度值增量;b0為常數(shù)項(xiàng)；b1為溫度敏感點(diǎn)T1的回歸系數(shù)估計(jì)值；b2為溫度敏感點(diǎn)T8的回歸系數(shù)估計(jì)值；zj為j點(diǎn)熱變形測(cè)量值;ei為理論值與實(shí)際測(cè)量值z(mì)j之間存在的偏差，也稱殘差。

現(xiàn)根據(jù)式(2)，針對(duì)第一批試驗(yàn)全工作臺(tái)15點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸建模，得到各模型系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示。

表2 工作臺(tái)15處回歸模型參數(shù)

表2中，si分別為工作臺(tái)15個(gè)位置點(diǎn)所建熱誤差模型的擬合標(biāo)準(zhǔn)差，i=1,2,…,15。

3.2 熱誤差模型的選取

根據(jù)Z軸軸向誤差綜合補(bǔ)償建模的要求，本文需要在15處熱誤差模型中選取一個(gè)最佳模型參與綜合建模。本文通過各測(cè)點(diǎn)的熱誤差模型的預(yù)測(cè)精度來(lái)選擇最優(yōu)熱變形建模位置點(diǎn)。將15處模型分別對(duì)第二批次和第三批次試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示。

通過對(duì)表3中的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行進(jìn)一步分析，將每一個(gè)模型的45個(gè)預(yù)測(cè)精度參數(shù)給予平均化和離散化，分別得到每一個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度平均值參數(shù)Mn和預(yù)測(cè)精度離散標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)Sd。Mn越小，表示模型平均預(yù)測(cè)精度越高，Sd越小，表明模型的預(yù)測(cè)穩(wěn)健性越強(qiáng)。第一批次15處模型預(yù)測(cè)精度參數(shù)Mn和Sd結(jié)果如表4所示。將表4中數(shù)據(jù)以折線圖的方式表示，如圖6所示。

表3 第一批次15處模型的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差

注：表中加粗部分為工作臺(tái)各位置點(diǎn)處對(duì)自身的多元線性回歸擬合的標(biāo)準(zhǔn)差；灰色部分為對(duì)同位置其他批次的預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差。

表4 第一批次15處模型預(yù)測(cè)精度的標(biāo)準(zhǔn)差和平均值

圖6 第一批次15處模型預(yù)測(cè)精度趨勢(shì)圖Fig.6 The trend of forecast accuracy of the 15 models in the first batch

由圖6可得，工作臺(tái)上2、5、8、11、14位置點(diǎn)的熱誤差模型預(yù)測(cè)精度相對(duì)于相鄰點(diǎn)位置模型的預(yù)測(cè)精度要高，并且第8位置點(diǎn)的模型預(yù)測(cè)精度達(dá)到最高。

經(jīng)分析得出原因：本文試驗(yàn)所選取的機(jī)床為典型的C型數(shù)控機(jī)床，機(jī)床X軸方向的整體結(jié)構(gòu)基本呈對(duì)稱布局，其熱變形隨溫升變化較??；相對(duì)來(lái)說，Y軸的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其熱變形較大。第8位置點(diǎn)為工作臺(tái)中心點(diǎn)，其所處空間位置為機(jī)床的X軸、Y軸中心線對(duì)稱處，同時(shí)抵消了X軸、Y軸熱變形導(dǎo)致工作臺(tái)傾斜等影響，熱變形比較穩(wěn)定，所以本文最終選取第8位置點(diǎn)所建熱誤差模型參與綜合誤差補(bǔ)償建模。

選取表2中所示的工作臺(tái)第8位置點(diǎn)處參數(shù)的熱誤差模型如下：

z8=0.3846+3.5321Δθ1i+0.5605Δθ8i+ei

(3)

i=1,2,…,ns8=4.7669

式中，Δθ1i為T1溫度敏感點(diǎn)第i測(cè)量時(shí)刻相對(duì)于第0測(cè)量時(shí)刻的溫度增量值；Δθ8i為T8溫度敏感點(diǎn)第i測(cè)量時(shí)刻相對(duì)于第0測(cè)量時(shí)刻的溫度增量值；z8為工作臺(tái)中心位置點(diǎn)第8點(diǎn)熱變形測(cè)量值；s8為第8點(diǎn)的擬合標(biāo)準(zhǔn)差。

3.3 全工作臺(tái)平面度誤差模型的建立

本文采用最小二乘曲面擬合算法擬合工作臺(tái)初始曲面方程。為使補(bǔ)償模型運(yùn)算簡(jiǎn)單且能反映工作臺(tái)平面的特性，本文選擇用二元三次多項(xiàng)式的模型進(jìn)行建模[15]：

f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+

a6x3+a7x2y+a8xy2+a9y3

(4)

式中，a0,a1,…,a15為相應(yīng)變量的系數(shù)估計(jì)值；x為機(jī)床加工工件時(shí)X軸坐標(biāo)值；y為機(jī)床加工工件時(shí)Y軸坐標(biāo)值；f(x,y)為主軸在工作臺(tái)上坐標(biāo)為(x,y)時(shí)機(jī)床Z軸的熱誤差補(bǔ)償值。

對(duì)平面進(jìn)行最小二乘曲面擬合時(shí)，由測(cè)量的工作臺(tái)初始平面坐標(biāo)值確定曲面常數(shù)。試驗(yàn)所測(cè)工作臺(tái)15點(diǎn)位置坐標(biāo)為(0，0，4)、(0，150，0)、(0，300，6)、(100，300，8)、(100，150，6)、(100，0，11)、(200，0，11)、(200，150，6)、(200，300，8)、(300，300，8)、(300，150，8)、(300，0，8)、(400，0，3)、(400，150，3)、(400，300，8)。依據(jù)式(4)擬合的熱誤差曲面模型如下：

f(x,y)=4.1404+(905.26x-3.0298x2-0.7446xy-

3.6799y2+0.0017x3+0.0055x2y-0.0039xy2+

0.0129y3)×10-4

(5)

3.4 建立綜合誤差補(bǔ)償模型

根據(jù)式(1)，由以上計(jì)算的工作臺(tái)中心位置點(diǎn)處所建熱誤差模型(式(3))和工作臺(tái)平面度誤差模型(式(5))合并成全工作臺(tái)Z軸軸向綜合誤差補(bǔ)償模型如下：

f(x,y,θ1,θ8)=4.525+3.5321Δθ1i+0.5605Δθ8i+

(905.26x-3.0298x2-0.7446xy-3.6799y2+

0.0017x3+0.0055x2y-0.0039xy2+

0.0129y3)×10-4

(6)

4 綜合誤差補(bǔ)償模型實(shí)施及預(yù)測(cè)精度分析

4.1 綜合誤差補(bǔ)償原理

數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)Z軸軸向綜合誤差建模補(bǔ)償實(shí)施是依據(jù)數(shù)控機(jī)床外部坐標(biāo)原點(diǎn)偏移功能實(shí)現(xiàn)的。外部坐標(biāo)原點(diǎn)偏移[16]是指在數(shù)控機(jī)床加工程序段執(zhí)行之前或者執(zhí)行過程中，改變機(jī)床零點(diǎn)和參考位置的相對(duì)距離，從而改變后續(xù)加工程序中的機(jī)床坐標(biāo)系，使工件和刀具的相對(duì)位置發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償功能。

Leaderway-V450數(shù)控加工中心工作臺(tái)Z軸軸向誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)施是將綜合補(bǔ)償模型嵌入到補(bǔ)償器中，然后將由溫度傳感器采集的溫度敏感點(diǎn)溫度值和由坐標(biāo)采集系統(tǒng)采集的機(jī)床刀具坐標(biāo)值一并輸入到補(bǔ)償器中，參與誤差模型計(jì)算，計(jì)算出該溫度時(shí)刻該坐標(biāo)位置下Z軸軸向誤差。再通過補(bǔ)償器與機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)之間的通信，將所計(jì)算的補(bǔ)償值輸入機(jī)床，修改PMC程序?qū)崿F(xiàn)外部坐標(biāo)原點(diǎn)偏移功能，達(dá)到誤差補(bǔ)償?shù)哪康摹Ｕ`差補(bǔ)償原理如圖7所示。

圖7 誤差補(bǔ)償原理示意圖Fig.7 Schematic diagram of error compensation principle

4.2 模型補(bǔ)償精度分析

4.2.1 全工作臺(tái)綜合誤差模型預(yù)測(cè)精度分析

上述機(jī)床全工作臺(tái)綜合誤差模型對(duì)第二、第三批試驗(yàn)全工作臺(tái)各溫度時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得出預(yù)測(cè)的殘余標(biāo)準(zhǔn)差和最大殘差,如表5所示。

分析表5可知，預(yù)測(cè)第二批試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，綜合模型對(duì)工作臺(tái)各個(gè)溫度時(shí)刻預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差分布范圍為1.39～10.33 μm，最大殘差分布范圍為2.37～12.06 μm；預(yù)測(cè)第三批試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差分布范圍為1.36～9.81 μm，最大殘差分布范圍為2.65～12.45 μm。

表5 綜合模型對(duì)全工作臺(tái)每個(gè)測(cè)量時(shí)刻預(yù)測(cè)的最大殘差和殘余標(biāo)準(zhǔn)差

4.2.2 傳統(tǒng)工作臺(tái)固定單位置點(diǎn)模型預(yù)測(cè)精度分析

按照傳統(tǒng)工作臺(tái)固定單位置點(diǎn)熱誤差建模補(bǔ)償?shù)姆椒?，根?jù)3.2節(jié)，以工作臺(tái)最優(yōu)建模位置點(diǎn)第8點(diǎn)為例，同樣選定溫度傳感器T1和T8作為溫度敏感點(diǎn)，所建立熱誤差補(bǔ)償模型如式(3)所示。對(duì)第二、第三批試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，得出預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差和最大殘差如表6所示。

表6 單位置點(diǎn)熱誤差模型對(duì)全工作臺(tái)每個(gè)測(cè)量時(shí)刻預(yù)測(cè)的最大殘差和殘余標(biāo)準(zhǔn)差

分析表6知，預(yù)測(cè)第二批試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，傳統(tǒng)單位置點(diǎn)熱誤差模型對(duì)工作臺(tái)各個(gè)溫度時(shí)刻預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差分布范圍為3.01～14.95 μm，最大殘差分布范圍為5.39～19.73 μm；預(yù)測(cè)第三批試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差分布范圍為2.97～16.67 μm，最大殘差分布范圍為5.61～21.62 μm。

4.2.3 預(yù)測(cè)精度對(duì)比分析

將表5、表6各批次試驗(yàn)按照不同建模方法預(yù)測(cè)結(jié)果繪制曲線圖，見圖8、圖9。圖8和圖9中Acc為各模型對(duì)工作臺(tái)各個(gè)溫度時(shí)刻的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差；Err為對(duì)工作臺(tái)各個(gè)溫度時(shí)刻的預(yù)測(cè)最大殘差。

圖8 對(duì)第二批次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果圖Fig.8 Forecasting effect analysis of the second experiments

圖9 對(duì)第三批次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果圖Fig.9 Forecasting effect analysis of the third experiments

分析圖8、圖9，綜合模型對(duì)工作臺(tái)各個(gè)溫度時(shí)刻的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差和最大殘差均低于傳統(tǒng)單位置點(diǎn)熱誤差模型的預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差和最大殘差。對(duì)第二批次試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，綜合建模預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差比傳統(tǒng)單位置點(diǎn)建模預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差最大減小了7.14 μm，最大殘差最大減小11.31 μm。同時(shí)對(duì)第三批試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差最大減小了7.09 μm，最大殘差最大減小11.30 μm。

故本文提出的Z軸軸向綜合誤差模型對(duì)整個(gè)工作臺(tái)誤差預(yù)測(cè)效果優(yōu)于根據(jù)工作臺(tái)單位置點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)建立的熱誤差模型對(duì)工作臺(tái)誤差預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差減小了約7 μm，補(bǔ)償效果提升了50%；最大殘差減小約11 μm，補(bǔ)償效果提升了60%。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)對(duì)Leaderway-V450型數(shù)控機(jī)床空轉(zhuǎn)熱誤差數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)工作臺(tái)的形狀隨溫升基本保持不變，相對(duì)位置呈現(xiàn)出整體上升趨勢(shì)。為同時(shí)完成對(duì)機(jī)床工作臺(tái)平面度誤差和主軸熱誤差的補(bǔ)償，本文提出工作臺(tái)平面度誤差模型與熱誤差模型相加的綜合誤差補(bǔ)償方法。

(2)建立了工作臺(tái)各位置點(diǎn)熱誤差模型，并確定工作臺(tái)中心位置點(diǎn)為最優(yōu)熱誤差建模位置點(diǎn)，結(jié)合工作臺(tái)平面度誤差模型，建立了全工作臺(tái)的綜合誤差補(bǔ)償模型。將綜合補(bǔ)償模型內(nèi)嵌至補(bǔ)償卡中，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床全工作臺(tái)綜合誤差的實(shí)時(shí)補(bǔ)償。預(yù)測(cè)效果分析顯示，本文方法的補(bǔ)償效果好于工作臺(tái)上固定單位置點(diǎn)的熱誤差補(bǔ)償效果，預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差減小約7 μm。

(3)本文對(duì)Leaderway-V450型數(shù)控加工中心的工作臺(tái)進(jìn)行研究，將工作臺(tái)平面度誤差因素引入誤差補(bǔ)償模型，并根據(jù)熱變形過程中工作臺(tái)平面度基本保持不變的性質(zhì)簡(jiǎn)化了全工作臺(tái)誤差模型，引入坐標(biāo)變量。通過補(bǔ)償卡實(shí)時(shí)地對(duì)工作臺(tái)各位置點(diǎn)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，為數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償提供了一種新的解決思路。

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(編輯 王艷麗)

Study on Combined Error Compensation Method for CNC Machine Worktables

MIAO Enming XU Jianguo LYU Xuanxuan WEI Xinyuan

School of Instrument Science and Opto-electronics Engineering, Hefei University of Technology, Hefei,230009

To avoid of the relative position problems changing between the worktable and the main spindle of any CNC machine because of geometric errors and thermal errors. The error data at different temperatures were obtained through experiments, the rules of the flatness errors on worktables were obtained remaining unchanged with the thermal deformation, and a kind of comprehensive compensation method of the flatness error and thermal error on worktables of CNC machine tool was proposed. In this method, the flatness error model and thermal error model were established separately, then the comprehensive error compensation model was established by using the superposition principle. The principle’s defects of the traditional fixed point model compensation method were corrected. Based on the real-time temperature values of the key parts of CNC machine and the real-time coordinate values of the tool positions, the error compensation values of each stage of the whole working table were calculated. And then the real-time compensation of the overall axial errors of the spindle on the whole working table was realized. The accuracy of CNC machine are improved by using the proposed thermal error compensation method. Compared with the traditional single point thermal error compensation method, the standard deviation of the integrated model is reduced by about 7 μm after analysis, and the accuracy ratio is up to 50%.The maximum compensation residual is reduced by about 11 μm, the accuracy ratio of lift is up to 60%.

CNC machine worktable; flatness error model; thermal error model; combined error model.

2016-05-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助重大項(xiàng)目(51490660，51490661)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175142，E051102)

TG502.15;TH161

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.11.012

苗恩銘，男，1971年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)榫軝C(jī)械工程、精度理論、數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償、機(jī)械熱魯棒性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與應(yīng)用技術(shù)。發(fā)表論文50余篇。E-mail: miaoem@163.com。徐建國(guó)，男，1991年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院碩士研究生。呂玄玄，女，1994年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院碩士研究生。魏新園，男，1994年生。合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院碩士研究生。