姚梓萌 李 言 楊明順 張敬沖 張成興

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

基于響應(yīng)面法的單點(diǎn)增量成形過程變形能優(yōu)化

姚梓萌 李 言 楊明順 張敬沖 張成興

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

單點(diǎn)增量成形過程中的變形能對(duì)加工成本控制及工具頭與材料之間的熱效應(yīng)和摩擦效應(yīng)有直接影響。以典型圓錐形制件為研究對(duì)象，采用BBD實(shí)驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)四因素三水平實(shí)驗(yàn)方案，利用響應(yīng)面法研究工具頭直徑d、層間距Z、板厚t和成形角α對(duì)變形能的影響，并得到變形能的多元二次預(yù)測(cè)模型，最后以變形能最小為目標(biāo)對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：板厚對(duì)變形能的線性影響最顯著，隨著板厚的增大變形能增大，工具頭直徑越大所需變形能越大，成形角增大時(shí)所需的變形能增大；變形能最小的工藝參數(shù)組合是工具頭直徑4.0 mm、層間距0.95 mm、板厚0.57 mm、成形角45°。

單點(diǎn)增量成形；響應(yīng)面法；變形能；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

0 引言

金屬板材單點(diǎn)增量成形是一種柔性板料成形技術(shù)，相比傳統(tǒng)沖壓成形，它不需要專用的模具[1]，只需采用簡(jiǎn)單形狀的工具便可通過專用數(shù)控設(shè)備對(duì)板料進(jìn)行逐步加工，特別適用于小批量和定制生產(chǎn)[2-3]。單點(diǎn)增量成形原理是:將制件的三維模型沿高度方向離散成一系列等高線加工軌跡，控制成形工具沿該等高線軌跡運(yùn)動(dòng)，通過成形工具與材料的局部接觸，使接觸區(qū)域發(fā)生塑性變形，最終累積得到完整的零件形狀[4]。

當(dāng)前，在金屬塑性成形領(lǐng)域，環(huán)境和可持續(xù)發(fā)展問題得到了越來越多學(xué)者的關(guān)注，在單點(diǎn)增量成形研究方面也是如此。DUFLOU等[5]指出在增量成形過程中可以通過優(yōu)化加工參數(shù)來降低能耗并提高資源利用率。BRANKER等[6]對(duì)單點(diǎn)增量成形過程的成本、能耗和二氧化碳排放進(jìn)行了研究，通過增大進(jìn)給速度和層間距使成本和耗能分別從4.48美元、4580 kJ降低到4.10美元、1420 kJ。INGARAO等[7-8]通過測(cè)量成形力，分別得到了傳統(tǒng)沖壓成形和單點(diǎn)增量成形的能量消耗。AMBROGIO等[9]分別采用數(shù)控銑床和數(shù)控車床進(jìn)行單點(diǎn)增量成形實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明縮短成形時(shí)間和選擇合理的成形機(jī)床能有效降低能量消耗。

綜上所述，成形過程中的能量消耗包括成形設(shè)備的能耗和變形能，其中成形設(shè)備的能耗主要與成形機(jī)床類型的選擇有關(guān)，而變形能對(duì)工具頭與材料之間的熱效應(yīng)和摩擦效應(yīng)有直接影響[10]，變形能大小與成形過程的工藝參數(shù)有關(guān)，研究變形能有助于理解不同工藝參數(shù)下材料的變形行為。本文以圓錐形制件為例，采用響應(yīng)面法中的BBD(box-behnken design)法研究影響變形能的主要工藝參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，包括工具頭直徑、層間距、板厚和成形角。

1 變形能的計(jì)算

影響單點(diǎn)增量成形過程的主要工藝參數(shù)如圖1所示，其中d是工具頭直徑，Z是層間距，代表兩相鄰等高線之間的垂直距離，t是板料初始厚度，α是成形角，表示成形板料側(cè)壁和水平方向的夾角。

圖1 相關(guān)工藝參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic representation of process parameters

圖2 Fx、Fy、Fxy、Fz、Fr和Ft示意圖Fig.2 Direction of Fx,Fy,Fxy,Fz,Fr and Ft

成形設(shè)備消耗的電能可直接通過測(cè)量得到，而本文研究的變形能是通過測(cè)量成形分力再經(jīng)過計(jì)算得到的。由單點(diǎn)增量成形原理可知，成形過程的總變形能由垂直進(jìn)給時(shí)的變形能Ev和沿等高線運(yùn)動(dòng)時(shí)的變形能Eh組成，如圖2所示，變形能Ev與垂直成形分力Fz有關(guān)，變形能Eh與水平成形分力Ft有關(guān)，因此成形第i層時(shí)的變形能可以通過下式得到：

Ei=Ftiftti+FziZ

(1)

式中,tti為成形第i層等高線所需的時(shí)間；Fti、Fzi分別為成形第i層等高線時(shí)所需的水平成形分力和垂直成形分力；f為工具頭的進(jìn)給速度。

整個(gè)成形過程的變形能為

(2)

n=h/2

式中，h為成形制件的總深度。

由于實(shí)驗(yàn)采集的成形分力是Fx、Fy、Fz，而變形能計(jì)算需要的成形分力是切向力Ft、徑向力Fr、軸向力Fz，因此需要得到兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系[11]。Fx、Fy和Ft、Fr的方向和關(guān)系如圖2所示。

從圖2中可以看出：

(3)

(4)

式中，θ為一圈中工具頭公轉(zhuǎn)角度；ψ為Fx和Fxy的夾角。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與實(shí)驗(yàn)方案

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

在三軸立式數(shù)控銑床上進(jìn)行單點(diǎn)增量成形實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。實(shí)驗(yàn)采用半球形工具頭，材料為高速鋼，板料采用Al1060板，尺寸是140 mm×140 mm，成形過程工具頭的進(jìn)給速度保持500 mm/min不變，以成形深24 mm的圓錐形件為目標(biāo)形狀，工具頭和板料之間的潤(rùn)滑采用Fuchs Renoform Fw50s潤(rùn)滑油。

圖3 成形裝置Fig.3 Single point incremental forming device

成形分力的測(cè)量采用KISTLER 9257B型三向壓電測(cè)力儀，該測(cè)力儀垂直方向的量程為-10～10 kN，其余兩個(gè)水平方向的量程為-5～5 kN。通過數(shù)據(jù)采集器同時(shí)記錄3個(gè)方向成形分力的大小，如圖4所示。

圖4 測(cè)量得到的三向成形力Fig.4 Forming force components during the process

2.2 實(shí)驗(yàn)方案

響應(yīng)曲面法(RSM)是一種研究響應(yīng)與因素之間關(guān)系,并且探究不同加工條件下各個(gè)輸入因素對(duì)響應(yīng)結(jié)果耦合響應(yīng)的方法。由于成形過程涉及的工藝參數(shù)較多，故選取BBD進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。本文選取工具頭直徑(記為A)、層間距(記為B)、板厚(記為C)和成形角(記為D)作為分析研究的工藝參數(shù)，每個(gè)參數(shù)分別選取3個(gè)水平，BBD中的因素和水平如表1所示。

表1 BBD設(shè)計(jì)因素和水平Tab.1 Process parameters and the levels

3 結(jié)果與討論

采用BBD設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如表2所示，根據(jù)變形能數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)因素對(duì)變形能的影響進(jìn)行深入分析，在此基礎(chǔ)上利用響應(yīng)面法得到各因素與變形能之間的二階模型，本文采用的二階模型如下：

(5)

式中，y為響應(yīng)結(jié)果；xi為因素變量；βi為線性參數(shù)系數(shù)；βii為二次項(xiàng)參數(shù)系數(shù)；ε為誤差項(xiàng)。

方差分析(ANOVA)可用來評(píng)估所建立模型的適應(yīng)度，同時(shí)可以評(píng)判各因素對(duì)響應(yīng)的重要程度，變形能方差分析結(jié)果如表3所示。其中，A2、B2、C2、D2表示影響模型的二階效應(yīng)，AB、AC、AD、BC、BD、CD表示影響模型的二階相互效應(yīng)。選擇置信水平為95%，當(dāng)P≤0.05則意味著相應(yīng)的因素對(duì)變形能的影響是顯著的。從表3可以看出整個(gè)模型的P值小于0.0001，說明所建立的二階模型有較好的適應(yīng)度。圖5為變形能殘差的正態(tài)概率圖，從圖中可以看出點(diǎn)的分布趨近于直線，表明數(shù)據(jù)正常且無較大偏差。同時(shí)，模型擬合系數(shù)R2值通常用來衡量模型的預(yù)測(cè)能力，該模型的擬合系數(shù)R2為0.9942，說明該模型對(duì)實(shí)際實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確程度較高。

表2 BBD實(shí)驗(yàn)方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental scheme and results

表3 變形能方差分析結(jié)果Tab.3 The results of ANOVA for deformation energy

各因素由于測(cè)量尺度和單位不同，所得到的模型不能很好地分析各系數(shù)的影響情況，因此需要利用各因素的編碼值來得到預(yù)測(cè)模型。對(duì)模型中的非顯著項(xiàng)進(jìn)行消除，利用各因素的編碼值得到變形能模型：

E= 1822.5+310.2A-658.9B+1061.2C+94.1D+

348.2B2+195.6C2-97.4D2-146.9AB+

222.7AC-578.4BC

(6)

圖5 變形能殘差的正態(tài)概率圖Fig.5 Normal probability plot of the residuals for deformation energy

根據(jù)表3中的P值和公式中的各項(xiàng)系數(shù)，4個(gè)因素均對(duì)變形能有顯著的線性影響，尤其是板厚(C)的線性影響最顯著，同時(shí)二階效應(yīng)層間距(B2)、層間距與板厚之間的二階相互效應(yīng)(BC)對(duì)變形能的二階影響最顯著。

不同因素的變形能響應(yīng)曲面如圖6所示，其中各圖中的另外兩個(gè)因素保持在零水平。從圖6b、圖6d、圖6f可以看出隨著板厚的增加變形能增大，這是由于在目標(biāo)形狀相同的情況下厚的板料需要較大的成形力。圖6a～圖6c表明隨著工具頭的增大，所需變形能增大，尤其是在層間距較小和板厚較大時(shí)變化更明顯。雖然層間距大時(shí)所需的成形力較大，但是層間距大時(shí)成形軌跡較短；因此從圖6d中看出層間距對(duì)變形能的影響不是簡(jiǎn)單的單調(diào)關(guān)系。同時(shí)，由于成形角大時(shí)工具頭和板料的接觸面積會(huì)略微增大，故從圖6c、圖6e、圖6f可以看出成形角大時(shí)所需的變形能略微增加。

(a)d、Z與E (b)d、t與E (c)d、α與E

(d)Z、t與E (e)Z、α與E (f)t、α與E圖6 不同因素的變形能響應(yīng)曲面圖Fig.6 Response surface plots of deformation energy

4 變形能優(yōu)化

根據(jù)之前得到的二階模型，利用Minitab軟件中的響應(yīng)優(yōu)化功能對(duì)變形能進(jìn)行優(yōu)化，并以最小化為目標(biāo)得到最優(yōu)工藝參數(shù)組合。該功能采用滿意度函數(shù)方法優(yōu)化成形工藝參數(shù)，用合意性D0來評(píng)價(jià)優(yōu)化結(jié)果的好壞，取值范圍為0到1。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果選取變形能最小值的變化區(qū)間為500～5000 J。變形能的優(yōu)化結(jié)果如表4所示，表4中第一行曲線表示隨著各因素的變化其合意性的變化趨勢(shì)，在圖中最小的變形能和最大的合意性D0對(duì)應(yīng)，同時(shí)圖中方括號(hào)中的值代表使變形能最小的加工參數(shù)。因此從表4中可以看出，d=4.0 mm、Z=0.95 mm、t=0.57 mm、α=45°時(shí)變形能達(dá)到最小值610.2 J。

針對(duì)日常板厚尺寸給定這一工況，得到在給定厚度情況下變形能的優(yōu)化結(jié)果，如表5所示，從表中可以看出板厚的不同只對(duì)層間距的選擇有影響，隨著板厚的增大變形能的優(yōu)化結(jié)果明顯增大，因此在選擇合適層間距的情況下，采用較薄的板料能有效降低變形能消耗。得出最優(yōu)工藝參數(shù)組合后用該參數(shù)組合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)其誤差絕對(duì)值較小，說明RSM響應(yīng)模型對(duì)實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合較好。

表4 變形能優(yōu)化結(jié)果

表5 不同板厚時(shí)變形能的優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

(1)利用響應(yīng)面法中的BBD法研究工具頭直徑d、層間距Z、板厚t和成形角α對(duì)圓錐形制件成形過程中變形能E的影響，得到預(yù)測(cè)度較好的變形能二階模型。

(2)通過測(cè)量成形力得到板材塑性變形所需的變形能，其中板厚對(duì)變形能的影響最大，板厚越大,所需的變形能越大；工具頭直徑越大,變形能也越大；變形能隨著成形角的增大略微增大。

(3)利用預(yù)測(cè)模型對(duì)變形能進(jìn)行優(yōu)化，d=4.0 mm、Z=0.95 mm、t=0.57 mm、α=45°時(shí)變形能達(dá)到最小值。針對(duì)日常板厚尺寸給定這一工況進(jìn)行工藝優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)不同的板厚只對(duì)層間距的選擇有影響，在選擇合適層間距的情況下，選用較薄的板料能有效減小變形能消耗。

[1] JACKSON K, ALLWOOD J. The Mechanics of Incremental Sheet Forming[J]. Journal of Materials Processing Technology,2009,209(3):1158-1174.

[2] ECHRIF S B M, HRAIRI M. Research and Progress in Incremental Sheet Forming Processes[J]. Materials and Manufacturing Processing,2011,26(11):1404-1414.

[3] 莫健華,韓飛.金屬板材數(shù)字化漸進(jìn)成形技術(shù)研究現(xiàn)狀[J].中國(guó)機(jī)械工程,2008,19(4):491-497. MO Jianhua, HAN Fei. State of the Arts and Latest Research on Incremental Sheet NC Forming Technology[J]. China Mechanical Engineering,2008,19(4):491-497.

[4] JACKSON K R, ALLWOOD J M, LANDERT M. Incremental Forming of Sandwich Panels[J]. Journal of Materials Processing Technology,2008,204(1/3):290-303.

[5] DUFLOU J R, SUTHERLAND J W, DORNFELD D, et al. Towards Energy and Resource Efficient Manufacturing: a Processes and Systems Approach[J]. CIRP Annals—Manufacturing Technology,2012,61(2):587-609.

[6] BRANKER K, ADAMS D, JESWIET J. Initial Analysis of Cost, Energy and Carbon Dioxide Emissions in Single Point Incremental Forming Producing an Aluminium Hat[J]. International Journal of Sustainable Engineering,2012,5(5):188-198.

[7] INGARAO G, VANHOVE H, KELLENS K, et al. A Comprehensive Analysis of Electric Energy Consumption of Single Point Incremental Forming Processes[J]. Journal of Cleaner Production,2014,67:173-186.

[8] INGARAO G, AMBROGIO G, GAGLIARDI F, et al. A Sustainability Point of View on Sheet Metal Forming Operations: Material Wasting and Energy Consumption in Incremental Forming and Stamping Processes[J]. Journal of Cleaner Production,2012,29/30(5):255-268.

[9] AMBROGIO G, INGARAO G, GAGLIARDIA F, et al. Analysis of Energy Efficiency of Different Setups Able to Perform Single Point Incremental Forming (SPIF) Processes[J]. Procedia CIRP,2014,15:111-116.

[10] BAGUDANCH I, GARCIA-ROMEU M L, FERRER I, et al. The Effect of Process Parameters on the Energy Consumption in Single Point Incremental Forming[J]. Procedia Engineering,2013,63:346-353.

[11] 姚梓萌,李言,楊明順,等.金屬板材單點(diǎn)增量成形過程成形力的研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2015,34(7):1044-1047. YAO Zimeng, LI Yan, YANG Mingshun, et al. Study on Forming Force in Single Point Incremental Forming Process of Sheet Metal[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2015,34(7):1044-1047.

(編輯 袁興玲)

Optimization of Deformation Energy in Single Point Incremental Forming Processes Using Response Surface Methodology

YAO Zimeng LI Yan YANG Mingshun ZHANG Jingchong ZHANG Chengxing

School of Mechanical and Precision Instrument Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an，710048

The deformation energy in single point incremental forming processes had direct impact on the processing costs, also the heats and the wear effects between the tools and formed materials. A box-behnken design(BBD) for cone parts forming processes was performed, which considered the plan of four factors and three levels. The effects of tool diameter, step down, sheet thickness and wall angle on deformation energy were investigated. Meanwhile, the deformation energy was predicted by quadratic equations. Finally, the model was optimized with minimum deformation energy. The results show that, sheet thickness presents the most significant liner effects on deformation energy, while deformation energy increases with the increases of sheet thicknesses, tool diameters and wall angles. At last, tool diameter 4.0 mm, step down 0.95 mm, sheet thickness 0.57 mm and wall angle 45° are combined as the best parameters for the minimum deformation energy.

single point incremental forming; response surface methodology; deformation energy; experimental design

2016-08-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475366，51475146)；陜西省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2016JM5074)

TG386

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.017

姚梓萌，男，1989年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院博士研究生。研究方向?yàn)閱吸c(diǎn)增量成形技術(shù)。E-mail:15829585702@163.com。李 言，男，1960年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。楊明順，男，1974年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院副教授。張敬沖，男，1990年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院碩士研究生。張成興，男，1989年生。西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院碩士研究生。