孫馳宇 沈惠平 朱小蓉 楊廷力

1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，2100942.常州大學(xué)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)研究中心，常州，213016

基于方位特征方法的串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成

孫馳宇1,2沈惠平1,2朱小蓉2楊廷力2

1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京，2100942.常州大學(xué)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)研究中心，常州，213016

研究了基于方位特征(POC)集方法的串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的算法及其計(jì)算機(jī)自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)方法。建立了串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的算法，提出了一種新的串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端構(gòu)件方位特征集移動(dòng)/轉(zhuǎn)動(dòng)維數(shù)及方向的表述方法；詳細(xì)說(shuō)明了基于C語(yǔ)言的n-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的算法及其程序自動(dòng)實(shí)現(xiàn)過(guò)程；使用MATLAB設(shè)計(jì)該程序的界面，優(yōu)化了該程序人機(jī)交互的友好性;以4-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合為例說(shuō)明，該程序可自動(dòng)生成理論上存在的10種1T3R、23種2T2R、85種3T1R串聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型。使用該程序進(jìn)行串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合，僅需用戶(hù)鍵入期望生成機(jī)構(gòu)的方位特征集，即可自動(dòng)生成符合預(yù)期要求的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，操作簡(jiǎn)單、方便，具有較好的實(shí)用性。

串聯(lián)機(jī)構(gòu)；方位特征集；計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；型綜合

0 引言

串聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合是并聯(lián)機(jī)構(gòu)、混聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的基礎(chǔ)，主要的4種機(jī)構(gòu)型綜合方法為：基于線性變換與進(jìn)化形態(tài)學(xué)的方法[1-2]、基于螺旋理論的方法[3-4]、基于位移子群的方法[5]、基于方位特征(position and orientation characteristics，POC)集的型綜合方法[6-11]。其中，基于POC集的型綜合方法具有數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)單、運(yùn)算規(guī)則少、幾何意義明確等優(yōu)點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用這些方法進(jìn)行人工綜合，得到了大量的串聯(lián)機(jī)構(gòu)型，但串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合具有量大、復(fù)雜多樣等特點(diǎn)，因此，從理論上來(lái)說(shuō)，串聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型是不完備的，而在計(jì)算機(jī)輔助機(jī)構(gòu)型綜合方面，還較少見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。

數(shù)字化的構(gòu)型綜合研究可以追溯到1963年。DOBRJANSKYJ等[12]以圖論為基礎(chǔ)，研究了平面機(jī)構(gòu)的自動(dòng)構(gòu)型綜合；OLSON等[13]、BELFIORE等[14]研究了自動(dòng)繪制無(wú)交叉線平面運(yùn)動(dòng)鏈的計(jì)算機(jī)程序；MRUTHYUNJAYA等[15]開(kāi)展了平面機(jī)構(gòu)的數(shù)字化構(gòu)型綜合研究。

關(guān)于空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)研究則更少?；诼菪碚摚芪纳穂16]提出了空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)的數(shù)字化構(gòu)型綜合方法，推導(dǎo)了少自由度對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的約束模式，并研究了給定約束模式下的機(jī)構(gòu)型綜合過(guò)程。DING等[17]對(duì)5-DOF進(jìn)行了計(jì)算機(jī)輔助結(jié)構(gòu)型綜合并建立了運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫(kù)。MENG等[18]基于廣義方程集理論構(gòu)建了一種并聯(lián)機(jī)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助型綜合構(gòu)架，用于機(jī)構(gòu)型綜合的計(jì)算。ZENG等[19]基于點(diǎn)位移群論以及數(shù)理邏輯理論，對(duì)串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了機(jī)構(gòu)型綜合，使用12位矩陣有效地描述了機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了一種新的表述機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的數(shù)字方法。

本文基于方位特征集(POC)理論，提出了一套完成n-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的算法及其自動(dòng)化生成程序。以機(jī)構(gòu)POC集為目標(biāo)，先得出型綜合所需的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副類(lèi)別與數(shù)目，再在各個(gè)運(yùn)動(dòng)副間插入相對(duì)位置關(guān)系，即得到可能符合目標(biāo)POC集要求的所有理論方案，最后通過(guò)檢索得到用戶(hù)所需的機(jī)構(gòu)構(gòu)型。相比于目前存在的其他數(shù)字化型綜合方法，本文提供的方法更加簡(jiǎn)潔方便，易于用戶(hù)理解和使用，操作簡(jiǎn)單，具有較好的實(shí)用性，為機(jī)構(gòu)學(xué)研究人員提供了一種更為便捷、有力的設(shè)計(jì)平臺(tái)。

1 串聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)學(xué)理論

1.1 常見(jiàn)尺度約束類(lèi)型的POC集

尺度約束類(lèi)型是機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的重要要素，為便于串聯(lián)機(jī)構(gòu)方位特征集的運(yùn)算，現(xiàn)給出常用尺度約束類(lèi)型的方位特征集，如表1所示，其中，POC集No.1～No.6的基點(diǎn)o′位于末端運(yùn)動(dòng)副軸線外的任意一點(diǎn)；而POC集No.1*～No.6*的基點(diǎn)o′則位于末端運(yùn)動(dòng)副的軸線上 (或末端若干運(yùn)動(dòng)副軸線的交點(diǎn))。表1中，t表示移動(dòng)輸出；r表示轉(zhuǎn)動(dòng)輸出；數(shù)字上標(biāo)表示輸出維數(shù)；ρ為R副軸線上一點(diǎn)到基點(diǎn)o′的徑矢； ◇表示其后面括號(hào)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)副在同一平面內(nèi)。

表1 常用尺度約束類(lèi)型的POC集

1.2 基于POC集的串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的一般過(guò)程

以下先給出基于POC集理論，人工進(jìn)行串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的一般步驟。

(1)確定綜合出的新機(jī)構(gòu)中包含的運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型及數(shù)目。對(duì)只包含R副與P副的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型及數(shù)目應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：

F=mR+mP

(1)

mR≥dim{M(r)}

(2)

mP≤dim{M(t)}

(3)

式中，F(xiàn)為串聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度；mR為R副的數(shù)目；mP為P副的數(shù)目；dim{M(r)}為POC集的轉(zhuǎn)動(dòng)獨(dú)立元素?cái)?shù)；dim{M(t)}為POC集的移動(dòng)獨(dú)立元素?cái)?shù)。

(2)確定該串聯(lián)機(jī)構(gòu)所包含的尺度約束類(lèi)型。文獻(xiàn)[6]中詳細(xì)給出了由給定的POC集確定串聯(lián)機(jī)構(gòu)可能包含的尺度約束類(lèi)型的基本原則，主要分為以下6種情況。

①dim{M(r)}=1時(shí)，所有R副軸線應(yīng)相互平行或同軸。該機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.1、No.2兩種尺度約束類(lèi)型。

②dim{M(r)}=2時(shí)，所有R副軸線應(yīng)在不同方向上相互平行或同軸。這時(shí)會(huì)出現(xiàn)2種情況：a.機(jī)構(gòu)可能包含1個(gè)dim{M(r)}=2的尺度約束類(lèi)型，如表1中的No.5；b.機(jī)構(gòu)可能包含2個(gè)dim{M(r)}=1的尺度約束類(lèi)型，如表1中的No.1、No.2、No.4。

③dim{M(r)}=3時(shí)，至少有3個(gè)R副的軸線相互不平行。這時(shí)會(huì)出現(xiàn)3種情況：a.機(jī)構(gòu)可能包含1個(gè)dim{M(r)}=3的尺度約束類(lèi)型，如表1中的No.6；b.機(jī)構(gòu)可能包含1個(gè)dim{M(r)}=1的尺度約束類(lèi)型(如表1中的No.1、No.2、No.4)和1個(gè)dim{M(r)}=2(或1個(gè)dim{M(r)}=3)的尺度約束類(lèi)型，如表1中的No.5(或No.6)；c. 機(jī)構(gòu)可能包含2個(gè)dim{M(r)}=2的尺度約束類(lèi)型，如表1中的No.5。

④dim{M(t)}=1時(shí)，存在2種情況：a.機(jī)構(gòu)只包含1個(gè)P副；b.機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.1*、No.4*。

⑤dim{M(t)}=2時(shí)，存在3種情況：a.機(jī)構(gòu)可能會(huì)包含1個(gè)dim{M(t)}=2的尺度約束類(lèi)型，如表1中的No.1～No.6、No.2*、No.3*；b.若mR>dim{M(t)}，則在串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端，應(yīng)有若干個(gè)軸線相交于一點(diǎn)的R副，這些R副只提供轉(zhuǎn)動(dòng)輸出，并不能產(chǎn)生伴隨移動(dòng)，機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.6；c. 若mP≥3，則所有P副應(yīng)平行于同一平面，機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.3。

⑥dim{M(t)}=3時(shí)，機(jī)構(gòu)可能會(huì)包含2個(gè)dim{M(t)}=2的尺度約束類(lèi)型，如表1中的No.2～No.6。

(3)生成串聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類(lèi)型。將步驟(1)得到的運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型和數(shù)目與步驟(2)得到的尺度約束類(lèi)型連接起來(lái)，則可生成串聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)類(lèi)型。

(4)檢驗(yàn)串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端的POC集：

(4)

式中，MS為支鏈末端輸出的POC集；MJi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的POC集；MSj為第j個(gè)子SOC的POC集。

依據(jù)式(4)給出的交集運(yùn)算方法，計(jì)算步驟(3)所得機(jī)構(gòu)的POC集，并檢驗(yàn)其是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

(5)擴(kuò)展串聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類(lèi)型。可使用S副、C副以及U副替換步驟(4)中所得機(jī)構(gòu)的部分結(jié)構(gòu)，以擴(kuò)大串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的解空間。

(6)繪制機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

2 n-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合自動(dòng)化算法

文獻(xiàn)[6]中所描述的機(jī)構(gòu)型綜合方法，主要是依據(jù)人腦的邏輯判斷而實(shí)現(xiàn)的，雖然相較于其他3種型綜合方法[1-5]更容易操作，但仍較為抽象，且設(shè)計(jì)過(guò)程與步驟較復(fù)雜。為改善這一狀況，本文建立其計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成的算法，該生成過(guò)程分為2個(gè)部分：①先建立一套數(shù)字算法規(guī)則，用該規(guī)則描述串聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)組成、機(jī)構(gòu)末端的輸出維數(shù)及輸出方向，以便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算；②依據(jù)用戶(hù)提出的方位特征要求，基于前述構(gòu)件運(yùn)動(dòng)部分的數(shù)學(xué)算法進(jìn)行編程，生成所有的理論機(jī)構(gòu)，并剔除不符合要求的方案。

串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的計(jì)算機(jī)自動(dòng)化的本質(zhì)就是由計(jì)算機(jī)對(duì)組成串聯(lián)機(jī)構(gòu)的各個(gè)組成單元進(jìn)行構(gòu)建、組合、評(píng)判、篩選，完成對(duì)期望機(jī)構(gòu)的描述，生成一組可能解，再依據(jù)用戶(hù)提出的方位特征要求篩選出合理方案，從而達(dá)到計(jì)算機(jī)自動(dòng)化型綜合的效果。串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合自動(dòng)化算法的本質(zhì)即為使用數(shù)字算法描述串聯(lián)機(jī)構(gòu)。

串聯(lián)機(jī)構(gòu)可看作是由若干常用尺度約束類(lèi)型(表1)通過(guò)串聯(lián)方式組合而成的一類(lèi)機(jī)構(gòu)形態(tài)。由此，其描述方法是：首先，描述串聯(lián)機(jī)構(gòu)中的第1、第2個(gè)尺度約束類(lèi)型，將它們組合為一個(gè)子單開(kāi)鏈sub-SOC，接著，再將第3個(gè)尺度約束類(lèi)型與第1個(gè)sub-SOC組合起來(lái)，從而生成第2個(gè)sub-SOC。這樣，一個(gè)由n個(gè)尺度約束類(lèi)型組成的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，可以用第n-1個(gè)sub-SOC來(lái)描述它末端輸出運(yùn)動(dòng)維數(shù)與方向。

為了將串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)輸出維數(shù)與輸出方向同時(shí)表述出來(lái)，定義sub -SOC的表述方法：

(5)

式中，X為sub-SOC的輸出計(jì)算變量;Y為sub -SOC的輸出維數(shù)；tYt、rYr分別為移動(dòng)輸出維數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)輸出維數(shù)；*代表sub-SOC的輸出方向。

2.1 串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端輸出的維數(shù)表示

下面介紹采用二元數(shù)組(X,Y)表示串聯(lián)機(jī)構(gòu)sub-SOC組合過(guò)程的算法規(guī)則，以表述機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)輸出維數(shù)，同時(shí)，以尺度約束類(lèi)型為基礎(chǔ)單元，進(jìn)行串聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)建。表示步驟為：

(1)將支鏈?zhǔn)锥说牡?、第2兩個(gè)尺度約束類(lèi)型組合起來(lái)，形成一個(gè)sub -SOC；

(2)判斷這兩個(gè)尺度約束類(lèi)型間的方位關(guān)系，得出X值，再依據(jù)X值，導(dǎo)出其輸出維數(shù)Y值；

(3)完成第1個(gè)sub -SOC的計(jì)算后再用它與下一個(gè)相連的運(yùn)動(dòng)副重復(fù)上述計(jì)算，并組合為新的sub -SOC，以參與與下一運(yùn)動(dòng)副的兩兩運(yùn)算。最終得到的Y值即為該支鏈的運(yùn)動(dòng)輸出維數(shù)。

以下給出實(shí)際算法。

相鄰的兩個(gè)尺度約束類(lèi)型連接后，它們的POC集輸出由下式表示：

(X,Y)1=(X1,Y1)+(X2,Y2)

(6)

式中，(X1,Y1)為第1個(gè)尺度約束類(lèi)型的輸出參數(shù)；(X2,Y2)為第2個(gè)尺度約束類(lèi)型的輸出參數(shù)；(X,Y)1為由第1、第2兩個(gè)尺度約束類(lèi)型組合而成的第1個(gè)sub-SOC的輸出參數(shù)。

第一個(gè)運(yùn)動(dòng)副的X1值恒為0，X2的數(shù)值依據(jù)尺度約束類(lèi)型2與尺度約束類(lèi)型1的位置關(guān)系而定。式(6)中，若X2=0，則Y=max(Y1,Y2)；若X2=1，則Y=Y1+Y2；等式左邊的X值恒為0。當(dāng)Y值大于3時(shí)依舊取Y值為3。

相鄰的3個(gè)尺度約束類(lèi)型連接后，它們組合而成的sub-SOC可由下式表示：

(X,Y)2=(X,Y)1+(X3,Y3)

(7)

由此，可推導(dǎo)出一般公式，一條由n個(gè)尺度約束類(lèi)型組成的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，由sub-SOC可表示為

(X,Y)n-1=(X,Y)n-2+(Xn,Yn)

(8)

當(dāng)?shù)仁接覀?cè)的Y值已為3時(shí)，等式左側(cè)的Y值恒為3。該運(yùn)算必須以相鄰的兩運(yùn)動(dòng)副進(jìn)行兩兩加合，每次加合結(jié)構(gòu)中的X值都恒為0。最終結(jié)果中等式左邊輸出的Y值，即為該串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端的移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的維數(shù)。

以下說(shuō)明計(jì)算變量X值的取值方法。

由于常見(jiàn)的尺度約束類(lèi)型(表1)往往只包含同一個(gè)方位姿態(tài)的R副與P副。如表1中的SOC{-R∥R-}，它包含2個(gè)R副，但其2個(gè)R副相互平行，方位姿態(tài)是相同的，因此，該尺度約束類(lèi)型只包含一種方位姿態(tài)的R副。又如表1中的SOC{-R∥R⊥P-}，它包含2個(gè)R副與1個(gè)P副，但其2個(gè)R副相互平行，方位姿態(tài)是相同的，因此，該尺度約束類(lèi)型只包含一種方位姿態(tài)的R副與一種方位姿態(tài)的P副。同時(shí)，表1中的SOC{-P⊥R⊥P-}可看成是SOC{-R∥R⊥P-}的等效支鏈，因此，可當(dāng)成SOC{-R∥R⊥P-}來(lái)分析。由此，可得如下結(jié)論：通過(guò)判斷兩相鄰連接的尺度約束類(lèi)型所包含的單一方位姿態(tài)的運(yùn)動(dòng)副之間的位置關(guān)系，可確定這兩相鄰的尺度約束類(lèi)型連接后的末端輸出維數(shù)規(guī)律，即得出計(jì)算變量X值的取值方法。

X值的取值分為判斷移動(dòng)輸出維數(shù)時(shí)的X值，以及判斷轉(zhuǎn)動(dòng)輸出維數(shù)時(shí)的X值這兩種情況。

表2 尺度約束類(lèi)型與運(yùn)動(dòng)副組合時(shí)的X取值表(相鄰運(yùn)動(dòng)副連接的輸出為線輸出1T/1R)Tab.2 X value of the combination of constraint types and kinematic pair (1T1R)

表3 尺度約束類(lèi)型與運(yùn)動(dòng)副組合時(shí)的X取值表(相鄰運(yùn)動(dòng)副連接的輸出為面輸出2T/2R)

2.2 串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端輸出的方向表示

由于上節(jié)中的X值可以表示后一個(gè)運(yùn)動(dòng)副與前一個(gè)sub-SOC之間的方位關(guān)系，因此，可以使用它和前一個(gè)sub-SOC的方向來(lái)描述新結(jié)合出的sub-SOC方向。

現(xiàn)將支鏈?zhǔn)锥说谝粋€(gè)運(yùn)動(dòng)副定為方向基始副。它若是R副，則其軸線方向?yàn)镽*；它若是P副，則其軸線方向?yàn)镻*。以R*、P*為基準(zhǔn)，對(duì)之后的sub-SOC進(jìn)行描述。表4、表5中出現(xiàn)的Pn與Rn也為判斷該支鏈方向的基準(zhǔn)，Pn、Rn為方向與P*、R*不同的在串聯(lián)機(jī)構(gòu)中存在的任意的P副與R副。一條支鏈的方向基準(zhǔn)數(shù)最大為2，即P*、Pn/R*、Rn。

串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端移動(dòng)輸出方向的表示規(guī)則見(jiàn)表4。

表4 串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端移動(dòng)輸出方向表示

串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端轉(zhuǎn)動(dòng)輸出方向的表示規(guī)則見(jiàn)表5。

表5 串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端轉(zhuǎn)動(dòng)輸出方向表示

(2)確定機(jī)構(gòu)末端的基點(diǎn)：取末端R5副軸線外任意一點(diǎn)o′為基點(diǎn)。

(3)采用前文描述方法，對(duì)該串聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行描述：

(4)選取POC集的獨(dú)立元素。由于機(jī)構(gòu)自由度(DOF)應(yīng)大于等于POC集的獨(dú)立元素?cái)?shù)，由圖1可得該串聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)為5，POC集可有5個(gè)獨(dú)立元素，且任意兩個(gè)獨(dú)立元素不能是同一個(gè)R(C)副的方位特征。

圖∥串聯(lián)機(jī)構(gòu)∥

考慮到以上約束條件，可得該串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端的方位特征集為

3 n-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合自動(dòng)化算法的

編程實(shí)現(xiàn)

本文提出的基于POC集方法的串聯(lián)機(jī)構(gòu)自動(dòng)化型綜合算法，使用常用尺度約束類(lèi)型的SOC作為機(jī)構(gòu)的基本構(gòu)造單元，依據(jù)用戶(hù)提出的機(jī)構(gòu)末端的方位特征需求，進(jìn)行機(jī)構(gòu)自動(dòng)化綜合，從而生成所需機(jī)構(gòu)。單開(kāi)鏈?zhǔn)潜疚男途C合所使用的基本構(gòu)建單元。

為得到滿(mǎn)足方位特征要求的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，可將編程過(guò)程分解為4個(gè)步驟：

(1)若想得到具有確定POC集的支鏈，構(gòu)成支鏈的運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型及數(shù)目是確定的，為此,先確定運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型及數(shù)目。

(2)確定串聯(lián)機(jī)構(gòu)包含的常用尺度約束類(lèi)型。

(3)對(duì)比步驟(1)與步驟(2)包含的運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型、數(shù)目，得出可能的尺度約束類(lèi)型與單獨(dú)運(yùn)動(dòng)副相互組合的組合方案；進(jìn)一步，在此組合方案中，加入每一種方向位置關(guān)系(平行、相交、垂直、自由連接)，得到可能符合目標(biāo)POC集要求的所有理論方案。

(4)依據(jù)篩選原則及等效原則，剔除不符合要求的方案，得到滿(mǎn)足條件的最終方案。編程流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Program flew chart

3.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型及數(shù)目的確定

程序的第一部分需要確定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型及數(shù)目，可根據(jù)式(1)～式(3)得以實(shí)現(xiàn)。用戶(hù)輸入目標(biāo)POC集所包含的移動(dòng)元素和轉(zhuǎn)動(dòng)元素的數(shù)目，以及支鏈的自由度，即可解出P副和R副的個(gè)數(shù)組合方式。

按照以上要求，使用VC++6.0進(jìn)行編程，算法相對(duì)簡(jiǎn)單，具體程序段略。

3.2 機(jī)構(gòu)可能包含的尺度約束類(lèi)型的確定

程序的步驟(2)的算法如下。

確定機(jī)構(gòu)可能包含的尺度約束類(lèi)型的算法

系統(tǒng)接受期望的POC集移動(dòng)維數(shù)及轉(zhuǎn)動(dòng)維數(shù)的數(shù)值：dim{M(t)}、dim{M(r)}

系統(tǒng)接受運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型及其數(shù)目：mR、mP

系統(tǒng)接受預(yù)期機(jī)構(gòu)包含的尺度約束類(lèi)型數(shù)目：n

Ifdim{M(r)}=1

機(jī)構(gòu)可能包含表1的No.1、No.2兩種尺度約束類(lèi)型

Else ifdim{M(r)}=2

Switch(n)

case1:機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.5尺度約束類(lèi)型

default:機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.1、No.2 、No.4尺度約束類(lèi)型

Else ifdim{M(r)}=3

Switch(n)

case1:機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.6尺度約束類(lèi)型

case2:機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.5尺度約束類(lèi)型

default:機(jī)構(gòu)可能包含的其中一個(gè)尺度約束類(lèi)型為表1中的No.1、No.2 、No.4，另一個(gè)尺度約束類(lèi)型為No.5、No.6

END

Ifdim{M(t)}=1

機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.1*、No.4*兩種尺度約束類(lèi)型

Else ifdim{M(r)}=2

Switch(n)

case1:機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.1～No.6、No.2*、No.3*尺度約束類(lèi)型

IfmR>dim{M(t)}

機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.6尺度約束類(lèi)型

Else ifmP≥3

機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.3尺度約束類(lèi)型

END

Else ifdim{M(r)}=3

Switch(n)

case2:機(jī)構(gòu)可能包含表1中的No.2～No.6尺度約束類(lèi)型

END

3.3 各組合單元間軸線關(guān)系的確定

程序算法如下。

確定組合單元軸線方位關(guān)系的算法

系統(tǒng)接受圖2步驟(1)所得的運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型和數(shù)目

系統(tǒng)接受圖2步驟(2)所得的尺度約束類(lèi)型的種類(lèi)和數(shù)目

得到可能進(jìn)行構(gòu)建串聯(lián)機(jī)構(gòu)的組合單元(包括若干尺度約束類(lèi)型和若干單個(gè)運(yùn)動(dòng)副)：F1、F2、F3、…、Fn

Scanf 各個(gè)組成單元：組合單元1、組合單元2、…組合單元n

If F1為組成單元1

Switch(n) (0、1、2、3分別表示平行、相交、垂直和自由連接4種連接方式)

此級(jí)Switch表示組合單元1與組合單元2之間的方位關(guān)系

case 0:描述算法1&2(詳見(jiàn)：本文第3章，下同)

case 1:描述算法1&2

case 2:描述算法1&2

case 3:描述算法1&2

If F2為組成單元1

Switch(n)

case 0:描述算法1&2

case 1:描述算法1&2

case 2:描述算法1&2

case 3:描述算法1&2

得到F1與F2組合后輸出的轉(zhuǎn)動(dòng)維數(shù)/移動(dòng)維數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)方向/移動(dòng)方向

Else if F2為組成單元2

Switch(n)

case 0:描述算法1&2

case 1:描述算法1&2

case 2:描述算法1&2

case 3:描述算法1&2

得到F1與F2組合后輸出的轉(zhuǎn)動(dòng)維數(shù)/移動(dòng)維數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)方向/移動(dòng)方向

…

END

…

If Fn為組合單元n

直至窮盡所有種組合單元與連接關(guān)系的組合方案，并得到它們最終的POC集

3.4 錯(cuò)誤方案的剔除及擴(kuò)展構(gòu)型

程序的第四部分的主要功能為：

(1)依據(jù)篩選規(guī)則，剔除重復(fù)的及不符合要求的方案，依據(jù)等效規(guī)則生成含有等效運(yùn)動(dòng)副(如RP可等效為C,RRR可等效為S)和等效HSOC的機(jī)構(gòu)。

(2)主程序綜合各子程序反饋的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶(hù)輸入的一個(gè)目標(biāo)POC集,輸出若干符合要求的串聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)，并依據(jù)方向判定算法，確定各機(jī)構(gòu)的移動(dòng)輸出及轉(zhuǎn)動(dòng)輸出的方向。

3.4.1 篩選原則

篩選模塊剔除的內(nèi)容分為兩部分：一為自由度不符合要求的機(jī)構(gòu);二為機(jī)構(gòu)構(gòu)造不符合要求的機(jī)構(gòu)，即機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副排布明顯錯(cuò)誤。

(1)第一種剔除，程序是將自動(dòng)計(jì)算輸出結(jié)果與F、M(t)、M(r)的值進(jìn)行比較而進(jìn)行剔除的，全程自動(dòng)，無(wú)需人工干預(yù)。

(2)第二種剔除，程序已事先將不符合要求的案例特征數(shù)字化，如多個(gè)P副平行，其輸出形式(前數(shù)字串表示運(yùn)動(dòng)副類(lèi)型，后數(shù)字串表示位置姿態(tài)類(lèi)型)為(11 1)、(111 11)、(1111 111) 、(11111 1111)和(111111 11111)這5種。程序?qū)⑦@些特例做成塊存儲(chǔ)起來(lái)，在輸出結(jié)果時(shí)，自動(dòng)對(duì)比,自動(dòng)刪除，以達(dá)到自動(dòng)生成的目的，并不需要用戶(hù)進(jìn)行人工判斷。

不符合要求的運(yùn)動(dòng)副連接方式的方案包括：多個(gè)P副平行；兩平行R副間夾雜有其他方向的R副；大于3個(gè)的R副平行。

3.4.2 等效原則

(1)將幾個(gè)運(yùn)動(dòng)副替換為等效的一個(gè)運(yùn)動(dòng)副：①R副平行于P副可等效于C副；②三個(gè)R副相交等效于S副。

(2)將運(yùn)動(dòng)副替換為等效的子并聯(lián)機(jī)構(gòu)，如P副可等效為4個(gè)R副依次連接而成的平行四邊形子并聯(lián)機(jī)構(gòu)HSOC{-P(4R)-}，該結(jié)構(gòu)的輸出POC與P副完全等效；又如P∥R結(jié)構(gòu)可等效為4個(gè)U副依次連接的平行四邊形子并聯(lián)機(jī)構(gòu)HSOC{-P(4U)∥R(4U)-}，該結(jié)構(gòu)的輸出方位特征與P∥R完全等效。

4 人機(jī)交互界面

界面可視化是人機(jī)交互的基礎(chǔ)，由于使用C++編程輸出的DOS界面并不友好，不能清晰、有效地表達(dá)計(jì)算機(jī)的輸出結(jié)果，因此，筆者采用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)圖形用戶(hù)界面(GUI)的構(gòu)建，使用窗口、圖標(biāo)、按鈕、菜單、文本等圖形對(duì)象構(gòu)成用戶(hù)界面。用戶(hù)選中或激活這些對(duì)象，來(lái)使操作變化的發(fā)生，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)程序之間的交互操作。下面簡(jiǎn)要介紹該程序的操作過(guò)程。

首先，用戶(hù)需要在界面左上方，輸入所需型綜合串聯(lián)機(jī)構(gòu)的方位特征集要求，即輸入移動(dòng)獨(dú)立元素?cái)?shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)獨(dú)立元素?cái)?shù)。以型綜合 3T1R(三移動(dòng)、一轉(zhuǎn)動(dòng))串聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，在“dim{M(t)}”輸入框內(nèi)輸入“3”；在“dim{M(r)}”輸入框內(nèi)輸入“1”。點(diǎn)擊輸入框右側(cè)下方的“確定”按鈕，即可在其右側(cè)的程序框內(nèi)，得到符合該P(yáng)OC集要求的串聯(lián)機(jī)構(gòu)所包含的運(yùn)動(dòng)副的組合方案，如圖3所示。圖3中生成了4種方案，其中，“mr”表示生成的串聯(lián)機(jī)構(gòu)可能包含的R副數(shù)目；“mp”表示生成的串聯(lián)機(jī)構(gòu)可能包含的P副數(shù)目。

圖3 輸入POC集要求Fig.3 Input the POC requirement

接著，在界面左下側(cè)，自動(dòng)生成符合要求的串聯(lián)機(jī)構(gòu)，以機(jī)構(gòu)符號(hào)表示的形式，輸出在4個(gè)下拉菜單中。其中，左上菜單顯示的機(jī)構(gòu)為基點(diǎn)位置任意選擇時(shí)符合POC集要求的串聯(lián)機(jī)構(gòu)；右上菜單顯示的機(jī)構(gòu)為其機(jī)構(gòu)擴(kuò)展類(lèi)型，即包含子并聯(lián)機(jī)構(gòu)以及C副、S副、U副的串聯(lián)機(jī)構(gòu)；左下菜單顯示的機(jī)構(gòu)為基點(diǎn)位置選擇在機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)副軸線上時(shí)，符合POC集要求的串聯(lián)機(jī)構(gòu)；右下菜單顯示的機(jī)構(gòu)為其機(jī)構(gòu)擴(kuò)展類(lèi)型。用戶(hù)可依據(jù)自己的需求，點(diǎn)擊右側(cè)的“確定”按鈕，即可在界面右側(cè)得到該機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

例如，用戶(hù)選擇“HSOC{-◇(P(3R-2P),P(3R-2P))-P∥R-}”機(jī)構(gòu)，點(diǎn)擊“確定”按鈕(圖3所示界面的右側(cè))生成其機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖。

5 4-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合自動(dòng)生成

本文研制的串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合軟件已能綜合出3-DOF、4-DOF、5-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)?，F(xiàn)以4-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合為例，可綜合出四自由串聯(lián)機(jī)構(gòu)118種，其中，3T1R機(jī)構(gòu)85種，占總機(jī)構(gòu)數(shù)的72.0%；2T2R機(jī)構(gòu)23種，占總機(jī)構(gòu)數(shù)的19.5%；1T3R機(jī)構(gòu)10種，占總機(jī)構(gòu)數(shù)的8.5%，詳見(jiàn)表6。

表6 綜合出的4-DOF機(jī)構(gòu)串聯(lián)機(jī)構(gòu)Tab.6 Results of 4-DOF serial mechanism

續(xù)表

6 結(jié)論

(1)基于POC集理論，提出并定義了sub-SOC的計(jì)算機(jī)表示方式；基于sub-SOC的表示方法，建立了一套數(shù)字算法規(guī)則，有效地表示了串聯(lián)機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)的輸出維數(shù)及輸出方向，便于計(jì)算機(jī)識(shí)別。

(2)結(jié)合sub-SOC的表示方法，利用VC++軟件，完成了串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合自動(dòng)化算法的編程實(shí)現(xiàn)；同時(shí)，使用MATLAB軟件編寫(xiě)了人機(jī)交互界面，實(shí)現(xiàn)了串聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合的自動(dòng)生成。

(3)本文開(kāi)發(fā)的程序，已能綜合出3-DOF、4-DOF、5-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)；共綜合出31種3-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型(3T0R的3種、2T1R的21種、1T2R的5種、0T3R的2種)；118種4-DOF串聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型(3T1R的85種、2T2R的23種、1T3R的10種)。

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(編輯 袁興玲)

Computer Automatic Generation of Serial Mechanism Type Synthesis Based on POC Method

SUN Chiyu1,2SHEN Huiping1,2ZHU Xiaorong2YANG Tingli2

1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Technology and Engineering,Nanjing,210094 2.Research Center for Advanced Mechanism Theory, Changzhou University, Changzhou,Jiangsu，213016

The serial mechanism type synthesis algorithms and the computer automation implementation were studied based on POC set. Firstly, the algorithm for serial mechanism type synthesis was established, and a new expression method for the dimensions and directions of the serial mechanism end-reactor’s translations and rotations was proposed. This paper specifically described the processes on algorithm and automation implementation ofn-DOF serial mechanism which were based on C language. Secondly, the program interface was completed by MATLAB which optimized the human-computer interactions. Finally, using the 4-DOF serial mechanism type synthesis as an example, the program may automatically generate 10 kinds of 1T3R serial mechanisms, 23 kinds of 2T2R serial mechanisms and 85 kinds of 3T1R serial mechanisms. The users only needed to input the POC set of the mechanisms which they wanted to create, and then the program may automatically generate the results, this operation has good usability and universality.

serial mechanism; position and orientation characteristics(POC) set; computer automatic generation; topology structure design; type synthesis

2016-05-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475050)

TH112

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.010

孫馳宇,男, 1990年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)學(xué)和并聯(lián)機(jī)構(gòu)。E-mail：476885351@qq.com。沈惠平, 男, 1964年生。南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。朱小蓉，女，1972年生。常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。楊廷力，男，1940年生。常州大學(xué)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)研究中心高級(jí)工程師。