方 峻 魏 星 趙森森

1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京，210094 2.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院，南京，210046

一種產(chǎn)品退化試驗的仿真與優(yōu)化方法

方 峻1魏 星2趙森森1

1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京，210094 2.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院，南京，210046

提出了一種基于性能退化模擬數(shù)據(jù)的退化試驗參數(shù)優(yōu)化方法，該方法適用于已知失效機理并可建立退化數(shù)據(jù)預(yù)測模型的情況。首先采用Bootstrap法建立了可靠壽命置信區(qū)間預(yù)測模型;然后以可靠壽命置信區(qū)間最小為目標(biāo)，以試驗預(yù)算費用為約束建立了試驗參數(shù)的優(yōu)化模型;接著以某型號武器身管為例，分析了生成模擬退化數(shù)據(jù)的一般方法，并對身管的退化試驗參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計;最后探討了仿真與優(yōu)化效果的驗證分析方法，通過對相應(yīng)算例的分析證明了該方法的有效性。

退化試驗; 模擬退化數(shù)據(jù); 可靠壽命; 身管

0 引言

對于壽命周期較長、試驗費用相對昂貴的機械產(chǎn)品(或零部件)，基于性能退化數(shù)據(jù)的分析方法是一種壽命評估和可靠性分析的有效方法。許多機械產(chǎn)品都具有逐漸退化失效的特征，其失效機理主要有疲勞、磨損、燒蝕或化學(xué)腐蝕等。很多失效機理都是可以建立相應(yīng)的理論模型的，如疲勞失效有疲勞累積損傷模型[1]，磨損機理有LEE等[2]提出的磨損計算模型，燒蝕則有傳熱學(xué)模型[3-4]等。許多情況下，可以通過理論或經(jīng)驗公式結(jié)合仿真的方法估算出主要退化量或與退化相關(guān)的性能參數(shù)，建立產(chǎn)品的理論退化模型，得出其退化量(如磨損量、疲勞損傷或疲勞裂紋、燒蝕量)或相關(guān)性能參數(shù)值隨工作時間的變化規(guī)律，然后通過退化量的失效閾值預(yù)測產(chǎn)品的壽命或可靠度。然而，對于新產(chǎn)品的試制樣機，為了得到更準(zhǔn)確的壽命和可靠性分析結(jié)果，通常需要直接采用性能試驗中測得的退化數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析。

為考核產(chǎn)品的性能，退化數(shù)據(jù)通常來源于性能退化試驗的實測數(shù)據(jù)，如何能夠在試驗資源有限的條件下獲得較準(zhǔn)確的可靠壽命預(yù)測結(jié)果，是退化試驗設(shè)計需要解決的一個重要問題。對于大多數(shù)機械產(chǎn)品來說，不同的工況條件下，其使用壽命也各有差異。為保證預(yù)測結(jié)果的精度，需要針對具體工況進(jìn)行退化過程模擬，并采用優(yōu)化方法來確定投入退化試驗的樣品的數(shù)量、退化試驗的試驗終止時間、監(jiān)測退化量的間隔時間單元數(shù)等參數(shù)。在退化試驗之前，基于退化過程模擬得到的退化數(shù)據(jù)是進(jìn)行退化試驗優(yōu)化的一個重要參考依據(jù)。文獻(xiàn)[5-8]基于事先進(jìn)行的退化試驗中獲得的退化數(shù)據(jù)，采用某種退化模型，提出了以分位壽命方差最小為目標(biāo)的優(yōu)化方法，存在的主要問題是對于不同的退化模型和服從不同分布類型的模型參數(shù)，方差的解析解通常很復(fù)雜，推導(dǎo)困難。本文提出了一種具有更廣泛適應(yīng)性的基于Bootstrap法的可靠壽命置信區(qū)間優(yōu)化模型，可以在滿足試驗費用約束的條件下，進(jìn)行退化試驗相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化。

1 退化試驗仿真與優(yōu)化的一般流程

在產(chǎn)品設(shè)計階段，通常缺少產(chǎn)品的性能退化實測數(shù)據(jù)，因此，本文提出的方法首先從產(chǎn)品的失效機理開始研究，采用仿真和理論計算法獲得隨時間變化的性能退化量。在這里可以采用隨機抽樣方法，假設(shè)結(jié)構(gòu)、材料或載荷參數(shù)是服從某一概率分布(如正態(tài)分布)的隨機數(shù)，采用蒙特卡羅方法進(jìn)行N次抽樣，利用不同失效機理的物理模型和計算方法，模擬得到N個樣品的性能退化量隨時間(或使用次數(shù))變化的數(shù)據(jù)(表1)。表中v(ik,j)表示發(fā)射了ik發(fā)時第j個樣品的初速。

表1 試驗樣品退化數(shù)據(jù)表Tab.1 The degradation data of test samples

在產(chǎn)品試制階段，可以在這些模擬的退化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行退化試驗參數(shù)的優(yōu)化，利用優(yōu)化后的試驗參數(shù)進(jìn)行性能退化試驗，從而能在試驗預(yù)算范圍內(nèi)更準(zhǔn)確地評估產(chǎn)品的可靠壽命。退化試驗仿真與優(yōu)化的一般流程和應(yīng)用方式如圖1所示。

圖1 退化試驗仿真與優(yōu)化的一般流程和應(yīng)用方式Fig.1 The general process and application of the simulation and optimization method of the degradation test

2 退化模型及可靠壽命估計

產(chǎn)品的退化過程可以通過某個退化參數(shù)的值隨時間的變化規(guī)律來表示。假設(shè)樣品的數(shù)目為N，可以通過試驗測量或進(jìn)行失效機理的計算機模擬來獲得不同時刻的主要性能參數(shù)的數(shù)值。如表1所示，測量的最小時間單元(或使用次數(shù))為k，即每隔時間k對N個樣品的性能退化量進(jìn)行一次測量，ik時刻第j個樣品的退化量為v(ik,j)。

為了確定退化試驗的相關(guān)參數(shù)，首先需要建立退化模型，即退化參數(shù)和時間之間的函數(shù)關(guān)系。本文采用一種常見的線性退化模型來表達(dá)退化參數(shù)值的變化，其他常見的非線性退化模型也都可以轉(zhuǎn)化為這種線性模型[9]。線性退化模型表達(dá)式如下：

vi(t)=βit+αi+εi(t)i=1,2,…,N

(1)

對于其他非線性退化模型，如指數(shù)退化模型vi(t)=θ+aieβit+εi(t)，也可以轉(zhuǎn)化為線性退化模型來處理。令Ui(t)=ln(vi(t)-θ)，αi=lnai，則可以轉(zhuǎn)化為形同式(1)的線性退化模型：

Ui(t)=βit+αi+εi(t)

(2)

對于退化數(shù)據(jù)更服從哪種退化模型，可以采用統(tǒng)計回歸分析的擬合優(yōu)度檢驗方法來判定。以下主要針對線性退化模型展開研究。

對于每一個樣品來說，其αi和βi的估計值可以通過回歸分析的最小二乘原理得出。對于N個樣品來說，α和β的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計值可以通過極大似然法得出。

(3)

3 優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型

在采用實際退化試驗數(shù)據(jù)分析時，如果采用表1中記錄的各時刻的所有數(shù)據(jù)，并采用最大的樣本數(shù)量，并不一定能獲得最高的預(yù)測精度。這是因為實際退化數(shù)據(jù)與假設(shè)的退化模型有一個允許的誤差范圍，選擇最匹配的數(shù)據(jù)才能使退化模型的誤差最??；同時試驗樣品的數(shù)量也不可能很大，在小范圍內(nèi)增大試驗樣品數(shù)并不一定能提高預(yù)測精度。實際情況是由于試驗費用預(yù)算的限制，不可能允許有很多試驗樣品或進(jìn)行長時間的退化試驗。因此，在退化試驗設(shè)計時，通常要確定三個主要參數(shù)，即參與試驗的樣品數(shù)量n0、退化量監(jiān)測次數(shù)m和監(jiān)測間隔時間單元f。對于特定的退化數(shù)據(jù)來說，n0、m和f的數(shù)值有個優(yōu)化的取值范圍，可以獲得更加精確的可靠壽命估計。另一方面，在試驗費用固定情況下，同時又要求獲得準(zhǔn)確的可靠壽命估計值，故只有通過對試驗參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來確定合適的(n0,m,f)參數(shù)組合。優(yōu)化目標(biāo)是可靠壽命評估結(jié)果的精度最高，這可以采用某一置信水平下的可靠壽命的置信區(qū)間寬度來反映，在同一個置信水平下，置信區(qū)間寬度越小，預(yù)測精度越高。

3.1 基于Bootstrap法的可靠壽命置信區(qū)間分析

表2 抽取的退化數(shù)據(jù)Tab.2 The extraction of the degradation data

具體步驟如下：

(1)根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，對于每一個樣品，根據(jù)式(1)的線性退化模型，采用回歸分析的最小二乘法估計出退化模型參數(shù)αi和βi的值。n個樣品共有n個αi和βi的值，即i=1,2，…，n。

(4)

(5)

3.2 優(yōu)化問題的約束條件

確定約束條件為總的試驗費用預(yù)算不得超出某一值，并且總時間不超過表1中的模擬數(shù)據(jù)的總時間，即

(6)

n,m,f∈N

其中,cS為單位樣品的費用，cm為每次測量的費用，ce為單位時間的費用，ct為總的試驗費用預(yù)算。由于n、m、f的取值有一定的限定范圍，當(dāng)范圍較小時可以采用枚舉法獲取優(yōu)化解，范圍較大時采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

4 身管退化試驗仿真與優(yōu)化的算例

身管是火炮和自動武器的一個重要零部件，對身管的壽命進(jìn)行預(yù)測是評價武器性能和改進(jìn)設(shè)計的重要依據(jù)。在武器發(fā)射過程中，身管內(nèi)壁會受到高溫高壓氣體的燒蝕和沖擊破壞[11]，同時也會受到彈丸的擠壓和磨損，隨著射彈量的增加，身管內(nèi)膛的徑向燒蝕量會逐漸增大，彈丸啟動壓力下降，身管的發(fā)射初速則會呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢。因此，研究這些退化特征量和射彈數(shù)的關(guān)系，就可以根據(jù)退化特征量的失效閾值，預(yù)測其壽命(射彈量)。

內(nèi)膛燒蝕磨損是身管的主要失效機理，但考慮到彈丸初速的退化趨勢比較明顯而且易于監(jiān)測，本文首選彈丸初速作為身管的主要退化參數(shù)。在射擊過程中，發(fā)射初速的數(shù)據(jù)通常是在試驗中實際測量得到的。退化試驗的優(yōu)化需要在已有退化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，但在制訂退化試驗方案時，往往沒有退化數(shù)據(jù)，因此需要采用理論(或經(jīng)驗)公式結(jié)合數(shù)值模擬的方法來獲取退化數(shù)據(jù)。初速的變化可以通過燒蝕量引起的內(nèi)徑的變化來獲取，為計算燒蝕量，可以采用熔化燒蝕層理論[3-4]推導(dǎo)出身管膛線起始位置的每一發(fā)的燒蝕量，從而得出隨射彈量變化的退化數(shù)據(jù)。身管發(fā)射初速退化數(shù)據(jù)模擬的簡要步驟如下：

(1)針對試驗武器身管的射擊規(guī)范(試驗標(biāo)準(zhǔn)的射擊方式)，建立基于身管溫度場的有限元仿真模型[12]，采用有限元分析軟件計算出單發(fā)和連續(xù)射擊k發(fā)情況下的膛壁溫度場分布和危險截面的最高溫度Tw[13]。

(2)采用熔化燒蝕層理論公式[3-4]計算危險截面(膛線起始位置)的累積燒蝕量WSk，得到累積燒蝕量WSk和射彈發(fā)數(shù)k之間的關(guān)系。

(3)身管內(nèi)膛燒蝕量越大，彈丸的啟動壓力將越小，將每發(fā)燒蝕后的身管內(nèi)徑代入彈丸啟動壓力計算公式和內(nèi)彈道方程組[11]，就可以計算出彈丸的啟動壓力和不同射彈量下的發(fā)射初速。

(4)將火藥氣體的溫度、火藥氣體強迫對流系數(shù)、材料參數(shù)等作為服從正態(tài)分布的隨機變量，采用隨機有限元仿真方法，進(jìn)行N次抽樣(N=500)，將得到N個燒蝕量[14]。重復(fù)步驟(1)～步驟(3)，可得到N個身管的初速退化數(shù)據(jù)，如表1所示。武器試驗的射擊規(guī)范通常以射擊周期(單元)為基礎(chǔ)循環(huán)重復(fù)進(jìn)行。一個射擊周期通常有k發(fā)(包含若干個點射或連發(fā))。因此只需記錄一個射擊周期結(jié)束時的彈丸初速。

本算例以某型號速射武器的身管為例進(jìn)行分析和驗證，按照武器性能試驗的某種標(biāo)準(zhǔn)的射擊規(guī)范進(jìn)行模擬。圖2是根據(jù)初速模擬退化數(shù)據(jù)生成的彈丸初速散點圖。

圖2 模擬初速的散點圖Fig.2 The scatter graph of the simulated initial velocity

在生成N個模擬樣品的初速退化數(shù)據(jù)后，就可以根據(jù)此數(shù)據(jù)進(jìn)行退化試驗參數(shù)的優(yōu)化。采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化時，優(yōu)化目標(biāo)的計算采用3.1節(jié)的可靠壽命置信區(qū)間分析方法，并將bootstrap置信區(qū)間估計值進(jìn)行糾偏處理，每次計算優(yōu)化目標(biāo)時，從N個模擬樣品中按基因編碼規(guī)則形成不同的(n,m,f)組合，據(jù)此產(chǎn)生表2的數(shù)據(jù)，并定義一個射擊周期(單元)為k=20發(fā)，射彈3000發(fā)時共經(jīng)歷p=150個射擊周期。規(guī)定發(fā)射初速失效閾值為理論初速的88%。

假設(shè)試驗費用(cs,cm,ce,ct)=(150 000,30,20,1000 000)(元)，代入式(6)建立約束條件。對于超過試驗預(yù)算的值使用懲罰函數(shù)將其目標(biāo)函數(shù)值提高，優(yōu)化目標(biāo)為函數(shù)值最小。

為加快優(yōu)化速度，取計算置信區(qū)間ITR時抽樣次數(shù)M=1000。由于變量搜索區(qū)間較小，可以采用枚舉法對目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較和排序，變量搜索區(qū)間和優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 變量搜索區(qū)間與優(yōu)化解

由表3可知，在不超過試驗費用預(yù)算的情況下，使用5個樣品，監(jiān)測5次，每隔14×20=240發(fā)能夠獲得較準(zhǔn)確的壽命估計值。取目標(biāo)可靠度為0.95，可靠壽命的點估計值為4581發(fā)，可靠壽命置信區(qū)間為[4347, 4853]，置信區(qū)間寬度的最小值為506，此時的試驗費用為892 100元，試驗終止時間為5×14×20=1400(發(fā))。

為便于比較分析，在同樣的退化數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，采用文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[15]的方法，推導(dǎo)出可靠壽命(或分位壽命)方差的表達(dá)式[15]，以可靠壽命方差最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化變量、搜索區(qū)間和優(yōu)化算法都不變，則優(yōu)化解見表3，試驗終止數(shù)量為1500發(fā)。兩者的計算結(jié)果比較接近，但本文的方法克服了壽命方差表達(dá)式難以推導(dǎo)的問題，可適用于多種退化模型和壽命分布類型，因此具有更廣泛的適用性。

5 仿真與優(yōu)化效果驗證分析

以上通過身管初速退化過程的模擬來確定優(yōu)化的試驗參數(shù)，由于設(shè)計、制造和使用環(huán)境等各方面原因，實測的試驗樣品退化數(shù)據(jù)必然與模擬數(shù)據(jù)具有一定的差異。為了便于對比，按以上算例的射擊規(guī)范，采用5個身管的實測初速退化數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為了保證預(yù)測置信區(qū)間的準(zhǔn)確性和優(yōu)化方案的合理性，需要驗證以下兩方面內(nèi)容：

(7)

給定的顯著性水平α下，若F≥F1-α(1,m-2),則回歸效果顯著，實際的退化數(shù)據(jù)符合理論退化模型。以上算例的實測初速的部分統(tǒng)計結(jié)果見表4。結(jié)果表明：減小監(jiān)測間隔單元數(shù)f，增大監(jiān)測次數(shù)m會使實測的退化數(shù)據(jù)更符合理論模型。這也從另一方面反映了采用線性效應(yīng)模型來描述身管初速退化數(shù)據(jù)是合理的。

表4 實測初速的部分統(tǒng)計結(jié)果Tab.4 The partial statistical results of measured initial velocity from experiment

針對以上算例，采用表3的(n0,m,f)搜索區(qū)間，取樣品數(shù)量n=5，按以上方法計算置信區(qū)間覆蓋率，繪制出圖3所示曲線。結(jié)果表明：隨著射彈量的增大，基于模擬數(shù)據(jù)的可靠壽命置信區(qū)間將逐漸減小，當(dāng)射彈量達(dá)到一定數(shù)量后，置信區(qū)間覆蓋率將迅速下降，然后不能覆蓋基于試驗數(shù)據(jù)的可靠壽命預(yù)測值。這是因為隨著射彈量的增大，初速模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的累積誤差逐漸增大，基于模擬數(shù)據(jù)的置信區(qū)間預(yù)測結(jié)果將不準(zhǔn)確。這說明采用模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行置信區(qū)間分析時不宜采用較大的射彈量。

圖3 不同射彈量下的模擬數(shù)據(jù)置信區(qū)間覆蓋率Fig.3 The coverage of confidence interval from simulation data under different amount of projectile

圖4反映了在n和f確定(n=5，f=5)的條件下，監(jiān)測次數(shù)m的變化對可靠壽命置信區(qū)間寬度的影響。通過對比模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的置信區(qū)間的分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這兩種數(shù)據(jù)分析得出的置信區(qū)間寬度的變化規(guī)律基本一致，因此基于模擬數(shù)據(jù)的試驗優(yōu)化結(jié)果仍是可信的。

圖4 可靠壽命置信區(qū)間寬度變化趨勢Fig.4 The variation trend of the width of reliable life confidence interval

6 結(jié)束語

本文提出了一種采用模擬退化數(shù)據(jù)來進(jìn)行退化試驗優(yōu)化的方法，并建立了一種具有廣泛適用性的Bootstrap可靠壽命置信區(qū)間優(yōu)化模型。同時以某型號武器身管的模擬退化數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行了退化試驗參數(shù)的優(yōu)化，并以實際試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真與優(yōu)化效果的驗證分析，分析結(jié)果表明了這種基于仿真的退化試驗優(yōu)化方法是可行的。該方法的優(yōu)點在于在產(chǎn)品試驗之前對性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，可以確定適用于不同工況條件的優(yōu)化的試驗參數(shù)。本文的方法主要適用于已知失效機理，并可建立性能退化數(shù)據(jù)的理論或仿真計算模型的情況；對于無法采用理論或仿真方法預(yù)測退化量的情況，則也可以采用以往相同工況條件下的類似型號產(chǎn)品(或零部件)的性能退化試驗數(shù)據(jù)，按本文的方法進(jìn)行優(yōu)化，前提條件是兩者的退化軌跡(或退化模型)接近。

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(編輯 袁興玲)

A Simulation and Optimization Method of Product Degradation Tests

FANG Jun1WEI Xing2ZHAO Sensen1

1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing,210094 2. Zijin College, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing,210046

Based on the simulated degradation data, a degradation test optimization method was proposed， which was applicable in the case of known failure mechanism and predicable degradation data. Firstly, the prediction model for confidence interval of the reliable life was built based on the Bootstrap method, and the optimization model for the degradation tests was established, which took the minimum confidence interval of reliable life as the optimization objective, and the experimental costs as the constraints. Then, as an example, the general method of generating simulated degradation data for a certain kind of gun barrel was presented, and the degradation test parameters were designed and optimized. Finally, the verification method of the simulation and optimization results was discussed, and the related examples were analyzed to prove the effectiveness of the method.

degradation test; simulated degradation data; reliable life; gun barrel

2016-05-20

總裝備部“十二五”國防預(yù)研項目( 51319020202)

TB114.3；TJ01

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.07.004

方 峻，男，1974年生。南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院副研究員。主要研究方向為機械可靠性工程、智能設(shè)計/制造等。發(fā)表論文20余篇。E-mail：13813872656@139.com。魏 星，女，1980年生。南京理工大學(xué)紫金學(xué)院講師。趙森森，男，1993年生。南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。