常維興+李華山+程永榮

摘 要：在分析現(xiàn)有防搖技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)小車、負(fù)載及電機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立了RTG防搖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析得到RTG系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，利用Input-Shaper技術(shù)對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行整形，最終得到基于Input-Shaper技術(shù)的自動(dòng)防搖控制方法以及改進(jìn)的手動(dòng)防搖方法。使得集裝箱在移動(dòng)過程中盡可能小，提高RTG裝卸效率。

關(guān)鍵字：RTG；Input-Shaper技術(shù)；防搖

中圖分類號(hào)：TH218 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006—7973（2017）06-0061-03

本文主要針對(duì)RTG吊具防搖技術(shù)進(jìn)行研究。在建立RTG系統(tǒng)中小車與負(fù)載數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析得到一個(gè)具有多變量、非線性、欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合、參數(shù)時(shí)變和不確定性等特點(diǎn)的復(fù)雜柔性振蕩系統(tǒng)，并利用InputShaper技術(shù)對(duì)小車加速振動(dòng)進(jìn)行抑制。最終得到自動(dòng)防搖和手動(dòng)防搖控制方法，使得集裝箱在移動(dòng)過程中盡可能小，到達(dá)目的地時(shí)盡可能消除擺動(dòng)。從而實(shí)現(xiàn)對(duì)吊載的迅速準(zhǔn)確定位，提高起重機(jī)的裝卸效率，從而加強(qiáng)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)的安全性。

1 RTG防搖系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

建立RTG系統(tǒng)中小車與負(fù)載的數(shù)學(xué)模型，分析系統(tǒng)的固有特性。RTG的力學(xué)簡(jiǎn)化模型，如圖1所示：

模型中的參數(shù)介紹如表1所示。

小車和負(fù)載的水平和垂直位移分量如式（1）所示；小車和負(fù)載的速度分量如式（2）所示。

由拉格朗日方程得到考慮繩長(zhǎng)變化的非線性力學(xué)微分方程，水平方向上外力為F及鋼絲繩方向上外力為Fl如式（3）所示。

下面進(jìn)一步考慮RTG的電機(jī)拖動(dòng)模型，分為小車牽引和負(fù)載提升兩部分，如圖2所示：

對(duì)小車及負(fù)載系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析得：

式中：J1和J2分別為小車牽引電機(jī)和負(fù)載提升電機(jī)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；T1和T2分別為小車牽引電機(jī)和負(fù)載提升電機(jī)提供的輸出轉(zhuǎn)矩；w1和w2為等效的小車牽引電機(jī)和負(fù)載提升電機(jī)的電機(jī)軸的角速度；r1和r2為等效的小車牽引電機(jī)和負(fù)載提升電機(jī)的電機(jī)軸的滾軸半徑。

考慮到電機(jī)傳動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，可進(jìn)一步得到RTG的數(shù)學(xué)模型：

（4）具有柔性振蕩特性。在RTG的運(yùn)行過程中，由于小車的加減速等原因，負(fù)載會(huì)產(chǎn)生來回的擺動(dòng)。這是由于RTG系統(tǒng)本身存在著振動(dòng)模態(tài)。

（5）系統(tǒng)具有參數(shù)時(shí)變特性。在RTG的作業(yè)過程中，會(huì)針對(duì)不同的物料進(jìn)行操作，所以會(huì)引起負(fù)載的質(zhì)量產(chǎn)生變化。此外，當(dāng)負(fù)載提升時(shí)，繩長(zhǎng)變化會(huì)引起系統(tǒng)振蕩頻率和阻尼的變化，所以可以說RTG是一個(gè)參數(shù)時(shí)變系統(tǒng)。

（6）具有一定的不確定性。在RTG的作業(yè)過程中，系統(tǒng)會(huì)受劍風(fēng)、海浪等的影響，所以存在著一定的不確定性。

綜上所述，RTG系統(tǒng)是一個(gè)具有多變量、非線性、欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合、參數(shù)時(shí)變和不確定性等特點(diǎn)的復(fù)雜柔性振蕩系統(tǒng)。

2 Input-Shaper技術(shù)應(yīng)用

Input-Shaper技術(shù)源于抑制小阻尼系統(tǒng)振動(dòng)模態(tài)的殘留顫動(dòng)的研究。這是一種前饋型的開環(huán)控制方法，不需要輸出測(cè)量環(huán)節(jié)，容易實(shí)現(xiàn)，控制效果好。對(duì)RTG載荷擺動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理的分析可知，擺動(dòng)是由小車的加減速引起的，要實(shí)現(xiàn)抵消振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)效果，可以在小車的普通驅(qū)動(dòng)信號(hào)的基礎(chǔ)上進(jìn)行整形，實(shí)現(xiàn)類似的驅(qū)動(dòng)效果。小車常見的期望輸入是加減速階躍信號(hào)，如圖3所示。

若給RTG的擺動(dòng)系統(tǒng)輸入一個(gè)單位脈沖信號(hào)，幅值為A1，作用時(shí)刻為t1，由于阻尼比的存在，系統(tǒng)響應(yīng)是減幅的正弦振蕩曲線。若再加入第二個(gè)脈沖信號(hào)，幅值為A2，作用時(shí)刻為t2，通過合理設(shè)計(jì)兩個(gè)脈沖信號(hào)的幅值和作用時(shí)間，使第二個(gè)脈沖在t2時(shí)刻后產(chǎn)生的振動(dòng)幅值與第一個(gè)脈沖在t2時(shí)刻后產(chǎn)生的振動(dòng)幅值大小相等、方向相反，即兩個(gè)脈沖產(chǎn)生的振動(dòng)在t2時(shí)刻之后相互抵消，可有效抑制系統(tǒng)的振動(dòng)，如圖4所示。

如果輸入整形過程用來減小系統(tǒng)的殘留振蕩，則輸入整形器所包含的脈沖序列必須包含合適的脈沖幅值和時(shí)間位置。整形器參數(shù)可以通過求解一系列約束方程來

其中，Ai和ti為脈沖的幅值及時(shí)間，n為脈沖的個(gè)數(shù)。

式（13）中，令系統(tǒng)殘留振蕩的幅值V為零，則余弦和正弦和必須同時(shí)為零，得到的整形器即為零振蕩（ZV）整形器，為了簡(jiǎn)化求解過程，規(guī)定脈沖的幅值都為正數(shù)。假設(shè)這里能滿足四個(gè)方程，能求解一個(gè)包含兩個(gè)脈沖的Input Shaper，因?yàn)閮蓚€(gè)脈沖含有四個(gè)未知數(shù)（兩個(gè)脈沖幅值和兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)），這種情況取n=2。

這里采用兩脈沖ZV Shaper，表示為：

使脈沖序列盡可能的短，則

求解得：

由式（19-20）確定的兩脈沖序列被稱為ZV Shaper（zero vibration shaper零振蕩整形器）。

3 防搖控制方法的實(shí)現(xiàn)

3.1 自動(dòng)防搖控制方法

Input Shaper接收加速度給定信號(hào)，處理后生成不產(chǎn)生多余擺動(dòng)效果的加速度給定信號(hào)。具體如圖5所示：

（1）由小車的行程及小車的加速度關(guān)系，計(jì)算出小車能夠到達(dá)的最大速度，作為速度預(yù)期給定信號(hào)。

（2）對(duì)速度預(yù)期給定信號(hào)求導(dǎo)，得到加速度的預(yù)期給定信號(hào)。

（3）經(jīng)過Input Shaper后，使加速度預(yù)期給定信號(hào)與設(shè)計(jì)好的Input Shaper脈沖序列進(jìn)行卷積，得到具有防搖效果的加速度整形給定信號(hào)；加速度信號(hào)被分為兩部分，中間加速度為零的勻速段。這樣第一個(gè)加速過程產(chǎn)生的負(fù)載振蕩可以通過延時(shí)的第二個(gè)加速過程進(jìn)行消除。

（4）對(duì)加速度整形給定信號(hào)積分，得到防搖速度給定信號(hào)。

（5）防搖速度給定信號(hào)送給傳動(dòng)單元，傳動(dòng)單元根據(jù)自身的控制要求，生成用于控制小車電機(jī)的驅(qū)動(dòng)速度給定信號(hào)。

利用起升編碼器測(cè)出負(fù)載的擺長(zhǎng)L，根據(jù)公式計(jì)算出擺動(dòng)周期T：

根據(jù)ZV Shaper算法，小車速度曲線如圖6所示，其中取tty為勻速運(yùn)行時(shí)間，a為小車加速度，為保證有兩次加速，該值應(yīng)大于零，程序中取1s或更小。

3.2 手動(dòng)過程防搖技術(shù)

手動(dòng)防搖技術(shù)是對(duì)InputShaper方法的改進(jìn)，用圖7進(jìn)行詳細(xì)解釋。

如圖7所示，在t0時(shí)刻小車是靜止的，且在t0時(shí)刻速度給定為Vmax，為了消除擺動(dòng)，產(chǎn)生了相隔半個(gè)擺動(dòng)周期的小車加速序列a1，a2。為了效率最高，a1，a2為小車最大加速度。T為當(dāng)前繩長(zhǎng)的吊具擺動(dòng)周期。

在t1時(shí)刻，司機(jī)操縱小車手柄改變了小車給定速度，小車給定速度為-Vmax。由于存在[t0，t1]時(shí)刻的加速度a11，小車當(dāng)前速度已增加為v1，且吊具擺動(dòng)角度為θ1。為了消除此擺動(dòng)，小車必須在t1+T/2時(shí)刻施加一個(gè)加速度a22，a22=a11，如FIG.4（b）所示。由于司機(jī)的當(dāng)前速度給定為-Vmax，為了達(dá)到此速度，在[t1，t3]時(shí)間段內(nèi)施加一個(gè)負(fù)的最大加速度a3，在[t1+T/2，t3+T/2]時(shí)間段內(nèi)施加一個(gè)負(fù)的最大加速度a4。

綜上所述，在t1時(shí)刻司機(jī)手動(dòng)操作，改變了小車的速度，但通過在t1+T/2時(shí)刻后的加速度補(bǔ)償，可以很好的消除吊具的擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了可手動(dòng)介入的開環(huán)防搖方法。同時(shí)，也可以看出此防搖方法實(shí)質(zhì)上是傳統(tǒng)兩段式防搖方法的改進(jìn)，通過手動(dòng)操作時(shí)刻+T/2的加速度補(bǔ)償來消除手動(dòng)操作帶來的吊具擺動(dòng)，其余與傳統(tǒng)兩段式防搖方法相同。

4 結(jié)論

RTG防搖控制包含自動(dòng)控制過程和司機(jī)遠(yuǎn)程手動(dòng)控制兩個(gè)階段。本文在分析現(xiàn)有防搖技術(shù)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)小車、負(fù)載及電機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立了RTG防搖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析得到RTG系統(tǒng)是一個(gè)具有多變量、非線性、欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合、參數(shù)時(shí)變和不確定性等特點(diǎn)的復(fù)雜柔性振蕩系統(tǒng)。并利用Input-Shaper技術(shù)對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行整形，得到兩脈沖序列ZV Shaper。最終得到基于Input-Shaper技術(shù)的自動(dòng)防搖控制方法以及改進(jìn)的手動(dòng)防搖方法。使得集裝箱在移動(dòng)過程中盡可能小，為提高裝卸效率提供幫助。

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