潘應(yīng)久 陳淑燕

(東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)

改進(jìn)的大型場(chǎng)館看臺(tái)區(qū)行人疏散時(shí)間模型

潘應(yīng)久 陳淑燕

(東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)

為改進(jìn)傳統(tǒng)Togawa行人疏散模型無(wú)法描述行人動(dòng)態(tài)疏散特性的不足,在行人疏散動(dòng)態(tài)交通特性分析的基礎(chǔ)上,基于迭代思想和離散計(jì)算方法對(duì)傳統(tǒng)Togawa模型進(jìn)行改進(jìn),建立了改進(jìn)的看臺(tái)區(qū)行人疏散時(shí)間模型．以陜西省體育場(chǎng)大型活動(dòng)為例,在行人交通特性分析的基礎(chǔ)上,運(yùn)用改進(jìn)的疏散時(shí)間模型計(jì)算看臺(tái)區(qū)行人疏散時(shí)間,并將改進(jìn)的疏散時(shí)間模型、傳統(tǒng)Togawa模型、Vissim行人疏散模型的仿真結(jié)果與實(shí)際計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析．結(jié)果表明:改進(jìn)的疏散時(shí)間模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果的相對(duì)誤差為4.4%,精確度最高;同時(shí),改進(jìn)的疏散時(shí)間模型充分考慮了行人疏散過(guò)程中的交通流特性,得到的疏散人數(shù)隨疏散時(shí)間變化關(guān)系曲線更接近實(shí)際疏散過(guò)程．因此改進(jìn)的行人疏散時(shí)間模型可以應(yīng)用于大型體育場(chǎng)館看臺(tái)區(qū)行人疏散時(shí)間的計(jì)算．

交通安全;大型場(chǎng)館;行人交通特性;疏散時(shí)間

近幾年體育賽事、演唱會(huì)等大型活動(dòng)的舉辦日益增加,行人的集聚與疏散在一定程度上影響行人的交通安全,當(dāng)大型體育場(chǎng)館行人密度過(guò)大時(shí),若組織和管理不合理,易造成踩踏等安全事故,而一旦發(fā)生安全事故,保證看臺(tái)區(qū)行人流及時(shí)有效的疏散至安全區(qū)域至關(guān)重要．對(duì)于行人安全疏散的研究問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外已有一些研究．在建筑物的行人安全疏散時(shí)間方面,Togawa[1]針對(duì)火災(zāi)疏散過(guò)程建立了Togawa行人疏散模型. Guo等[2]考慮了高密度聚集環(huán)境下行人之間的相互關(guān)系,利用元胞自動(dòng)機(jī)建立了行人疏散仿真模型,在此基礎(chǔ)上,Guo等[3]考慮了行人疏散過(guò)程中不同可見(jiàn)度對(duì)疏散路徑選擇的影響,對(duì)行人路徑選擇進(jìn)行了研究. 此外,文獻(xiàn)[4-8]對(duì)行人疏散過(guò)程進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析與模型建立,但忽略了行人交通特性隨時(shí)間的變化,無(wú)法精確反映行人流疏散過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性．針對(duì)不足之處,張青松等[9]在研究傳統(tǒng)疏散計(jì)算模型的基礎(chǔ)上,提出了改進(jìn)的疏散模型,驗(yàn)證結(jié)果較好,但其離散時(shí)間間隔的選取和模型的建立過(guò)程依賴(lài)于具體的疏散結(jié)構(gòu),不具備普遍性．

在大型樞紐及大型活動(dòng)的整體疏散時(shí)間方面,周繼彪[10]以西安市北大街地鐵換乘樞紐為研究對(duì)象,建立了基于西安市北大街換乘樞紐站的整體疏散時(shí)間模型,并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)所建立的模型進(jìn)行了驗(yàn)證．李俊[11]將大型活動(dòng)的疏散通道按結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分,分別建立了疏散時(shí)間模型,并根據(jù)串聯(lián)及并聯(lián)特點(diǎn)得到整體疏散時(shí)間模型,但并沒(méi)有對(duì)場(chǎng)館看臺(tái)區(qū)進(jìn)行疏散時(shí)間研究．紀(jì)英[12]針對(duì)大型活動(dòng)提出了行人交通需求預(yù)測(cè)方法,從時(shí)間和空間角度對(duì)行人交通需求的分布特性進(jìn)行了分析,并提出有效的行人流組織和管理方案．

為精確反映行人交通特性對(duì)疏散過(guò)程的影響,本文首先對(duì)Togawa模型的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行分析,針對(duì)Togawa模型存在的不足進(jìn)行改進(jìn),充分考慮了疏散過(guò)程的人群流動(dòng)系數(shù)隨時(shí)間的變化特性,建立了改進(jìn)的看臺(tái)區(qū)行人疏散時(shí)間模型．

1 傳統(tǒng)Togawa模型

在行人疏散研究中,考慮到建筑物不同出口的行人流量差異及不同出口的寬度對(duì)疏散的影響,Togawa[1]提出了計(jì)算建筑物疏散過(guò)程的疏散時(shí)間模型．模型的推導(dǎo)過(guò)程如下．

設(shè)建筑物內(nèi)有n個(gè)通往安全出口的分出口,第i條通道的單位流率為fi(t),寬度為Bi．則從疏散開(kāi)始到時(shí)間T內(nèi),從各分出口到達(dá)最終安全出口的總?cè)藬?shù)為

(1)

隨著疏散過(guò)程的進(jìn)行,匯集到安全出口的待疏散人數(shù)不斷增加．當(dāng)達(dá)到人數(shù)大于安全出口最大可疏散人數(shù)時(shí),安全出口的待疏散行人發(fā)生滯留．假設(shè)發(fā)生滯留的時(shí)刻為T(mén)0,取0→T0時(shí)間段內(nèi)匯集到安全出口的人數(shù)為yf,T0→T時(shí)間段內(nèi)匯集到安全出口的人數(shù)為yc,安全出口的單位流率為f,寬度為B,則有

yc=(T-T0)fB

(2)

那么,0→T時(shí)間段內(nèi)從安全出口安全通過(guò)的人數(shù)yout為

yout= yf+yc=

(3)

設(shè)滯留人數(shù)為yz,則有

(4)

(5)

即

(6)

在整個(gè)行人疏散過(guò)程中,由于無(wú)法確定行人發(fā)生滯留的具體時(shí)刻,即T0無(wú)法求得,故式(6)無(wú)法求解．針對(duì)這一問(wèn)題,Togawa對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,得到如下方便計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式:

(7)

式中,Na為待疏散總?cè)藬?shù);L為距離安全出口最長(zhǎng)距離;V為行人自由行走的速度．式(7)就是傳統(tǒng)Togawa模型,該模型計(jì)算簡(jiǎn)便,適合工程計(jì)算,但是忽略了行人在各疏散通道的動(dòng)態(tài)交通特性,用L/V簡(jiǎn)單表示T0無(wú)法精確描述行人疏散的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程．

2 改進(jìn)的行人疏散時(shí)間模型

針對(duì)傳統(tǒng)Togawa模型無(wú)法描述行人動(dòng)態(tài)疏散特性的不足,本文結(jié)合Togawa模型的推導(dǎo)過(guò)程,從離散時(shí)間和迭代計(jì)算的角度對(duì)傳統(tǒng)Togawa模型進(jìn)行改進(jìn)．

用t(n)表示行人的疏散時(shí)刻,則在疏散時(shí)間0→t(n)內(nèi),t(n)時(shí)刻各疏散通道疏散到貓洞出口(安全出口)的人數(shù)為

(8)

在第i個(gè)疏散通道的離散時(shí)間間隔Δti內(nèi),第i個(gè)疏散通道截面通過(guò)的行人數(shù)量為

ni=Δtiqi

(9)

則m個(gè)通道通過(guò)的行人總數(shù)為

(10)

利用迭代思想,可得t(n)與t(n-1)時(shí)刻到達(dá)貓洞出口的人數(shù)關(guān)系為

(11)

T0時(shí)刻后,貓洞出口疏散總?cè)藬?shù)可表示為

(12)

基于迭代思想,式(12)可以作如下轉(zhuǎn)換:

(13)

由式(11)和(13)可以得到t(n)時(shí)刻的滯留人數(shù)為

(14)

從而得到T0→t(n)時(shí)刻的疏散人數(shù)為

(15)

式中,Nz(n)為t(n)時(shí)刻滯留貓洞的人數(shù);Ns(n)為t(n)時(shí)刻從貓洞疏散的人數(shù);Wi為第i條通道的寬度;wm為貓洞通道寬度;Δtm為貓洞的離散時(shí)間間隔;Sz為滯留區(qū)面積;fi為第i個(gè)樓梯通道的人群流動(dòng)系數(shù);fm為貓洞通道人群流動(dòng)系數(shù);qi為第i條通道的截面流量.

模型參數(shù)的確定方法如下:

① 貓洞出口的人群流動(dòng)系數(shù)fm．fm并非定值,隨疏散過(guò)程的不斷進(jìn)行,以及貓洞通道行人流量的不斷變化,人群流動(dòng)系數(shù)也隨之變化．張青松等[9]通過(guò)對(duì)人群流動(dòng)系數(shù)與密度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系分析表明,人群流動(dòng)系數(shù)不同的取值對(duì)模型結(jié)果有不同的影響．因此,為更精確地反映人群流動(dòng)系數(shù)的變化特性,本文通過(guò)對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)擬合,得到行人流量隨疏散時(shí)間的變化關(guān)系,進(jìn)而得到人群流動(dòng)系數(shù)隨疏散時(shí)間的變化關(guān)系為

(16)

式中,Fm(t)為貓洞通道處行人流量隨時(shí)間變化的函數(shù)．

② 確定離散時(shí)間間隔．各通道的離散時(shí)間間隔表示單股行人流從通道走出的平均間隔時(shí)間,即

(17)

Δt=max(Δt1,Δt2,…,Δti,…)

(18)

則疏散時(shí)間可表示為

t=nΔt n=1,2,3,…

(19)

③ 其他參數(shù)可根據(jù)疏散結(jié)構(gòu)的物理尺寸確定．

3 模型驗(yàn)證

3.1 體育場(chǎng)看臺(tái)區(qū)的選取

陜西省體育場(chǎng)的觀眾席劃分為20個(gè)看臺(tái)區(qū),各看臺(tái)區(qū)間設(shè)有隔離欄,相互獨(dú)立,體育場(chǎng)共可容納觀眾50 100人．為方便觀眾的疏散,體育場(chǎng)共配設(shè)42個(gè)貓洞出口,每個(gè)看臺(tái)區(qū)設(shè)有2個(gè)貓洞,每個(gè)貓洞出口寬度為2m．研究中以體育場(chǎng)29#，30#貓洞所在的看臺(tái)區(qū)為例,對(duì)改進(jìn)的行人疏散模型進(jìn)行應(yīng)用．29#，30#貓洞結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,貓洞結(jié)構(gòu)及通往貓洞的樓梯通道名稱(chēng)見(jiàn)圖1(a)．

(a) 貓洞結(jié)構(gòu)放大圖

(b) 看臺(tái)區(qū)示意圖

該區(qū)域共32排座位,共有1 728個(gè)座位．該看臺(tái)區(qū)的座位被樓梯通道劃分為3個(gè)部分,從左到右的座位數(shù)分別為480,800,448．中間區(qū)域的800個(gè)座位上的行人在散場(chǎng)疏散過(guò)程中,可以自由選擇任意2個(gè)貓洞出場(chǎng)．但考慮到行人的最短路徑及最短時(shí)間的選擇特性,理想地認(rèn)為以中線為分隔線,左側(cè)的400個(gè)座位觀眾從30#貓洞出場(chǎng),右側(cè)的400個(gè)座位觀眾從29#貓洞出場(chǎng)．即認(rèn)為在觀眾坐滿的情況下,29#，30#貓洞待疏散行人的總?cè)藬?shù)分別為848,880．因此研究中只以待疏散人數(shù)較大的30#貓洞為例．

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查,觀眾席各類(lèi)型通道的物理尺寸如表1所示．

表1 觀眾席各類(lèi)型通道的物理尺寸

3.2 數(shù)據(jù)采集與交通特性分析

對(duì)2016年3月28日舉辦的中國(guó)對(duì)陣卡塔爾的體育賽事活動(dòng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查,采用視頻數(shù)據(jù)采集方法,對(duì)29#，30#貓洞所在的看臺(tái)區(qū)行人疏散過(guò)程進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集,通過(guò)處理調(diào)查數(shù)據(jù),并進(jìn)行曲線擬合,得到了上層通道、下層通道和貓洞通道截面行人流量隨疏散時(shí)間的變化關(guān)系,如圖2所示．

分別對(duì)上層通道、下層通道和貓洞通道得到的流量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到如下函數(shù)關(guān)系：

1) 上層通道處的行人流量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為

2.217×10-7x3-2.147×10-10x4

(20)

2) 下層通道處的行人流量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為

1.889×10-7x3-1.717×10-10x4

(21)

3) 貓洞通道處的行人流量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為

A 使用自動(dòng)白平衡可以相對(duì)簡(jiǎn)單直觀，但精確來(lái)講，不適合所有拍攝條件。手動(dòng)調(diào)節(jié)白平衡可以使不同拍攝條件下的色溫保持更加精確。我的建議是，當(dāng)你沒(méi)有時(shí)間手動(dòng)精確設(shè)置白平衡時(shí)可以選擇折衷方案。不用相機(jī)的自動(dòng)白平衡設(shè)置，而是從相機(jī)提供的白平衡預(yù)設(shè)入手。通常大多數(shù)相機(jī)都會(huì)提供不同的白平衡預(yù)設(shè)選擇，如日光、陰天、陰影、鎢絲燈/白熾燈、熒光燈與閃光燈。通過(guò)選擇與照明情況相符的預(yù)設(shè)，就能得到與當(dāng)前場(chǎng)景接近的精確的白平衡設(shè)置，無(wú)需在后期處理時(shí)進(jìn)行調(diào)整。

4.610×10-7x3-3.675×10-10x4

(22)

由各通道結(jié)構(gòu)的擬合函數(shù)發(fā)現(xiàn),隨著疏散時(shí)間的改變,觀眾席上層通道、下層通道和貓洞通道結(jié)構(gòu)的行人流量變化與疏散時(shí)間呈四次函數(shù)關(guān)系．曲線擬合的決定系數(shù)R2值分別為0.944,0.956和0.945,可知曲線擬合程度均較好．

(a) 上層通道

(b) 下層通道

(c) 貓洞通道

3.3 模型計(jì)算與對(duì)比分析

根據(jù)對(duì)看臺(tái)區(qū)的實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù),分別確定各模型參數(shù)．

1) 各通道的行人流股數(shù)ci．根據(jù)調(diào)查,上層通道截面行人流股數(shù)c1=2;下層通道截面行人流股數(shù)c2=2;貓洞洞口的行人流股數(shù)cm=4．

2) 貓洞洞口的人群流動(dòng)系數(shù)fm．由表1可得貓洞寬度為1.8 m,結(jié)合式(22)得到人群流動(dòng)系數(shù)函數(shù)為

4.610×10-7x3-3.675×10-10x4)

(23)

因此,根據(jù)式(18)確定模型的離散疏散時(shí)間Δt=1.90s,根據(jù)式(19)得到模型的疏散時(shí)間為t=Δtn=1.90n(n=1,2,3,…)．30#貓洞待疏散的行人容量為880人,將各參數(shù)值代入模型(15),利用Matlab軟件對(duì)模型編程求解,得出總疏散時(shí)間為450s．

采用Vissim6.0中的行人模塊,對(duì)30#貓洞所在的看臺(tái)進(jìn)行仿真,并利用實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)行人模塊中的參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定．仿真過(guò)程如圖3所示．

(a) 10 s

(b) 50 s

(c) 100 s

(d) 150 s

(e) 200 s

(f) 250 s

(f) 300 s

(h) 350 s

(i) 400 s

(j) 450 s

將改進(jìn)疏散時(shí)間模型、傳統(tǒng)Togawa模型、Vissim仿真結(jié)果與實(shí)際調(diào)查的疏散結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,以驗(yàn)證模型求解結(jié)果的合理性．

Vissim仿真結(jié)果、傳統(tǒng)Togawa模型的計(jì)算結(jié)果、改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果及實(shí)際調(diào)查結(jié)果的疏散人數(shù)隨疏散時(shí)間變化曲線如圖4所示．其中，傳統(tǒng)Togawa模型計(jì)算時(shí),f取1.33人/(m·s),V取0.9 m/s．

圖4 不同方法下疏散人數(shù)與疏散時(shí)間關(guān)系曲線

Vissim仿真結(jié)果、傳統(tǒng)Togawa模型計(jì)算結(jié)果、改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果的相對(duì)誤差如表2所示．

表2 疏散時(shí)間計(jì)算結(jié)果及相對(duì)誤差

由表2可知,Vissim仿真結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果的相對(duì)誤差為7.7%;傳統(tǒng)Togawa模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果的相對(duì)誤差為8.4%;本文改進(jìn)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果的相對(duì)誤差僅為4.4%,結(jié)合圖4中模型計(jì)算與調(diào)查結(jié)果的對(duì)比曲線,可得出如下分析結(jié)論:

1) 傳統(tǒng)Togawa模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果對(duì)比.傳統(tǒng)Togawa模型的各參數(shù)取值均為經(jīng)驗(yàn)值,計(jì)算結(jié)果僅與距離安全出口的最長(zhǎng)距離L和貓洞的有效寬度B有關(guān),并且疏散人數(shù)與疏散時(shí)間呈線性關(guān)系,這與實(shí)際情況不相符,求解結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果的相對(duì)誤差也較大．

2) Vissim仿真結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果對(duì)比.疏散初始時(shí)刻,Vissim仿真軟件忽略了行人從座位起身的緩沖時(shí)間,只是以參數(shù)設(shè)置的行人速度區(qū)間進(jìn)行疏散過(guò)程仿真,因此初始時(shí)刻疏散曲線斜率較大;隨著疏散過(guò)程的進(jìn)行,疏散曲線斜率逐漸趨于穩(wěn)定;疏散過(guò)程的尾聲,疏散人數(shù)逐漸減少,疏散曲線斜率變小,直至疏散結(jié)束．Vissim仿真與實(shí)際疏散過(guò)程除在初始時(shí)刻誤差較大外,其余時(shí)刻誤差較小,總體相對(duì)誤差為7.7%．

3) 改進(jìn)的疏散時(shí)間模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際調(diào)查結(jié)果對(duì)比.利用改進(jìn)的疏散時(shí)間模型計(jì)算得到的疏散曲線與實(shí)際調(diào)查疏散曲線總體較接近,相對(duì)誤差僅為4.4%,精確度較高,與其他計(jì)算方法相比更符合實(shí)際疏散情況．只是在疏散的初始時(shí)刻,存在一定誤差,改進(jìn)疏散模型的斜率在疏散初始階段較小,這是因?yàn)樵谑枭⒊跏茧A段,觀眾需要從座位起身,沿疏散通道走向貓洞,從觀眾起身到第一位觀眾到達(dá)貓洞,這段時(shí)間的疏散人數(shù)為0,導(dǎo)致疏散初始階段斜率較小;隨著疏散時(shí)間的增加,斜率增大并趨于穩(wěn)定,這是因?yàn)殡S著疏散過(guò)程的進(jìn)行,疏散流逐漸趨于穩(wěn)定;在疏散時(shí)間的后半段,疏散斜率逐漸下降并趨于平緩,這是因?yàn)殡S著疏散時(shí)間的增加,待疏散的行人總數(shù)不斷減少,雖然行人的平均步行速度和行人流量有所增加,但疏散率有所下降,最后疏散完畢．但由于模型忽略了T0時(shí)刻的疏散人數(shù),因此與實(shí)際調(diào)查結(jié)果曲線在初始疏散時(shí)刻有一定差異,這也是今后需繼續(xù)深入研究的方向．

4 結(jié)論

1) 傳統(tǒng)Togawa疏散模型是一個(gè)簡(jiǎn)化模型,其人群流動(dòng)系數(shù)取經(jīng)驗(yàn)數(shù)值,忽略了行人在各疏散通道的交通特性．本文提出的改進(jìn)模型既考慮不同通道的行人交通特性,又考慮了人群流動(dòng)系數(shù)隨疏散時(shí)間的變化關(guān)系,更加符合實(shí)際的疏散情況．

2) 改進(jìn)的疏散時(shí)間模型沒(méi)有直接給出疏散時(shí)間的表達(dá)式,而是給出了疏散人數(shù)與離散時(shí)間的迭代關(guān)系表達(dá)式,通過(guò)Matlab編程求解可得到不同離散時(shí)刻的疏散人數(shù),同時(shí)還可得到不同時(shí)刻貓洞出口的滯留人數(shù)．分別利用改進(jìn)的疏散時(shí)間模型、傳統(tǒng)Togawa模型及Vissim行人疏散模塊進(jìn)行計(jì)算,并與實(shí)際調(diào)查結(jié)果對(duì)比可知:在疏散時(shí)間計(jì)算結(jié)果方面,與實(shí)際調(diào)查結(jié)果相比,改進(jìn)的疏散時(shí)間模型的相對(duì)誤差要小于傳統(tǒng)Togawa模型和Vissim仿真結(jié)果的相對(duì)誤差,精確度最高;在疏散過(guò)程方面,改進(jìn)的疏散時(shí)間模型充分考慮了行人疏散過(guò)程的交通流特性,比傳統(tǒng)Togawa模型及Vissim仿真過(guò)程更加符合實(shí)際情況,可以應(yīng)用于大型體育場(chǎng)館看臺(tái)區(qū)行人疏散時(shí)間的計(jì)算,并為體育場(chǎng)看臺(tái)區(qū)的疏散通道規(guī)劃與設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)．

References)

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Improved model about pedestrian evacuation time in large-scale stadium audience area

Pan Yingjiu Chen Shuyan

(School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China)

The shortcomings of the traditional Togawa model were found through the analysis of the derivation process. Under the dynamic traffic characteristics analysis of pedestrian evacuation, the evacuation time model in the audience area was established based on the iteration theory and discrete computational methods. The improved evacuation time model was applied to the audience area of the stadium in Shaanxi Province and the evacuation time was analyzed based on the characteristics of the pedestrian transportation. The evacuation time calculated by the improved model, the traditional Togawa model and the Vissim simulation were compared with the practical survey results, respectively. The calculation results show that the relative error between the calculated results of the improved evacuation time model and the practical survey results is 4.4%, it has the highest accuracy in terms of evacuation time, and in the evacuation process, the evacuation curve obtained by the model is more reasonable than those obtained by Vissim simulation and traditional Togawa model. Based on the results, the improved model can be used for the calculation of pedestrian evacuation time in large-scale stadium audience area.

traffic safety; large-scale stadium; pedestrian traffic characteristics; evacuation time

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.032

2016-10-10. 作者簡(jiǎn)介: 潘應(yīng)久(1990—),男,博士生;陳淑燕(聯(lián)系人),女,博士,教授,博士生導(dǎo)師, chenshuyan@seu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(61374195)．

潘應(yīng)久,陳淑燕.改進(jìn)的大型場(chǎng)館看臺(tái)區(qū)行人疏散時(shí)間模型[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(3):613-618.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.03.032.

U491

A

1001-0505(2017)03-0613-06