筅江蘇省如東高級中學(xué)惠敏敏

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下課堂教學(xué)研究
——以一元二次不等式及其解法教學(xué)設(shè)計為例

筅江蘇省如東高級中學(xué)惠敏敏

隨著課程改革的實施，教育部在2015年在《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中提出了“核心素養(yǎng)”的理念，并將這一理念深化到了新一輪的課程過改革當(dāng)中.該核心素養(yǎng)體系主要包含了社會責(zé)任、國家認(rèn)同、國際理解、人文底蘊、科學(xué)精神、審美情趣、身體健康、學(xué)會學(xué)習(xí)、實踐創(chuàng)新等九個方面.那么我們?nèi)绾卧诤诵乃仞B(yǎng)理念的引導(dǎo)下，改善我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)呢？將核心素養(yǎng)的理念轉(zhuǎn)變到教學(xué)當(dāng)中主要體現(xiàn)在學(xué)生的自主發(fā)展、合作參與和創(chuàng)新實踐方面，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要突破傳統(tǒng)意義的教學(xué)模式，不能夠僅僅是將傳授知識作為課堂教學(xué)的根本，還要注重學(xué)科價值的體現(xiàn)和拓展，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，體現(xiàn)出學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，進而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的志趣.［1］

一、一元二次不等式教學(xué)內(nèi)容概述

一元二次不等式是繼初中階段學(xué)習(xí)的一元二次方程和一元一次不等式的又一提高，是高中數(shù)學(xué)函數(shù)、數(shù)列等部分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并且，在高考數(shù)學(xué)中，很多題目都涉及到了一元二次不等式的相關(guān)知識.因此，一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分.為了響應(yīng)新課程改革中“核心素養(yǎng)”理念的號召，在該部分教學(xué)設(shè)計中，教師可以結(jié)合多種數(shù)學(xué)思想來輔助教學(xué)設(shè)計，例如，可以利用分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等來幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神.

二、一元二次不等式教學(xué)設(shè)計

1.教學(xué)目標(biāo)

首先，通過本節(jié)課的教學(xué)能夠讓學(xué)生理解一元二次不等式與之相對應(yīng)的方程和函數(shù)的聯(lián)系.其次，通過生活場景的創(chuàng)設(shè)，能夠提高學(xué)生利用所學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中實際問題的能力，并且通過解題的講解，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成科學(xué)的精神.

2.教學(xué)過程設(shè)計

（1）問題引入階段

為了能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加強新舊知識之間的聯(lián)系，教師選擇了最貼近學(xué)生生活的關(guān)于等差數(shù)列的練習(xí)題，這樣不僅復(fù)習(xí)了前邊與一元二次不等式相關(guān)的知識，還培養(yǎng)了學(xué)生將現(xiàn)實生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生有計劃地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).為了讓學(xué)生真實地感受不等式的意義，教師可以在第一題的基礎(chǔ)上作進一步的延伸，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實價值.

例1某超市正在做文具促銷活動，其中A類鋼筆的價格是1.5元一支，而B類鋼筆的價格隨著購買數(shù)量的不同而不同，具體的價格如下所示.為了能夠讓更多的顧客參與活動，超市對這些鋼筆實施限購，每人最多購買17支.

B類鋼筆價格變動表

問題1：通過B類鋼筆的價格表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

問題2：小紅需要買多少鋼筆才能夠保證A類鋼筆的價格不大于B類鋼筆的價格？

問題解析：通過對B類鋼筆的價格分析可以看出，B類鋼筆的價格隨著購買數(shù)量的增加逐漸減少，構(gòu)成了d=-0.1的等差數(shù)列，則bn=1.7+（n-1）（-0.1）=1.8-0.1n.在第二問中，假設(shè)小紅買x支鋼筆，那么就可以根據(jù)題目中“A類鋼筆的價格不大于B類鋼筆的價格”的條件列出不等式，從而求出x的值.

（2）明確概念，自主探究不等式的解法

根據(jù)在問題引入部分問題的解答列出一元二次不等式，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一元二次不等式的概念：在不等式中，含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.為了鍛煉學(xué)生的思維，使學(xué)生形成自己的不等式解題思路，教師可以通過讓學(xué)生自主探究一元二次不等式解法的方式來進行不等式解法的教學(xué).通過學(xué)生的自主探究，教師能夠更好地發(fā)現(xiàn)學(xué)生對該部分知識的理解程度，便于教師開展教學(xué)，還有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)該部分知識的積極性.［2］

（3）教師引導(dǎo)，探究解題方法

教師首先引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)之間的關(guān)系，通過二次函數(shù)和一元二次方程的解法，來引出不等式的解法：一元二次方程的實根就是二次函數(shù)的零點.通過對二次函數(shù)進行作圖，就可以直觀地看出相對應(yīng)不等式的解集，這就是方程與函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的具體應(yīng)用，另外，借助函數(shù)圖像能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀具體的數(shù)學(xué)問題，是數(shù)形結(jié)合思想在解不等式部分的具體應(yīng)用.

（4）通過圖像，總結(jié)解法

在該部分教學(xué)中，教師利用問題引入部分的二次函數(shù)不等式，讓學(xué)生做出二次函數(shù)y=x2-5x的圖像，并讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖像，討論圖像信息.相融合，通過具體的實例，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)分析與討論的思維方式，使得學(xué)生在理解上更加容易.

圖1

（5）優(yōu)化思維，規(guī)范解題

在該部分的教學(xué)設(shè)計中，教師通過具體的例題，以規(guī)范的板書幫助學(xué)生規(guī)范解題的步驟，使學(xué)生由感性認(rèn)識向理性認(rèn)識過度，并在這個過程中將相關(guān)的數(shù)學(xué)思想作進一步的整理.

例2求出不等式-x2+3x+4>0的解集.

首先，將這一不等式進行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化，變?yōu)椋簒2-3x-4<0；之后根據(jù)判斷方程x2-3x-4=0的根；最后，通過畫二次函數(shù)y=-x2+3x-4=0的圖像，進而求出不等式的解集｛x|-1

（6）強化練習(xí)，及時反饋

進行完該部分的教學(xué)后，為了檢測學(xué)生對于該部分知識的掌握和幫助他們熟練解題的技巧，可以通過練習(xí)競賽的方式來實現(xiàn).

例3求解下列不等式的解集：

（1）x2-4x+7>0；

（2）-x2-x+5>0；

（3）-3x2+2x+6>0.

通過練習(xí)，將學(xué)生書寫不規(guī)范和做題不正確的典型部分拿出來讓學(xué)生共同評價和改正，從而使學(xué)生加深印象.

（7）課堂小結(jié)

在該部分，教師組織學(xué)生對所學(xué)知識進行自主總結(jié)，通過學(xué)生的自我總結(jié)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，之后再有教師做最終總結(jié)，并強調(diào)學(xué)習(xí)的重點和易犯錯誤，培養(yǎng)學(xué)會善于反思和總結(jié)的習(xí)慣.

三、總結(jié)

通過觀察圖像學(xué)生可以總結(jié)出：當(dāng)x<0或x>5時，圖像就在y軸的上方，即y的取值就是正數(shù)；當(dāng)x=0或x=5時，圖像正好在x軸上，那么y=0；當(dāng)0

在該部分的教學(xué)中，教師利用幾何畫板引入二次函數(shù)圖像，將數(shù)學(xué)思想中的數(shù)形結(jié)合思想和現(xiàn)代教學(xué)手段

核心素養(yǎng)的提出為高中數(shù)學(xué)課程改革指明了方向，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，教師堅持學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主探究并滲透相應(yīng)等數(shù)學(xué)思想，不僅使學(xué)生掌握了相關(guān)的知識和技能，還鍛煉了學(xué)生的思維，提高了他們的創(chuàng)新能力，體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的要求.

1.中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：人民教育出版社，2012.3.1.

2.李正興主編.高中數(shù)學(xué)思想方法［M］.上海：上?？茖W(xué)普及出版社，2015.7.1.