高忠文

摘要：兩個不在同一點上電荷之間的相互作用力，在不同參考系中觀測值不同的論證基礎是電荷之間的相互作用需要傳遞時間。首先分析一個電荷先產(chǎn)生電場和磁場，電磁場以光速在真空中傳遞到另一電荷上產(chǎn)生作用力過程的假設基礎。指出了根據(jù)相對論同時性，得出電荷受力在不同參考系中將發(fā)生在不同時間、其力也不會大小相等方向相反、牛頓第三定律不成立結(jié)論的問題所在。在此基礎上，給出力在不同參考系下保持不變的依據(jù)。并根據(jù)力在不同參考系下保持不變的條件，結(jié)合電荷所受的庫侖力及電磁力的情況，給出電量在不同參考系下相對性的表述形式及其論證方法。基于力在不同參考系內(nèi)保持不變的假設條件，利用類似的推導過程，愛因斯坦的質(zhì)量相對性的表述公式同樣可以被推導出來。

關鍵詞：狹義相對論；電量；力；參考系

DOI：1015938/jjhust201702008

中圖分類號： O0412

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2017）02-0039-05

Abstract：The demonstration foundation， which is used to demonstrate that observed values from the interaction force between two charges， which are not at the same point would be different in different reference frames， is that the transmission of the interaction between charges needs time Firstly， this paper analyzes the foundation of hypothetical process that the electric field and the magnetic field are built by one charge， and then the electromagnetic field would be transferred to another charge in vacuo by the speed of light， and produces force It points out that from the simultaneity of relativity， the force applied to charge would occur in different time in the different reference frames， the force would be neither in the same size nor in the opposite direction， and Newton，s Third Law is not valid longer， the deeper cause of these conclusions would be known On this basis， this paper gives the basis that force would keep invariant in different reference frames， and according to this condition， with the situation of the charge that under the Coulombian force and electromagnetism， the relative form of expression and demonstration methods of electric quantity in different reference frames are given On the basis of the hypothesis that force would keep invariant in different reference frames， with the similar derivation process， the mass relativity equation of Einstein would be obtained

Keywords：electric quantity； special relativity； force； reference frame

0引言

1905年，愛因斯坦在德國的《物理學記事》刊物發(fā)表狹義相對論[1]，為現(xiàn)代物理學的發(fā)展奠定了基礎。在愛因斯坦相對論發(fā)表后，人們才真正把運動作為物質(zhì)存在的方式和物質(zhì)的形態(tài)聯(lián)系起來。文獻[2]認為作用在兩個電荷上的力在不同參考系中所指的將不是同一時間。如果假定麥克斯韋方程組服從相對性原理，那么電荷不變原理便可由麥克斯韋方程組推出[2]。泡利（Pauli）在文[3]指出：“因為電子理論符合相對論，因此對于給定電子的運動計算電磁場而言，相對論不會得出以前洛倫茲電子理論所不曾包括的結(jié)果”。索末菲（Sommerfeld ）指出：“電荷在所有參考系中都相同，這一點并不是顯然的” [4]。文[5]指出：這些理論包含了太多的假設且時間的物理意義不清。 Moon and Spencer 放棄了狹義相對論，而用作用力反作用力相等來解釋運動電荷之間的相互作用力，并回到伽利略變換，量子電動力學的未來發(fā)展或者某種其它的未來理論也許會有必要回到這一理論[6]。關于電流元之間力的真正本性尚有一些爭論。對于完整的回路，作用力和反作用力是大小相等方向相反的，于是人們便不必在過早時期就面臨狹義相對論概念的嚴峻性[2]。我們認為電量是物質(zhì)的反應，理應與運動關聯(lián)。就像物體質(zhì)量與運動關聯(lián)的關系（不同參考系下物體質(zhì)量相對性的表述公式一樣，電量也與運動關聯(lián)。下面我們首先論述力在不同參考系下保持不變的依據(jù)，然后給出在不同參考系下電量相對性表述形式的推導及論證方法。

1力在不同參考系下保持不變的依據(jù)

11力的分類

到牛頓力學創(chuàng)立時，力才被確定為科學概念。力作用在物體上產(chǎn)生的效果是使物體發(fā)生形變或改變物體的運動狀態(tài)，力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。

從宏觀上看，力可分為兩類： 一是物體相互接觸而產(chǎn)生的，如摩擦力、拉壓力； 二是通過場而發(fā)生的，如萬有引力、電磁力。從微觀上看，物理學歸納出宇宙有四種相互作用力：引力相互作用、電磁力相互作用、強力相互作用、弱力相互作用。后面兩種相互作用是基本粒子之間的近距離相互作用。按照狹義相對性原理，這四種力的動力學方程在洛倫茲變換下保持形式不變。

12力在不同參考系下變化的理論及其存在的問題

認為力在不同參考系下變化的學者是這樣推導的（詳見文獻[2]）：如果在一個慣性系中，同時測量作用在兩個不在同一點的電荷上的變化著的力，那么，當把這兩個力變換到相對于第一個慣性系運動的另一個慣性系中時，作用在兩個電荷上的力在新參考系中所指的將不是同一時間。電荷先產(chǎn)生了電場和磁場，電磁場以光速在真空中傳播，然后再假定場在其它電荷上產(chǎn)生力的作用。這等價于假定在真空中電磁力本身以光速c傳播，不在同一處電荷之間發(fā)生相互作用是需要時間的。因而力隨時間變化，在參考系Σ1中（Σ1相對參考系Σ0以速度v勻速直線運動），無論t1時刻或者t2時刻，兩個力都不會大小相等方向相反，在Σ1中對于兩個不在同一處的物體之間的力而言，牛頓第三定律不再成立[2]。電量守恒的假設是當它相對Σ0靜止和相對Σ1靜止時具有相同的電量。因為如果麥克斯韋方程組在Σ0和Σ1中都成立，電量不依賴于它在Σ0和Σ1中的速度。在此假設基礎上，基本粒子電荷守恒原理就可以從麥克斯韋方程組導出。如果這些單個電荷的電量是不變量，那么連續(xù)電荷分布的總電量也是不變量[2]。

上面推導利用了相對論中的同時性，初看很有道理。但是仔細思考一下就會發(fā)現(xiàn)問題。問題一：假定在真空中電磁力本身以光速c傳播，如果按上述所說電磁場是電荷發(fā)射的，到達另一個電荷需要有一個傳遞時間，說明力可以脫離“物體”而存在傳遞。那么另一個電荷對它也需要一個時間產(chǎn)生作用力。這就像對面放著的兩個電風扇，當一個電風扇旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生了氣流吹到了另一個電風扇對它產(chǎn)生了力，這個力和產(chǎn)生氣流的力不是作用力和反作用力，時間也不一樣。但不是力變了，力是在傳遞過程中有了變化。因此有理由把電磁場作用看成是力的傳遞，而不是直接作用。因為q1發(fā)射時刻的受力不是因為q2產(chǎn)生的，而是其產(chǎn)生傳遞的力。因為其還沒有到達q2（這里有很大的隱藏矛盾）所以也談不上是q1和q2之間的作用力。因而也就無從談力的變化了（是否相等）。問題二：如果電場是電荷周圍原本就存在的（是直接作用的），那么力就沒有傳遞時間的問題了。問題三：從q1看q2是q1先受力，反過來從q2看q1是q2先受力。這就出現(xiàn)了因果矛盾。所以不存在誰發(fā)出電磁場到達誰而先產(chǎn)生力的問題。也就是說文獻[2]關于力變化的推導存在假設不合理的問題。

上面的分析說明， 文[2]推導所用的時間就存在了問題，所以結(jié)論也就值得懷疑。下面我們將論證力在不同參考系下保持不變的觀點。

13在不同參考系內(nèi)力保持不變的論證及思考

談到力總有兩個物體，即施力物體與受力物體，力是不能離開物體而存在的。那么很顯然力的效果只與施力物體和受力物體相關，而與觀察者無關。即力在不同參考系下保持不變。如果力在Σ1中變?yōu)镕1，那么在Σ1中受力物體的壓力形變、胡克定律等都要變化，將產(chǎn)生一系列矛盾。可見力產(chǎn)生變化最多只是數(shù)學意義上的變換，而不是有物理意義。假設力不變，并作為公理是有物理意義及科學根據(jù)的。觀察下面兩個系統(tǒng)，可以理解力不變這一觀點。

系統(tǒng)1：

在圖1中假設q1、q2帶正電，相對Σ0靜止。Σ1相對Σ0在Y方向以速度v勻速直線運動，系統(tǒng)處在真空當中。同時假設在兩個點電荷q1和q2之間有一個彈簧相連。設其長度為l0。如果假設在Σ1中兩個點電荷q1和q2之間的作用力F隨著速度v的變化而變化。那么兩個點電荷q1和q2之間的彈簧長度l0也將隨著作用力F的變化而變化。我們知道在z方向由于沒有相對運動，所以也就沒有相對論意義上的長度變化[7]。長度變化與愛因斯坦相對論、牛頓力學及遵循胡克定律的彈簧彈力變化都有矛盾。因而在這樣的一個觀察系統(tǒng)中力是不變的。

系統(tǒng)2 ：

如圖2，設Σ1相對于Σ0在Y方向上做勻速v直線運動。物體m0在A點相對于Σ0靜止，向下（B點）做自由落體運動。設l0、t0、g0、v∑0分別為在Σ0內(nèi)觀察物體m從A點到B點運動所產(chǎn)生的距離、時間、重力加速度、速度（l在這里即表示A到B的距離變量，也表示長度）。設l1、t1、g1、v∑1分別是在Σ1內(nèi)觀察物體m從A點到B點運動所產(chǎn)生的相對論意義上的觀察距離、時間、重力加速度及運動速度。

g0=SX（dvΣ0dt0為在Σ0內(nèi)觀察下落物體的加速度，g1=SX（dvΣ1dt1SX為在Σ1內(nèi)觀察下落物體的加速度。

這說明在相對論觀點下，在不同參考系內(nèi)觀察重力是不變的。這為假設力在不同參考系內(nèi)保持不變提供了又一個證據(jù)。它說明力不變假設在這里的邏輯關系是沒有矛盾的。在此基礎上可以推導出電量在不同參考系下的變換公式。

2電量相對性表述形式的推導及論證方法

21電量相對性論證示意系統(tǒng)

設有兩個點電荷q1和q2組成的系統(tǒng)（q1、q2帶正電，q1、q2相對Σ0靜止，Σ1相對Σ0以速度v沿Y方向運動，系統(tǒng)處在真空當中），見圖3。

如果人在相對于q1和q2靜止的Σ0參考系中觀測q1和q2之間的作用力，則所得到的觀察結(jié)果是：q1和q2之間只存在電場力。如果在參考系Σ1中觀測q1和q2之間的相互作用力，則這時的觀測結(jié)果為：q1和q2之間存在磁力F磁和庫侖力F電1。如果帶電體q1和q2的電量在Σ1中沒有變化，這時就會有：在Σ1觀測q1受力（F電1 -F磁）小于在Σ0觀測q1受力F電1了。這樣，電荷q1、q2在Σ1參考系中就應由于運動而使其電量值相對Σ0有所變化。

22高斯制下的電、磁力公式表達形式

盡管電荷之間的作用力是波的傳遞，但是如果我們考慮一種平衡狀態(tài)或者穩(wěn)態(tài)。而對方也是同樣性質(zhì)的東西，那么它在介質(zhì)中引起的“波”的效果是一樣的，它們之間的穩(wěn)態(tài)作用力是大小相等方向相反的。那么庫侖定律，洛倫茲公式，畢奧-薩伐爾-拉普拉斯公式就有了存在的基礎。

羅瑟（Rosser）在文[8]中證明了當電流恒定時，畢奧-薩伐爾-拉普拉斯定律便與狹義相對論相一致，但一定要把各個電荷之間的電場力和磁力都包括在內(nèi)。

在電磁單位制下的畢奧-薩伐爾-拉普拉斯公式為但在高斯制中，由于公式中電流須用靜電制電流單位，又根據(jù)換算I改寫為I/c，因此得出畢奧-薩伐爾-拉普拉斯定律的形式為：

23基于力不變條件的電量相對性公式推導

上面的庫侖定律、畢奧-薩伐爾-拉普拉斯定律及洛倫茲力公式中各量是在高斯制下得到的表示形式。我們在圖3所示的情況下，根據(jù)力在不同參考系內(nèi)保持不變的條件，可以推出電量q0在以速度v運動的參考系中的觀測電量值q。

設q1Σ0、q2Σ0、q1Σ1、q2Σ1分別代表q1和q2在Σ0和Σ1的觀測電量，l0、l1分別為q1和q2在Σ0和Σ1中的觀測距離。根據(jù)力不變條件，針對q1有：

3結(jié)論

本文給出了力在不同參考系下保持不變假設的依據(jù)，指出了力在不同參考系下產(chǎn)生變化推理基礎的問題所在。本文提出的力在不同參考系內(nèi)保持不變的觀點使得“電荷受力在不同參考系中將發(fā)生在不同時間、其力也不會大小相等方向相反、牛頓第三定律不成立結(jié)論” [2]的矛盾得以解決。同時力在不同參考系內(nèi)的觀測值產(chǎn)生變化，使得胡克定律等受力公式在不同參考系內(nèi)需要重新解釋的問題也不存在。這一觀點也符合力是不能離開物體而存在的，力的作用效果只與施力物體和受力物體相關，而與觀察者無關的基本屬性。本文在上述工作的基礎上，給出了電量在不同參考系下相對性的表述形式及其論證方法。在給出這樣的推導論證過程中，我們沒有涉及實驗驗證及其它相關問題的全面檢驗，相關問題有待于進一步的工作。

參 考 文 獻：

[1]EINSTEIN A On the Electrodynamics of Moving Bodies[J] Annalender Physik， 1905，16（2）：97-139

[2]W G V羅瑟著 （岳曾元，關德相譯）相對論導論[M]（第1版） 北京：科學出版社， 1980： 318-322

[3]Pauli W Theory Of Relativity[M]. London： Pergamon， 1958

[4]Sommerfeld A Electrodynamics[M] New York： Academic Press，1952

[5]張元仲 從牛頓力學到狹義相對論[J]. 力學與實踐， 2005， 27（4）： 1-7

[6]Moon P， Spencer D J A new Electrodynamics[J] Franklin Inst， 1954， 257（5）： 369- 382

[7]Einstein A Relativity[M]. Beijing： New word Press， 2014

[8]Rosser W G V Classical Electricity and Magnetism[J] Contemporary Physics， 1961， 38（1）： 321 - 324 （編輯：王萍）