付建立

（中航航空電子有限公司，北京100098）

金屬殼諧振陀螺誤差補償方法研究

付建立

（中航航空電子有限公司，北京100098）

針對金屬殼諧振陀螺的誤差建模與補償方法進行研究。首先，通過分析金屬殼諧振陀螺的敏感機理，找到影響陀螺性能的誤差源，建立金屬殼諧振陀螺的誤差模型。然后，研究陀螺的誤差傳播特性，對誤差源進行分類，提出金屬殼諧振陀螺的誤差補償方法。最后，利用試驗方法對建立的誤差模型和補償方法進行驗證。試驗結(jié)果表明：經(jīng)過補償后的金屬殼諧振陀螺在工作溫度范圍內(nèi)（-45℃～55℃）零偏不穩(wěn)定性降低至4．67（°）/h，全溫度段線性度由0．2%降低至0．03%，隨機游走為0．6982（°）/h1/2，陀螺的綜合性能得到顯著提升，證明了誤差模型和補償方法的有效性。

金屬殼諧振陀螺；金屬殼諧振子；角速率檢測；誤差補償

0 引言

金屬殼諧振陀螺主要是利用壓電電極的壓電效應(yīng)，來檢測振型的運動過程。目前，關(guān)于這類軸對稱殼諧振陀螺研究最多的是半球諧振陀螺和圓柱振動陀螺，大量學(xué)者對這兩類陀螺的誤差特性進行了研究。Matveev等撰寫了關(guān)于軸對稱殼諧振陀螺的專著，重點研究了半球諧振陀螺，并對該陀螺的模型、信號解算方法、誤差特性等進行研究，系統(tǒng)描述了半球諧振陀螺在設(shè)計過程中所遇到的問題，為半球諧振陀螺的成功研制奠定了基礎(chǔ)。Pi設(shè)計了基于非理想?yún)?shù)觀測器的漂移補償方法，利用現(xiàn)代控制理論方法建立半球諧振陀螺的狀態(tài)空間模型，設(shè)計觀測器，用于補償由于模型參數(shù)不一致造成的誤差。重點描述了在半球諧振陀螺信號解算過程中，如何有效利用控制方法提高解算精度，并未從整體上考慮半球諧振陀螺的誤差特性。Wang等則從陀螺的整體出發(fā)，建立了半球諧振陀螺的溫度模型，并根據(jù)溫度特性進行了補償，從而提高了陀螺性能。同時，Wang等還研究了半球諧振陀螺的正交誤差抑制方法。而針對圓柱振動陀螺，Innalab公司、Wasston公司均進行了大量研究，包括誤差分析與性能提高因素等方面。Loveday、Wu和Kristiansen針對這類陀螺的溫度特性、誤差特性以及對應(yīng)的信號補償方法進行了描述。但是這兩類陀螺均為由文獻及相關(guān)技術(shù)資料給出合適的陀螺誤差模型和補償方法。

本文針對金屬殼諧振陀螺的誤差特性問題進行研究，從金屬殼諧振陀螺的敏感機理出發(fā)，研究陀螺的誤差傳播特性，對誤差源進行分類，給出金屬殼諧振陀螺誤差補償方法。

1 工作原理

金屬殼諧振陀螺采取接觸式信號激勵與采集方式，利用粘貼在振子壁上的壓電片，實現(xiàn)信號的解算。金屬殼諧振子的四波腹振動，可以沿45°角進行正交分解與合成。因為電極是固定且離散分布的，而振型卻是連續(xù)和轉(zhuǎn)動的，因此檢測電極無法跟蹤波腹。所以金屬殼諧振陀螺的工作原理并不是直接敏感波腹的運動，而是敏感兩個正交振動，再進行合成。金屬殼諧振陀螺可等效為一個經(jīng)典的哥氏振動陀螺，即一個二維彈簧質(zhì)點運動模型，如圖1所示。

在壓電電極1和壓電電極5所在的xp軸，與電極3和電極7所在的xn軸構(gòu)成p軸系；電極2和電極6所在的yp軸，與電極4和電極8所在的yn軸構(gòu)成q軸系。金屬殼諧振子的駐波振動，就可沿著x軸系和y軸系進行正交分解。對應(yīng)的二維彈簧質(zhì)點運動模型中，每一個軸上都存在著約束力k和阻尼力d。x軸系負(fù)責(zé)提供振蕩源，其中電極1和電極5提供激勵信號，電極3和電極7負(fù)責(zé)檢測x軸的實際振動情況；y軸系負(fù)責(zé)振型偏轉(zhuǎn)檢測與振型控制，其中電極4和電極8位于波節(jié)點，負(fù)責(zé)檢測振型偏轉(zhuǎn)信號，電極2和電極6負(fù)責(zé)施加阻尼力矩，使振型向反方向偏轉(zhuǎn)，時間的反向力與輸入角速率成正比。

金屬殼諧振陀螺在工作過程中處于受迫振動狀態(tài)，主要振動力由外部激勵電極提供。在實際過程中，加入電極激勵力，有：

其中，fp＝Apsin（ωpt+φp）為p軸系施加的激勵力，Ap為激勵力的幅值，ωp為施加激勵力的頻率，φp為施加激勵力的相位；fq＝Aqsin（ωqt+φq）為q軸系施加的阻尼控制力，Aq為阻尼控制力的幅值，ωq為阻尼控制力的頻率，φq為阻尼控制力的相位。

而對于這類振動陀螺而言，激勵軸系p軸向上施加的激勵力是維持陀螺處于諧振狀態(tài)的關(guān)鍵。在理想情況下，可認(rèn)為fp保持不變，認(rèn)為金屬殼諧振子的諧振頻率不隨外部環(huán)境變化，而p軸向上施加的阻尼控制力使實時改變的，其幅值、頻率和相位的改變主要取決于陀螺的工作模式。于是，可推導(dǎo)出角速率輸出為：

其中，剛性軸系p用于維持振子穩(wěn)定振動，其軸向上振動位移p（t）受到p軸系施加的激勵力fp影響，而提取角速度信息主要依靠q軸系位移。q軸系施加的阻尼控制力fq是為實現(xiàn)力反饋模式解算角速度，在開環(huán)模式下也可不施加。在力反饋模式下，角速率信號為：

在實際過程中，這類振動陀螺大多采用力反饋模式。該模式能夠提高陀螺整體精度，抑制振型偏移，提高響應(yīng)帶寬。

而對于剛性軸系上的位移p（t）和q（t）而言，主要是利用壓電片的壓電效應(yīng)來提取位移信號。

如圖2所示，壓電單元在金屬殼諧振子壁上振動時，對應(yīng)的電極3和電極7采集軸系p運動位移，對應(yīng)的電極4和電極8采集軸系q運動位移。由正壓電效應(yīng)可得電極3、電極4、電極7、電極8處產(chǎn)生的電荷量：

其中，F(xiàn)i（t）為對應(yīng)電極產(chǎn)生的電荷量（C），d31為壓電元件的壓電常數(shù)（C/N），Si為對應(yīng)電荷分布的面積（m2）。利用電荷-電壓轉(zhuǎn)換電路，將電荷量轉(zhuǎn)換成電壓信號，利用ADC提取電壓信息，用于數(shù)據(jù)處理，于是可得到：

其中，ζp為電荷轉(zhuǎn)換為電壓、電極3與電極7進行差分處理后的統(tǒng)一系數(shù)，ζq為電荷轉(zhuǎn)換為電壓、電極4與電極7進行差分處理后的統(tǒng)一系數(shù)。

圖2 壓電檢測示意圖Fig.2 Sketch map of piezoelectric detection

對于力平衡模式，需要對信號進行閉環(huán)控制，根據(jù)檢測到的振型偏移信息，動態(tài)調(diào)節(jié)激勵力fp和反饋控制力fq，從而使振子出于諧振狀態(tài)且振型不發(fā)生偏移。具體實現(xiàn)如下：位于x軸系的電極1和電極5為激勵電極，通過施加頻率為金屬殼諧振子固有頻率的正弦激勵信號，使振子產(chǎn)生振動，激勵信號由DSP利用DDS算法直接產(chǎn)生，并通過DAC施加到電極1和電極5上。同時，DDS還為信號的幅值和相位解算提供精準(zhǔn)的調(diào)制信號。通過檢測電極3和電極7，來計算實際金屬殼諧振子的振動情況，設(shè)計幅值回路控制器GA和頻率回路控制器GF，動態(tài)調(diào)整DDS，使金屬殼諧振子產(chǎn)生諧振。在此基礎(chǔ)上，時刻檢測位于y軸系上的電極4和電極8，分析振動駐波的進動情況，同時設(shè)計速率回路控制器GR和正交回路控制器GQ，動態(tài)調(diào)整施加在電極2和電極6的阻尼力矩，使陀螺工作于力平衡模式，振型保持不變。同時，速率控制回路的控制器輸出，正比于輸入角速率。整體信號流圖如圖3所示。

圖3 電路系統(tǒng)信號流圖Fig.3 Signal flow diagram of circuit system

2 誤差模型

綜合分析結(jié)果，可以得出金屬殼諧振陀螺的輸出角速率信號為：

在實現(xiàn)過程中，施加的阻尼控制力幅值A(chǔ)q、頻率ωq以及相位φq均由控制算法決定，而最終輸出的角速率應(yīng)為：

其中，K為對應(yīng)的阻尼控制力與角速率的比例系數(shù)，而K與兩個剛性軸系的運動和控制算法有關(guān)系。

通過上述分析，金屬殼諧振陀螺輸出信號的誤差源應(yīng)包含如下幾部分：

（1）激勵頻率ωp與阻尼控制頻率ωq不一致

這種不一致稱為金屬殼諧振子的頻率裂解問題，該問題是振動陀螺的固有特性，而對于頻率裂解的抑制方法已經(jīng)進行了大量研究，本文利用激光修形方法，將金屬殼諧振子的頻率理解抑制在0．1Hz。

（2）激勵頻率ωp與阻尼控制頻率ωq受外界溫度發(fā)生改變

金屬殼諧振子的固有振動頻率受材料特性的影響會發(fā)生變化，而諧振頻率的變化可以靠幅度控制回路和頻率控制回路進行跟蹤，始終保持金屬殼諧振子出于諧振狀態(tài)，即根據(jù)振子頻率的變化來調(diào)節(jié)激勵頻率，使其能夠有效跟蹤振子的頻率變化。

（3）電路設(shè)計過程中，電子元器件性能受外界溫度影響

在電路設(shè)計過程中，所選用的控制器、運算放大器、AD采集芯片、電容、電阻等都會受到外界環(huán)境影響，從而影響陀螺性能。而這種影響是線性化的，可以通過補償手段進行補償。

（4）進動因子隨外界溫度影響

進動因子變化主要是外界環(huán)境影響造成振子材料參數(shù)發(fā)生變化導(dǎo)致，主要會影響陀螺的零位和標(biāo)度因數(shù)，但是這種影響是線性化的，可以通過補償手段解決。

（5）控制算法解算過程中出現(xiàn)偏差

在離散采樣環(huán)境中，勢必會造成信號解算出現(xiàn)誤差，該部分誤差可以通過標(biāo)定解決。

（6）角速率信號輸出隨機噪聲

此噪聲為陀螺的典型誤差源，可通過補償手段進行抑制。

（7）殼體振動影響

該影響為不可抗影響，只能在使用過程中，將陀螺本身與被測物體進行固連，并根據(jù)情況進行適當(dāng)?shù)臏p振處理。

綜上所述，金屬殼諧振陀螺的誤差模型可描述為：

其中，SF（Ω，T）為陀螺整體的標(biāo)度因數(shù)，將振子本身的進動因子隨環(huán)境變化、電路器件的放大倍數(shù)隨環(huán)境變化進行統(tǒng)一表述，（Ω，T）表示影響因素為輸入角速率和溫度；Aq（ξ）為控制算法輸出，（ξ）表示其影響因素主要受控制算法精度影響；Nu（T）為陀螺輸出的零位，其影響因素為溫度；v（t）為隨機噪聲信號。

3 補償方法

綜合式（9）分析影響金屬殼諧振陀螺性能的誤差源，將其分為3類：零位誤差、比例系數(shù)誤差和隨機誤差。而對于控制算法造成的誤差（ξ）將其影響向下進行傳遞，認(rèn)為是標(biāo)度因數(shù)誤差，則可將陀螺誤差模型可改寫成：

其中，SF1為初步給定的陀螺標(biāo)度因數(shù)，Nu1為初步給定的陀螺的零位。所以，可將金屬殼諧振陀螺誤差補償分為：

1）粗補償，即確定SF1和Nu1；

2）零位補償，即確定Nu（T）；

3）標(biāo)度因數(shù)補償，即確定SF（Ω，T）；

4）隨機誤差補償，即補償v（t）影響。

3.1 硬件實現(xiàn)過程

在電路系統(tǒng)的硬件實現(xiàn)上，控制回路、DDS信號產(chǎn)生由DSP完成，信號采集由ADC完成，信號輸出由DAC完成，壓電電極的激勵與檢測利用搭建的模擬調(diào)理電路完成。在施加電路系統(tǒng)的設(shè)計中，DSP芯片選用STM32F405，ADC由DSP提供，DAC芯片選用AD5328，模擬調(diào)理電路的核心器件選用OPA2227。

綜上所述，將電路系統(tǒng)分為3部分內(nèi)容：驅(qū)動組件、檢測組件和控制回路。其中，驅(qū)動組件包括DDS算法設(shè)計、壓電電極的激勵信號調(diào)理，檢測組件包括壓電電極輸出小信號的調(diào)理、幅值相位的解算，控制回路包括幅值控制回路、頻率控制回路、速率控制回路和正交控制回路。而在硬件實現(xiàn)上，電路系統(tǒng)包括3個部分：電源電路、信號處理電路和信號解算電路。電源電路負(fù)責(zé)電路的整體供電，其中信號處理電路采用±15V供電，信號解算電路采用5V供電。電路系統(tǒng)整體框圖如圖4所示。

圖4 電路系統(tǒng)整體框圖Fig.4 Structure diagram of circuit system

3.2 粗補償

將金屬殼諧振陀螺置于隔振轉(zhuǎn)臺上，保持陀螺靜止，將控制幅值A(chǔ)q直接輸出，利用工控機記錄陀螺輸出數(shù)據(jù)，記錄時間為5min，設(shè)計陀螺輸出的更新時間為10ms，控制轉(zhuǎn)臺以+100（°）/s的角速率運動，記錄陀螺儀輸出，輸出曲線如圖5所示。

圖5 金屬殼諧振陀螺粗補償輸出曲線Fig.5 Coarse compensated output curve of metal shell vibratory gyro

由圖5可知，陀螺在粗補償情況下的陀螺零位值為-703．3858（前5min數(shù)據(jù)取平均），比例系數(shù)為0．0242，經(jīng)過此步驟后，陀螺粗補償后的輸出如式（11）所示：

3.3 零位補償

將金屬殼諧振陀螺置于帶有溫箱的轉(zhuǎn)臺上，保持轉(zhuǎn)臺靜止。將溫箱溫度設(shè)定為-45℃，保溫2h?？刂茰叵湟?℃/min的升溫速率，升至55℃，然后在55℃情況下保溫2h。在此過程中，記錄溫度變化過程中粗補償后陀螺數(shù)據(jù)和溫度傳感器輸出數(shù)據(jù)，輸出數(shù)據(jù)更新率為100ms，輸出的陀螺粗補償后數(shù)據(jù)和溫度傳感器數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 試驗測試數(shù)據(jù)Fig.6 Test data of experiment

利用2階最小二乘方法進行溫度零位補償，補償過程如式（12）所示，補償效果如圖7所示。經(jīng)過溫度零位補償后，在工作溫度范圍內(nèi)，陀螺零位的試驗標(biāo)準(zhǔn)差由0．1624（°）/s降低至0．0619（°）/s。

圖7 零位補償前后效果對比Fig.7 Comparison of zero bias before and after temperature compensation

3.4 標(biāo)度因數(shù)補償

標(biāo)度因數(shù)補償主要涉及兩個因素，一個是外部輸入角速率，一個是溫度。首先在恒定室溫環(huán)境下，研究影響因素為輸入角速率的補償。通過測試發(fā)現(xiàn)，外界輸入角速率越大，陀螺輸出的標(biāo)度因數(shù)偏差越大，如圖8所示。用于本次測試的金屬殼諧振陀螺的量程為±360（°）/s，當(dāng)陀螺運行于-360（°）/s時，其實際輸出為-361．4（°）/s，由圖9可以算出陀螺的線性度為0．2%。

圖8 標(biāo)度因數(shù)受輸入角速率影響時域圖Fig.8 Time domain diagram of scale factor is affected by the input angular velocity

圖9 標(biāo)度因數(shù)受輸入角速率影響補償后線性度分析Fig.9 Linearity analysis after compensation of scale factor is affected by the input angular velocity

利用2階最小二乘方法，對金屬殼諧振陀螺的標(biāo)度因數(shù)關(guān)于輸入角速率的影響進行補償，補償后的結(jié)果如圖8和圖9所示，補償后線性度為0．03%。

接下來研究溫度對標(biāo)度因數(shù)的影響，將陀螺置于溫控轉(zhuǎn)臺上以300（°）/s的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)臺，同時控制溫箱從-45℃升溫至+55℃。測試結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，金屬殼諧振陀螺的標(biāo)度因數(shù)隨著外界溫度的升高而降低。

圖10 標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化曲線Fig.10 Scale factor curve varies with temperature

同樣利用2階最小二乘方法，對標(biāo)度因數(shù)受溫度的影響進行補償，補償過程如式（14）所示，補償結(jié)果如圖11所示。補償前，在工作溫度范圍內(nèi)，金屬殼諧振陀螺工作在300（°）/s時的試驗標(biāo)準(zhǔn)差為0．1663（°）/s，經(jīng)過補償后，試驗標(biāo)準(zhǔn)差為0．0638（°）/s。

圖11 標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化補償結(jié)果Fig.11 Compensation results of scale factor varies with temperature

3.5 隨機誤差補償

經(jīng)過粗補償、零位補償和標(biāo)度因數(shù)補償后，認(rèn)為陀螺輸出的誤差還包含有隨機誤差，研究金屬殼諧振陀螺的隨機誤差補償。利用FIR低通濾波器，進行輸出信號的隨機誤差的補償。設(shè)計的FIR濾波器截止頻率選為200Hz，階數(shù)為50階。將金屬殼諧振陀螺至于溫箱中，控制溫箱從-45℃升溫至+55℃，驗證溫度補償、隨機誤差補償效果，如圖12所示，信號噪聲幅度明顯降低。計算陀螺輸出的Allan方差，如圖13所示。得到陀螺的零偏不穩(wěn)定性為4．67（°）/h，角速率隨機游走為0．6982（°）/h1/2。

4 結(jié)論

本文重點針對金屬殼諧振陀螺的誤差建模與補償方法進行研究。首先，通過分析金屬殼諧振陀螺的敏感機理，找到影響陀螺性能的誤差源，建立金屬殼諧振陀螺的誤差模型。然后，研究陀螺的誤差傳播特性，對誤差源進行分類，提出金屬殼諧振陀螺的誤差補償方法。最后，利用試驗方法對建立的誤差模型和補償方法進行驗證，試驗結(jié)果表明，經(jīng)過補償后的金屬殼諧振陀螺在工作溫度范圍內(nèi)（-45℃～55℃）零偏不穩(wěn)定性降低至4．67（°）/h；全溫度段線性度由0．2%降低至0．03%；隨機游走為0．6982（°）/h1/2，陀螺的綜合性能得到顯著提升，證明了誤差模型和補償方法的有效性。

但是，對于傳統(tǒng)的軸對稱殼諧振陀螺來講，金屬殼諧振陀螺的相關(guān)指標(biāo)較低，尤其是零偏不穩(wěn)定性和隨機游走指標(biāo)。在后續(xù)的研究中，將加強這方面性能的研究。除此之外，還應(yīng)繼續(xù)深化對金屬殼諧振子數(shù)學(xué)模型的研究，考慮壓電電極、粘接影響等；同時，考慮將金屬殼諧振陀螺利用非接觸方式進行信號激勵與檢測，消除在鐘壁上粘貼壓電片而產(chǎn)生的誤差，但改為此方式以后，工藝性和成本都將增加。

［1］IEEE 1431-2004．IEEE standard specification format guide and test procedure for coriolis vibratory gyros［S］．New York：Institute of Electrical and Electronics Engineers，2014．

［2］Watson W S．High Q angular rate sensing gyroscope［P］．US Patent：US6550329，2003-04-22．

［3］Chikovani V V，Yatzenko Y A，Kovalenko V A．Coriolis force gyroscope with high sensitivity［P］．US Patent：US7513156，2009-04-07．

［4］謝笛．杯形波動陀螺數(shù)字化測控技術(shù)研究［D］．國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2011．XIE Di．The study on cupped wave gyro digital measure and control technology［D］．National University of Defense Technology，2011．

［5］Armenise M N，Ciminelli C，Dell＇Olio F，et al．Advanced in gyroscope technologies［M］．Berlin：Springer，2013．

［6］Kristiansen D．Modeling of cylinder gyroscopes and observer design for nonlinear oscillations［D］．Norwegian University of Science and Technology，2000．

［7］Leland R P．Adaptive tuning for vibrational gyroscopes［C］．IEEE Conference on Decision and Control，2001：3447-3452．

［8］Batur C，Sreeramreddy T，Khasawneh Q．Sliding mode control of a simulated MEMS gyroscope［C］．Proceedings of the American Control Conference 2005，IEEE，2005：4160-4165．

［9］Fei J，Ding H．Adaptive sliding mode control of dynamic system using RBF neural network［J］．Nonlinear Dynamics，2012，70（2）：1563-1573．

［10］Liu N，Su Z，Li Q．Design and experiment of a novel bell-shaped vibratory gyro［J］．Sensors and Actuators A：Physic，2016，238：37-50．

［11］Shatalov M Y，Lunin B S．Vibratory gyroscopes：identification of mathematical model from test data［C］．14thInternational Conference on Integrated Navigational Systems（CINS），2007．

［12］Prikhodko I P，Trusov A A，Shkel A M．Compensation of drifts in high-Q MEMS gyroscopes using temperature selfsensing［J］．Sensors and Actuators A：Physical，2013，201：517-524．

［13］劉金琨．系統(tǒng)辨識理論及MATLAB仿真［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2013．LIU Jin-kun．System recognition and simulation of MATLAB［M］．Beijing：Electronics Industry Press，2013．

［14］Su Z，Liu N，Li Q，et al．Research on the signal process of a bell-shaped vibratory angular rate gyro［J］．Sensors，2014，14（3）：5254-5277．

［15］嚴(yán)恭敏．慣性儀器測試與數(shù)據(jù)分析［M］．北京：國防工業(yè)出版社，2012．YAN Gong-min．Inertial device test and data analysis［M］．Beijing：National Defense Industry Press，2012．

Research on Error Compensation of Metal Shell Vibratory Gyro

FU Jian-li
（AVIC Avionics Co．，Ltd，Beijing 100098）

The method of error modeling and compensation for metal shell vibratory gyro is studied．Firstly，by analyzing the sensitive mechanism of metal shell vibratory gyro，the error source that affects the performance of gyro is found，and the error model of metal shell vibratory gyro is established．Secondly，the error propagation characteristic of gyro is studied，and the error source is classified．The error compensation method of metal shell vibratory gyro is put forward．Finally，using the test method to verify the error model and compensation method，experimental results show that after the metal shell vibratory gyro compensated in the working temperature range（-45℃～55℃）bias instability is reduced to 4．67（°）/h，the entire temperature linearity is reduced from 0．2%down to 0．03%，random walk 0．6982（°）/h1/2，the comprehensive performance of the gyro has been significantly improved，proves the validity of the error model and compensation method．

metal shell vibratory gyro；metal shell resonator；angular velocity measurement；error compensation

TP212．1

A

1674-5558（2017）02-01411

10．3969/j．issn．1674-5558．2017．03．007

付建立，男，計算機科學(xué)專業(yè)，研究方向為飛行器導(dǎo)航、飛行模擬及數(shù)據(jù)分析等。

2017-05-13