郭超云，路 輝

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

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多路相干導航衛(wèi)星信號模擬方法

郭超云，路 輝

(北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191)

為了進一步研究導航測姿中多路相干GNSS信號模擬方法，根據(jù)相干信號定義，提出基于矢量投影理論生成相干GNSS信號的方法：給出相干信號模擬器的數(shù)學模型，根據(jù)矢量投影理論計算延時時間并將其折算到載波與偽碼生成模塊中，然后給出多路相干GNSS信號的實現(xiàn)原理，最后在GNSS模擬器中實現(xiàn)多路相干GNSS信號。實驗結果表明：經(jīng)由偽距差值分析得到的多路相干GNSS信號延時誤差保持在合理范圍內(nèi)，實時動態(tài)載波相位差分得到的基線解算結果與設定的基線長度在mm級誤差范圍內(nèi)相一致，生成的多路相干GNSS信號能夠滿足基線解算平臺的測試要求，為姿態(tài)測量提供前提條件。

相干GNSS信號；GNSS模擬器；基線矢量；姿態(tài)測量

0 引言

全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)在相對定位、基線解算、姿態(tài)測量等領域應用廣泛。對于飛機、艦船、車輛、雷達等載體的運動姿態(tài)測量，利用GNSS信號相對定位結果解算載體測姿，相較傳統(tǒng)慣導測姿具有實時性高、維護成本低、受環(huán)境影響小等優(yōu)勢。測姿等應用中多臺接收機在同一時刻接收到的同一顆衛(wèi)星發(fā)射的導航信號視為相干信號，接收機間通過相干信號完成相對定位；因此多路相干GNSS信號是完成導航測姿等應用的前提條件，也是檢測測姿等設備性能的重要手段。目前，測姿系統(tǒng)可利用接收機完成檢測，不同應用場景的測姿設備需要提供相應場景下多路相干GNSS信號的模擬環(huán)境。本論文研究基于GNSS模擬器的多路相干GNSS信號模擬方法。

目前在國內(nèi)外已有相關研究，美國思博倫(Spirent)GSS9000模擬器可生成全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)、格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GLONASS)、伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Galileo navigation satellite system，Galileo)和北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)信號并支持國際海運事業(yè)無線電技術委員會(Radio Technical Commission for Maritime services，RTCM)差分數(shù)據(jù)[1]；CAST Navigation公司CAST-5000型波前模擬器可以根據(jù)1個參考點獨立生成4個相干模擬信號[2]；德國IfEN公司NavX?-NCS GPS/GNSS模擬器可應用于多星座/多頻點的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)中[3]；國內(nèi)湖南矩陣電子公司的GNS8460型多波束模擬器可應用于抗干擾測試、測姿等領域[4]；華力創(chuàng)通HWA-RNSS-7500多天線型衛(wèi)星導航信號模擬器可同步輸出多個天線的衛(wèi)星導航模擬信號[5]。

可以看出，國內(nèi)外已有廠商涉及多路相干模擬器研究領域；但由于商業(yè)保密性該領域公開發(fā)表的內(nèi)容甚少。為進一步研究相關內(nèi)容，本文提出關于多路相干GNSS信號實現(xiàn)方法并在GNSS模擬器中加以實現(xiàn)。

1 相干信號

隨機信號x(t)和y(t)的關聯(lián)程度由互相關系數(shù)衡量，互相關系數(shù)為

(1)

Cxy(τ)=E{[x(t)-μx][y(t-τ)-μy]*}=

z*E{[x(t)-μx][x(t-τ-τ0)-μx]*}=

z*Cxx(τ+τ0)；

(2)

Cyy(0)=E{[y(t)-μy][y(t)-μy]*}=

(3)

式中：E為求期望符號；μx和μy分別為x(t)和y(t)的均值；Rxx(0)為自相關函數(shù)Rxx(τ)且τ=0；z*為復常數(shù)z的共軛。因此，式(1)可表示為

(4)

2 相干信號模擬器生成

載體姿態(tài)測量一般應用于無人機、航天器、汽車等運動的載體上。載體姿態(tài)測量時首先解算出接收機間的基線矢量，其解算結果精度通常要求在mm級；然后通過基線矢量計算相應的姿態(tài)角。碼的觀測精度與比載波相位的觀測精度相比，通常相差3個數(shù)量級，其對基線解的精度貢獻很小，利用GNSS載波相位可達到精度要求。

測姿平臺利用多路相干GNSS載波相位獲得高精度的相對定位結果，并由此得到基線矢量，通過基線矢量可得到載體姿態(tài)角度，從而完成載體姿態(tài)測量。因此，GNSS模擬器能夠生成多路相干的GNSS載波信號，可作為解算基線矢量與載體測量姿態(tài)平臺的模擬源。利用衛(wèi)星導航信號實現(xiàn)測姿平臺的重點是利用多路相干GNSS載波信號，其中載波延時的精確控制又是生成多路相干GNSS載波信號的關鍵。在解算基線矢量時，碼觀測量起到輔助估計載波的整周模糊度的作用。

多路相干GNSS載波信號間的差別體現(xiàn)在載波信號間的微小延時量。通過矢量投影的方法可以計算出載波間延時量Δt的大小，在載波DDS中控制生成多路、具有延時量Δt的載波信號是實現(xiàn)多路相干GNSS模擬器關鍵。

2.1 矢量投影方法

同一時刻下同一顆導航衛(wèi)星信號到達多個接收機的接收端時，導航衛(wèi)星信號空間傳輸情況如圖1所示。

以圖1(a)情況為例，圖2為圖1(a)2路信號空間傳輸過程簡化圖。

圖中基準站接收機m為參考點。t0時刻同一顆衛(wèi)星s的信號已經(jīng)到達基站接收機m，此時移動站接收機u還未接收到信號；在t1時刻，即衛(wèi)星s的信號經(jīng)過t1—t0的延時后，到達移動站接收機u：因此將基準站接收到的信號經(jīng)過一定的時延后便可與移動站接收機接收信號完全重合，故2路信號為相干信號。

若存在多個接收機與基準站按短基線間距放置，則存在多路到達移動站接收機與基準站的相干GNSS信號。以基準站m為參考點，同一時刻同一顆導航衛(wèi)星信號到達移動站接收機u的距離相比于到達基準站接收機m的距離相差ΔL；因此，產(chǎn)生多路相干GNSS信號首先產(chǎn)生參考點基準站m處信號，然后對該信號進行相應時延處理。

時延計算采用矢量投影方法，首先計算觀測矢量ls。如圖1所示：(xs,ys,zs)為衛(wèi)星s在地心地固直角坐標系中的位置；基準站接收機m坐標為(xm,ym,zm)；移動站接收機u坐標為(xu,yu,zu)，則移動站u到衛(wèi)星s的觀測矢量為

(5)

衛(wèi)星s在移動站接收機u處的單位觀測矢量為

(6)

移動站-基站矢量為

(7)

相干信號間的波程差ΔL為

(8)

延時時間為

(9)

式中:c為光速，移動站接收機u處導航信號比基準站導航信號延時Δt。短基線情況下，延時量不會超過1個碼片。

2.2 相干信號在GNSS模擬器中生成方法2.2.1GNSS模擬器信號模型

衛(wèi)星發(fā)射導航信號與接收機接收導航信號在地心地固直角坐標系統(tǒng)的空間關系如圖3所示。

導航衛(wèi)星在s處發(fā)射的信號統(tǒng)一描述為ST(t)，表示為

ST(t)=A(t)ej(ωt+φ0)。

(10)

式中：A(t)表示被調(diào)信號；ω為載波角頻率；t為時間；φ0為信號初始相位[8]。

導航信號到達接收機處時信號模型為

SR(t)=kA(t-τ(t))ej{ω0[t-τ(t)]+φ0}。

(11)

式中：τ(t)表示在忽略電離層與傳輸層對信號影響的情況下，信號在傳輸過程中帶來的延時；k為衰減系數(shù)，表明導航衛(wèi)星信號經(jīng)空間傳輸后信號強度減小。τ(t)可以表示為

(12)

式中：r(t)表示空間幾何距離；c為光速。r(t)物理計算方程為

r(t)=

(13)

式(13)為非線性函數(shù)。因此，將式(13)在tN時刻泰勒展開可表示為

(14)

式中：tN表示第N個參數(shù)更新時刻；r(n)(tN)表示在tN時刻空間幾何距離的n階導數(shù)。忽略式(14)的高階項影響，r(t)可近似表示為

r(t)≈r(tN)+r(1)(tN)(t-tN)+

(15)

式中：r(1)(tN)表示速度v(tN)；r(2)(tN)表示加速

(16)

GNSS模擬器即按式(11)數(shù)學模型生成帶有延時τ(t)的衛(wèi)星導航信號[9]。

2.2.2 相干GNSS信號生成原理

以GPSL1波段上民用C/A碼信號為例，相干GNSS信號數(shù)字中頻生成原理如圖4所示。

圖4中：上位機計算載波、偽碼、電文等參數(shù)值并下發(fā)至下位機；下位機接收傳來的參數(shù)信息經(jīng)偽碼生成模塊、電文生成模塊產(chǎn)生數(shù)字基帶信號并與載波生成模塊產(chǎn)生的載波信號調(diào)制產(chǎn)生被調(diào)信號。式(11)數(shù)學模型中表明模擬τ(t)延時量是模擬器的重要內(nèi)容，偽碼模塊、載波生成模塊即生成帶有延時量τ(t)的信號；式(16)延時量τ(t)3次多項式的特性表明：帶有延時τ(t)的數(shù)字基帶信號和數(shù)字載波信號可以采用3階直接數(shù)字式頻率合成器(directdigitalsynthesizer，DDS)控制生成，其中生成的數(shù)字載波信號結構如圖5所示。

圖5中：上位機計算輸入?yún)?shù)ki,i=0,1,2,3，控制3階DDS的輸出相位序列，最終使載波信號延時輸出。對式(16)以tN為采樣原點坐標[10]，并與3階DDS結構輸出相位序列綜合分析，得到延時控制參數(shù)ki,i=0,1,2,3。計算式為

(17)

式中：f表示信號發(fā)射速率；c為光速；N0為相位累加器位數(shù)[11]；r為初始更新時刻的衛(wèi)星與接收機間的距離量。以基準站為參考點，衛(wèi)星s信號到達移動站接收機時與參考點距離相差ΔL。根據(jù)矢量投影方法可以計算出ΔL，以基準站k0為參考值，將ΔL折算至k0計算出生成移動站接收機信號的控制參數(shù)

(18)

則2個載波模塊間生成的相應的載波信號間即存在Δt的時延信息。

偽碼生成原理與此類似。偽碼時延控制同樣采用3階DDS，通過3階DDS可以實時控制生成碼相位，由此產(chǎn)生偽碼計數(shù)，該偽碼計數(shù)即為該衛(wèi)星偽碼在碼表的位置。通過偽碼計數(shù)值確定碼表中偽碼值從而產(chǎn)生該時刻的偽碼值，如圖6所示。

圖6 偽碼產(chǎn)生原理

圖6中，多路相干GNSS信號偽碼產(chǎn)生模塊中3階DDS與載波相似由3個相位累加器構成，參數(shù)控制與載波類似。此外每顆衛(wèi)星的偽碼信息已知，因此可以提前將其存儲于現(xiàn)場可編程門陣列(field-programablegatearray，F(xiàn)PGA)的存儲塊(blockmemory)中。

3 實驗與結果分析

以B1I信號為例，在不同基線情況下生成2路相干GNSS信號，如圖7所示?；€解算軟件采用實時動態(tài)(real-timekinematic，RTK)載波相位差分技術實時分析2路相干GNSS信號的載波相位特性，根據(jù)2路信號間載波相位差解算基線長度。

通過多路相干GNSS信號進行基線解算時，首先利用原始的載波相位以及碼偽距量建立數(shù)學模型，接著求解整周模糊度，然后利用估計的整周模糊度解算基線向量?；€解算時，通過相應的準則使得整周模糊度的浮點解映射為整周模糊度的固定解。通過利用C-LAMBDA算法進行的基線解算過程如圖8所示。

3.1 移動站與基準站間零基線解算驗證

1)測試方法

導航模擬器中設置參考點和移動站在緯經(jīng)高坐標系中的位置坐標均為：(39.979 047 458 6°,116.344 406 225 6°,98.011 8m)，此時理論基線長度為0m，測試時間約為1h30min。2路中頻信號分別經(jīng)上變頻輸出中心頻率為1 561.098MHz的相干GNSS信號，輸出功率在-100dBm左右，將相干信號接入基線解算平臺。

2)實驗結果

首先根據(jù)主站與移動站間偽距差分析信號生成精度。主站接收機m與移動站接收機u接收到2路相干142號星信號，2接收機觀測偽距情況如表1所示。

將生成的2路相干GNSS信號接入基線解算平臺解算基線矢量。表1數(shù)據(jù)來自基線解算平臺中商用接收機的觀測值。在模擬器中設定移動站與主

表1 零基線主站移動站141號星偽距信息

站為零基線；因此產(chǎn)生的2路相干GNSS信號即主站接收機與移動站接收機處的信號應當完全一致。主站偽距與移動站偽距在任何一時刻下都應當相等，理論上二者的差為0。然而表1表明，在觀測時間內(nèi)，任一觀測時刻得到的偽距誤差Δρmu為理論值同主站偽距與移動站偽距差的差值，即

Δρmu=0-(ρm-ρu)。

(19)

零基線時對表1中所有觀測時間下偽距誤差大小Δρmu取平均值，則142號星偽距誤差其均值(絕對值)為0.478 m，誤差均值占碼片長度為0.327 %，因此根據(jù)偽距分析得到142號星的偽距誤差值1.598 ns。

基線解算結果穩(wěn)定后，基線解算平臺通過載波相位差分技術得到的基線大小如圖9所示。

驗證結果表明：在測試時間內(nèi)單頻2路GNSS信號基線解算后的誤差均值為0.002 3 m，方差為1.051×10-6，解算精度較高；但基線解算結果并非完全為0 m，這與設備硬件延時等情況有關?；€解算采用載波相位差分技術，其解算結果精度較高，表明模擬器生成的2路相干GNSS信號滿足測試零基線情況的要求。

3.2 移動站與基準站間2 m基線解算驗證

模擬器中設置參考點坐標的緯經(jīng)高坐標為(39.979 047 458 6°,116.344 406 225 6°,98.011 8 m)，移動站緯經(jīng)高坐標為(39.979 047 458 6°,116.344 429 639 9°,98.011 8 m)，理論基線長度約為2 m，測試時間約為2 h，其他設置與零基線情況相同，測試結果如表2所示。

表2 基準站與移動站2 m基線142號星偽距信息

表2中，在2 h觀測時間內(nèi)任一觀測時刻(s)主站與移動站間偽距差Δρmu通過處理基線解算平臺中主站與移動站的商用接收機偽距觀測值得到。理論距離差值誤差Δrmu通過模擬器上位機程序計算輸出主站與移動站在對應觀測時刻下的理論距離差值得到，偽距誤差大小

Δemu=Δrmu-Δρmu。

(20)

基線長為2 m時，對所有觀測時間下偽距誤差大小Δemu取平均值，則142號星解算的偽距誤差均值(絕對值)為0.070 9 m，誤差均值占碼片長度為0.048 %，因此根據(jù)偽距分析得到142號星的偽距誤差值0.236 ns。同樣根據(jù)載波相位差分技術分析基線長度。

實驗表明，在測試時間內(nèi)單頻2路B1I信號，解算結果在2 m左右波動，基線解算的均值為1.999 7 m，方差為1.147×10-6m2，解算精度較高，滿足基線解算mm級精度要求。由于測姿需要準確解算出基線矢量，因此生成的該2路相干GNSS信號同樣滿足測姿系統(tǒng)精度要求。

4 結束語

本文分析在相對定位、基線解算、姿態(tài)測量等應用領域中多路相干信號的特點。論文提出采用矢量投影的方法，以基準站為參考點計算信號到達移動站處的延時時間來用于生成多路相干信號。根據(jù)多路相干GNSS信號數(shù)學模型的特點，在模擬器中實現(xiàn)了多路相干GNSS信號模擬方法，誤差滿足測試設備要求，能夠為檢測相應設備提供模擬源。目前生成的多路相干信號間均為靜止狀態(tài)，下一步將研究對檢測姿態(tài)變化設備十分重要的動態(tài)情況。

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[5] 北京華力創(chuàng)通科技股份有限公司. HWA-RNSS-7500多天線型衛(wèi)星導航信號模擬器[EB/OL].[2016-08-17]. http:// www.hwacreate.com.cn/products_detail/&productId=189.html.

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Simulation of multi-channel coherent navigation satellite signals

GUOChaoyun,LUHui

(School of Electronic Information and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

In order to further study on the simulation of multi-channel coherent GNSS signals, the paper proposed to generate the coherent GNSS signals based on the theory of vector projection according to the definition of coherent GNSS signals: the mathematical model of coherent signal simulator was given, the delay time based on vector projection theory was calculated and converted into the generated module of pseudo-code and carrier, thus the schematic diagram was designed for achieving multi-channel coherent GNSS signals; finally the multi-channel coherent GNSS signals were achieved in GNSS simulator.Experimental result showed that the delay error of multi-channel coherent GNSS signals by analyzing the pseudo-range difference could be in a reasonable range, the baseline solution results obtained by RTK could be consistent with the set baseline length within millimeter range of error, and the generated multi-channel coherent GNSS signals could meet the testing requirements of baseline solution platform, which would provide a precondition for attitude measurement.

coherent GNSS signals; GNSS simulator; baseline vector; attitude measurement

2016-08-16

郭超云(1992—)，男，陜西西安人，碩士研究生，研究方向為衛(wèi)星導航信號模擬器。

路輝(1977—)，女，黑龍江肇東人，博士，教授，研究方向為信息系統(tǒng)模擬、測試、優(yōu)化與評估等。

郭超云，路輝.多路相干導航衛(wèi)星信號模擬方法[J].導航定位學報,2017,5(24):65-71.(GUOChaoyun,LUHui.Simulationofmulti-channelcoherentnavigationsatellitesignals[J].JournalofNavigationandPositioning,2017,5(2):65-71.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20170212.

P

A

2095-4999(2017)02-0065-07