王亞鋒

摘要：微尺度下的熱整流效應是當前材料傳熱學中的一個熱點研究課題，具有廣泛的應用前景。本文采用了非平衡態(tài)分子動力學模擬的方法，從瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個方面研究了三角形孔在氮化硼薄膜中的整流效果。結(jié)果表明，三角形孔的頂角方向?qū)崃鱾鬟f影響甚微，而不對稱分布的三角孔可以引起熱整流效應。

關(guān)鍵詞：氮化硼薄膜；熱整流；分子動力學模擬

引言

隨著納米制造技術(shù)的發(fā)展，氮化硼納米材料的制備已經(jīng)得以實現(xiàn)。其中二維的六方氮化硼薄膜的結(jié)構(gòu)與石墨烯類似，在結(jié)構(gòu)上，只要將石墨烯六邊形頂點上的碳原子替換為硼原子和氮原子就可以得到氮化硼的模型。氮化硼納米材料因其在物理和機械方面優(yōu)越的性能以及其化學穩(wěn)定性，在納米尺度的元器件的應用方面具有廣闊的前景。近年來，氮化硼的熱學性質(zhì)已經(jīng)得到了廣泛的研究。研究發(fā)現(xiàn)，氮化硼薄膜的熱導率比一般非金屬材料高，但是明顯低于與其結(jié)構(gòu)相似的石墨烯。

在對石墨烯的熱學性質(zhì)研究中，學者們發(fā)現(xiàn)了熱整流現(xiàn)象，在氮化硼中同樣存在這種現(xiàn)象。熱整流具有廣泛的應用前景，隨著人們對熱整流現(xiàn)象的理解，可以研發(fā)出熱晶體管、熱二極管、熱邏輯回路等。這種邏輯回路可以用來進行熱學信息存儲和運算。此外熱開關(guān)的設計可以簡化芯片，實現(xiàn)更高的集成度。

微尺度熱整流實現(xiàn)有很多種方法。Yang等利用三角形和梯形薄膜整體結(jié)構(gòu)的不對稱，實現(xiàn)了較大的整流效率，研究表明熱流更傾向于沿著寬度減小的方向傳遞。Pei等通過同位素摻雜的方式，實現(xiàn)熱浴和冷浴處的不對稱，從而實現(xiàn)熱整流，同時他們發(fā)現(xiàn)應力可以提高整流效果。Yuan等采用表面不對稱硅化的方法，來達到熱整流的目的，同時研究了硅原子縱向和橫向分布對整流效果的影響。Zhong等利用左右兩側(cè)納米結(jié)構(gòu)的厚度不同來實現(xiàn)熱流的不對稱傳遞。

本文采用了非平衡態(tài)分子動力學模擬的方法，研究了氮化硼薄膜中垂直于熱流方向的三角形缺陷的整流效果。文中，一方面是研究三角形頂角的方向的影響，另一方面是研究三角形缺陷的分布位置的影響。

1.熱整流效應

熱整流是熱傳遞速度與熱流的方向有關(guān)的一種現(xiàn)象，類似電路中的二極管電流整流現(xiàn)象。同一載體中，熱流在一個方向上傳遞速度較快，在另一個方向上較慢。最早的熱整流現(xiàn)象在1936年由Start發(fā)現(xiàn)，他在研究銅和氧化銅界面時發(fā)現(xiàn)，由銅一側(cè)向氧化銅一側(cè)傳熱時比相反方向更快。

為了更清楚的說明熱整流效應，可以通過自然界中的現(xiàn)象來說明。如圖1所示，當上面的平板被加熱是不會引起空氣的對流，只能通過熱傳導來傳遞熱量；當下面的平板被加熱時，空氣向上運動，加快了熱流的傳遞速度。很明顯，這種由于空氣運動一起的不對稱性可以導致熱整流現(xiàn)象。熱整流現(xiàn)象在微觀尺度也普遍存在，研究納米材料中的熱整流效應對納米級別熱元器件的研制具有指導意義。

2模型和方法

2.1穩(wěn)態(tài)模擬

本文首先構(gòu)建了帶有三角形缺陷的氮化硼薄膜結(jié)構(gòu)，如圖1所示。在氮化硼薄膜中間有一排正三角形缺陷，三角形缺陷在寬度方向上等距離分布。為了研究三角形缺陷的取向和位置對熱整流效果的影響，在后面的模型中會對氮化硼薄膜的形態(tài)做出相應調(diào)整。模型長度為34.5nm，寬度為7.5nm。為了消除邊界效應，在寬度方向上采用周期性邊界條件。在長度方向上最外圍的原子固定，以避免原子的滑移，在厚度方向上采用自由邊界條件。

模擬通過LAMMPS軟件實現(xiàn)，模擬時步長為0.5fs。模擬過程中，氮化硼納米結(jié)構(gòu)的勢函數(shù)采用Temoff勢。

模擬的過程中，整個系統(tǒng)首先在NVE系綜下達到能量最小狀態(tài)。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后，整體用Nose-Hoover調(diào)溫法調(diào)溫至初始溫度，經(jīng)歷100萬步達到穩(wěn)定狀態(tài)。之后左右兩側(cè)熱浴和冷浴用Nose-Hoover分別調(diào)溫至和，熱浴和冷浴溫差為，經(jīng)歷100萬步。為了統(tǒng)計熱流情況，模擬將在持續(xù)600萬步。

整個模擬過程中的單位時間通過的熱流，其中和分別為外界加入熱浴的總能量和從冷浴抽取的總能量。

熱整流系數(shù)定義為：

（1）

上式中J1和J2分別代表熱浴和冷浴位置不同時通過的熱流。

同時為了研究整個薄膜的溫度分布，將氮化硼薄膜平均分成40層，統(tǒng)計每層的溫度，其中每層的溫度計算公式為：

上式中m為原子質(zhì)量，v為每個原子的速度，N為原子總數(shù)，KB為玻爾茲曼常數(shù)。

2.2瞬態(tài)模擬

根據(jù)文獻采用瞬態(tài)模擬的方法，通過熱擴散的快慢來研究熱整流效果。模擬示意圖4所示，結(jié)構(gòu)尺寸和邊界條件穩(wěn)態(tài)時相同。主要研究300K時的情形，模擬的過程如下：整個系統(tǒng)首先在NVE系綜下達到能量最小狀態(tài)；對整體調(diào)溫至300K，達到穩(wěn)定狀態(tài)；對bath部分調(diào)溫至150 K，sys部分（除了wall部分和bath部分）控制在300K；一段時間后，只對bath控溫在150K，sys部分自由變化。通過看自由部分的溫度變化到與bath溫度相同的快慢可以較為直觀地判斷熱擴散速度，從而預測熱整流效果。

3結(jié)果與分析

3.1三角形孔的頂角方向?qū)φ餍Ч挠绊?/p>

為了研究三角形頂角方向?qū)嵴餍Ч挠绊?，首先使三角形孔位于整個薄膜的中間。按照上述模擬流程，可以得到穩(wěn)定后的溫度梯度，如圖所示，通過圖可以看出三角形缺陷對整個薄膜的熱傳導產(chǎn)生了影響，在中間缺陷處有明顯的溫度突變。

本文主要研究了300K的條件下，熱流在其他條件相同的情況下，沿不同方向傳遞時的大小變化情況，結(jié)果如圖所示。從圖中可以看出，兩個方向的熱流基本相同，即基本不存在熱整流效應。

為了進一步驗證，本文按照瞬態(tài)模擬的方法進行了研究。作為對比，同時將不存在孔缺陷的氮化硼薄膜進行瞬態(tài)模擬，結(jié)果如圖7所示。圖中TR是恒溫冷浴處于右側(cè)時的溫度瞬態(tài)變化，TL是恒溫冷浴處于左側(cè)時的溫度瞬態(tài)變化。左圖是完整氮化硼薄膜的瞬態(tài)變化圖，右側(cè)是中間有三角形孔是的瞬態(tài)變化圖。對比發(fā)現(xiàn)，兩者差別較小，可以認為中間三角形孔并沒有引起左右的不對稱，從而整流效果幾乎沒有。

氮化硼薄膜中的熱流傳遞主要以聲子傳播為主，聲子即量子化的振動，是一種假想的粒子。相關(guān)文獻中指出，從聲子的角度來看，三角形缺陷可以看做一個聲子無法傳播的空穴，聲子從三角形頂角到底邊方向垂直入射的時候，可以通過三角形的側(cè)邊反射仍有一定幾率通過繼續(xù)傳播。然而，聲子從底邊向頂角方向傳播時，到達底邊的聲子會被底邊完全反射回去，從而影響了熱流的傳遞。但是根據(jù)文獻，這種假設只考慮了垂直入射的聲子，沒有考慮其他方向的聲子。如果考慮各個方向的聲子，兩邊入射的聲子通過的概率應該是接近的，本文中的模擬從一定程度上驗證了這個理論。

3.2三角形孔位置對整流效果的影響

基于上述模擬發(fā)現(xiàn)三角形孔的頂角方向?qū)φ鞯挠绊懞苄?，要想實現(xiàn)整流效果，可以調(diào)整三角形孔的位置。如圖所示，將三角形孔的向左偏置，以同樣的流程進行類似的模擬。首先，從圖8溫度梯度來看，溫度發(fā)生突變的位置隨著三角孔的偏移發(fā)生改變。顯然，溫度突變的位置即是缺陷所在的位置。

在三角形缺陷偏置的情況下，不同溫差下，相反方向的單位時間內(nèi)通過的熱流如圖9所示，經(jīng)過計算統(tǒng)計得出整流效率如表1所示，隨著溫差的變大，整流效果越來越明顯。

這種整流效果是由于左右氮化硼薄膜結(jié)構(gòu)的不對稱性造成的。從更深層次來看，因為氮化硼薄膜左側(cè)存在三角形缺陷，與右側(cè)產(chǎn)生了差異，從而導致了聲子譜的不對稱，最終產(chǎn)生了熱流傳遞的差別。

同樣的，對偏置三角形孔氮化硼薄膜做瞬態(tài)模擬作為驗證，如圖10所示。圖中TR是恒溫冷浴處于右側(cè)時的溫度瞬態(tài)變化，TL是恒溫冷浴處于左側(cè)時的溫度瞬態(tài)變化。左圖是完整氮化硼薄膜的瞬態(tài)變化圖，右側(cè)是有偏置三角形孔是的瞬態(tài)變化圖。與沒有缺陷的氮化硼薄膜對比，可以明顯地發(fā)現(xiàn)當存在偏置三角形孔時，左右不同方向的熱擴散速度具有較大的差異，進一步說明了這種偏置三角形孔可以引起熱整流。

4結(jié)論

本文采用非平衡分子動力學模擬，從瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個角度分析三角形孔在氮化硼薄膜中的整流效果。研究發(fā)現(xiàn)當三角孔較小時，三角孔的頂角方向?qū)崃鞯挠绊懞苄?，一列垂直于熱流方向的三角形孔基本不會引起熱整流。當三角形孔偏向某一?cè)時可以觀察到熱整流現(xiàn)象，并且熱浴和冷浴溫差越大，整流的效果越明顯，通常認為這是結(jié)構(gòu)的不對稱造成的。這種不對稱造成的總體整流效率小于20%，后續(xù)模擬中可以通過施加應力或者改變?nèi)切慰椎臄?shù)量和分布來提高整流效率，從而為實際應用提供理論基礎。