王軍+寧亞偉+胡義明+劉和昌+梁忠民

摘要：傳統(tǒng)水文頻率分析方法的前提條件是水文極值系列需滿足一致性要求，然而由于氣候變化和人類活動(dòng)的影響，使得水文資料的非一致性問(wèn)題越來(lái)越突出，導(dǎo)致現(xiàn)行水文頻率分析方法的應(yīng)用受到挑戰(zhàn)。根據(jù)重建的淮河流域1470年-1999年共530年夏季面平均降雨量長(zhǎng)系列數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析，通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)表明系列在1534年、1724年和1923年發(fā)生跳躍性變異，因而將系列劃分為4個(gè)子平穩(wěn)系列；采用現(xiàn)行頻率分析方法估計(jì)每個(gè)子系列的概率分布函數(shù)，再根據(jù)混合分布概念由各子系列的概率分布構(gòu)建一個(gè)綜合的概率分布函數(shù)，作為非一致性降雨系列總體分布的估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算了給定設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下的設(shè)計(jì)值，并與基于大樣本（530年）計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)值進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明混合分布模型對(duì)觀測(cè)系列具有較好的擬合效果。

關(guān)鍵詞：非一致性；水文頻率分析；混合分布；淮河流域

中圖分類號(hào)：P333 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1683（2017）03-0001-04

Abstract：The traditional hydrological frequency analysis （THFA） method has been widely used to estimate the design flood for a given return period.It relies on the assumption that the series should be stationary.However，climate change and human activities caused the series to lose their stationarity，and thus limit the application of the THFA method.In this paper，we studied the 530-year summer-precipitation series covering the period from 1470 to 1999.At the 001 significant level，it was found that the series had three change points：1534，1724，and 1923.Therefore，the whole series was divided into four sub-sample series.We estimated the probability distribution function （PDF） of each sub-sample using the THFA method.Then we obtained the mixed probability distribution function （MPDF） by weighting and synthesizing the four PDFs related to the four sub-samples.The MPDF was regarded as the PDF of the whole series and was used to estimate the design precipitation for a given return period.Besides，the 530-year large precipitation series was also used to estimate the empirical value of the design precipitation.Then we compared the observation-sample-based estimations and MPDF-based estimations of the design precipitation.The results showed that the MPDF fit the series well.

Key words：non-stationary；hydrological frequency analysis；mixed probability distribution；Huaihe River basin

在各類水利工程的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工以及運(yùn)行管理中，均涉及到給定設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下水文設(shè)計(jì)值的推求問(wèn)題。水文頻率分析方法作為推求水文設(shè)計(jì)值的一種標(biāo)準(zhǔn)工具已得到廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)行水文頻率分析方法的應(yīng)用前提條件是水文極值系列必須滿足一致性要求，即水文極值系列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律在過(guò)去、現(xiàn)在或未來(lái)是一致的。但隨著全球氣候變化和人類活動(dòng)影響的加劇，降雨及其時(shí)空分配過(guò)程和流域的下墊面產(chǎn)匯流條件發(fā)生了變化，導(dǎo)致水文極值系列的非一致性問(wèn)題越來(lái)越突出，給現(xiàn)行頻率計(jì)算方法的應(yīng)用帶來(lái)挑戰(zhàn)[1-2]。目前，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行非一致性水文頻率計(jì)算主要基于兩個(gè)途徑[3]：一是通過(guò)還原（還現(xiàn)）方法將水文極值系列還原（還現(xiàn)）到過(guò)去（現(xiàn)在）某一狀態(tài)，使其滿足一致性要求；二是直接基于非平穩(wěn)極值系列進(jìn)行水文頻率分析，如時(shí)變矩模型[4-6]和混合分布模型[7-10]等。時(shí)變矩模型是假定分布函數(shù)中的參數(shù)隨時(shí)間（或與時(shí)間相關(guān)聯(lián)的某一變量，即協(xié)變量）之間呈現(xiàn)某種趨勢(shì)性變化，通過(guò)建立分布參數(shù)與時(shí)間（或協(xié)變量）之間的函數(shù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)分布參數(shù)的估計(jì)，從而確定未來(lái)任意時(shí)刻水文極值變量的分布函數(shù)。混合分布模型認(rèn)為整個(gè)非一致性的樣本系列可以分成若干個(gè)一致性的子系列，先估計(jì)各子系列的分布函數(shù)（子分布），再對(duì)各子分布進(jìn)行加權(quán)綜合，以獲得一個(gè)可綜合考慮各子系列特征的分布函數(shù)，用以描述極值系列的總體分布特征。

本文根據(jù)重構(gòu)的淮河流域1470年-1999年共530年的夏季長(zhǎng)降雨樣本系列，通過(guò)統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)分析系列的不一致性特征（跳躍性特征），采用混合分布模型對(duì)該系列進(jìn)行頻率分析，比較基于混合分布模型計(jì)算的降雨量設(shè)計(jì)值和重構(gòu)的大樣本計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)值間的差異，分析了混合分布模型的適用性。

1 研究方法

1.1 滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法

滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法[11]是針對(duì)傳統(tǒng)秩和檢驗(yàn)法只能用于判斷給定變異點(diǎn)是否顯著而不能分析變異點(diǎn)位置這一弊端而提出的，其通過(guò)對(duì)水文極值系列進(jìn)行逐點(diǎn)分析，然后選取使得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量最大且變異顯著的點(diǎn)作為變異點(diǎn)。即通過(guò)應(yīng)用滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法，在獲得變異點(diǎn)位置的同時(shí)，也可對(duì)變異點(diǎn)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。

1.2 混合分布模型

氣候變化及人類活動(dòng)的影響，使得不同時(shí)期的水文事件的形成過(guò)程或形成機(jī)制存在差異，也即不同一時(shí)期之間水文極值事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不一致，而在同一時(shí)期內(nèi)水文極值事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律差異不顯著。為此，可采用不同的分布函數(shù)對(duì)不同時(shí)期的水文極值系列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行描述，再對(duì)各時(shí)期分布函數(shù)進(jìn)行綜合得到一個(gè)統(tǒng)一的分布函數(shù)，作為水文極值總體的估計(jì)，這是混合分布模型的基本思想。混合分布模型在非一致性水文頻率分析中得到了較多研究[7-10]，其可表示為

關(guān)于混合分布模型參數(shù)的估計(jì)方法較多，如全局優(yōu)化算法[10]、非線性優(yōu)化算法[12]、極大似然法[13]等。但當(dāng)子分布較多時(shí)，上述估計(jì)方法的應(yīng)用較為復(fù)雜，且參數(shù)估計(jì)不確定性較大，如當(dāng)子分布為3個(gè)時(shí)，需要估計(jì)的參數(shù)有12個(gè)之多，應(yīng)用上述方法存在較大困難。為此，本文采用簡(jiǎn)化方法對(duì)各個(gè)字分布函數(shù)的權(quán)重進(jìn)行估計(jì)，即根據(jù)各子系列容量占整個(gè)系列容量的比例作為各子系列對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，即認(rèn)為在不同時(shí)期，導(dǎo)致水文極值系列發(fā)生變異的主影響因素及其影響強(qiáng)度是不同的，子系列容量的長(zhǎng)短在一定程度上可以反應(yīng)這些因素的影響程度，因此可用子系列容量占整個(gè)系列容量的比例作為其分布函數(shù)的權(quán)重。

1.3 設(shè)計(jì)值的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)和基于混合分布模型的理論估計(jì)

由于實(shí)測(cè)樣本系列為1470年-1999共530年，樣本容量較大，為此，可基于此大容量樣本計(jì)算給定超過(guò)概率下的分位點(diǎn)，作為分位點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值。對(duì)于給定的觀測(cè)值，其對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)超過(guò)頻率可采用下式計(jì)算：

因?yàn)?30年的樣本系列容量較大，通過(guò)對(duì)比分析混合分布的理論估計(jì)與基于大樣本的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，一定程度上可以檢驗(yàn)混合分布的擬合情況。

2 實(shí)例分析

本研究使用的淮河流域1470年-1999年降雨數(shù)據(jù)，來(lái)自于Feng[14]等基于樹輪、歷史記錄等信息重建的亞洲及太平洋地區(qū)近600年0.5°網(wǎng)格夏季降雨數(shù)據(jù)集。根據(jù)重建的淮河流域1470年-1999共530年0.5°網(wǎng)格逐年的夏季平均降雨，通過(guò)加權(quán)平均法求得整個(gè)淮河流域夏季的面平均降雨系列。

2.1 變異點(diǎn)診斷

圖1給出了降雨系列的時(shí)間系列以及10年和20年滑動(dòng)平均過(guò)程。

在顯著性水平α=0.01下，采用滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法對(duì)降雨系列的變異點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，診斷出第一個(gè)可能變異點(diǎn)為1534年，將整個(gè)系列在1534年劃分為前后兩段，即“1470年-1534年”和“1535年-1999年”兩個(gè)子系列；同樣在0.01顯著性水平下，分別對(duì)“1470年-1534年”和“1535年-1999年”兩個(gè)子系列的變異點(diǎn)進(jìn)行診斷，結(jié)果表明1470年-1534年子系列無(wú)顯著跳躍點(diǎn)存在，而1535年-1999年這段系列，在1724年發(fā)生顯著變異。為此，在1724年處，將“1535年-1999年”子系列劃分為兩段，即“1535年-1724年”和“1725年-1999年”兩個(gè)子系列；同樣在001顯著性水平下對(duì)各個(gè)子系列進(jìn)行逐步檢驗(yàn)。最終確定1534年、1724年和1923年為系列的三個(gè)變異點(diǎn)。

對(duì)于本文采用的滑動(dòng)秩和檢驗(yàn)法，顯著性水平α越小表示檢驗(yàn)越嚴(yán)格，所以認(rèn)為整個(gè)系列存在三個(gè)變異點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)上具有較高的可信度。另外，楊傳國(guó)等[15]通過(guò)對(duì)淮河500年來(lái)的降雨數(shù)據(jù)分析認(rèn)為，流域存在3個(gè)主要的濕潤(rùn)期：明代末期 1550年-1590 年、清朝早期 1730年-1780 年、清朝晚期民國(guó)初 1820年-1920年。3個(gè)主要的干旱期：明代晚期 1470年-1545年、明代末期清朝初期 1615年-1660 年、近現(xiàn)代 1935年-1980 年，即旱澇變異年份大致在1545年-1550年、1590年-1615年、1660年-1730年、1920年-1935年之間。本研究識(shí)別出的變異點(diǎn)位置與旱澇變異年份比較吻合，因此，最終確定1534年、1724年和1923年為變異年份，據(jù)此份將原系列劃分為“1470年-1534年”、“1535年-1723年”、“1724年-1923年”和“1924年-1999年”四個(gè)子系列。

2.2 混合分布函數(shù)估計(jì)

采用P-Ⅲ型分布函數(shù)分別對(duì)四個(gè)子系列進(jìn)行擬合，記為F1（x）、F2（x）、F3（x）和F4（x）；采用經(jīng)驗(yàn)適線法進(jìn)行分布參數(shù)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果見表1，頻率曲線見圖2。

分別根據(jù)式（5）和式（7）、式（8）計(jì)算重現(xiàn)期為5、10、20、50和100年時(shí)降雨量設(shè)計(jì)值的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值和混合分布模型計(jì)算的估計(jì)值，結(jié)果見表2。表2中同時(shí)給出了經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值和模型計(jì)算值之間的相對(duì)誤差。由表2可知，關(guān)于給定重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)降雨量估計(jì)，基于530年樣本系列的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值與模型計(jì)算值差別很小，表明混合分布模型較好地反應(yīng)了降雨量系列分布特征。

3 結(jié)語(yǔ)

氣候變化和人類活動(dòng)的影響導(dǎo)致不同時(shí)期的水文事件的孕育背景存在差異，進(jìn)而導(dǎo)致水文極值系列的非一致性問(wèn)題越來(lái)越突出，使得現(xiàn)行水文頻率分析方法對(duì)水文極值系列的一致性要求難以滿足。本文根據(jù)重構(gòu)的淮河流域1470年-1999年共530年的夏季面平均降雨大樣本系列，對(duì)混合分布模型在非一致水文頻率分析中的適用性進(jìn)行了應(yīng)用研究，主要結(jié)論如下。

（1）混合分布模型認(rèn)為非一致性水文極值的概率分布函數(shù)，可以通過(guò)綜合樣本系列中若干個(gè)一致性子系列的分布函數(shù)估計(jì)得到，從而以一個(gè)統(tǒng)一的概率分布函數(shù)描述非一致性水文極值的總體特征，為解決變化環(huán)境下水文分析計(jì)算問(wèn)題提供了一種新的思路。

（2）對(duì)淮河流域1470年-1999年共530年的降雨大樣本分析表明，降雨系列在1534、1724和1923年發(fā)生跳躍性變異，據(jù)此對(duì)原系列劃分了4個(gè)子系列，估計(jì)了各子系列的分布函數(shù)并推求了其混合分布，作為流域未來(lái)降雨量的總體分布。

（3）對(duì)比分析混合分布模型估計(jì)的理論設(shè)計(jì)值與基于大樣本系列（530年）的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)值，兩者相對(duì)誤差較小，表明混合分布模型對(duì)樣本系列具有較好的擬合效果。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] Petra S F，F(xiàn)elix N.More frequent flooding？ Changes in flood frequency in Switzerland since 1850[J].Journal of Hydrology，2010，381：1-8.

[2] 胡義明，梁忠民，楊好周，等.基于趨勢(shì)分析的非一致性水文頻率分析研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2013，32（5）：21-25.（HU Yi-ming，LIANG Zhong-min，YANG Hao-zhou，et al..Study on frequency analysis method of non-stationary observation series based on trend analysis[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2013，32（5）：21-25.（in Chinese））

[3] 梁忠民，胡義明，王軍.非一致性水文頻率分析的研究進(jìn)展[J].水科學(xué)進(jìn)展，2011，22（6）：864-871.（LIANG Zhong-min，HU Yi-ming，WANG Jun.Advances in hydrological frequency analysis of non-stationary time series[J].Advances in Water Science，2011，22（6）：864-871.（in Chinese））

[4] Strupczewski W G，Singh V P，F(xiàn)eluch W.Non-stationary approach to at-site flood frequency modeling I.Maximum likelihood estimation[J].Journal of Hydrology，2001，248：123-142.

[5] Richard M V，Chad Y，Meghan W.Nonstationarity：flood magnification and recurrence reduction factors in the United States[J].Journal of the American Water Resources Association，2010，47（3）：464-474.

[6] Gabriele V，James A S，F(xiàn)rancesco S，et al.Flood frequency analysis for nonstationary annual peak records in an urban drainage basin[J].Advances in Water Resources 2009，32：1255-1266.

[7] Waylen P，Woo M K.Prediction of annual floods generated by mixed processes[J].Water Resources Research，1982，18 （ 4）：1283- 1286.

[8] Diehl T，Potter K W.Mixed flood distribution in Wisconsin[A]/ / SINGH V P.Hydrologic Frequency Modelling[C].Netherlands：D.Reidel Publishing Company，1987：213- 226.

[9] 馮平，曾杭，李新.混合分布在非一致性洪水頻率分析的應(yīng)用[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)與工程技術(shù)版，2013，46（4）：298-303.（FENG Ping，ZENG Hang，LI Xin.Non-stationary flood-frequency analysis based on mixed distribution[J].Journal of Tianjin University：Science and Technology，2013，46（4）：298-303.（in Chinese））

[10] 成靜清，宋松柏.基于混合分布非一致性年徑流序列頻率參數(shù)的計(jì)算[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，38（ 2）：229-234.（CHENG Jing-qing；SONG Song-bai.Calculation of hydrological frequency parameters of inconsistent annual runoff series based on mixed distribution[J].Journal of Northwest A & F University：Nature Science Edition，2010，38（ 2）：229- 234.（in Chinese））

[11] 謝平，陳廣才，雷紅富.水文變異綜合診斷系統(tǒng)[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2010，29（1）：85-91.（XIE Ping，CHEN Guang-cai，LEI Hong-fu.Hydrological alteration diagnosis system[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2010，29（1）：85-91.（in Chinese））

[12] Singh K P.A versatile flood frequency methodology[J].Water International，1987，12 （3）：139-145.

[13] Rossi J，F(xiàn)iorentino M，Versace P.Two- component extreme value distribution for flood frequency analysis[J].Water Resources Research，1984，20（ 7）：847-856.

[14] Feng S，Hu Q，Wu Q，et al.A gridded reconstruction of warm season precipitation for Asia spanning the past half millennium[J].Journal of Climate，2013，26（7）：2192-2204.

[15] 楊傳國(guó)，陳喜，張潤(rùn)潤(rùn)，等.淮河流域近 500 年洪旱事件演變特征分析[J].水科學(xué)進(jìn)展，2014，25（4）：503-510.（YANG Chuan-guo，CHEN Xi，ZHANG Run-run，et al.Characteristics of flood and drought events of the last half millennium in Huaihe River basin[J].Advances in Water Science，2014，25（4）：503-510.（in Chinese））