陳海龍， 王長龍， 左憲章， 朱紅運

(軍械工程學院 無人機工程系， 河北 石家莊 050003)

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基于磁記憶梯度張量信號的缺陷二維反演研究

陳海龍， 王長龍， 左憲章， 朱紅運

(軍械工程學院 無人機工程系， 河北 石家莊 050003)

金屬磁記憶檢測技術是一種能對鐵磁材料早期微觀損傷及應力集中進行有效診斷的無損檢測方法，針對二維反演方法難以準確得到缺陷分布的問題，提出了磁記憶梯度張量分析方法。分析磁梯度張量的測量要素，設計了磁記憶梯度張量信號測量方案；將磁記憶信號水平梯度模量作為缺陷邊界反演的特征量，通過水平梯度模量的極大值位置來確定缺陷的邊界及分布。裂紋二維反演實驗結果表明，該方法不受檢測方向影響，可對缺陷二維分布進行準確反演。

電磁學； 金屬磁記憶； 磁梯度張量； 水平梯度模量； 二維反演

0 引言

武器裝備中很多機件都是由鐵磁材料制成的，如火炮身管、裝甲車輛等，對這些裝備和部件進行無損檢測具有十分重要的意義[1-2]。金屬磁記憶檢測技術因其設備簡單、操作方便等優(yōu)點，以及在鐵磁材料早期診斷方面的應用潛力，自提出后就受到了廣泛關注[3]。

針對金屬磁記憶無損檢測技術，在實驗、理論和應用等方面已進行了大量研究，其中利用磁記憶信號反演缺陷二維分布信息是金屬磁記憶檢測的重要研究內容。文獻[4-5]利用切向磁場分量極值、法向磁場分量過零點特征判斷是否存在缺陷，利用切向磁場梯度的峰-峰寬度來表征缺陷寬度。為進一步確定缺陷位置及分布范圍，文獻[6-7]通過聯(lián)合不同路徑的檢測結果對損傷區(qū)的形狀進行反演。上述方法主要是基于磁梯度的標量數(shù)據(jù)進行缺陷形狀反演，割裂了不同方向磁場分量之間聯(lián)系。而缺陷產生的磁記憶信號與缺陷的形狀、尺寸及分布有關，是基于三維空間變化的磁場。利用磁場分布反演損傷狀態(tài)及分布時，標量檢測方法得到的缺陷漏磁場大小及分布特征隨檢測方向改變會發(fā)生變化，影響了缺陷判斷的可靠性。而且，在檢測跡線向缺陷兩側的邊緣位置移動的過程中，利用磁分量梯度的極值或者過零點判斷的邊界位置，會出現(xiàn)缺陷邊界逐漸發(fā)散無法閉合的問題[7]，難以得到準確的缺陷二維分布信息。

磁梯度張量與磁梯度方法相比，具有受環(huán)境磁場影響小、包含更多可用于描述磁源的磁化方向和幾何形態(tài)等信息的優(yōu)點[8-9]。本文將磁場張量測量方法引入到磁記憶檢測中，根據(jù)張量磁場測量要素，設計三軸磁敏傳感器探頭磁梯度張量測量方案。根據(jù)磁梯度張量數(shù)據(jù)，提取水平總梯度模量特征對損傷二維輪廓進行反演。將所提方法應用于磁記憶檢測實例中的結果表明，該方法可解決磁記憶檢測受檢測方向影響和缺陷端點處反演邊界位置的發(fā)散問題，有效提高缺陷識別率和二維反演精度。

1 磁記憶信號梯度張量

1.1 磁梯度張量測量要素

分析磁記憶信號時，目前方法多數(shù)只分析了磁記憶信號在x軸方向(檢測移動方向)上的梯度變化，利用的僅是磁場部分有用信息，而且得到的磁場梯度與檢測方向的選擇有關，當檢測方向與缺陷方向平行時，甚至會出現(xiàn)漏檢的現(xiàn)象[10]。在三維空間中，磁記憶信號可以用磁梯度張量描述為

(1)

式中：Hx、Hy和Hz分別為3個方向的磁場分量；Hij(?{i,j}∈{x,y,z})為磁場分量在不同方向上的磁場梯度。磁場矢量、磁場分量以及磁梯度張量各元素在直角坐標系中的關系如圖1所示。

圖1 磁場總場、磁場分量和磁梯度張量Fig.1 Magnetic total-field, magnetic field component and magnetic field gradient tensor

(2)

(2)式表明，G是跡為0的對稱矩陣，磁場全張量G的9個元素中只有5個是相互獨立的。因此，實際測量時，只需要測量兩個方向上磁場梯度即可得到完整的磁記憶梯度張量信號。

1.2 金屬磁記憶信號梯度張量測量方案

現(xiàn)有的磁梯度張量測量系統(tǒng)，一般通過捷聯(lián)于載體上的多個磁傳感器測量目標磁場，從而間接得到磁場梯度[11]。按一定空間排布的多個傳感器可同時測量磁場不同方向梯度，但此方式對傳感器位置和方向的安裝精度要求較高，而且磁記憶檢測關心的是磁極附近的磁場變化信息。由于傳感器自身具有一定的體積，多個傳感器之間的安裝基線距離較大，很難準確地獲得較小的空間磁記憶信號變化信息。鑒于此，根據(jù)磁記憶信號檢測探頭水平等間隔移動的特點，設計利用單個三軸磁傳感器調整提離值的方法，對磁記憶信號的梯度張量信號進行測量。單個三軸傳感器的磁梯度張量測量方案如圖2所示。

圖2 梯度張量測試示意圖Fig.2 Schematic diagram of magnetic tensor measurement

圖2中A、B點為提離值等于H1時的相鄰測量點，L、M點為提離值等于H2時與A、B水平位置相同的兩個測量點。當水平采樣間隔Δx和提離值高度差Δz足夠小時，空間O點處的磁場梯度張量根據(jù)傳感器的測量值可表示為

(3)

式中：Hxy、Hyy、Hzy可由(2)式中的相互關系求解得到。

2 磁記憶信號的缺陷邊界特征提取

金屬磁記憶拉伸和疲勞實驗的檢測結果[12-13]表明：在應力或者循環(huán)應力作用下，試件損傷區(qū)域的磁記憶信號會出現(xiàn)切向磁場取極大值和法向磁場過零點特征，根據(jù)切向磁場梯度的峰-峰位置或者法向磁場極大值兩側的過零點位置，可以判斷出缺陷的邊界位置。但在實際檢測中，如圖3所示聯(lián)合多條檢測跡線檢測結果反演缺陷二維分布時，發(fā)現(xiàn)在靠近y軸方向損傷區(qū)域端點處(圖3中C、D點)時，切向磁場梯度Hxx的峰- 峰特征會逐漸減弱，反演得到的損傷邊界位置也會逐漸發(fā)散[7]。

圖3 缺陷表面漏磁信號測量示意圖Fig.3 Leakage magnetic field extraction

磁梯度張量測量方法能夠獲得磁場多個方向的變化信息，除了利用各個方向磁場梯度反映出缺陷分布信息之外，磁梯度張量還有其他獨特的數(shù)據(jù)解釋方法。其中梯度張量的總梯度模量又稱解析信號振幅，在地磁場數(shù)據(jù)處理中，常用其極大值來識別異常磁源的邊界位置[14]，總梯度模量的計算公式為

(4)

(5)

式中：R為兩坐標系之間旋轉矩陣，是列向量之間兩兩正交的酉矩陣。對于任意矩陣而言，根據(jù)矩陣左乘或者右乘以酉矩陣F范數(shù)值不變的性質，可以得到

(6)

(6)式表明，總梯度模量是磁場的一個旋轉不變特征量，其幅值大小不受檢測方向影響。但總梯度模量中包含磁場多個方向的梯度變化信息，利用總梯度模量反演損傷邊界，存在橫向分辨能力較低的問題。為此，根據(jù)總梯度模量定義方法，定義水平方向梯度模量來提高損傷邊界橫向分辨率，水平總梯度模量的計算公式為

(7)

由于磁記憶信號檢測沿著試件表面進行，檢測方向的變化主要指改變傳感器水平朝向，相當于繞z軸方向旋轉一定角度，采用(6)式類似證明方法可以證明CTH為磁記憶信號水平旋轉不變的特征量。

在利用磁特征量進行缺陷邊界識別時，測量點遠離邊界的過程中，特征量變化速度越快，則邊界的分辨率越高[16]。以點磁荷源為例，在任意測量點p處點磁荷q引起磁場的總梯度模量為

(8)

(9)

得到此時對應的水平距離l=0.766h，則總梯度模量半振幅異常的寬度為1.53h.

在任意測量點p處點磁荷q引起磁場的水平梯度模量為

(10)

(11)

當水平梯度模量為最大振幅一半時，其對應的水平距離l=0.537h，半振幅異常的寬度為1.07h.

在測量點遠離點磁荷源的過程中，總梯度模量和水平梯度模量的衰減曲線如圖4所示。

圖4 CT和CTH衰減曲線Fig.4 Attenuation curves of CT and CTH

從圖4可以看出，水平梯度模量相比總梯度模量衰減速度更快，能更好地估計缺陷邊界位置，即具有更高的橫向分辨率。

3 實驗驗證

3.1 實驗材料及方法

磁記憶信號采集在三維移動平臺上進行，選用人工預置裂紋的45號鋼板狀試件作為檢測對象，試件長100 mm，寬50 mm，厚9 mm. 磁場由美國Honeywell公司產HMC5883L型號三軸磁敏傳感器(量程±8×10-4T，分辨率5×10-7T)測得，檢測系統(tǒng)實物如圖5所示。

圖5 實驗檢測系統(tǒng)Fig.5 Photo of magnetic memory test system

調整三維移動平臺，使傳感器按試件的長度方向移動采集信號，信號的水平采樣長度為30 mm，采樣間隔為0.1 mm. 檢測過程中共設置13條檢測跡線，相鄰跡線間隔為1 mm，其中跡線1～跡線9通過裂紋缺陷區(qū)域，跡線10通過裂紋端點處，跡線11～跡線13為無裂紋區(qū)域。傳感器提離值H分別為2.0 mm和2.1 mm.

3.2 實驗結果及分析

根據(jù)不同跡線檢測結果，可以得到磁分量梯度Hxx、Hzx及梯度模量CT和CTH二維網(wǎng)格分布。裂紋實際分布和各特征量的二維分布如圖6所示。

圖6 裂紋及不同特征量二維分布圖Fig.6 2-D distribution of crack and different signal characteristics

圖6(b)為切向分量Hx在x軸方向的梯度Hxx的二維分布，其極值點位置對應缺陷兩側的邊界位置。圖6(c)為法向分量Hz在x軸方向的梯度Hxz二維分布，其極值點位置對應為缺陷的中心位置，極值點兩側的過零點對應缺陷邊界位置。圖6(d)和圖6(e)分別為總梯度模量CT和水平總梯度模量CTH分布曲線，其極大值位置分別對應為缺陷邊界位置。對比裂紋和各特征量的二維分布網(wǎng)格圖中可以看出，特征量Hxx和Hzx表征的缺陷邊界，在缺陷端點處逐漸發(fā)散，無法形成封閉的缺陷輪廓，而總梯度模量CT和水平梯度模量CTH表征的缺陷左右邊界則逐漸接近，最終形成封閉的缺陷輪廓。相比于總梯度模量，水平梯度模量的邊界特征更加明顯。

為了清楚地觀察不同檢測跡線上各個磁記憶信號特征參量的分布曲線變化情況，單獨給出通過裂紋的跡線4及裂紋端點附近的跡線9、跡線10、跡線11上各特征量分布曲線如圖7所示。

圖7 不同跡線下特征量曲線分布變化情況Fig.7 Variation of characteristic parameters with different detection position

從圖7可以看出，在接近裂紋端點過程中，隨著裂紋寬度逐漸減小，Hxx和Hzx表征邊界寬度的峰-峰距離和極大值兩側的過零點距離卻逐漸增大。而總梯度模量CT和水平梯度模量CTH在端點位置處特征量分布曲線逐漸由雙峰值變?yōu)閱畏逯?，表征缺陷邊界特征的? 峰距離隨裂紋寬度相應減小。此外，對比圖7(c)和圖7(d)中通過缺陷區(qū)域的第4和第9條跡線的曲線分布可以發(fā)現(xiàn)，水平梯度模量邊界處的峰值特征相比于總梯度模量更加明顯。

根據(jù)不同跡線最終得到缺陷的邊界分布和裂紋實際輪廓位置，如圖8所示。

圖8 裂紋位置及輪廓反演結果Fig.8 Inversion results of defect location and edge profile

圖8中實線為裂紋邊界的實際位置，“○”為不同特征量反演得到的邊界位置。通過對比各特征量反演邊界位置與裂紋實際的邊界位置可以看出：當檢測跡線距離裂紋端點較遠時，各特征量的邊界特征點與裂紋邊界都有著較好的對應關系；當檢測跡線靠近裂紋端點時，隨著裂紋寬度逐漸減小，Hxx和Hzx表征邊界寬度的峰- 峰距離和極大值兩側的過零點距離卻逐漸增大，無法得到裂紋端點處邊界信息，CT和CTH都可以準確地反演出裂紋二維分布。

3.3 兩種測量方法的評判依據(jù)對比

為了對比標量分析法和張量分析方法的優(yōu)劣，以矩形長裂紋為例，按照圖9所示分別與裂紋夾角成90°、45°和0° 3個方向對裂紋試件的中間部分區(qū)域進行檢測，檢測跡線長40 mm，同方向檢測跡線間隔10 mm.

圖9 不同方向檢測跡線分布圖Fig.9 Test line distribution of different detection directions

圖10給出了磁分量梯度Hxx、Hzx及梯度模量CT和CTH隨檢測方向與裂紋夾角改變的變化情況。

圖10 不同檢測方向結果Fig.10 Detected results at different detection directions

從圖10中可以看出，檢測方向對磁分量梯度幅值影響較大，對磁梯度模量幅值影響較小。當檢測方向與裂紋平行時，通過缺陷區(qū)域磁梯度模量保持較大幅值，而此時的磁分量梯度幅值近似為0 T/m.

當檢測方向與裂紋方向平行時，聯(lián)合跡線7～跡線9得到各特征量的二維分布如圖11所示。

圖11 與裂紋方向平行時檢測結果Fig.11 Detected results of detection direction parallel with carack

從圖11(a)和圖11(b)可以看出，當檢測方向與裂紋方向平行時，3條跡線上切向和法向磁場的梯度值都接近為0 T/m，無法對損傷位置及邊界做出有效判斷。從圖11(c)和圖11(d)可以看出，通過裂紋的跡線8梯度模量幅值明顯大于無損傷區(qū)域的跡線7和跡線9. 當檢測跡線通過缺陷的邊界時，在缺陷邊界處測得磁梯度張量模量也必然會大于缺陷中間及其他無損傷區(qū)域。因此，聯(lián)合多條檢測跡線結果，得到梯度張量模量的二維分布后，依然可以對缺陷的位置和輪廓做出判斷。

4 結論

針對磁記憶缺陷二維分布反演問題，將磁梯度張量測量方法應用到磁記憶檢測中，利用磁場梯度張量信息，對損傷位置及輪廓反演方法進行研究，得到以下結論：

1)提出了磁記憶梯度張量方法，能夠獲得更加豐富的磁場變化信息，為更加全面準確地分析磁記憶信號提供一種新的技術途徑。

2)根據(jù)梯度模量幅值，在不需要過多數(shù)據(jù)處理的情況下，就可以很好地描述出損傷位置和邊界，而且檢測結果不受檢測方向。

3)相比于總梯度模量，水平梯度模量更能突出磁場橫向變化。利用磁記憶信號的特征量二維分布網(wǎng)格圖判斷缺陷邊界及分布時，水平梯度模量的橫向分辨率更高。

References)

[1] 苑希超, 王長龍, 王建斌. 基于貝葉斯估計的漏磁缺陷輪廓重構方法研究[J]. 兵工學報, 2012, 33(1):116-120. YUAN Xi-chao, WANG Chang-long, WANG Jian-bin. Defect profile reconstruction from magnetic flux leakage signals based on Bayesian estimation[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(1):116-120.(in Chinese)

[2] 徐超, 王長龍, 孫世宇, 等. 雙小波神經(jīng)網(wǎng)絡迭代的漏磁缺陷輪廓重構技術[J]. 兵工學報, 2012, 33(6):730-735. XU Chao, WANG Chang-long, SUN Shi-yu, et al. Magnetic flux leakage defect reconstruction method based oil wavelet neurai network iteration[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(6):730-735.(in Chinese)

[3] Doubov A A. Development of a metal magnetic memory method[J]. Chemical and Petroleum Engineering, 2011, 47(11/12):837-839.

[4] 蹇興亮, 周克印. 基于磁場梯度測量的磁記憶試驗[J]. 機械工程學報, 2010, 46(4):15-21. JIAN Xing-liang, ZHOU Ke-yin. Magnetic memory experiment based on magnetic gradient measurement[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(4):15-21.(in Chinese)

[5] 徐明秀, 尤天慶, 徐敏強, 等. 磁記憶信號的量化描述[J].中南大學學報:自然科學版, 2015, 46(4):1215-1223. XU Ming-xiu, YOU Tian-qing, XU Min-qiang, et al. Quantitative representation of magnetic memory signal[J]. Journal of Central South University:Science and Technology, 2015, 46(4):1215-1223.(in Chinese)

[6] 張靜, 樊建春, 王培璽, 等. 套管損傷磁記憶檢測信號的量化識別方法[J]. 石油機械, 2012, 40(8):24-28. ZHANG Jing, FAN Jian-chun, WANG Pei-xi, et al. Quantitative identification method for magnetic memory detection signal of casing damage[J]. China Petroleum Machinery, 2012, 40(8):24-28. (in Chinese)

[7] 姚凱. 基于金屬磁記憶法的鐵磁材料早期損傷檢測與評價的實驗研究[D]. 北京:北京交通大學, 2014:120-125. YAO Kai. Experimental research on testing and evaluation of early damage of ferromagnetic materials based on metal magnetic memory method[D]. Beijing:Beijing Jiaotong University, 2014:120-125.(in Chinese)

[8] 于振濤, 呂俊偉, 畢波, 等. 四面體磁梯度張量系統(tǒng)的載體磁干擾補償方法[J]. 物理學報, 2011, 63(11):1-5. YU Zhen-tao, LYU Jun-wei, BI Bo, et al. A vehicle magnetic noise compensation method for the tetrahedron magnetic gradiometer[J]. Acta Physica Sinica, 2011, 63(11):1-5.(in Chinese)

[9] Marechal L, Foong S, Ding S Y, et al. Optimal spatial design of non-invasive magnetic field-based localization systems[C]∥2014 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Hong Kong, China:IEEE, 2014:3510-3516.

[10] 陳海龍, 王長龍, 朱紅運. 基于磁梯度張量的金屬磁記憶檢測方法[J]. 儀器儀表學報, 2016, 37(3):602-609. CHEN Hai-long, WANG Chang-long, ZHU Hong-yun. Method of magnetic memory testing based on magnetic gradient tensor[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2016, 37(3):602-609.(in Chinese)

[11] 江勝華, 申宇, 褚玉程. 基于磁偶極子的磁場梯度張量縮并的試驗驗證及相關參數(shù)確定[J]. 中國慣性技術學報, 2015, 23(1): 103-106, 114. JIANG Sheng-hua, SHEN Yu, CHU Yu-cheng. Experimental verification and related parameter’s determination for magnetic gradient tensor contraction using magnetic dipole[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(1): 103-106, 114.(in Chinese)

[12] 姚凱, 王正道, 鄧博, 等. 金屬磁記憶技術的數(shù)值研究[J]. 工程力學, 2011, 28(9):218-222. YAO Kai, WANG Zheng-dao, DENG Bo, et al. Numerical study on metal magnetic memory technique[J]. Engineering Mechanics, 2011, 28(9):218-222.(in Chinese)

[13] 張衛(wèi)民, 邱忠超, 袁俊杰, 等. 關于利用金屬磁記憶方法進行應力定量化評價問題的討論[J]. 機械工程學報, 2015, 51(8):9-13. ZHANG Wei-min, QIU Zhong-chao, YUAN Jun-jie, et al. Discussion on stress quantitative evaluation using metal magnetic memory method[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(8):9-13. (in Chinese)

[14] 王萬銀. 位場解析信號振幅極值位置空間變化規(guī)律研究[J]. 地球物理學報, 2012, 55(4):1288-1299. WANG Wan-yin. Spatial variation law of the extreme value position of analytic signal amplitude for potential field data[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2012, 55(4):1288-1299.(in Chinese)

[15] 吳星, 王凱, 馮煒, 等. 基于非全張量衛(wèi)星重力梯度數(shù)據(jù)的張量不變量法[J]. 地球物理學報, 2011, 54(4):966-976. WU Xing, WANG Kai, FENG Wei, et al. Method of tensor invariant based on non-full tensor satellite gravity gradients[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2011, 54(4):966-976.(in Chinese)

[16] 袁園. 全張量重力梯度數(shù)據(jù)的綜合分析與處理解釋[D]. 長春:吉林大學, 2015:8-9. YUAN Yuan.Comprehensive analysis, processing and interpretation of the full tensor gravity gradient data[D]. Changchun:Jilin University, 2015:8-9.(in Chinese)

Research on Defect 2-D Inversion Based on GradientTensor Signals of Metal Magnetic Memory

CHEN Hai-long， WANG Chang-long， ZUO Xian-zhang， ZHU Hong-yun

(Department of Unmanned Aerial Vehicles Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, Hebei, China)

Metal magnetic memory (MMM) technology is a nondestructive detection method which is used for early diagnosis of microscopic damage and stress concentration. Since the defect profile is difficult to reconstructed by the existing methods, an analysis method based on magnetic gradient tensor is proposed. A magnetic gradient tensor measuring method is designed based on the analysis of measuring essential factors of magnetic gradient tensor, and a characteristic parameter of horizontal gradient modulus is used to estimate the damage location and boundary by horizontal gradient modulus maximum value. The experimental results of crack 2-D inversion show that the proposed method based on magnetic gradient tensor is not influenced by detection direction, and it is an effective and feasible approach for damage two-dimensional inversion.

electromagnetics; metal magnetic memory; magnetic gradient tensor; magnetic total horizontal gradient modulus; two-dimensional inversion

2016-08-30

河北省自然科學基金項目(E2015506004)

陳海龍(1989—)， 男， 博士研究生。 E-mail: chenhailong151@163.com

王長龍(1965—)， 男， 教授， 博士生導師。 E-mail: wang-oec@126.com

TG115.27

A

1000-1093(2017)05-0995-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.020