夏平, 任強, 吳濤, 雷幫軍

(1.三峽大學(xué) 水電工程智能視覺監(jiān)測湖北省重點實驗室， 湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學(xué) 計算機與信息學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

?

融合多尺度統(tǒng)計信息模糊C均值聚類與Markov隨機場的小波域聲納圖像分割

夏平1，2, 任強1，2, 吳濤1，2, 雷幫軍1，2

(1.三峽大學(xué) 水電工程智能視覺監(jiān)測湖北省重點實驗室， 湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學(xué) 計算機與信息學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

聲納圖像成像質(zhì)量差、特征信息弱，目標(biāo)分割存在一定困難，為此提出一種融合多尺度統(tǒng)計信息的模糊C均值(FCM)聚類與Markov隨機場(MRF)的小波域聲納圖像分割算法。小波域中低頻信息統(tǒng)計特性描述了低頻不同區(qū)域像素聚類情況，高頻信息反映了該方向紋理特征，依據(jù)低頻子帶的統(tǒng)計峰值選取FCM初始聚類中心，應(yīng)用小波域FCM聚類算法對聲納圖像進行預(yù)分割，抑制噪聲的影響，提高了預(yù)分割的準(zhǔn)確性；構(gòu)建初分割后圖像的多尺度MRF模型，尺度間節(jié)點標(biāo)記的相關(guān)性采用1階Markov性表征，尺度內(nèi)構(gòu)建2階鄰域系統(tǒng)描述系數(shù)間的標(biāo)記聯(lián)系，標(biāo)記場采用雙點多級邏輯模型建模，同一標(biāo)記的系數(shù)特征場采用高斯模型建模，彌補了MRF算法中層次信息和輪廓信息描述的不足；應(yīng)用迭代條件模型算法求其最小能量下的標(biāo)記場，實現(xiàn)聲納圖像分割。從視覺主觀效果和客觀評價指標(biāo)兩方面的實驗結(jié)果驗證表明，該算法分割聲納圖像均優(yōu)于FCM聚類算法和MRF算法，分割的聲納圖像邊緣與細節(jié)的清晰度、精細度均有一定程度改善。

信息處理技術(shù)； 聲納圖像分割； 模糊C均值聚類； Markov隨機場； 小波域； 迭代條件模型算法

0 引言

目前水下探測方法包括聲波探測、紅外探測以及磁探測等，在水中聲波的傳播性最好，因而聲納探測成為目前應(yīng)用于水下目標(biāo)探測與識別的最有效手段之一。利用聲納圖像進行目標(biāo)探測與識別中，目標(biāo)分割是基礎(chǔ)，其目的是從獲取的聲納圖像中分離出目標(biāo)區(qū)域，并盡可能保留目標(biāo)特征信息。聲納圖像是一種低頻圖像，細節(jié)相對更少、對比度低，聲納圖像目標(biāo)的灰度級范圍較窄；此外，由于水下成像環(huán)境復(fù)雜，混響噪聲包含的灰度級范圍相對更大，造成聲納成像質(zhì)量差、特征信息弱、目標(biāo)較難識別，采用傳統(tǒng)的圖像分割方法不能得到令人滿意的結(jié)果，因此有效的聲納圖像分割方法研究是聲納圖像分析的重要內(nèi)容之一[1-2]。

模糊C均值(FCM)聚類算法作為經(jīng)典的聚類算法[3-4]，已被廣泛應(yīng)用于模式識別、計算機視覺、機器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域。該算法通過最小化圖像像素到聚類中心的加權(quán)距離來實現(xiàn)圖像分割；空域FCM算法的目標(biāo)函數(shù)僅考慮像素灰度值，導(dǎo)致算法對噪聲比較敏感；FCM聚類算法需要指定初始聚類中心，不同的參數(shù)會產(chǎn)生不同的分割結(jié)果，隨機選擇初始聚類中心，易使迭代陷入局部極值?；贛arkov隨機場(MRF)模型的分割方法利用圖像中像素間的空間相關(guān)性進行分割能體現(xiàn)圖像的潛在結(jié)構(gòu)，是目前針對聲納圖像分割效果較好的算法之一[1, 5-8]。但空域MRF模型注重了圖像分割區(qū)域內(nèi)部的一致性問題，而忽視了區(qū)域邊緣的各向異性這一特性，導(dǎo)致該算法應(yīng)用于圖像分割時易產(chǎn)生目標(biāo)輪廓的模糊；隨著小波技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，基于小波的MRF算法在一定程度上克服了空域算法的不足[9]。MRF的分割算法中，能量優(yōu)化的參數(shù)初始值對收斂速度有較大影響，因此，應(yīng)用該算法前，常采用其他算法對圖像進行預(yù)分割，以提高分割結(jié)果的穩(wěn)定性與準(zhǔn)確性。

本文對聲納圖像進行小波多尺度分析，形成每一分辨率的一個低頻信息與3個方向的高頻信息，低頻信息具有全局性，每一方向子帶的高頻信息描述了該方向的紋理特征，反映了聲納圖像的輪廓信息。構(gòu)建小波域FCM聚類算法來實現(xiàn)圖像的初始分割，可克服FCM聚類算法對噪聲的敏感，以及對聚類中心的約束，使得同一類別像素間具備一致性。對初始分割后的各子帶構(gòu)建小波域MRF模型[8]，實現(xiàn)聲納圖像精細分割，提升聲納圖像分割效果。

1 多尺度統(tǒng)計信息的FCM聚類算法

FCM聚類算法依據(jù)最小二乘原理找到使模糊聚類目標(biāo)函數(shù)最小的隸屬度和聚類中心。FCM聚類算法對初始聚類中心敏感，聚類中心體現(xiàn)了圖像區(qū)域的分布情況，其特點是在相同類內(nèi)部具有較高的特征一致性，不同聚類中心隸屬于不同類，具有較好的分布特性。而聲納圖像整體灰度偏低，且灰度值過于集中，含噪聲較大，隨機選取FCM的初始聚類中心使得迭代開銷增大[3]，且易出現(xiàn)最小局部最優(yōu)解，引起聚類波動。依據(jù)小波域聲納圖像的低頻子帶系數(shù)統(tǒng)計特性確定其初始聚類中心在一定程度克服上述不足。

(1)

(2)

(1)式滿足約束條件：

(3)

利用拉格朗日乘子求得隸屬度和聚類中心的迭代更新公式：

(4)

(5)

如圖1為聲納圖像及其小波域各子帶系數(shù)統(tǒng)計圖，其各方向子帶系數(shù)統(tǒng)計特性具有共同特點：統(tǒng)計圖的峰值明顯，各方向子帶系數(shù)統(tǒng)計呈非高斯分布。為獲得較好的聚類結(jié)果，本文依據(jù)低頻子帶峰值確定其初始聚類中心，來反映低頻子帶中系數(shù)的聚集情況，將低頻子帶依據(jù)統(tǒng)計峰值初步分為若干個聚類，修改(5)式，定義初始化聚類中心：

(6)

式中：M為尺度n的低頻子帶中系數(shù)數(shù)目。

圖1 聲納圖像小波域方向子帶系統(tǒng)統(tǒng)計Fig.1 Wavelet sub-band coefficient statistics of sonar image

在小波域低頻子帶中定義FCM初始化聚類中心，較好地抑制了噪聲對其產(chǎn)生的影響；選取統(tǒng)計峰值所對應(yīng)的系數(shù)值作為聚類中心充分考慮了聚類的聚集特性；通過以上措施，一定程度上克服了該算法對初始聚類中心的敏感性問題。

2 小波域多尺度MRF模型建模

在多分辨率網(wǎng)格集合S={S0,…,Sn,…,SJ-1}中，將圖像的未知分類標(biāo)記F建模為n個MRF,如圖2所示，第J-1層FJ-1只有一個節(jié)點，第0層的大小和圖像大小相同，每個像素對應(yīng)一個節(jié)點；除根節(jié)點和葉子節(jié)點外，任一節(jié)點fs(s∈S1,S2,…,SJ-1)都有一個父節(jié)點fρ(s)，自身對應(yīng)于其相鄰下層的4個子節(jié)點，形成父子關(guān)系。

圖2 子帶小波系數(shù)的層次結(jié)構(gòu)Fig.2 Multi-resolution structure of wavelet coefficient

2.1 標(biāo)記場建模

2.1.1 尺度間標(biāo)記傳遞性

多分辨率處理中，特征系數(shù)的相互作用不僅表現(xiàn)在尺度內(nèi)鄰域像素間相互影響，還表現(xiàn)在尺度間像素相互作用；尺度內(nèi)鄰域像素間相互影響通過構(gòu)建MRF來體現(xiàn)，尺度間像素相互作用采用尺度間節(jié)點傳遞屬性的1階Markov性表征。

層間標(biāo)記的傳遞屬性分兩種情況考慮：1) 尺度間節(jié)點相互影響只考慮相鄰層間“父-子”節(jié)點的相互作用，如圖2中節(jié)點a與節(jié)點1；2) 尺度間節(jié)點相互影響不僅考慮相鄰層間“父-子”節(jié)點的相互作用，還考慮子節(jié)點與其“叔父”節(jié)點間的相互影響，如圖2中節(jié)點{a,b,c,d}與節(jié)點1. 第2種情況中，需考慮其父節(jié)點a、“叔父”節(jié)點{b,c,d}對節(jié)點1影響的權(quán)重；本文只考慮第1種情況，即考慮“父- 子”節(jié)點傳遞屬性。

定義1 尺度間標(biāo)記場具有齊次馬爾科夫性：不同分辨率尺度的標(biāo)記場間滿足1階齊次Markov性，即

(7)

式中：高分辨率尺度標(biāo)記場的實現(xiàn)受來自低分辨率尺度標(biāo)記影響。當(dāng)前尺度標(biāo)記場只依賴于相鄰的上一尺度標(biāo)記場，而與其他尺度標(biāo)記場無關(guān)。如圖3描述了“父- 子”節(jié)點標(biāo)記傳遞屬性。

圖3 尺度間“父- 子”節(jié)點標(biāo)號的傳遞屬性Fig.3 Transfer properties of “parent-child” node lable

圖3中，尺度間“父- 子”節(jié)點標(biāo)記傳遞屬性數(shù)學(xué)建模：

(8)

(9)

式中：p∈[0,1]為相鄰尺度間“父- 子”節(jié)點具有相同標(biāo)記的概率。

(9)式的定義使得(8)式為一強對稱矩陣，當(dāng)“父”節(jié)點的標(biāo)記值m(m∈{1,2,…,K})等概時，“子”節(jié)點標(biāo)記m(m∈{1,2,…,K})的取值亦等概，此時，(8)式使層間標(biāo)記在傳遞過程中信息容量達到最大，最大容量為

m∈{1,2,…,K}.

(10)

因此，依據(jù)父節(jié)點標(biāo)記概率及轉(zhuǎn)移概率矩陣可得出相應(yīng)的子節(jié)點各種可能的標(biāo)記值概率，選最大可能所對應(yīng)的標(biāo)記值作為該子節(jié)點的標(biāo)記值。本文選取p=1，即高分辨率尺度標(biāo)記場的初始值用低分辨率尺度標(biāo)記場的實現(xiàn)來近似。

2.1.2 尺度內(nèi)標(biāo)記場建模

定義2 給定分辨率尺度的標(biāo)記場滿足Markov性，即

(11)

式中：fn為Fn的一個實現(xiàn)。

同一尺度中鄰域系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)對于準(zhǔn)確描述像素特性有著重要作用，MRF算法中常采用1階或2階鄰域系統(tǒng)，本文采用2階鄰域系統(tǒng)描述小波域像素的空間結(jié)構(gòu)間聯(lián)系，如圖4所示。

圖4 平面上的2階鄰域系統(tǒng)Fig.4 2-order neighborhood system on plane

定理 鄰域系統(tǒng)基團勢函數(shù)參數(shù)與標(biāo)記值無關(guān)。

(12)

式中：子團c∈C，C為基團集合；Vc(·)定義在此基團上的勢函數(shù)，由其鄰域系統(tǒng)決定；βi=β(i=1,2,3,4)是對應(yīng)的勢團參數(shù)。

圖4所示的2階鄰域系統(tǒng)Γij中，各標(biāo)記隨機變量的聯(lián)合分布服從Gibbs分布：

(13)

(14)

以上定理說明，鄰域系統(tǒng)勢函數(shù)參數(shù)選取與MRF鄰域的標(biāo)記值之間無約束關(guān)系，與選取鄰域階數(shù)有關(guān)，因此，在小波域MRF建模中，對指定階數(shù)的所有鄰域系統(tǒng)可以采用相同的勢函數(shù)參數(shù)。為描述像素空間鄰域的作用關(guān)系，本文采用各向同性的雙點多級邏輯(MLL)模型，且僅考慮其二元勢函數(shù)來計算標(biāo)記之間的局部約束條件：

(15)

依據(jù)MRF與Gibbs分布的等效性[11]，標(biāo)記場的局部概率：

(16)

2.2 特征場建模

圖5 小波系數(shù)向量結(jié)構(gòu)及空間位置Fig.5 Coefficient vector structure of wavelet domain

基于小波分析的“聚集”特性，每一分辨率中特征向量是由少量的“大”系數(shù)和大量的“小”系數(shù)組成。如圖1給出了聲納圖像二層小波分析后各方向子帶系數(shù)統(tǒng)計圖，LH、HL、HH方向子帶高頻系數(shù)分布情況類似，絕大部分小波系數(shù)位于“0”值附近，小部分小波系數(shù)值較大，每一方向小波系數(shù)統(tǒng)計特性具有非高斯分布，因而可假定，每一尺度中不同方向子帶的小波系數(shù)具有“大”、“小”兩種狀態(tài)之一。為此，對每一尺度內(nèi)觀測特征場采用高斯混合模型建模；對相同標(biāo)記的觀測特征場采用高斯模型對其建模；并設(shè)定在給定標(biāo)記的條件下，觀測特征相互獨立。即

(17)

給定標(biāo)記的條件下，采用高斯模型建模觀測特征，其概率密度函數(shù)為

(18)

2.3 最大先驗概率-MRF框架的聲納圖像分割

標(biāo)記場描述相鄰尺度間、同一尺度的鄰域內(nèi)標(biāo)記相互關(guān)系，反映圖像的區(qū)域?qū)傩?；觀測特征場W描述小波域每一位置上的特征屬性，以此反映尺度間、同尺度內(nèi)鄰域系數(shù)間的相關(guān)性；這兩種隨機場以聯(lián)合概率乘積的形式相互約束，共同作用于聲納圖像的目標(biāo)分割。大尺度分割結(jié)果投影到小尺度上，作為小尺度初分割結(jié)果并優(yōu)化，迭代操作以獲得圖像最終分割結(jié)果。

(19)

(20)

(21)

定義3 雙點MLL模型建模標(biāo)記場能量：

(22)

(22)式表明鄰域像素具有相同標(biāo)記的數(shù)目越多，標(biāo)記場能量越大，反之越小，從而剔除檢測中的孤立點，使檢測結(jié)果具有較好的區(qū)域性。

定義4 定義特征場能量：

(23)

本質(zhì)上講，這些能量是圖像像素間的勢能，反映了像素間存在的相互作用，其能量大小與相對位置有關(guān)。因而，(21)式等價于求解最小化能量，即

(24)

(24)式采用基于局部條件概率的確定性算法，通過逐點更新圖像標(biāo)記實現(xiàn)圖像分割。

3 聲納圖像分割算法

對聲納圖像進行J層小波分解，采用多尺度統(tǒng)計信息的FCM聚類算法對聲納圖像進行初始分割；小波域中，采用MLL模型建模各尺度的標(biāo)記場，用高斯模型建模各尺度中相同標(biāo)記的特征場，用期望值最大(EM)算法完成高斯模型中參數(shù)估計。具體分割算法：

1)對聲納圖像進行小波多分辨率分析，對尺度J-1上的低頻方向子帶求其系數(shù)統(tǒng)計信息，計算統(tǒng)計分布峰值對應(yīng)的灰度值，以此作為初始分割的聚類中心，采用改進FCM算法進行初始分割；

2)對小波域中的每一尺度各方向子帶求其觀測場特征場W；

3)用改進FCM聚類算法獲取尺度J-1上的初始分割結(jié)果作為EM算法的初始值；

4)E-步(期望值)：使用最大偽似然方法估計高斯模型參數(shù)：

(25)

(26)

式中：n、t、m分別表示小波分解尺度、迭代次數(shù)、標(biāo)記。

5)M-步(極大值)：用步驟3估計的參數(shù)，采用迭代條件模式(ICM)求解能量最小時尺度n中第t次迭代的分割結(jié)果；

6)尺度內(nèi)迭代。重復(fù)步驟4、步驟5直到滿足迭代條件，實現(xiàn)尺度n上的分割；

7)尺度間迭代。將尺度n的分割結(jié)果直接映射到尺度n-1上，作為該尺度的初始分割；重復(fù)步驟4、步驟5，直至獲取最細尺度上的分割結(jié)果，得分割模板；

8)對分割模板進行形態(tài)學(xué)處理，實現(xiàn)聲納圖像目標(biāo)分割。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗參數(shù)與評價指標(biāo)

用雙頻識別聲納(DIDSON)SMC-300系統(tǒng)采集的視頻圖像，在Matlab R2011b平臺上，選取魚群、水底輪胎聲納圖像采用傳統(tǒng)FCM聚類算法、空域MRF算法以及本文算法進行對比實驗。

客觀評價指標(biāo)采用概率Rand指數(shù)(PRI)[12]、信息變化指數(shù)(VoI)[13]、全局一致性誤差指數(shù)(GCE)[14]、邊界偏移誤差指數(shù)(BDE)[15]等評判分割效果。PRI用于度量待評測結(jié)果與手動分割結(jié)果之間的屬性一致性；VoI從信息的角度度量不同聚類之間的距離，反映待評測結(jié)果與手動分割結(jié)果之間圖像信息量的丟失；GCE用于度量不同分割結(jié)果之間的一致性誤差，GCE∈[0,1]，GCE值越小反映細化誤差越小，分割效果越好；BDE用待評測結(jié)果和手動分割結(jié)果邊緣像素間平均距離來度量分割結(jié)果，BDE∈[0,∞)，BDE值越小表示兩者邊界差異越小，分割效果越好。4個指標(biāo)從不同的角度反映算法分割結(jié)果的優(yōu)劣。

4.2 實驗結(jié)果對比分析

FCM聚類算法分割中迭代條件：隸屬度最小改變量≤10-5,標(biāo)記類選L=2；小波選用“db4”，并進行3層小波多分辨率分析，MRF算法分割時，選定勢團參數(shù)β=0.6，標(biāo)記值K=2，迭代條件：迭代前后能量差ΔU≤10-5. 結(jié)果如圖6、圖7以及表1所示。

由圖6、圖7對比實驗結(jié)果可知，從分割圖像清晰度角度看， FCM聚類算法的結(jié)果中誤分類情況比較明顯(見圖6(b)和圖7(b))，主要由于聲納圖像含噪較嚴(yán)重，而算法對噪聲影響又比較敏感所致；空域MRF算法分割區(qū)域的清晰度有一定提高(見圖6(c)和圖7(c))，但從分割區(qū)域的效果看，分割目標(biāo)中邊緣信息有所缺失，說明該算法注重了分割區(qū)域內(nèi)部的一致性，而對分割區(qū)域邊緣的各向異性顯得力不從心；由于噪聲影響，空域MRF算法特征提取的準(zhǔn)確性與邊緣區(qū)域定位準(zhǔn)確性間存在矛盾，鄰域系統(tǒng)選取過大，能降低噪聲的影響，提高了區(qū)域內(nèi)部像素一致性，但在鄰域邊緣附近，像素的局部相關(guān)性減弱，以至于不能準(zhǔn)確定位邊緣；鄰域系統(tǒng)選取過小，會導(dǎo)致相反的結(jié)果，噪聲作為獨立區(qū)域而存在于分割結(jié)果中；本文算法分割的圖像均較清晰，從分割區(qū)域效果看，本文算法很好地將目標(biāo)區(qū)域分割出來，目標(biāo)邊緣和輪廓信息保留較完整(見圖6(d)和圖7(d))，主要得益于兩方面：一是本文算法具有較好的空間層次信息描述能力，以及捕捉目標(biāo)邊緣和輪廓信息的能力強于其他兩種算法；二是聲納圖像中，噪聲污染主要在高頻端，小波分析后低頻子帶對噪聲有抑制作用，應(yīng)用各分辨率的低頻子帶圖像采用FCM算法預(yù)分割可以克服噪聲對圖像造成過分割的影響，為后續(xù)MRF算法準(zhǔn)確地精細分割提供了保障。

圖6 魚群聲納圖像不同算法分割結(jié)果Fig.6 Segmentation results of fish image by different algorithms

圖7 輪胎聲納圖像不同算法分割結(jié)果Fig.7 Segmentation results of tire image by different algorithms表1 不同分割算法的PRI、VoI、GCE、及BDE比較Tab.1 Comparision of PRI, VoI, GCE, and BDE of different segmentation algorithms

聲納圖像分割算法PRIVoIGCEBDEFCM聚類算法060111200800879325651魚群空域MRF算法078050697900773312524本文算法097220201200231113100FCM聚類算法08117081140177268782輪胎空域MRF算法08770064160115781754本文算法09206038930068562470

從表1的3種分割算法的定量指標(biāo)比較中，本文算法分割結(jié)果與手動分割結(jié)果屬性一致性、分割信息量的丟失、分割誤差等方面均優(yōu)于其他兩種算法。從算法計算量的角度考慮，本文算法較FCM聚類算法、空域MRF算法有一定程度增大。

5 結(jié)論

本文提出了小波域多尺度統(tǒng)計信息的FCM聚類與多分辨率MRF模型對聲納圖像進行分割算法。采用小波多分辨率分析來捕捉不同層次、不同方向的聲納圖像的弱特征信息；利用各子帶方向的統(tǒng)計特性構(gòu)建合適的聲納圖像描述模型，依據(jù)低頻方向子塊統(tǒng)計特性用FCM聚類算法進行聲納圖像初始分割，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建的各尺度子帶的MRF模型；該模型充分考慮小波域中的尺度間、尺度內(nèi)特征信息的相關(guān)性，彌補空域MRF分割中缺乏信息層次表達和描述輪廓信息之不足。通過實驗仿真和結(jié)果驗證表明，本文算法分割的聲納圖像均優(yōu)于FCM聚類算法和MRF算法，并獲得了較好的目標(biāo)分割效果。

致謝 三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心、三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院王從鋒教授及其團隊提供聲納視頻數(shù)據(jù)及參與相關(guān)問題討論。

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Sonar Image Segmentation Fusion of Multi-scale Statistical InformationFCM Clustering and MRF Model in Wavelet Domain

XIA Ping1,2, REN Qiang1,2, WU Tao1,2, LEI Bang-jun1,2

(1.Hubei Key Laboratory of Intelligent Vision based Monitoring for Hydroelectric Engineering, China Three Gorges University,Yichang 443002, Hubei, China;2.College of Computer and Information Technology, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China)

Because of poor quality, weak feature information, and difficult target segmentation in sonar image, a sonar image segmentation algorithm based on fusing the fuzzy C-means (FCM) clustering of multi-scale statistical information and Markov random field (MRF) in the wavelet domain is proposed. In the wavelet domain, the low-frequency information depicts the clustering of pixels in different regions, and the high-frequency information reflects the texture feature in that direction. The proposed algorithm selects FCM initial cluster center from the low-frequency sub-band statistical peak value, and FCM algorithm is used for the pre-segmentation of sonar image and the suppression of the noise to improve the accuracy of pre-segmentation. The algorithm is used to construct multi-scale MRF model, and the correlation of inter-scale node marks is characterized by first order Markov. The intra-scale label connection among the description coefficients of two-order neighborhood system is constructed, double-point Multi-level Logistic (MLL) model is used in the label field, and Gauss model is used in the same-marked coefficient characteristic field, thus remeding the described shortfalls of hierarchical and silhouette information in MRF algorithm. The algorithm uses iteration condition model (ICM) algorithm to obtain its label fields for the minimum energy to realize the sonar image segmentation. The experimental results show that the proposed algorithm is better than FCM algorithm and MRF model algorithm, and the clarity and precision of the edge and details in the segmented sonar image are improved in a certain degree.

information processing technology; sonar image segmentation; fuzzy C-means clustering; Markov random field model; wavelet domain; iteration condition model algorithm

2016-07-12

國家自然科學(xué)基金重點項目(U1401252)； 國家自然科學(xué)基金項目(61272237)； 水電工程智能視覺監(jiān)測湖北省重點實驗室開放基金項目(2015KLA05)

夏平(1967—)， 男， 教授， 碩士生導(dǎo)師。 E-mail: pxia@ctgu.edu.cn

雷幫軍(1973—)， 男， 特聘教授， 碩士生導(dǎo)師。 E-mail: 429002704@qq.com

TB566

A

1000-1093(2017)05-0940-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.05.014