劉毅，陸正元，呂晶，謝潤成

（成都理工大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)國家重點實驗室，四川 成都 610059）

主成分分析法在泥頁巖地層巖性識別中的應用

劉毅，陸正元，呂晶，謝潤成

（成都理工大學油氣藏地質(zhì)及開發(fā)國家重點實驗室，四川 成都 610059）

泥頁巖地層巖性復雜，非均質(zhì)性強，利用常規(guī)測井交會圖法識別巖性往往具有多解性和不確定性。依據(jù)主成分分析理論，建立多條測井曲線的主成分計算模型，主成分Y1，Y2，Y3的累積方差貢獻率可達91.39%，能夠準確反映原測井曲線的全部有效信息。研究結(jié)果表明，主成分分析法能夠有效識別泥頁巖地層的淺灰色泥巖、黑色泥巖、灰色粉砂巖及細砂巖等多種巖性，回判率達90.37%。與常規(guī)測井交會圖法相比，主成分分析法可靠性更高，在泥頁巖儲層研究領域具有較廣泛的應用前景。

主成分分析法；巖性識別；泥頁巖；測井響應；交會圖法

0 引言

巖性識別是儲層評價的一個重要環(huán)節(jié)，是計算儲層物性、力學參數(shù)及識別裂縫的基礎［1-3］。由于泥頁巖地層具有巖性類型多樣、非均質(zhì)性強、裂縫發(fā)育等特征，測井曲線的綜合響應特征復雜［4-6］。常規(guī)測井交會圖法是目前巖性識別的主要方法，但在泥頁巖地層的應用效果并不理想，往往具有多解性及不確定性，巖性識別結(jié)果易造成偏差［7-9］。

主成分分析法是多元統(tǒng)計方法中的一種，是從多個變量中提取少數(shù)幾個綜合變量（即主成分）的降維技術，其中每個主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，且所含信息互不重復［10-12］。該方法不僅使問題變得簡單，同時得到的結(jié)果能夠包含更多科學有效的數(shù)據(jù)信息［13-15］。目前，主成分分析法在環(huán)境工程領域的應用廣泛，但在儲層評價方面的研究成果相對匱乏。本文以泥頁巖地層及裂縫的測井響應特征為基礎，利用主成分分析理論，建立了考慮多種測井響應特征的泥頁巖主成分巖性識別方法。

1 方法原理

在數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常遇到高維數(shù)組。由于維數(shù)高、變量多，且變量間存在相關關系，難以抓住主要信息。主成分分析的核心思想是通過數(shù)值變換，將多維特征變量所反映的共同信息，轉(zhuǎn)化為個數(shù)較少且互不相關的變量，并且這些不相關的變量能夠盡可能反映原有數(shù)據(jù)樣本的信息［15］。利用主成分分析法分析測井響應特征，將原始多個測井變量轉(zhuǎn)化為幾個相對獨立的綜合測井變量，即利用少數(shù)能夠反映測井變化的正交主成分變量代表多個測井變量之間的變化規(guī)律［16］。計算過程如下：

假設樣本個數(shù)為p，每個樣本都具有n個變量，即Xi=（x1，x2，…，xn）（i=1，2，…，p），則樣本矩陣為

由于樣本的n個變量往往具有不同的量級和單位，需對樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理。標準化公式為

式中：x′ij為樣本標準化參數(shù)；xij為樣本參數(shù)（i=1，2，…，p；j=1，2，…，n）；j為樣本第j列平均值；Sj為樣本第j列標準差。

樣本相關矩陣的計算公式為

式中：R為樣本的相關矩陣；X′為樣本標準化矩陣。

利用雅克比變換方法，求解相關矩陣的非負特征根λi（λ1＞λ2＞…＞λn＞0）及特征向量，特征方程為

式中：In為單位矩陣；λ為矩陣R的特征根，也是主成分Yn的方差（方差越大，對總方差的貢獻率越大）。

最后計算特征根的累積方差貢獻率，通常選取累積方差貢獻率大于85%的m個主成分進行分析，從而將n個變量的問題轉(zhuǎn)化為對m個主成分進行分析的問題，有效篩選出樣本的主要因子。

2 實例研究

研究區(qū)位于四川省川西坳陷中部，地層平均孔隙度4.26%，含少量地層水，天然裂縫較發(fā)育。根據(jù)某井巖心觀察資料，巖石類型主要為淺灰色泥巖、黑色泥巖與灰色細砂巖、灰色粉砂巖、灰色泥質(zhì)粉砂巖等厚或不等厚互層。裂縫在砂泥巖中均有發(fā)育，巖心裂縫多為斜交縫。該地層具有多套頁巖含氣層，全烴及C1含量較高，屬于非常致密的泥頁巖氣藏。

2.1 樣本參數(shù)選取

樣本的每個變量都能在不同程度上反映所研究的問題，但變量維數(shù)太高太多，往往會增加分析過程的復雜性［17］。實踐證明，高的變量維數(shù)未必會有高的分析精度，有時甚至會起到相反的效果［18］。因此，在進行主成分分析之前，選擇樣本變量的維數(shù)十分重要。

基于常規(guī)測井曲線響應原理，統(tǒng)計取心段測井數(shù)據(jù)（見表1），砂泥巖測井響應特征較為明顯。其中，泥巖具有高GR、高AC、高CNL特征，而砂巖具有高DEN、高RLLD特征。自然電位測井對地層泥質(zhì)含量的變化及地層流體響應特征較為敏感。深、淺側(cè)向電阻率測井能夠反映縱向巖性變化及裂縫發(fā)育情況。因此，主成分分析樣本的選擇除GR，DEN，CNL，AC外，附加選擇SP及RLLD-RLLS，作為巖性識別過程的調(diào)整參數(shù)。

樣本選取的另一個重要過程就是異常值處理。選擇取心段測井數(shù)據(jù)作為巖性識別樣本，按單位長度0.125 m進行取值，樣本個數(shù)共計320。由于測井曲線為連續(xù)型參數(shù)，取值過程是離散的，離散取值往往導致在巖性邊界處的測井參數(shù)取值異常。因此，在進行主成分分析之前，需對巖性邊界的測井參數(shù)進行篩選，剔除異常參數(shù)，最終確定用于分析的樣本個數(shù)共計301。

表1 不同巖性測井值統(tǒng)計

2.2 主成分計算過程

根據(jù)樣本選取結(jié)果，建立最初樣本矩陣X301×6。利用式（2）對樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理，根據(jù)式（3）計算樣本的相關矩陣R，根據(jù)式（4）計算矩陣R的特征根λi及特征向量，得到各主成分的方程及方差貢獻率（見表2）。

表2 特征根及特征向量計算結(jié)果

依據(jù)計算結(jié)果，主成分Y1，Y2，Y3的累積方差貢獻率達到91.39%。因此，利用Y1，Y2，Y3這3個主成分變量，即可表征原始樣本6個參數(shù)所涵蓋的主要信息。根據(jù)特征向量的計算結(jié)果，分別得到主成分方程：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6分別為 DEN，GR，SP，RLLDRLLS，AC，CNL標準化后的數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果討論

主成分分析法的計算過程是一個無向?qū)У倪^程，得到的結(jié)果是原始樣本參數(shù)所反映出來的共同信息。因此，對各主成分表征的物理意義進行分析，是巖性識別的前提。

Y1的方差貢獻率為64.32%，其系數(shù)的絕對值除SP外均為0.4左右。其中：DEN，RLLD-RLLS，AC的系數(shù)為負值，表明Y1隨這3個變量的增大而減?。籊R，CNL的系數(shù)為正值，表明Y1隨這2個變量的增大而增大。該特征與表1的統(tǒng)計規(guī)律相同，認為Y1代表的主成分為巖性，即砂巖和泥巖。

Y2的方差貢獻率為18.52%，其系數(shù)有正有負。其中，SP的系數(shù)絕對值最大，且系數(shù)為-0.922 6，其余系數(shù)絕對值分布在0.1～0.2，表明SP對于Y2的影響最明顯。SP是計算地層泥質(zhì)含量的重要參數(shù)。因此，Y2是描述泥質(zhì)含量的參數(shù)。

Y3的方差貢獻率僅為8.56%。其中，RLLD-RLLS的系數(shù)最大。深側(cè)向電阻率為地層原狀電阻率，淺側(cè)向電阻率為鉆井液侵入帶電阻率，深、淺側(cè)向電阻率的差值越大，表明鉆井液侵入深度越大。研究區(qū)地層平均孔隙度僅為4.26%，孔隙對RLLD-RLLS的影響程度較低。由于裂縫在砂泥巖中均有發(fā)育，RLLD-RLLS越大，Y3越大。因此，Y3可以看作描述地層有效裂縫的參數(shù)。

利用主成分計算模型，分別繪制Y1與Y2，Y1與Y3的交會圖（見圖1）。圖1a除過渡巖性（灰色泥質(zhì)粉砂巖）及個別誤差點外，4種巖性分別位于笛卡爾坐標系的4個象限當中。圖1b可區(qū)分砂泥巖，并指示了地層的有效裂縫特征，即Y3＞0時，樣本具有有效裂縫。根據(jù)交會圖結(jié)果，砂巖中有效裂縫較為發(fā)育，這與巖心觀察及測井參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果吻合；泥巖樣本由于裂縫中多有方解石或碳質(zhì)充填，識別結(jié)果為有效裂縫較少。

根據(jù)計算結(jié)果回判樣本巖性，回判率達90.37%，回判結(jié)果較好。運用主成分分析法，對連續(xù)測井剖面進行巖性解釋，解釋結(jié)果與實際巖心觀察結(jié)果吻合度較高，表明該方法應用在泥頁巖地層進行巖性識別效果良好。在此基礎上，對其他井的巖性進行重新解釋，亦呈現(xiàn)了較好的一致性，表明本方法切實可行（見圖2）。

測井曲線的變化受地層巖性、裂縫、孔隙、含氣性等多因素的共同影響。利用主成分分析法對測井曲線進行處理，其實質(zhì)是提取多條測井曲線的共同信息。樣本的個數(shù)與質(zhì)量直接決定了統(tǒng)計規(guī)律的合理性，也直接影響預測結(jié)果的準確性。

圖1 主成分樣本交會

圖2 研究區(qū)X-2井巖性測井解釋結(jié)果

4 結(jié)論

1）利用主成分分析法進行巖性識別的關鍵，是將多種測井曲線對巖性的綜合響應特征轉(zhuǎn)換為突出巖性的主成分，從而提高泥頁巖地層的巖性識別精度。

2）在測井響應原理基礎上，選擇巖性響應特征明顯的自然伽馬、密度、補償中子孔隙度、聲波時差，輔以自然電位及深、淺側(cè)向電阻率參數(shù)進行分析，從而得到符合實際情況的主成分方程。

3）主成分分析法能夠有效識別泥頁巖地層的淺灰色泥巖、黑色泥巖、灰色粉砂巖及細砂巖等多種巖性，與實際巖心觀察結(jié)果具有良好的一致性。

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（編輯 趙衛(wèi)紅）

Application of principal component analysis method in lithology identification for shale formation

LIU Yi,LU Zhengyuan,LYU Jing,XIE Runcheng
(State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China)

With the complex and strong anisotropy lithology of shale,conventional log crossplot method to identify lithology tends to have multiple solutions and uncertainty.According to principal component analysis theory,the principal component calculation model of multi-well logging was set up.The cumulative variance contribution rate of Y1，Y2，Y3is 91.39%,the total effective information of 6 logging curves can be responded.The results show that principal component analysis method can effectively identify black mudstone,black carbonaceous mudstone,grey siltstone and fine sandstone.The recognition rate is 90.37%.Comparing with the conventional logging crossplot method,the principal component analysis method has a higher reliability,which can widely be used for shale reservoir research.

principal component analysis;lithology identification;shale;log response;crossplot

國家自然科學基金項目“硬脆/塑性泥頁巖微裂縫產(chǎn)生的巖石物理學機理基礎研究”（41572130）

TE132.1+4

A

10.6056/dkyqt201703014

2016-11-08；改回日期：2017-02-26。

劉毅，女，1988年生，在讀博士研究生，從事油氣田開發(fā)地質(zhì)方面的研究。E-mail：Liuyi49@cdut.edu.cn。

劉毅，陸正元，呂晶，等.主成分分析法在泥頁巖地層巖性識別中的應用［J］.斷塊油氣田，2017，24（3）：360-363.

LIU Yi，LU Zhengyuan，LYU Jing，et al.Application of principal component analysis method in lithology identification for shale formation［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（3）：360-363.