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        反思《空間直線與直線之間的位置關(guān)系》的概念教學(xué)

        2017-06-07 11:17:23李建明
        新課程·下旬 2016年12期
        關(guān)鍵詞:概念教材學(xué)生

        李建明

        概念課,歷來讓教師感到頭疼。特別是在教材中的概念形成比較突兀時(shí),更令老師感到無所適從。很多時(shí)候,只能是照本宣讀?,F(xiàn)代的教學(xué),從原來重雙基發(fā)展到了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀的高度。從四基的角度來看,數(shù)學(xué)教學(xué)不光要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀,還應(yīng)當(dāng)重視知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累,讓學(xué)生經(jīng)歷概念和知識(shí)的生成過程。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程恰恰就是一個(gè)直觀感知和理性推理相結(jié)合的過程。

        本文就《空間直線與直線之間的位置關(guān)系》一課的磨課、授課和課后反思小議概念教學(xué)中的一些問題。

        一、課題:空間直線與直線之間的位置關(guān)系

        參考很多教學(xué)設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)其設(shè)計(jì)流程基本是大同小異:

        1.課題引入:從立交橋、教室內(nèi)部的線條(根據(jù)教材上所給)引出空間直線間的幾種關(guān)系。

        2.概念一:由引入得到不平行、不相交的兩直線,提問:“給個(gè)怎樣的名稱好?”讓學(xué)生自主給出異面的名稱和定義。教師板書,對(duì)空間直線間的位置關(guān)系進(jìn)行兩類分類,并完成教材上的思考。

        3.從初中學(xué)習(xí)的線線間平行的可傳遞性出發(fā)推廣到空間,即給出公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

        4.利用公理4完成例2的教學(xué)內(nèi)容。

        5.給出等角定理、異面直線所成角的定義及相關(guān)的概念。

        6.小結(jié)。

        二、質(zhì)疑

        質(zhì)疑一:上述流程是一個(gè)中規(guī)中矩的過程,整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)看似完成了教學(xué)內(nèi)容,但就教學(xué)的四維目標(biāo)和重難點(diǎn)的突破來看,實(shí)在很難達(dá)到預(yù)期的效果。

        質(zhì)疑二:關(guān)于教材思考一的處理,這是一個(gè)關(guān)于平面翻折的問題,而平面翻折問題是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的一個(gè)重要載體。但是經(jīng)過分析后決定把這個(gè)例題簡(jiǎn)化處理,因?yàn)閷W(xué)生的思維水平和空間想象能力在這個(gè)時(shí)候還處于直觀感知的階段,讓他們做理性的分析顯然是超前的。

        質(zhì)疑三:異面直線的定義中“不同在任何一個(gè)平面”怎么講。對(duì)剛接觸立體幾何的學(xué)生來說,由于缺少足夠的理論體系的支持,這個(gè)問題對(duì)他們而言其實(shí)也是一個(gè)說不清、道不明的概念。所以處理成了“既不平行,也不相交”的一種空間直觀。

        質(zhì)疑四:等角定理的順序,教材中是先給出等角定理后給出異面直線所成角的概念。討論后認(rèn)為,這個(gè)定理是為了說明角的唯一性而給出的,它起到的其實(shí)相當(dāng)于“引理”的作用,但是,高等數(shù)學(xué)中的一種嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu),對(duì)高中生來說卻不是那么好接受的,因此將定理后移,使之成為一個(gè)唯一性的必要定理。

        三、定課

        針對(duì)這些情況,在對(duì)教材內(nèi)容做了詳細(xì)研究后做出了一系列的改動(dòng)。設(shè)計(jì)如下:

        1.課題引入:平面中的直線與直線之間的位置關(guān)系有哪幾種?其關(guān)系其實(shí)在平面的一個(gè)非?;镜膱D形——正方形中可以清楚直觀地表示。(平行和相交)通過類比空間,我們用正方體來研究,看看空間的直線到底有哪些關(guān)系。

        2.提出問題:平面中的兩直線有幾種位置關(guān)系?(例如正方形中)那么空間中的兩條直線呢?(將正方形空間化成立方體)對(duì)比正方形中的關(guān)系:平行和相交。對(duì)剩下的直線提出問題。還有一類既不平行也不相交的直線,給出異面直線名稱,師生共同完成異面直線的定義。利用上面給出的問題,通過直觀感知和操作確認(rèn),完成定義中的“不同在任何一平面”的難點(diǎn)突破。

        空間直線的分類:(1)從共面異面角度來區(qū)分,分異面直線和共面直線。其中共面直線又包含平行直線、相交直線。(2)從交點(diǎn)的個(gè)數(shù)角度來分:沒有交點(diǎn)和有且只有一個(gè)交點(diǎn)的情況。其中沒有交點(diǎn)包含平行直線、異面直線;有且只有一個(gè)交點(diǎn)的情況是相交直線。

        3.公理4:

        回顧例1中找平行直線的方法,得出平行公理。引導(dǎo)學(xué)生形成理性地發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力。(板書平行公理,平行公理的數(shù)學(xué)表示,平行的可傳遞性)利用平行公理完成課本例2的證明。接著追問:當(dāng)空間四邊形對(duì)角線相等的時(shí)候,四邊形是一個(gè)什么四邊形?再進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)問題:怎樣再增加條件,使四邊形成為一個(gè)正方形?(學(xué)生直觀給出,引出異面直線所成角的概念)

        4.異面直線所成角。

        由例2的追問引發(fā)了學(xué)生的思考,并提出了異面直線所成角的概念。在平面中角是用來度量直線傾斜程度的量,那么空間兩直線是不是也有這樣的量呢?(學(xué)生直觀感知空間角的存在)給出空間角的概念。從角的唯一性出發(fā),給出等角定理。(直觀感知,不證明。)由點(diǎn)0的任意性,最簡(jiǎn)單的找角的辦法就是在一條直線上找一個(gè)點(diǎn),定為0,將另一條直線平移過來,從而完成異面直線所成角的作法。

        5.知能提升。

        在我們的學(xué)生了解并掌握了如何找異面直線所成角這個(gè)方法之后,完成例3這個(gè)問題。學(xué)生不管是知識(shí)方面還是能力方面都得到了真真的提升。

        6.小結(jié)升華。

        學(xué)生小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容及相應(yīng)要注意的事項(xiàng)。

        7.作業(yè)。

        四、反思

        以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo),我們的課堂應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)進(jìn)行一系列的設(shè)計(jì),我們的問題不能高于也不能低于學(xué)生的既有知識(shí),要設(shè)計(jì)一個(gè)最近發(fā)展區(qū),這也是一種有效的預(yù)設(shè),本文從學(xué)生已有的平面幾何中的線線關(guān)系進(jìn)行設(shè)問,并通過平面幾何問題空間化,引出空間中的直線與直線之間的位置關(guān)系的問題,這既契合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律,也符合課堂教學(xué)的要求,是一種華麗的生成,教材和課標(biāo)的問題設(shè)置都是以長(zhǎng)方體為載體,也為課例的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)很好的思路。

        教學(xué)有法,但教無定法,只有結(jié)合實(shí)際,從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展出發(fā),細(xì)細(xì)地研讀教材和課標(biāo),仔細(xì)地磨課,很多課雖然看上去山窮水盡,但是轉(zhuǎn)眼間又會(huì)柳暗花明。

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