李瑞軍

四川大學(xué)法學(xué)院，四川 成都 610207

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計量法學(xué)下法律問題的數(shù)學(xué)模型

李瑞軍

四川大學(xué)法學(xué)院，四川 成都 610207

計量法學(xué)是在一定的統(tǒng)計基礎(chǔ)上綜合運用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)甚至是計算機(jī)科學(xué)的方法，來研究法學(xué)問題，它常規(guī)的研究手段是建立一定的數(shù)學(xué)模型，揭示法律背后的數(shù)量關(guān)系，并且從數(shù)量關(guān)系中反映某一個法律現(xiàn)象根本的社會意義。

計量法學(xué)；數(shù)學(xué)模型；統(tǒng)計

作為兩個在人類社會中都十分古老的學(xué)科，數(shù)學(xué)與法律之間的聯(lián)系早已有之，計量糾紛就是其中的典型。田土的面積、尺寸的長短，價款的高低、成色的足欠，數(shù)學(xué)計量上的欺詐或者誤解往往導(dǎo)致了法律運用的直接事實。

一、集合模型

集合是具有某種特定性質(zhì)的對象的匯總。集合中的每一個對象稱為集合的元素。據(jù)此，法律也表現(xiàn)出明顯的集合性。如果用L(law)表示法律的集合，用N(constitution)表示憲法，P(penal)表示刑法，C(civil)表示民法，E(else)籠統(tǒng)表示其他各類法律，則可以構(gòu)建一個最簡單的法律集合的表達(dá)式：L={N，P，C，E}。進(jìn)而將數(shù)學(xué)集合中的基本概念逐一類比定義在法律集合中：

若N={N0，N1，N2，...，Nn}(憲法部門)，那么對于任意的Ni∈N，均滿足Ni∈L，于是我們稱N是L的一個子集(憲法是整個法律體系中的一個部門法)。同樣的，刑法(P)，民法(C)、其他法律(E)都是構(gòu)成法律體系的部門法。N，P，C，E既是為L集合的元素。又是L集合的子集。

數(shù)學(xué)上對區(qū)間的定義是：設(shè)a，b(a

那么，如果用X1表示有期徒刑，則它的表達(dá)式為：6≤X1≤180，或者簡記為：X1∈[6,180]。用X2表示拘役，按照刑法關(guān)于拘役的規(guī)定抽象出它的集合表達(dá)式為：1≤X2≤6，簡記為X2∈[1,6]。則在數(shù)量關(guān)系上存在：6∈X1，6∈X2，按照數(shù)學(xué)集合的運算法則有：X1∩X2={6}。

可見6個月既是有期徒刑的最短刑期，又是拘役的最長刑期。隨之而來的是6個月有期徒刑和六個月拘役如何判斷嚴(yán)厲程度的問題。這又涉及到了不同刑罰的執(zhí)行，拘役由公安機(jī)關(guān)就近執(zhí)行而有期徒刑由監(jiān)獄或其他專門執(zhí)行機(jī)關(guān)執(zhí)行，拘役每月可回家一至兩天，勞動可酌量發(fā)給報酬而有期徒刑沒有，顯然有期徒刑比拘役要嚴(yán)厲。

二、熵論與統(tǒng)計

熵的模型可以很好的解決對“社會危害性”的定量分析：筆者統(tǒng)計了2014年全國范圍內(nèi)部分強(qiáng)奸案件犯罪嫌疑人的相關(guān)數(shù)據(jù)，基本信息如下：抽樣案件75起，涉案嫌疑人75人，其中專科以上文化程度的6人(記為A類)，所占概率0.08，高中文化程度的8起(記為B類)，所占概率0.11，義務(wù)教育文化程度的36起(記為C類)，所占概率0.48，文盲人士25起(記為D類)，所占概率0.33。其概率模型為：

分別計算各個事件的熵得出：

I(A)=-log20.08=3.64;I(B)=-log20.11=3.18。

I(C)=-log20.48=1.06;I(D)=-log20.07=1.60。

數(shù)學(xué)分析表明，高概率事件超越社會預(yù)期性的程度往往較低，小概率的事件雖然發(fā)生的頻率很低，但是超出社會預(yù)期性的程度卻更大，對社會利益的傷害也更大，這種規(guī)律就體現(xiàn)在它們的熵中。

三、結(jié)語

西方法學(xué)研究已經(jīng)突破了定性分析的傳統(tǒng)，開辟出了定量研究法律問題的新領(lǐng)域，這就是新興的計量法學(xué)。用數(shù)學(xué)建模的方法研究社會問題或者法律問題的難點在于模型的構(gòu)建和數(shù)據(jù)的計算上，但是大數(shù)據(jù)技術(shù)的興起讓這種困難也變的相對容易，在可以預(yù)見的將來，計量法學(xué)一定能夠帶來法學(xué)研究領(lǐng)域內(nèi)的新氣象。

[1]吳建永.數(shù)學(xué)方法論在法學(xué)實踐中的應(yīng)用分析[J].新課程研究，2011(225)：54-55.

[2][美]道格拉斯G·拜爾，羅伯特H·格特納，蘭德爾C·皮克.法律的博弈分析[M].嚴(yán)旭陽譯.北京：法律出版社，1999.

[3]何柏生.西方法律形式合理性形成中的數(shù)學(xué)因素[J].法制與社會發(fā)展，2007(6)：90-101.

[4]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，2008.

李瑞軍(1988-)，男，甘肅莊浪人，四川大學(xué)法學(xué)院，碩士，研究方向：知識產(chǎn)權(quán)法。

D912.1；D

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2095-4379-(2017)15-0280-01