重慶市兩江育才中學(xué)校(401122)

劉玉婷●

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積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的教學(xué)實踐探索

重慶市兩江育才中學(xué)校(401122)

劉玉婷●

本文以《二次函數(shù)與實際問題的最值問題》的教學(xué)為例，闡述了對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)活動；實踐探索；活動經(jīng)驗

2011年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”被明確提出，與“基礎(chǔ)知識”“基本技能”“基本思想”并列，作為“四基”之一.關(guān)于數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵、維度、層次劃分等相關(guān)問題已有很多探討.史寧中、郭玉峰等提出，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗不同于基礎(chǔ)知識，也不同于數(shù)學(xué)能力；數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是感悟歸納推理和演繹推理過程中積淀形成的思維模式；表現(xiàn)在中小學(xué)生身上的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗主要為“特例入手、嘗試性歸納探索一般規(guī)律或結(jié)論”.數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗可以進(jìn)行了如圖所示的維度劃分.

筆者在《二次函數(shù)與實際問題最值問題》的教學(xué)設(shè)計中注重幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，將傳統(tǒng)的教授知識改為啟發(fā)智慧，給學(xué)生搭梯子，讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)和體會實際問題中的最值和二次函數(shù)最值的聯(lián)系與區(qū)別.

一、課堂片段實錄

【創(chuàng)設(shè)情境，引出問題】從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？

追問1：你能結(jié)合圖象解釋一下么？

追問2：實際問題中用二次函數(shù)刻畫變量之間的關(guān)系然后求最值與二次函數(shù)求最值有什么區(qū)別？

【探究新知】(1)用總長為60m的籬笆圍成矩形養(yǎng)雞場，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當(dāng)l是多少時，場地的面積S最大？

學(xué)生自行完成后進(jìn)行展示.生1：“一邊是l，周長是60m，則另一邊為(30-l)m，所以S=l(30-l).l是邊長，所以l大于0小于60.”生2表示：“l(fā)應(yīng)該小于30，因為(30-l)也表示邊長.得到當(dāng)l=15時，矩形面積最大，也就是當(dāng)矩形變成正方形時，面積最大.”

(2)(變式)如圖：要在一塊一邊靠墻(墻長40m)的空地上修建一個矩形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場一邊靠墻， 另三邊用總長為60 m的柵欄圍住 (如下圖)．設(shè)CD邊長為xm，養(yǎng)雞場的面積為ym2．當(dāng)x為何值時，滿足條件的養(yǎng)雞場的面積最大？學(xué)生自行完成后小組交流：如何確定自變量的取值范圍？學(xué)生討論后發(fā)言：“除了每邊大于0之外，BC邊還要小于或者等于40.”有同學(xué)舉手發(fā)問：“老師，解一定合理么？如果解不在取值范圍內(nèi)又怎么辦呢？”我高度贊揚了該生敢于并且善于提出問題后追問：“可以怎么改改題目讓解不在取值范圍內(nèi)？”一生：“把墻的長度改成小于30m,那么解就不合理了.”

(3)(變式)將上題中墻的長度由40m改為20m，其余條件不變，再求解.

問：“函數(shù)關(guān)系式會改變么？”生答：“不會，但是自變量的取值范圍得重新計算.”本題即為y=-2x2+60=-2(x-15)2+450(20≤x<30)求最值問題.學(xué)生畫出草圖，可以看出，當(dāng)x≥20時，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=20時，y取得最大值.

【方法小結(jié)】實際問題求最值的一般步驟：讀題、列出函數(shù)關(guān)系、求出自變量取值范圍、求最值、檢驗解的合理性.如果解在取值范圍內(nèi)，則二次函數(shù)的最值就是實際問題的最值；如果解不在取值范圍內(nèi)，則應(yīng)畫出草圖，結(jié)合圖象增減性加以判斷.

二、教后反思總結(jié)

通過本次實踐，筆者認(rèn)為以下兩點可以幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.其一，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的全過程.數(shù)學(xué)活動的全過程一般包括感受活動問題情境，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，分析數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路和方法，交流、討論探究的方法與結(jié)論，回顧、反思所經(jīng)歷的思考和探索，形成并運用數(shù)學(xué)知識技能與方法等環(huán)節(jié).活動的不同環(huán)節(jié)，有著不同的活動方式與任務(wù)，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的不同環(huán)節(jié)，就會有不同的體驗、感受和發(fā)現(xiàn).只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的全程，體驗由探究到鞏固深化，再到應(yīng)用的完整過程，才會獲得個性化的感受和體驗，才有可能獲得廣泛的、豐富的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗.

其二，及時反省、評價、概括獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.學(xué)生在最初的活動中獲得的經(jīng)驗有可能是較為零散、模糊、粗糙的未加提煉過的經(jīng)驗.學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動后，教師要鼓勵每一個學(xué)生將學(xué)習(xí)中帶有鮮明的個人認(rèn)知特征的探究思路、規(guī)律理解與解釋進(jìn)行交流共享，學(xué)習(xí)群體成員之間對所進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行回顧、展示、對比、交流和討論，從而獲得對自己數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的判斷.

[1] 郭玉峰，史寧中．“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗”研究： 內(nèi)涵與維度劃分[J] ．教育學(xué)報，2012(5)：24-25．

[2] 郭玉峰，史寧中．?dāng)?shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗： 提出、理解與實踐[J] ．中國教育學(xué)刊，2014(4)：42-45．

[3] 高永慧．初中生理解二次函數(shù)實際問題困難的原因及對策[D]．山東師范大學(xué)：2013:51-53．

[4]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012:30-31

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