四川省南充市順慶區(qū)西華師范大學(637000)

顏婉黟●

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淺談初中解直角三角形常用方法

四川省南充市順慶區(qū)西華師范大學(637000)

顏婉黟●

直角三角形已經(jīng)成為中考命題熱點之一，主要因為其知識在解決實際問題中有著較廣的應(yīng)用.運用解直角三角形的知識可以與解決一些與生活、生產(chǎn)相關(guān)的實際問題.解直角三角的方法很多，靈活多樣.本文結(jié)合實例跟同學們談?wù)劷庵苯侨切蔚膸最惓Ｓ梅椒?

直角三角形；轉(zhuǎn)化；構(gòu)造

一、轉(zhuǎn)化法

轉(zhuǎn)化法是分析和解決數(shù)學題的重要方法，數(shù)學解題過程實際上就是轉(zhuǎn)化的過程.在直角三角形中，可以把線段比轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值或者面積之比，大小相等角三角函數(shù)值相同進行轉(zhuǎn)化.

例1 如圖1，在Rt△ABC中，直角邊AB上有一點M，斜邊BC上有一點P，已知MP⊥BC,△BMP的面積等于四邊形MPCA的面積的一半，BP=2cm,PC=3cm,那么Rt△ABC的面積為多少？

圖1

解 如圖1

∵△MBP～△CBA

∴S△MBP∶S△CBA=1∶3,

二、構(gòu)造方程法

在解直角三角形求線段長度一類問題時，可適當設(shè)未知數(shù)，再利用直角三角形邊角對等關(guān)系構(gòu)造出方程，求出所求線段的長.

三、構(gòu)建模型法

數(shù)學建模在解決數(shù)學問題中起著十分重要的作用.而解直角三角形作為考察應(yīng)用能力的題目一直是中考的熱點.這類題目可以通過建立梯形、三角形等模型，運用相關(guān)知識，找出所要解直角三角形或者添加輔助線構(gòu)造出直角三角形.

圖2

例2 如圖2，禁止捕魚期間，某海上稽查隊在某海域巡邏，上午某一時刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正沿南偏東75°方向以每小時10海里的速度航行，稽查隊員立即乘坐巡邏船以每小時14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所花時間.

四、巧設(shè)參數(shù)法

參數(shù)法是指在解題過程中，通過適當引入一些與該題所求對象的數(shù)學對象發(fā)生聯(lián)系的參數(shù)，以此為媒介，再對題目進行分析，進而解決問題.

圖3

例3 如圖3，在△ABC中，∠A=90°,AB∶AC=1∶1,D為AC邊的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則cos∠BDE的值為？

五、利用三角函數(shù)法

三角函數(shù)刻畫了直角三角形邊角關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想的最直觀的體現(xiàn)，也是解直角三角形的基本工具之一.也是中考基礎(chǔ)命題的熱點和必考內(nèi)容之一.

圖4

六、總結(jié)

運用解直角三角形的方法解決簡單的實際問題，要善于將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的邊角關(guān)系(即構(gòu)建數(shù)學模型：直角三角形)，當有些圖形不是直角三角形時，可以適當添加輔助線，使之變?yōu)橹苯侨切位蛘咭?guī)則的平面圖形.然后利用解直角三角形的知識解決生活中的一些實際問題.

[1]黃漢禹. 解三角形. 上海：上海教育出版社出版，1981,02.

[2]博爾. 初中數(shù)學基礎(chǔ)知識手冊. 重慶：重慶出版社,2014.4.

[3]人民教育出版社,課程教材研究所,中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書 數(shù)學 九年級下冊[M].成都：人民教育出版社，20014.8.

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