江蘇省常熟市尚湖高級(jí)中學(xué)(215500)

江 政●

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在不同解法的轉(zhuǎn)換中優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)

江蘇省常熟市尚湖高級(jí)中學(xué)(215500)

江 政●

本文舉例說(shuō)明了用數(shù)學(xué)題的不同解法，可以優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

不同解法；思維；培養(yǎng)

在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面，除了要重視學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)外，還要通過(guò)不的解題方法來(lái)優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，使學(xué)生在采用不同的解題方法中，能夠運(yùn)用靈活的方式進(jìn)行解題，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中，對(duì)問(wèn)題辨析，從而使學(xué)生的思維品質(zhì)得到有效培養(yǎng).

一、重視培養(yǎng)學(xué)生的思維廣闊性

對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維廣闊性的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效方法.教師在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中提出相應(yīng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全方位、深層次的思考，在更廣闊的范圍內(nèi)尋求解題方法，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維廣闊性.

例如：假設(shè)△ABC的三邊分別為a,b,c,D位于直線AB上，而且BC=DC.假設(shè)AD=d，求證cd=b2-a2,c+d=2bcosA.

分析1 通過(guò)上題的提示，學(xué)生想到題中的“cosA”時(shí)，會(huì)利用余弦定理來(lái)求證. 在△ABC中，a2=b2+c2-2bdcosA；在△ABC中，a2=b2+c2-2bdcosA.兩式相減得c2-d2(c-d)2bccosA=0③.將③代入可得a2=b2+c2-c(c+d)=b2-cd,因此，cd=b2-a2.

分析2 上題中有“c+d”和“cd”，一些學(xué)生會(huì)聯(lián)想到采用根與系數(shù)來(lái)對(duì)結(jié)論進(jìn)行求證.由分析1中的①得出c2-2bcosA·c+(b-a)=0.由上述分析中的②得出d2-2bcosA·d+(b2-a2)=0所以，c和d是方程x2-2bcosA·x+(b2-a2)=0的兩根，由此可得出c+d=2bcosA，cd=b2-a2.

通過(guò)以上幾種分析方法，運(yùn)用三角、幾何和代數(shù)等各種知識(shí)，采用不同的解題方法，打開學(xué)生的解題思路，使學(xué)生的思維視野變得更加開闊，從而培養(yǎng)了學(xué)生廣闊的思維品質(zhì).

二、從不同解題方法轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性

在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，學(xué)生思維活動(dòng)的抽象程度與邏輯水平，能夠充分反映出學(xué)生思維活動(dòng)的廣度和深度.教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐時(shí)，讓學(xué)生在解題中進(jìn)行深度思考，增強(qiáng)思維的參與程度，使學(xué)生的思維深刻性得到培養(yǎng).

例如：若f(x)=ax3-3x2+1,且f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,x0>0，求a的范圍.

解法一 先求導(dǎo)f′(x)=3x(ax-2),對(duì)a進(jìn)行分類討論.若a=0,則f(x)=-3x2+1.不合題意，舍去.再對(duì)a>0和a<0進(jìn)行討論，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并結(jié)合圖象，綜上得到a<-2.

通過(guò)對(duì)這道數(shù)學(xué)題的解題環(huán)節(jié)歸納和總結(jié)，分析兩種解題方法，第一種是用函數(shù)分類討論求解，第二種是用參數(shù)分離求解.兩種方法雖然不同，但都是將此類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問(wèn)題進(jìn)行求解.通過(guò)分析、總結(jié)和歸納，掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律，找到此類數(shù)學(xué)題目的共性，根據(jù)這種共性去解決這一類的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生的思維更具深刻性.

三、采用不同的數(shù)學(xué)解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，學(xué)生的思維靈活性是其在面對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用各種所學(xué)的方法來(lái)解答問(wèn)題的一種思維品質(zhì).靈活的思考問(wèn)題，不僅需要學(xué)生具備發(fā)散性思維，還需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來(lái)靈活的設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).

通過(guò)以上幾種不同的方法，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)解題方法的多變，以及數(shù)學(xué)解題思維所具有的靈活性.而學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維靈活性主要體現(xiàn)在從一種解題途徑，轉(zhuǎn)為另一種解題途徑時(shí)的靈活.除此以外，也可以表現(xiàn)為從已知數(shù)學(xué)關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)關(guān)系，從數(shù)學(xué)題目給出的隱蔽形式中看清數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性特點(diǎn)，而這些能力的獲得都有賴于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng).另外，增強(qiáng)學(xué)生的思維靈活性，讓學(xué)生自如的運(yùn)用所掌握的思維方法，來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)靈活的解決這些數(shù)學(xué)問(wèn)題.

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