江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)(212001)
鄒 宇●
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例談對(duì)話式教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的滲透
江蘇省鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)(212001)
鄒 宇●
轉(zhuǎn)化思想教學(xué)貫穿于函數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,但是利用何種教學(xué)模式將轉(zhuǎn)化思想滲透進(jìn)去呢?從當(dāng)下教學(xué)的實(shí)際來看,對(duì)話式式教學(xué)依舊是滲透數(shù)學(xué)思想最好的教學(xué)方式.
對(duì)話式;教學(xué);數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;函數(shù);數(shù)列
二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重中之重,也是教學(xué)問題轉(zhuǎn)換的重點(diǎn)所在.教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn),不少學(xué)生難以在問題中形成正確的轉(zhuǎn)化,這是問題的關(guān)鍵所在.筆者認(rèn)為教學(xué)應(yīng)該通過恰如其分的對(duì)話教學(xué),注重這種轉(zhuǎn)化的引導(dǎo),加強(qiáng)轉(zhuǎn)化思想的滲透.
分析 審閱問題,理清問題正確的含義,即兩曲線有公共點(diǎn).教師在引導(dǎo)過程中利用對(duì)話式不斷啟發(fā)這種單一函數(shù)的轉(zhuǎn)化,是問題解決的關(guān)鍵.
師:同學(xué)們思考一下,如何求解本題?
生1:我想利用函數(shù)圖象,把這兩個(gè)函數(shù)圖象畫出來,從圖象的角度去思考為什么是單元素集?
師:不錯(cuò)的想法!其他同學(xué)有沒有什么擔(dān)心呢?
生2:我覺得這個(gè)有點(diǎn)擔(dān)心,因?yàn)閳D象精確度不夠,可能導(dǎo)致求出的m值不夠精準(zhǔn).
師:我也有這個(gè)擔(dān)心,不過課后可以嘗試一下.從精確思考的角度來說,上述解法難以在解答題中書寫,請(qǐng)大家再思考一下.
生3:可以將曲線交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)換為方程問題.
師:很好的想法!怎么試試呢?
生3:由題意y=-x2+mx-1與y=3-x(0≤x≤3)有且只有一個(gè)交點(diǎn),即-x2+mx-1=3-x(0≤x≤3)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,∴x2-(m+1)x+4=0在[0,3]內(nèi)恰有一根.
師:這個(gè)轉(zhuǎn)化很好地將兩個(gè)曲線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程根的問題!非常好的轉(zhuǎn)化!試想在[0,3]內(nèi)恰有一根怎么解決呢?
生4:可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題,用二次函數(shù)零點(diǎn)分布來求解!
師:好的!同學(xué)們?cè)囋嚲唧w怎么解答?
提示 本題的對(duì)話式教學(xué)很好的將問題的轉(zhuǎn)化層層體現(xiàn)了出來,從學(xué)生常見思維兩個(gè)函數(shù)圖象的處理——一個(gè)方程根的思考——一個(gè)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布,這里體現(xiàn)了教師引導(dǎo)下的轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)過程.更為關(guān)鍵的是一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)是一體的,加強(qiáng)這種轉(zhuǎn)化是體現(xiàn)二次函數(shù)靈活運(yùn)用的關(guān)鍵所在,成為轉(zhuǎn)化思想滲透、運(yùn)用的典型例題.
數(shù)列不等式綜合問題放縮是中學(xué)數(shù)學(xué)難點(diǎn),在很多應(yīng)試中還是壓軸問題所在.放縮難在哪里?筆者認(rèn)為,其一是放縮常規(guī)技巧的缺失,其二是合理轉(zhuǎn)化的不足.從高考問題的選擇來看,放縮更注重的并不是技巧,而是考查轉(zhuǎn)化的思想和能力,這在對(duì)話式教學(xué)中可以逐步培養(yǎng).
分析 學(xué)生常規(guī)的放縮勢必從裂項(xiàng)開始,隨著解題過程的深入,我們發(fā)現(xiàn)初步裂項(xiàng)達(dá)不到要求,教師應(yīng)該通過對(duì)話式引導(dǎo),加強(qiáng)這種轉(zhuǎn)化的體現(xiàn).
師:不錯(cuò)的想法!通過觀察能夠把一項(xiàng)裂成兩項(xiàng).
生2:利用生1的公式可以裂項(xiàng),但前后項(xiàng)不能抵消,所以此方法行不通.
師:想法很好,雖然沒有得到目標(biāo)但已經(jīng)離目標(biāo)越來越近了,請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)此思路進(jìn)一步思考.我們放縮常??梢栽趺醋??
生4:我想到了,保留個(gè)別項(xiàng)試試.我發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)保持不動(dòng),第2項(xiàng)開始放縮就可以了,即:
總之,轉(zhuǎn)化思想始終貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,是數(shù)學(xué)問題解決的最根本途徑.對(duì)話式教學(xué)更是讓這種轉(zhuǎn)化成為有目的性的、有方向性的、有針對(duì)性的實(shí)施,否則純粹的自我探索必定是低效而耗時(shí)的.從課程理念來說,要讓教學(xué)更為高效的展開,要讓數(shù)學(xué)陌生問題不斷地向熟悉情境轉(zhuǎn)換,對(duì)話式教學(xué)成功地引導(dǎo)了學(xué)生的思維、指引了思考的方向,為努力培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的意識(shí)、提高轉(zhuǎn)化的效率、鞏固自身的知識(shí)體系有著重要作用.
[1]林偉民.數(shù)學(xué)課堂動(dòng)態(tài)生成的應(yīng)對(duì)策略[J].中學(xué)教學(xué)月刊,2016,3
[2]陳國良,黃麗倩.用教學(xué)的智慧點(diǎn)亮學(xué)生思維的火花[J].中學(xué)教學(xué)月刊,2015,10
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1008-0333(2017)15-0004-01