何江洋，何 琳，徐 偉，李正民

（1.海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

船舶推力軸承彈性支承的軸系縱振減振性能研究

何江洋1，2，何 琳1，2，徐 偉1，2，李正民1，2

（1.海軍工程大學(xué) 振動(dòng)與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

運(yùn)用結(jié)構(gòu)彈性波理論，以推力軸承及其彈性支承系統(tǒng)作為一端邊界條件，建立推進(jìn)軸系縱向振動(dòng)理論模型，詳細(xì)推導(dǎo)軸系縱向振動(dòng)特征頻率方程，基于泰勒級(jí)數(shù)展開得到軸系縱振一階固有頻率估算解析式；結(jié)合某型船舶參數(shù)，重點(diǎn)對(duì)比研究集成隔振系統(tǒng)與RC支承子系統(tǒng)對(duì)軸系縱振衰減效果，分析結(jié)果表明：集成隔振系統(tǒng)能夠在較大頻段內(nèi)有效衰減軸系縱向振動(dòng)，而RC支承子系統(tǒng)表現(xiàn)動(dòng)力吸振特性；在保證軸系運(yùn)行安全性的基礎(chǔ)上，增大集成隔振系統(tǒng)質(zhì)量或減小RC支承子系統(tǒng)質(zhì)量有助于擴(kuò)大減振頻段。

彈性波理論；推力軸承；彈性支承；縱振減振性能

RC(Resonance Charger)

0 引 言

船舶艉部機(jī)械噪聲一直是低轉(zhuǎn)速船舶的主要噪聲源，近年來(lái)我國(guó)自主研制了浮筏隔振系統(tǒng)、智能氣囊隔振裝置，成功解決了艉部大型動(dòng)力設(shè)備減振降噪難題。然而推力軸承振動(dòng)成為新的短板，這也是我國(guó)減振降噪急需突破的關(guān)鍵技術(shù)之一。推力軸承振動(dòng)是軸系縱向振動(dòng)的延伸，由推進(jìn)器在船舶艉部不均勻流場(chǎng)中運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的脈動(dòng)力引起，某型船舶實(shí)測(cè)結(jié)果表明推力軸承在14 Hz、28 Hz和56 Hz具有較高的振動(dòng)幅值，分別對(duì)應(yīng)螺旋槳葉頻及倍葉頻，其低頻分布特點(diǎn)引發(fā)船舶較強(qiáng)聲輻射特征[1]，因此，必須采取有效技術(shù)手段進(jìn)行控制。

但推力軸承作為船舶推進(jìn)系統(tǒng)中重要組成部件，對(duì)其控制必須以保證軸系安全運(yùn)行為前提，工程上多在軸系上串聯(lián)縱振減振器，受軸系縱向允許變形量的限制，縱振減振器剛度不能過(guò)低，對(duì)推力軸承低頻振動(dòng)減振效果有限，因此具有低頻率、大剛度特點(diǎn)的控制系統(tǒng)成為解決推力軸承振動(dòng)的關(guān)鍵。

早在上世紀(jì)中葉，國(guó)外學(xué)者對(duì)該問(wèn)題開展了研究，其中Goodwin[2]在1960年提出的Resonance Charger（簡(jiǎn)稱RC，如圖1（a）所示），推力瓦塊采用液壓活塞支承，受螺旋槳推力時(shí)，互連的各液壓油腔通過(guò)外接軟管將液壓油擠進(jìn)蓄能器，依靠蓄能器中油液的微小可壓縮性衰減軸系縱向振動(dòng)，具有設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍大、適裝性好等特點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]表明該裝置已裝備國(guó)外新型艦船，通過(guò)對(duì)RC參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明軸系縱振一階固有頻率由55 Hz轉(zhuǎn)換至16 Hz，取得了一定的減振效果，但無(wú)RC的實(shí)測(cè)報(bào)告，國(guó)內(nèi)對(duì)該問(wèn)題還處在理論研究階段。

圖1 推力軸承振動(dòng)的控制措施Fig.1 The control measures of thrust bearing’s vibration

此外，針對(duì)直接傳動(dòng)的短軸系而言，文獻(xiàn)[4]提出的船舶推力軸承及動(dòng)力設(shè)備集成隔振系統(tǒng)（如圖1（b）所示），將艉部主要?jiǎng)恿υO(shè)備及推力軸承集成安裝在同一大型公共筏體上，分別在筏體垂向、縱向、橫向分布低固有頻率、橫向大剛度高性能元器件，可構(gòu)成低頻大剛度隔振系統(tǒng)，不僅能夠有效衰減推力軸承和動(dòng)力設(shè)備振動(dòng)，同時(shí)系統(tǒng)受螺旋槳推力變形較小，保證船舶推進(jìn)安全性。

本文針對(duì)以上兩種推力軸承控制措施，以軸系縱向振動(dòng)為切入點(diǎn)，將RC與集成隔振系統(tǒng)簡(jiǎn)化為推力軸承端的支承子系統(tǒng)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)彈性波理論，建立軸系縱振理論模型，詳細(xì)推導(dǎo)軸系縱振特征頻率方程，對(duì)比研究RC與集成隔振系統(tǒng)對(duì)軸系縱振減振性能。

1 軸系縱振理論模型

船舶軸系縱向振動(dòng)，其力學(xué)特征符合一維桿特性，故可將軸系縱向振動(dòng)類比為有限長(zhǎng)桿的縱振。

對(duì)于有限長(zhǎng)桿，受簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用下，作用點(diǎn)會(huì)分別產(chǎn)生向兩邊傳播的強(qiáng)迫行進(jìn)波，遇桿端經(jīng)反射形成兩列自由行進(jìn)波，如圖2所示，根據(jù)線性理論及疊加原理，桿上任意點(diǎn)縱向位移可近似地由四列波表示[5-6]：

圖2 桿內(nèi)縱向彈性波示意圖Fig.2 The scheme of longitudinal elastic wave in bars

其中：A1、A2為波幅系數(shù)，由初始條件與邊界條件確定；x0為簡(jiǎn)諧力作用位置；F0為簡(jiǎn)諧力激勵(lì)幅值；E為彈性模量；S為橫截面積；kn為縱向振動(dòng)的波數(shù)，k1=-k2=jkL；kL=ω/c，ω為軸系縱振圓頻率，c為縱向波傳播速度；j為虛數(shù)單位；an為縱向振動(dòng)系統(tǒng)受集中力響應(yīng)函數(shù)系數(shù)：

螺旋槳及推力軸承簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量作為兩端邊界條件，忽略各支承軸承約束作用，推力軸承支承子系統(tǒng)簡(jiǎn)化為彈簧振子系統(tǒng)與推力軸承相連：集成隔振系統(tǒng)簡(jiǎn)化為大質(zhì)量、低頻率、縱向大剛度支承子系統(tǒng)，如圖3（a）所示；引用文獻(xiàn)[2]中對(duì)RC的建模方法，如圖3（b）所示。

圖3 軸系縱振簡(jiǎn)化模型Fig.3 The simplified model of shafting longitudinal vibration

圖中：F0ejωt為螺旋槳脈動(dòng)力，作用在螺旋槳端；Mp、Mt、Mg為螺旋槳及其附連水質(zhì)量、推力軸承及其基座質(zhì)量、支承子系統(tǒng)質(zhì)量；Kt、Kg為推力軸承及其基座縱向當(dāng)量剛度、支承子系統(tǒng)剛度。

零初始條件下（1）式中波幅系數(shù)A1、A2由兩端邊界條件確定，對(duì)質(zhì)量塊Mt運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理，化簡(jiǎn)可得兩端邊界條件：

可以看出，圖3中（a）、（b）兩模型對(duì)應(yīng)的邊界條件是相同的。運(yùn)用（1）式代入兩端邊界條件，螺旋槳脈動(dòng)力作用位置x0=0，化簡(jiǎn)可得：

ktg具有剛度的量綱，定義為推力軸承與支承子系統(tǒng)的耦合縱向剛度，（3）式中含有兩個(gè)未知數(shù)，對(duì)某一固定激勵(lì)頻率可求得波幅系數(shù)A1、A2，從而得到軸系上任意一點(diǎn)的縱向振動(dòng)位移響應(yīng)，在一定頻段內(nèi)掃頻就可以得到軸系上任意一點(diǎn)的縱向振動(dòng)位移頻率響應(yīng)曲線，其峰值對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)固有頻率。

2 軸系縱振動(dòng)態(tài)特性

2.1 軸系縱振動(dòng)態(tài)特性

當(dāng)激勵(lì)力F0=0時(shí)，（3）式為關(guān)于系數(shù)A1、A2的齊次方程：

上述方程若有非零解，系數(shù)矩陣為0，可得軸系縱振特征頻率方程：

（8）式可借助圖解法求得軸系縱振各階固有頻率。引用文獻(xiàn)中軸系結(jié)構(gòu)相關(guān)參數(shù)[7]，對(duì)推力軸承傳統(tǒng)支承條件下，運(yùn)用圖解法求解軸系縱振各階共振頻率。

圖4 圖解法軸系無(wú)量綱固有頻率Fig.4 The graphic method of shafting dimensionless natural frequencies

圖4中兩曲線交點(diǎn)即為無(wú)量綱固有頻率，由于（8）式右端分母含有未知項(xiàng)ω，故軸系縱向振動(dòng)一階、二階無(wú)量綱固有頻率分布在（8）式右端分母的間斷點(diǎn)兩側(cè)，即β1＜β斷＜β2。對(duì)于低轉(zhuǎn)速船舶，主機(jī)常用轉(zhuǎn)速往往能夠避開軸系二階及二階以上縱振固有頻率，故國(guó)內(nèi)外學(xué)者多將軸系一階縱振固有頻率作為研究對(duì)象，對(duì)（8）式左端運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)展開，可近似得到軸系一階縱振無(wú)量綱固有頻率與各無(wú)量綱參數(shù)的關(guān)系式：

（9）式可用于估算軸系縱振一階固有頻率，計(jì)算結(jié)果如表1；此外，還可得到軸系一階無(wú)量綱固有頻率與各無(wú)量綱參數(shù)的影響曲線。概括來(lái)說(shuō)，一階無(wú)量綱固有頻率β與uMp、uMt是負(fù)相關(guān)的，與uk是正相關(guān)的；各參數(shù)影響權(quán)重取決于初始值大小，對(duì)于一般推進(jìn)系統(tǒng)，螺旋槳質(zhì)量及推力軸承剛度對(duì)軸系一階固有頻率影響較大。

表1 軸系縱向振動(dòng)一階無(wú)量綱固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.1 The computation results of the first-order dimensionless natural frequency of longitudinal vibration of shafting

2.2 軸系受迫振動(dòng)響應(yīng)

對(duì)（3）式進(jìn)行0-300 Hz掃頻，計(jì)算中F0=1 N，以log10（u）為縱坐標(biāo)，可得軸系上各點(diǎn)（x=0，4 m，8 m，13.5 m（軸系全長(zhǎng)））的頻響曲線。

從圖5可以看出，軸系上不同位置處各點(diǎn)在0-300 Hz內(nèi)的頻響曲線有三個(gè)波峰，分別在43.1 Hz、159.1 Hz和253.1 Hz處，代表了軸系縱振前三階固有頻率，計(jì)算結(jié)果與圖解法一致（圖4所示），曲線波谷代表了不同位置處的反共振頻率。此外，代入（3）式軸系前三階固有頻率，可得軸系上各點(diǎn)縱振位移，即軸系前三階固有振型，在此不再贅述。

圖5 軸系上各點(diǎn)頻響曲線Fig.5 The frequency response curves of different locations on shafting

3 算例分析

上一節(jié)參考文獻(xiàn)[7]中軸系參數(shù)，分析推力軸承傳統(tǒng)支承條件下軸系縱振動(dòng)態(tài)特性，表明彈性波理論應(yīng)用在軸系縱振研究合理性。本節(jié)結(jié)合某型船舶參數(shù)，以力傳遞率作為指標(biāo)，分別評(píng)估推力軸承不同支承形式下軸系縱振減振效果，其軸系初始參數(shù)如表2所示。

表2 軸系初始參數(shù)Tab.2 The initial parameters of shafting

為保證軸系運(yùn)行安全性，在選取支承子系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，推力軸承合理的縱向位移是前提。第1章已證明集成隔振系統(tǒng)與RC支承子系統(tǒng)對(duì)于推力軸承端的邊界條件是一致的，同樣設(shè)計(jì)參數(shù)下推力軸承處的縱向位移也一樣；暫取支承子系統(tǒng)剛度Kg=2e9N/m，分析現(xiàn)有軸系匹配的支承子系統(tǒng)最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)。

從圖6可以看出，該船舶軸系一階縱振固有頻率約在31 Hz，推力軸承彈性支承后，頻響曲線中出現(xiàn)代表子系統(tǒng)固有頻率的波峰（第一個(gè)波峰），原軸系一階固有頻率發(fā)生改變；增大子系統(tǒng)固有頻率，頻率變化量變大（fIVI/RC=40 Hz，fs=44 Hz，Δfs=13 Hz），同時(shí)子系統(tǒng)有限剛度使系統(tǒng)總剛度減小，推力軸承處響應(yīng)被放大，放大數(shù)值隨子系統(tǒng)固有頻率的增加而增加，由于子系統(tǒng)質(zhì)量的減小,減弱了子系統(tǒng)慣性力對(duì)推力軸承位移的約束作用。軸系上各點(diǎn)允許的縱向位移主要由艉軸的密封裝置及軸系艏端的聯(lián)軸器限制，在幾毫米的范圍數(shù)量級(jí)，經(jīng)驗(yàn)表明以推力軸承縱向位移代表軸系各點(diǎn)位移是合理的，圖6表明支承子系統(tǒng)剛度數(shù)值匹配現(xiàn)有軸系方案，波峰處的瞬時(shí)位移可通過(guò)增大阻尼衰減。

圖6 支承子系統(tǒng)不同固有頻率下，推力軸承縱向位移曲線Fig.6 The longitudinal displacement curves of thrust bearing under different natural frequencies of supporting subsystem

圖7 推力軸承及支承子系統(tǒng)輸入輸出示意圖Fig.7 The scheme on input&output of thrust bearing and its supporting subsystem

由于集成隔振系統(tǒng)與RC支承子系統(tǒng)分別采用了質(zhì)量與彈簧串聯(lián)、并聯(lián)的方式，其力傳遞率表達(dá)式將不同，在此借用四端參數(shù)法對(duì)推力軸承及其支承子系統(tǒng)輸入輸出做定性分析，化簡(jiǎn)可得推力軸承及其支承子系統(tǒng)的力傳遞率：

式中：f1為目標(biāo)頻率，即軸系一階縱振固有頻率，f2為支承子系統(tǒng)固有頻率；從上式可以看出，集成隔振系統(tǒng)在高頻段以24 dB/oct衰減軸系振動(dòng)，而RC支承子系統(tǒng)以12 dB/oct衰減軸系振動(dòng)，同時(shí)過(guò)大的質(zhì)量將減小力傳遞率，因此，較集成隔振系統(tǒng)，RC子系統(tǒng)的工作頻率較高。現(xiàn)階段工程上集成隔振系統(tǒng)已達(dá)到質(zhì)量最大數(shù)百噸，固有頻率低至3-5 Hz，RC子系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)選取范圍較大，因此，在子系統(tǒng)剛度數(shù)值匹配軸系參數(shù)下，分析集成隔振系統(tǒng)與RC子系統(tǒng)最優(yōu)工作頻率。

從圖8可以看出，與頻響特性一致，力傳遞曲線出現(xiàn)了代表子系統(tǒng)固有頻率的波峰；（a）集成隔振系統(tǒng)：增大系統(tǒng)質(zhì)量，即減小系統(tǒng)固有頻率，對(duì)原軸系一階縱振固有頻率幾乎無(wú)調(diào)頻作用，但會(huì)擴(kuò)大低頻減振帶，增大減振效果，fIVI=5 Hz時(shí)，7-30 Hz時(shí)，減振效果大于20 dB；（b）RC支承子系統(tǒng)：表現(xiàn)動(dòng)力吸振特性，即fRC處出現(xiàn)反共振，低頻段減振頻帶較窄，減小系統(tǒng)質(zhì)量會(huì)擴(kuò)大減振頻帶，fRC=30 Hz時(shí)，fs=31 Hz→fs1=20 Hz、fs2=39 Hz，調(diào)頻效果約為10 Hz。

圖8 不同支撐子系統(tǒng)固有頻率下，力傳遞率曲線Fig.8 The force transmissibility curves under different natural frequencies of supporting subsystem

以上對(duì)比分析可以看出，對(duì)于軸系縱向振動(dòng)，集成隔振系統(tǒng)在減振頻帶和減振效果上優(yōu)于RC支承子系統(tǒng)，即便在聲輻射特征豐富的低頻段也能夠達(dá)到減振20 dB的效果；而RC支承子系統(tǒng)表現(xiàn)動(dòng)力吸振特性，對(duì)軸系縱振固有頻率的調(diào)頻作用較集成隔振系統(tǒng)較好。在此，對(duì)比最優(yōu)工作頻率下集成隔振系統(tǒng)與RC支承子系統(tǒng)對(duì)軸系縱振的衰減效果，同時(shí)考慮工程可行的集成隔振系統(tǒng)與RC支承子系統(tǒng)的不同組合情況。

從圖9可以清楚地看出，集成隔振系統(tǒng)能夠有效衰減軸系縱向振動(dòng)，7-30 Hz頻段，減振效果大于20 dB，48-100 Hz以24 dB/oct衰減軸系振動(dòng)，但對(duì)軸系縱振一階固有頻率無(wú)調(diào)頻作用；RC支承子系統(tǒng)表現(xiàn)動(dòng)力吸振特性，fRC=30 Hz處出現(xiàn)反共振，調(diào)頻效果約為10 Hz，48-100 Hz以12 dB/oct衰減軸系振動(dòng)；同時(shí)，基于線性系統(tǒng)疊加原理，集成隔振系統(tǒng)與RC支承子系統(tǒng)串聯(lián)，能夠疊加兩者優(yōu)點(diǎn)，消除原軸系一階共振峰，實(shí)現(xiàn)較大頻段內(nèi)衰減軸系縱振，48-100 Hz以36 dB/oct衰減軸系振動(dòng)；兩RC支承子系統(tǒng)串聯(lián)有助于擴(kuò)大調(diào)頻效果，48-100 Hz以12 dB/oct衰減軸系振動(dòng)。

圖9 不同組合情況下力傳遞率曲線Fig.9 The curves of force transmissibility under different combination with IVIs and RCs

4 結(jié) 論

針對(duì)低轉(zhuǎn)速船舶艉部低頻振動(dòng)引發(fā)的輻射噪聲問(wèn)題，以軸系縱振作為切入點(diǎn)，運(yùn)用結(jié)構(gòu)彈性波理論建立了軸系縱振理論模型，詳細(xì)推導(dǎo)了軸系縱振特征頻率方程，重點(diǎn)分析了集成隔振系統(tǒng)與RC支承子系統(tǒng)對(duì)軸系縱振的衰減效果，得出如下結(jié)論：

（1）結(jié)構(gòu)彈性波理論應(yīng)用于軸系縱振研究，物理意義明確，計(jì)算結(jié)果清晰，易于推導(dǎo)完整的軸系縱振特征頻率方程解析式；

（2）結(jié)合某型船舶參數(shù)，在保證軸系縱向變形量的基礎(chǔ)上，集成隔振系統(tǒng)在較大頻段內(nèi)能夠有效衰減軸系縱向振動(dòng)，低頻段7-30 Hz，減振效果大于20 dB，解決推力軸承低頻振動(dòng)難題，其中增大系統(tǒng)質(zhì)量有助于擴(kuò)大低頻減振帶，增大減振效果；RC支承子系統(tǒng)更多體現(xiàn)動(dòng)力吸振特性，實(shí)現(xiàn)軸系縱振共振轉(zhuǎn)換，調(diào)頻效果約為10 Hz，低頻段減振頻帶較窄，減小系統(tǒng)質(zhì)量有助于擴(kuò)大減振頻帶；

（3）集成隔振系統(tǒng)與RC子系統(tǒng)串聯(lián)，能夠疊加兩者優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)調(diào)頻及減振功能，在較大頻段內(nèi)衰減軸系縱向振動(dòng)，高頻段以36 dB/oct衰減軸系振動(dòng)；兩RC子系統(tǒng)串聯(lián)有助于擴(kuò)大調(diào)頻效果。

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Research on longitudinal vibration isolation of marine shafting under elastic supporting forms of thrust bearing

HE Jiang-yang1,2,HE Lin1,2,XU Wei1,2,LI Zheng-min1,2
(1.Institute of Noise and Vibration,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.National Key Laboratory on Ship Vibration&Noise,Wuhan 430033,China)

Based on the theory of elastic wave in structure,through the established longitudinal vibration model of the shafting which takes thrust bearing and its supporting system as one boundary condition,the frequency characteristic equation of longitudinal vibration was derived and the first-order natural frequency with Taylor series was estimated.Then combined with a certain ship parameters,the comparative research on the isolation effect of shafting longitudinal vibration between Integrated Vibration Isolator and Resonance Charger was put.The results show that the effect of Integrated Vibration Isolator could be better in large frequency bands,while RC more performance characteristics of DVA;furthermore,on the basis of safety operation of the shafting,larger damping frequency bands could be acquired with more weight of Integrated Vibration Isolator and less of RC.

theory of elastic wave;thrust bearing;elastic support;longitudinal vibration isolation;

P75

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.012

1007-7294（2017）05-0613-08

2016-11-05

湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014CFB223）

何江洋（1987-），男，博士研究生，E-mail：hjywuhan@sina.com；何 琳（1957-），男，教授，博士生導(dǎo)師。