張亞群，游亞戈，盛松偉，王文勝

（中國科學院 a.廣州能源研究所；b.可再生能源重點實驗室，廣州 510640）

鷹式波浪能發(fā)電裝置水動力學性能分析及優(yōu)化

張亞群a，b，游亞戈a，b，盛松偉a，b，王文勝a，b

（中國科學院 a.廣州能源研究所；b.可再生能源重點實驗室，廣州 510640）

根據(jù)牛頓第二定律，對鷹式波浪能裝置多個浮體進行了力學分析，基于微波理論，通過每個浮體之間三種模態(tài)的運動耦合，建立了流體力、阻尼力、鉸接力、靜水回復力等內(nèi)外力之間的力學方程組。通過以運動浮體為邊界條件求解多個浮體的水動力學參數(shù)，代入方程組中計算求得最優(yōu)外加阻尼和最優(yōu)俘獲寬度比，從而優(yōu)化設計方案，得到此時各浮體在縱蕩、垂蕩和縱搖三種運動模態(tài)下的位移幅值，以及阻尼力、鉸接力、液壓缸運動速度等相關參數(shù)。研究成果為鷹式波浪能裝置的設計及制造提供了理論參考和依據(jù)。

鷹式波浪能發(fā)電裝置；水動力學；俘獲寬度比；最優(yōu)外加阻尼；優(yōu)化設計

0 引 言

海洋波浪能作為一種綠色可再生能源，備受人們重視?，F(xiàn)今，開發(fā)利用海洋波浪能發(fā)電的裝置發(fā)展迅速，其在外形結(jié)構上具有多樣性，大致劃分為以下幾種：振蕩水柱式、越浪式、軟囊式和振蕩浮子式。其中振蕩浮子式波浪能裝置類型多、發(fā)展快，如點吸收式、鴨式、筏式、擺式和鷹式等[1-2]。

鷹式波浪能裝置（Sharp Eagle）屬于一種新型漂浮式振蕩浮子式波浪能裝置。目前，關于鷹式波浪能裝置的研究文獻較少。文獻[3-4]是關于鷹式WEC研究工作的全面介紹，文獻[5]介紹了模型試驗方面的研究，文獻[6]是關于波能裝置狀態(tài)信息采集和控制的技術方案方面的研究，文獻[7-8]是關于裝置的限位梁撞擊破壞的損傷機理研究，其中文獻[2]對鷹式WEC的水動力學性能進行了初步分析。

本文以鷹式Ⅱ號波浪能發(fā)電裝置為實例，通過分析各浮體在三個模態(tài)下的運動耦合[9]，建立單個浮體的力學模型，并列出各個作用力的數(shù)學方程；通過數(shù)值模擬得到水動力學參數(shù)，求解力學模型，逐步對鷹式波浪能裝置參數(shù)設計進行優(yōu)化，最終獲得最優(yōu)設計方案。

1 力學模型

鷹式Ⅱ號波浪能裝置的基本結(jié)構如圖1所示，由鷹頭吸波浮體（浮體1）、水下附體（浮體2）、能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)和錨泊系統(tǒng)組成。鷹頭吸波浮體通過C點的門型鉸鏈安裝在水下附體上。能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中的液壓缸的有桿端安裝于鷹頭吸波浮體A點上，無桿端安裝于水下附體B點上。鷹頭吸波浮體的重心位于點1，水下附體的重心位于點2。

圖1 鷹式波浪能裝置結(jié)構簡圖Fig.1 Structure chart of Sharp Eagle WEC

假設作用在浮體k（鷹頭吸波體或水下附體，k=1或者k=2）上所受的合力為，由流體力、阻尼力、靜水回復力、鉸接力、靜水壓力和重力組成。但靜水壓力的合力（即靜浮力）與重力平衡，故忽略不計。鷹式波浪能發(fā)電裝置在波浪中的運動有六個運動模態(tài)，為縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和艏搖（分別由j=1，2…，6表示）。其中縱蕩、垂蕩、縱搖三種運動模態(tài)對波浪能裝置吸收波浪能運動影響最為顯著。因此在對鷹頭吸波浮體與水下附體進行水動力學運動分析時，其它方向的運動模態(tài)暫不考慮。

假設浮體k的質(zhì)量為m（k），根據(jù)牛頓第二定律，在j運動模態(tài)下有

除去時間因子，將Fj（t）分解后，得：

1.1 流體力

作用在鷹式波浪能裝置浮體k上的流體力可分解為：

根據(jù)伯努利方程，浮體k上受到的j運動模態(tài)方向的波浪激勵力可表示為

輻射力可以表示為：

式中：ρ為計算域流體密度；ω為波浪圓頻率；S為濕表面；nj為浮體k濕表面的法線在j運動模態(tài)方向的投影；為k浮體i模態(tài)的運動在j運動模態(tài)方向引起的附加質(zhì)量，為k浮體i模態(tài)的運動在j運動模態(tài)方向引起的阻尼系數(shù)。

1.2 阻尼力

其中，vA在A、B連線的投影可表達為：

類推，則B點的速度表示如下：

如圖1所示，鷹頭吸波浮體與水下附體為兩個獨立的浮體，兩者之間通過門鉸連接。無論在靜水中，還是運動過程中，兩者均受到鉸接力FJ的約束作用，作用點在C點。由于C點不僅位于鷹頭吸波浮體上，同時也位于水下附體上。則C點的速度可以同時表示為：

考慮鷹頭吸波浮體與水下附體只在j=1，3運動模態(tài)受鉸接力作用，Vj=-iωXj，則：

1.4 靜水回復力

式中：A為水線面面積，當物體完全淹沒時，A=0。

1.5 最優(yōu)外加阻尼計算

在不列顛哥倫比亞省的海岸上，哈蒙德和摩爾回憶起20世紀90年代末的漂流木打撈盛景，盡管如今打撈到的漂流木越來越少，收入也相當微薄，但摩爾說只要他能堅持下去，他就會一直在海邊和漂流木打交道。哈蒙德和摩爾他們會是這片海岸上最后的海灘拾荒者嗎？他聳了聳肩，指著屋子前的一處打撈來綁成筏子的半打漂流木說道，這些都是他7歲的兒子從海上拖拽來的。

鷹式波浪能裝置能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)為液壓式，由液壓缸提供阻尼力，有效做功為克服阻尼力運動過程所做的功。阻尼力的大小，不僅影響了能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率，而且影響了鷹頭吸波浮體俘獲波浪能的功率。

一個入射波周期里，波浪能裝置克服阻尼力所做的功及得到的平均功率為：

當平均功率取得最大值時，阻尼力定義為最優(yōu)外加阻尼，得：

式中：VABL與共軛；Copt為最優(yōu)外加阻尼。

1.6 俘獲寬度比計算

俘獲寬度比定義為：單位寬度的波浪能裝置俘獲波浪能的功率與單位寬度的來波功率的比值。通常用俘獲寬度比的大小來衡量一個波浪能裝置俘獲波浪能的能力的強弱，同時也為優(yōu)化波浪能裝置的設計的標準。

波浪能裝置對應的來波功率為：

由（15）式可知，波浪能裝置在最優(yōu)外加阻尼力下的俘獲寬度比為：

式中：η為波浪能裝置最優(yōu)阻尼下的俘獲寬度比；P0為波浪能裝置迎波寬度內(nèi)入射波功率；g為重力加速度；H為入射波浪波高；k為波數(shù)；B為波浪能裝置的迎波寬度；Popt為波浪能裝置在最優(yōu)外加阻尼下俘獲的波浪能功率。

2 數(shù)值模擬

基于上述力學分析的基礎上，進行鷹式波浪能裝置的水動力學數(shù)值模擬。按照鷹式波浪能裝置預定投放海域的海況為數(shù)值模擬的試驗環(huán)境，入射波為線性規(guī)則波，周期范圍為1-16 s，波幅為1 m，方向與鷹式波浪能裝置之間角度為0°。

2.1 波浪力分析

在單位波幅作用下，鷹頭吸波浮體及水下附體三種運動模態(tài)下受到的波浪激勵力及力矩，如圖2（a）～（c）數(shù)據(jù)曲線所示，前者受到的波浪激勵力或力矩均比后者受到的小。

圖2 各運動模態(tài)的力、力矩Fig.2 Force and torque in different motion modes

2.2 附加質(zhì)量

圖3、圖4分別為鷹頭吸波浮體和水下附體在三種模態(tài)下運動產(chǎn)生的附加質(zhì)量。從圖中可觀察到，三種運動模態(tài)下鷹頭吸波浮體的附加質(zhì)量均小于水下附體的附加質(zhì)量。另外鷹頭吸波浮體的縱搖運動、縱蕩運動附加質(zhì)量小，然而水下附體在這兩個模態(tài)下運動的附加質(zhì)量大。一般情況下，附加質(zhì)量的數(shù)值大小主要是由鷹頭吸波浮體和水下附體做不同運動時，提供的阻礙水質(zhì)點運動的面積決定的。因此，在波浪能裝置設計中，某個模態(tài)下附加質(zhì)量越大，說明裝置在此模態(tài)下的運動慣性越大，產(chǎn)生運動所需的動力越大。

圖3 鷹頭吸波浮體的附加質(zhì)量Fig.3 Added mass of the Eagle head buoy

圖4 水下附體的附加質(zhì)量Fig.4 Added mass of the underwater appendage

2.3 阻尼系數(shù)

圖5、圖6分別為鷹頭吸波浮體和水下附體在三種模態(tài)下運動產(chǎn)生的阻尼系數(shù)。三種模態(tài)運動下，前者產(chǎn)生的阻尼系數(shù)大小排序與后者相同，但數(shù)值上前者均遠遠小于后者。在波浪能裝置設計中，阻尼系數(shù)通常表明了裝置在做俘獲波浪能的運動中遇到的阻力。某種模態(tài)下阻尼系數(shù)越小，則波浪能裝置在做該模態(tài)運動時遇到的阻力越??；反之，當某種模態(tài)下阻尼系數(shù)越大，則波浪能裝置在做該模態(tài)運動時遇到的阻力越大。例如，圖2-9中，縱搖運動模態(tài)下，鷹頭吸波浮體的阻尼系數(shù)小于水下附體的阻尼系數(shù)，則鷹頭吸波浮體遇到的阻力遠比水下附體小。如果兩者之間的阻尼系數(shù)差值越大，那么兩者縱搖運動幅度差距越大，更利于波浪能裝置俘獲波浪能。

圖5 鷹頭吸波浮體的阻尼系數(shù)Fig.5 Damping coefficient of the Eagle head buoy

圖6 水下附體的阻尼系數(shù)Fig.6 Damping coefficient of the underwater appendage

3 優(yōu)化設計

液壓缸以阻尼力做功的形式將吸收的波浪能轉(zhuǎn)換為液壓能。阻尼力是決定俘獲寬度比的重點，而外加阻尼是確定阻尼力的關鍵。通過最優(yōu)外加阻尼可得到最優(yōu)阻尼力，從而獲得最佳俘獲寬度比值，保證鷹式波浪能裝置能夠持續(xù)地吸收波浪能并高效地轉(zhuǎn)換為液壓能。

假設外加阻尼C=100 000～800 000 Ns/m，根據(jù)上述數(shù)值模擬結(jié)果以及（15）～（17）式，計算各周期下對應的俘獲寬度比曲線如圖7所示。從圖7中計算得最優(yōu)外加阻尼為Copt=300 000 Ns/m，此時最優(yōu)俘獲寬度比曲線如圖8所示。

圖7 不同外加阻尼對應的俘獲寬度比Fig.7 Capture width ratio of different outer damping

圖8 最優(yōu)俘獲寬度比Fig.8 Optimal capture width ratio

根據(jù)最優(yōu)外加阻尼Copt=300 000 Ns/m，計算裝置在單位幅值入射波作用下縱蕩、垂蕩和縱搖三種模態(tài)的運動幅值、液壓缸提供的阻尼力、液壓缸絲杠的運動速度、液壓缸與裝置鉸接點上的鉸接力（縱蕩方向及垂蕩方向），如圖9-14所示。

從圖9～11觀察得到，同種模態(tài)下，水下浮體的運動幅度均小于鷹頭吸波浮體的運動幅度。對于鷹頭吸波浮體，隨著周期增大，運動幅值不斷增大。對于水下附體，無論哪種運動模態(tài)下，運動幅值達到最大值后慢慢減小。在單位幅值的入射波作用下，垂蕩運動模態(tài)下的最大運動位移幅值約為縱蕩運動模態(tài)下的2倍，縱搖運動模態(tài)的最大運動角度幅值為20.92°。

圖9 縱蕩運動的位移幅值Fig.9 Displacement amplitude in swing

圖10 垂蕩蕩運動的位移幅值Fig.10 Displacement amplitude in heaving

圖11 縱搖運動的角度幅值Fig.11 Angle amplitude in pitching

圖12 鉸接力Fig.12 Hinge force

圖13 阻尼力Fig.13 Damping force

圖14 液壓缸運動速度Fig.14 Velocity of the hydraulic cylinder

圖12描述了液壓缸鉸接在水下附體和鷹頭吸波浮體上的鉸接力。由于液壓缸兩個安裝端點只在x軸、z軸有相對運動，則本文對這兩個方向的分力進行了計算。兩個方向的分力在數(shù)值上差距較小，變化趨勢也基本一致，都是先增大后減小，再趨于定值。兩個分力最大峰值幾乎同時現(xiàn)在T=5.98 s，此時Fx=1 910.3 kN，F(xiàn)z=898.3 kN。

圖13、圖14分別為液壓缸提供最優(yōu)外加阻尼下的阻尼力及對應的液壓缸絲杠運動速度。最優(yōu)外加阻尼力與速度之間為線性比例關系，兩者隨周期變化趨勢一致，經(jīng)歷了三次先增后減。在T=6.28 s時，出現(xiàn)了最大阻尼力Fc=831.42 kN，以及液壓缸的最大運動速度v=2.77 m/s。

4 結(jié) 論

本文對鷹式波浪能發(fā)電裝置進行了水動力分析，建立了力學模型，通過數(shù)值模擬，獲得了最優(yōu)外加阻尼和最優(yōu)俘獲寬度比，確定了優(yōu)化后的設計方案。得到以下結(jié)論，為裝置的實海況樣機設計提供理論參考依據(jù)：

（1）鷹式波浪能裝置對波浪頻率響應范圍較寬，對周期4-8 s的入射波表現(xiàn)出良好的水動力學性能。

（2）水下附體作為穩(wěn)定波浪能裝置的基礎結(jié)構，達到了設計效果。水下附體在做俘獲波浪能的運動--縱搖運動時，受到的波浪力和波浪力矩均大于其它兩種模態(tài)下的運動，但是附加質(zhì)量與附加阻尼系數(shù)卻大于兩種模態(tài)下的數(shù)值，并且數(shù)值模擬的結(jié)果證實了水下附體各模態(tài)下運動幅值均較小。

（3）鷹式波浪能裝置可實現(xiàn)高效俘獲波浪能。在確定最優(yōu)外加固定阻尼C=300 000 Ns/m后，在入射波周期為6.28 s時裝置最高的轉(zhuǎn)換效率達到η=385%。

（4）鷹頭吸波浮體具有較強俘獲波浪能的能力。當外加阻尼為最優(yōu)值時，在單位幅值的入射波作用下，鷹頭吸波浮體與水下附體在縱搖運動模態(tài)下的最大角度幅值差值達到18.36°。

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Hydrodynamic research on a Sharp Eagle Wave Energy Converter

ZHANG Ya-quna,b,YOU Ya-gea,b,SHENG Song-weia,b,WANG Wen-shenga,b
(a.Key Laboratory of Renewable Energy and Gas Hydrate;b.Guangzhou Institute of Energy Conversion, Chinese Academy of Sciences,Guangzhou 510640,China)

According to Newton’s second law,mechanical analysis of multiple floaters Sharp Eagle wave energy converter is carried out.Based on microwave theory,the movement of every buoy in three modes couples each other,and there establishes a mechanical equations which is concerned with fluid forces,wave forces,damping force,hinge force,and so on.Hydrodynamic parameters of multiple buoys are solved when taking moving buoys as boundary conditions.Then through taking hydrodynamic parameters into the equations,optimum additional damping and optimal capture width ratio are calculated out.Following design optimizing,a plenty of data is obtained,such as displacements amplitude of each buoy in three motion modes (swing,heaving,pitching),damping force,hinge force,speed of the hydraulic cylinder.Research results provide theoretical reference and basis for Sharp Eagle WEC in design and manufacture.

Sharp Eagle wave energy converter(WEC);hydrodynamics;capture width ratio; optimal outer damping;optimization design

P75

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.05.003

1007-7294（2017）05-0533-08

2016-11-22

國家青年自然科學基金項目（41406102）；海洋可再生能源專項資金（GHME2016YY01）

張亞群（1981-），女，博士，副研究員，E-mail：zhangyq@ms.giec.ac.cn；游亞戈（1956-），男，研究員。