劉四海,曾偉生

(1.湖北省崇陽縣國(guó)營(yíng)桂花林場(chǎng),湖北 崇陽 437524；2.國(guó)家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院,北京 100714)

馬尾松宏觀尺度單木生長(zhǎng)模型研究

劉四海1,曾偉生2

(1.湖北省崇陽縣國(guó)營(yíng)桂花林場(chǎng),湖北 崇陽 437524；2.國(guó)家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院,北京 100714)

林木生長(zhǎng)模型是預(yù)測(cè)森林未來發(fā)展、評(píng)估生產(chǎn)潛力的定量依據(jù)。以我國(guó)南方主要針葉樹種馬尾松(Pinusmassoniana)為對(duì)象,利用在馬尾松分布范圍內(nèi)收集的代表性樣本,建立全國(guó)尺度的胸徑和樹高單木生長(zhǎng)模型,并分析生長(zhǎng)模型是否受地域和起源的影響。結(jié)果表明:馬尾松胸徑的生長(zhǎng)過程僅與地域有關(guān)而與起源無關(guān),而樹高的生長(zhǎng)過程則受到地域和起源的雙重影響；所建胸徑和樹高總體平均生長(zhǎng)模型,確定系數(shù)分別為0.79和0.71,平均預(yù)估精度均在96%以上；包含地域和起源因子的胸徑和樹高生長(zhǎng)模型,比總體平均模型有顯著改進(jìn),其確定系數(shù)分別達(dá)到0.83和0.74,平均預(yù)估精度均進(jìn)一步提高。所建生長(zhǎng)模型為在宏觀尺度上預(yù)測(cè)馬尾松林的蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量提供了定量參考依據(jù)。

馬尾松;生長(zhǎng)模型；Logistic函數(shù)；啞變量；地域；起源

單木生長(zhǎng)模型是指用來描述單株林木生長(zhǎng)過程的模型。依據(jù)是否含有林木間的相對(duì)位置因子,單木生長(zhǎng)模型分為與距離無關(guān)和與距離有關(guān)兩類[1]。單木生長(zhǎng)模型是最基礎(chǔ)的模型,與林分和徑階生長(zhǎng)模型相比,其適用性更廣[2]。21世紀(jì)以來,我國(guó)已有學(xué)者對(duì)馬尾松(Pinusmassoniana)、落葉松(Larixspp.)、遼東櫟(Quercusliaotungensis)、福建柏(Fokieniahodginsii)、水曲柳(Fraxinusmandschurica)等樹種的單木生長(zhǎng)模型進(jìn)行研究[3-12],其研究的重點(diǎn)主要集中在如何選擇合理的競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo),以及應(yīng)用不同的方法來構(gòu)建競(jìng)爭(zhēng)指標(biāo)和擬合模型參數(shù)。近年來,也有人嘗試將單木生長(zhǎng)模型與林分生長(zhǎng)模型進(jìn)行耦合[13]。綜合來看,目前關(guān)于單木生長(zhǎng)模型的研究,幾乎都是往微觀方向不斷深入,試圖尋找與林木生長(zhǎng)有關(guān)的各種林木因子、林分因子以及立地、土壤等因子,以期所建生長(zhǎng)模型能更準(zhǔn)確反映研究地區(qū)的林木生長(zhǎng)狀況。但這種微觀尺度的模型,其推廣適用性就會(huì)受到限制。本文以我國(guó)南方的重要針葉樹種馬尾松為研究對(duì)象,試圖從宏觀尺度建立單木生長(zhǎng)模型。主要研究目標(biāo)包括:1) 利用常用的生長(zhǎng)函數(shù)建立以全國(guó)為總體的平均生長(zhǎng)模型,并選定最優(yōu)生長(zhǎng)函數(shù)作為進(jìn)一步研究的基礎(chǔ)模型；2) 利用啞變量建模方法建立含地域和起源因子的單木生長(zhǎng)模型,分析按不同地域和起源建模是否能顯著提高模型的預(yù)估精度；3) 按最優(yōu)建模方案建立不同地域和起源的直徑和樹高生長(zhǎng)模型,為全國(guó)和省域尺度預(yù)測(cè)馬尾松的單木生長(zhǎng)量提供依據(jù),也為預(yù)測(cè)馬尾松林的蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)采集

馬尾松廣泛分布于我國(guó)長(zhǎng)江流域的10多個(gè)省份。根據(jù)第八次全國(guó)森林資源清查結(jié)果,馬尾松林面積1 001萬hm2,蓄積5.91億m3[14]。本文所用數(shù)據(jù)來自國(guó)家森林資源連續(xù)清查生物量調(diào)查建模項(xiàng)目組。根據(jù)《立木材積表》[15],馬尾松二元材積表分兩個(gè)地理區(qū)域范圍編制,也稱建?？傮w?？傮w1的地域范圍包括湖南、江西、廣東、廣西、福建、浙江、江蘇、安徽、貴州等省區(qū),總體2的地域范圍包括四川、重慶、湖北3省市。項(xiàng)目組收集的建模數(shù)據(jù)涉及兩個(gè)總體:總體1包括147株樣木的胸徑、樹高和年齡實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),其中,74株來自天然林,73株來自人工林；總體2包括151株樣木的胸徑、樹高和年齡實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),其中,87株來自天然林,64株來自人工林。樣本在馬尾松的兩個(gè)總體分布范圍內(nèi)具有廣泛的代表性。表1給出了馬尾松兩個(gè)建?？傮w的樣本統(tǒng)計(jì)特征值。

表1 馬尾松兩個(gè)建模總體的樣本統(tǒng)計(jì)特征值

1.2 模型建立

1.2.1 基本模型的確定

已經(jīng)發(fā)表的生長(zhǎng)模型很多,本研究選用以下6個(gè)生長(zhǎng)函數(shù)[12,16-17]:

Logistic函數(shù):

y=a/(1+b×exp(-c×t))+ε

(1)

Richards函數(shù):

y=a×(1-exp(-b×t))c+ε

(2)

Gompertz函數(shù):

y=a×exp(-b×exp(-c×t))+ε

(3)

Schumacher函數(shù):

y=a×exp(-b/(c+t))+ε

(4)

Mitscherlich函數(shù):

y=a×(1-b×exp(-c×t))+ε

(5)

拋物線函數(shù):

y=a+b×t+b×t2+ε

(6)

式中:y為林木胸徑(D,cm)或樹高(H,m)；t為林木年齡；a,b,c為模型參數(shù)；ε為誤差項(xiàng),假定其服從正態(tài)分布。

因?yàn)樾貜胶蜆涓邤?shù)據(jù)無明顯異方差性,在參數(shù)估計(jì)時(shí)采取普通最小二乘法。上述6個(gè)生長(zhǎng)函數(shù)中,前4個(gè)具有極值和拐點(diǎn),為典型的“S”形曲線；Mitscherlich函數(shù)有極值無拐點(diǎn)；拋物線函數(shù)也有極值,但與前面5個(gè)函數(shù)的收斂極值不一樣,拋物線有1個(gè)極值點(diǎn),超過這個(gè)極值所對(duì)應(yīng)的年齡后,函數(shù)的估計(jì)值又會(huì)逐漸下降,故在實(shí)踐中,一般人為規(guī)定大于該年齡后樹高保持極大值不變。根據(jù)對(duì)以上6個(gè)模型的擬合結(jié)果,在綜合分析基礎(chǔ)上,可以選定其中效果最好的模型,作為本研究的基礎(chǔ)模型。

1.2.2 含地域和起源因子的生長(zhǎng)模型

為了分析不同地理區(qū)域(建?？傮w)和起源對(duì)林木胸徑和樹高生長(zhǎng)的影響,在確定基礎(chǔ)模型后,引入2個(gè)啞變量(I和J)。當(dāng)樣木屬于總體1的地域范圍時(shí),I=1,屬于總體2的地域范圍時(shí),I=0；當(dāng)樣木來自天然林時(shí),J=1,來自人工林時(shí),J=0。以(1)式為例,含地域和起源因子的生長(zhǎng)模型表述如下:

y=(a+a1I+a2J)/(1+(b+b1I+b2J)× exp(-(c+c1I+c2J)×t))+ε

(7)

式中:a1,a2,b1,b2,c1,c2為啞變量I和J的待估參數(shù),其它字母含義同前。

如果反映地域和起源影響的部分參數(shù)在統(tǒng)計(jì)上與0無顯著差異(變動(dòng)系數(shù)大于50%),則將其從模型中剔除[17]。

1.3 模型評(píng)價(jià)

用于評(píng)價(jià)回歸模型統(tǒng)計(jì)指標(biāo)很多[6,8-9,13,17]。根據(jù)曾偉生等[18]對(duì)立木生物量模型的專題研究結(jié)果,評(píng)價(jià)模型的基本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有6項(xiàng),即確定系數(shù)(R2)、估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤(SEE)、平均預(yù)估誤差(MPE)、總體相對(duì)誤差(TRE)、平均系統(tǒng)誤差(ASE)和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差(MPSE)。這些指標(biāo)既適用于對(duì)立木生物量模型的評(píng)價(jià),也適用于其它林業(yè)數(shù)學(xué)模型。本研究對(duì)單木生長(zhǎng)模型的評(píng)價(jià),也采用這6項(xiàng)指標(biāo),其計(jì)算公式[18]如下:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

根據(jù)建立回歸模型的傳統(tǒng)做法,模型建立之后一般應(yīng)利用檢驗(yàn)樣本進(jìn)行適用性檢驗(yàn)。然而,已有統(tǒng)計(jì)學(xué)家對(duì)模型適用性檢驗(yàn)的理論和方法提出質(zhì)疑[19-20],認(rèn)為利用獨(dú)立樣本進(jìn)行交叉檢驗(yàn),不能對(duì)模型評(píng)價(jià)提供額外的信息。因此,本文未開展交叉檢驗(yàn),而是利用全部樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,并用(8)—(13)式的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

另外,為分析包含地域和起源因子的生長(zhǎng)模型與不含地域和起源因子的模型之間是否存在顯著差異,采用了F檢驗(yàn)方法。F統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式[21-22]為:

(14)

式中:SSE2和SSE1分別為不含地域和起源因子與包含地域和起源因子生長(zhǎng)模型的殘差平方和,而df2和df1分別為不含地域和起源因子與包含地域和起源因子模型的自由度。

利用(14)式計(jì)算的F值與自由度分別為df2-df1和df1的F臨界值進(jìn)行比較,以確定兩個(gè)模型之間是否存在顯著差異。

2 結(jié)果與分析

2.1 總體平均生長(zhǎng)模型

利用馬尾松兩個(gè)總體的全部樣本數(shù)據(jù),通過ForStat軟件中的“非線性回歸”方法,擬合(1)—(6)式。表2列出了6個(gè)生長(zhǎng)模型的參數(shù)估計(jì)值及模型的確定系數(shù)R2。從表2知,不論是胸徑生長(zhǎng)模型還是樹高生長(zhǎng)模型,都是(1)式最好,(3)式次之,(5)式最差。因此,選定(1)式即Logistic生長(zhǎng)函數(shù)作為最優(yōu)模型,其胸徑和樹高生長(zhǎng)模型的拐點(diǎn)年齡(連年生長(zhǎng)率最大的年齡)分別為24a和19a。胸徑生長(zhǎng)模型的6項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分別為:R2=0.7947,SEE=5.36cm,TRE=0.12%,ASE=0.40%,MPE=3.74%,MPSE=30.34%。樹高生長(zhǎng)模型的6項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分別為:R2=0.7145,SEE=3.86m,TRE=0.02%,ASE=-0.09%,MPE=3.64%,MPSE=28.26%?？梢钥闯?TRE和ASE兩項(xiàng)指標(biāo)均趨近于0,而MPE均小于4%,說明平均預(yù)估精度在96%以上,效果是很好的。另,從MPSE指標(biāo)大小,可知生長(zhǎng)曲線的變動(dòng)范圍或上下限區(qū)間,其上限和下限可視為最樂觀和最保守的預(yù)測(cè)值。圖1和圖2給出了馬尾松胸徑和樹高總體平均生長(zhǎng)模型的擬合曲線及其上下區(qū)間。

表2 馬尾松6個(gè)總體平均生長(zhǎng)模型的參數(shù)估計(jì)值及確定系數(shù)

圖1 馬尾松胸徑總體平均生長(zhǎng)模型

圖2 馬尾松樹高總體平均生長(zhǎng)模型

2.2 含地域和起源因子的生長(zhǎng)模型

利用馬尾松含地域和起源因子的全部樣本數(shù)據(jù),利用“非線性回歸”方法擬合(7)式。表3列出了2個(gè)含地域和起源因子生長(zhǎng)模型的參數(shù)估計(jì)值及模型的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),其中胸徑模型僅含地域因子,且僅影響參數(shù)c；樹高模型含地域和起源雙因子,除地域影響參數(shù)c外,起源同時(shí)對(duì)參數(shù)a和c產(chǎn)生影響。按照(14)式可算出含地域和起源因子的胸徑和樹高生長(zhǎng)模型與總體平均模型之間的F值分別為61.31和9.59,均高于其相應(yīng)的臨界值,說明模型之間差異顯著。

根據(jù)表3的結(jié)果,可以得出總體1和總體2的胸徑生長(zhǎng)模型及各總體不同起源的樹高生長(zhǎng)模型,其模型參數(shù)、拐點(diǎn)年齡及統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如表4所示。胸徑和樹高生長(zhǎng)模型的擬合效果分別如圖3和圖4所示。

表3 含地域和起源因子生長(zhǎng)模型的參數(shù)估計(jì)值及統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

注：參數(shù)a1,b1,b2在統(tǒng)計(jì)上均與0無顯著差異,已從模型中剔除。

表4 不同地域和起源生長(zhǎng)模型的參數(shù)估計(jì)值及統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

圖3 馬尾松胸徑生長(zhǎng)模型

圖4 馬尾松樹高生長(zhǎng)模型

從地域和起源對(duì)林木生長(zhǎng)影響的分析結(jié)果看,馬尾松胸徑的生長(zhǎng)過程僅與地域有關(guān)而與起源無關(guān),而樹高的生長(zhǎng)過程則受到地域和起源的雙重影響。就胸徑生長(zhǎng)而言,總體1的生長(zhǎng)速度要快于總體2,這與兩個(gè)總體的水熱條件是相關(guān)的,因?yàn)榭傮w1的地域范圍位于長(zhǎng)江流域東南部,水熱條件較好；而總體2的地域范圍位于長(zhǎng)江流域的中西部,水熱條件要差一些。就樹高生長(zhǎng)來看,總體1的生長(zhǎng)速度也要快于總體2,這一點(diǎn)與胸徑生長(zhǎng)類似；另外,人工林的生長(zhǎng)潛力要大于天然林,這一點(diǎn)既可從表4中極值參數(shù)a的大小和拐點(diǎn)年齡體現(xiàn)出來,也能從圖4中預(yù)估曲線的對(duì)比上反映出來。究其原因,可能是現(xiàn)有馬尾松人工林的立地條件要好于天然林,但還有待于進(jìn)一步研究證實(shí)。

3 結(jié)論

本文利用在馬尾松分布范圍內(nèi)收集的代表性樣本,建立了全國(guó)尺度的胸徑和樹高生長(zhǎng)模型,其確定系數(shù)分別為0.79和0.71,平均預(yù)估精度均在96%以上。因?yàn)楦鞯伛R尾松的自然環(huán)境條件差異很大,不論是胸徑生長(zhǎng)還是樹高生長(zhǎng),都存在±30%左右的變動(dòng)。包含地域和起源因子的胸徑和樹高生長(zhǎng)模型,比全國(guó)尺度的總體平均模型有顯著改進(jìn),其確定系數(shù)分別達(dá)到0.83和0.74,平均預(yù)估精度均進(jìn)一步提高。所建生長(zhǎng)模型為在宏觀尺度上預(yù)測(cè)馬尾松林的蓄積量、生物量和碳儲(chǔ)量提供了定量參考依據(jù)。

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Large-scale Individual Tree Growth Models forPinusmassonianain China

LIU Sihai1,ZENG Weisheng2

(1.GuihuaStateForestFarmofChongyangCounty,Chongyang437524Hubei,China;2.AcademyofForestInventoryandPlanning,SFA,Beijing100714,China)

Individual tree growth models are quantitative basis for predicting forest development and evaluating productivity potential in the future.Based on the mensuration data of sample trees of Masson pine (Pinusmassoniana) in southern China,individual tree diameter and height growth models on national level were developed,and effects of region and origin on growth models were analyzed.The results showed that diameter growth model of Masson pine was only related to region,whereas height growth model was affected by both region and origin;coefficients of determination (R2) of the developed population average (PA) diameter and height growth models were 0.79 and 0.71 respectively,and mean prediction precisions were more than 96%;R2of the diameter and height growth models with region and origin in variables were 0.83 and 0.74 respectively,and mean prediction precisions were all improved,indicating that the models were significantly better than the PA models.The growth models developed in this study could provide quantitative basis for forecasting stock volume,biomass and carbon storage of Masson pine forest on large scale.

Pinusmassoniana,growth model,Logistic function,dummy variable,region,origin

2017-02-05；

2017-03-24

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(31370634)

劉四海(1964-)，男，湖北崇陽人，工程師，主要從事林業(yè)生產(chǎn)與森林經(jīng)營(yíng)工作。Email：1694280017@qq.com

曾偉生(1966-)，教授級(jí)高工，博士，主要從事森林資源調(diào)查監(jiān)測(cè)與林業(yè)數(shù)表研制工作。 Email：zengweisheng@afip.com.cn

S791.248

A

1002-6622(2017)02-0028-06

10.13466/j.cnki.lyzygl.2017.02.006