呂繼兵

(湖南省有色地質(zhì)勘查局二四七隊(duì)，湖南 長(zhǎng)沙 410129)

多變量殘差修正的灰色模型在建筑物沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

呂繼兵

(湖南省有色地質(zhì)勘查局二四七隊(duì)，湖南 長(zhǎng)沙 410129)

多變量灰色MGM(1,n)模型對(duì)建筑物的沉降監(jiān)測(cè)將會(huì)產(chǎn)生更好的預(yù)測(cè)結(jié)果，但是灰色MGM(1,n)預(yù)測(cè)模型存在著自身的缺陷，具有系統(tǒng)的誤差?；诖?，通過對(duì)傳統(tǒng)MGM(1,n)模型的殘差序列進(jìn)行修正，建立優(yōu)化的灰色EMGM(1,n)模型。最后，以某建筑物的沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立灰色GM(1,1)、MGM(1,n)和EMGM(1,n)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果并進(jìn)行比較，結(jié)果表明：灰色EMGM(1,n)模型的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于灰色GM(1,1)和MGM(1,n)模型，新模型使預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確、可靠。

多變量灰色模型；殘差修正；沉降監(jiān)測(cè)；沉降預(yù)測(cè)

變形監(jiān)測(cè)可為建筑物的沉降、滑坡與塌陷災(zāi)害的預(yù)防和治理等工作提供科學(xué)的決策依據(jù)。在多期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，如能建立合理的預(yù)測(cè)模型，不僅可減少監(jiān)測(cè)工作的次數(shù)，降低變形監(jiān)測(cè)的成本，而且還能為災(zāi)害預(yù)防提供判斷依據(jù)，可把災(zāi)害的損害程度降到最小。灰色理論為預(yù)測(cè)模型的建立提供了有效的理論支持，其在建筑物的沉降監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)中具有潛在的優(yōu)勢(shì)。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞灰色理論在沉降監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]對(duì)傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型的初值優(yōu)化、背景值的改正以及殘差修正3個(gè)方面進(jìn)行綜合優(yōu)化，進(jìn)行了大壩沉降監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)分析，該方法可獲得較高精度的大壩沉降預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用3種不同的灰色GM(1,1)模型進(jìn)行高速鐵路隧道圍巖短期的沉降，結(jié)果表明灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型在沉降的短期預(yù)測(cè)中能夠滿足隧道圍巖沉降監(jiān)測(cè)的需求。文獻(xiàn)[3-7]分別從初值的選取、背景值重構(gòu)以及殘差修正方面著手，進(jìn)行了傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型的優(yōu)化研究。但是，傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型沒有充分考慮處于同一沉降體上各沉降點(diǎn)之間的相關(guān)信息，不足以反映整個(gè)建筑物的沉降規(guī)律。同時(shí)考慮到處于同一沉降體的各個(gè)離散沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，建立多變量灰色MGM(1,n)模型[8-9]將會(huì)產(chǎn)生更好的預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)[10-11]將多變量灰色MGM(1,n)模型分別應(yīng)用到路基沉降和滑坡監(jiān)測(cè)工程中，得到了比傳統(tǒng)灰色GM(1,1)模型更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。但是，傳統(tǒng)的灰色MGM(1,n)預(yù)測(cè)模型仍存在著自身的缺陷，具有系統(tǒng)的誤差，因此，本文通過對(duì)傳統(tǒng)MGM(1,n)模型的殘差序列進(jìn)行修正，建立了優(yōu)化的灰色EMGM(1,n)模型，同時(shí)應(yīng)用于某高層建筑物沉降監(jiān)測(cè)中，進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)和MGM(1,n)模型進(jìn)行比較分析。

1 多變量殘差修正的灰色EMGM(1,n)模型

多變量灰色MGM(1,n)模型能夠較好地反映系統(tǒng)中各變量之間相互制約、相互影響的關(guān)系，且當(dāng)n=1時(shí)，模型退化為灰色GM(1,1)模型。將多變量灰色MGM(1,n)模型的預(yù)測(cè)序列與原始序列進(jìn)行比較生成殘差序列，再將殘差序列進(jìn)行處理，修正預(yù)測(cè)序列，使得預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，殘差修正的多變量灰色GM(1,n)模型稱為灰色EMGM(1,n)模型。

1.1 多變量灰色MGM(1,n)模型

多變量灰色MGM(1,n)模型的建模步驟參考文獻(xiàn)[8-11]，如下：假設(shè)沉降體上有n個(gè)相關(guān)聯(lián)的沉降觀測(cè)點(diǎn)，實(shí)測(cè)n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的m周期的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)，其相應(yīng)的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)序列記為{Xi(0)}。

(1)

對(duì)數(shù)據(jù){Xi(0)}序列進(jìn)行一次累加，生成累加數(shù)據(jù)序列，記為{Xi(1)}。

(2)

灰色MGM(1,n)模型的白化微分方程組形式為：

(3)

式(3)的矩陣形式為：

(4)

離散化式(4)，即可得到式(4)的灰色微分方程[9-10]為

(5)

利用最小二乘原理求取模型中的參數(shù)A和B的估值得：

(6)

式(3)的時(shí)間響應(yīng)方程式(預(yù)測(cè)方程)為：

(7)

最后，恢復(fù)時(shí)間序列，還原得到預(yù)測(cè)值為：

(8)

1.2 基于殘差修正的灰色MGM(1,n)模型

傳統(tǒng)的多變量灰色MGM(1,n)模型本身存在模型的系統(tǒng)誤差，假設(shè)對(duì)生成的預(yù)測(cè)殘差序列進(jìn)行進(jìn)一步處理，將會(huì)對(duì)模型預(yù)測(cè)起到修正作用。這里，為了提高預(yù)測(cè)精度，參照文獻(xiàn)[12]，將多變量灰色MGM(1,n)模型的殘差序列進(jìn)行處理并修正預(yù)測(cè)序列，其具體步驟如下：

(9)

3)賦予絕對(duì)值殘差序列的預(yù)測(cè)序列正確的符號(hào)，與原始?xì)埐钚蛄蟹?hào)相同，即

(10)

(11)

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

該工程為長(zhǎng)沙市某項(xiàng)目的市政工程新建的居民樓，在居民樓1#～8#樓布設(shè)28個(gè)沉降觀測(cè)點(diǎn)，按照二等水準(zhǔn)測(cè)量的要求進(jìn)行往返測(cè)量，每次施測(cè)時(shí)對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行累計(jì)沉降記錄，以確定每棟樓沉降的穩(wěn)定性。文中以第6#樓為例，由工作基點(diǎn)K6開始對(duì)6#樓的沉降點(diǎn)按照二等水準(zhǔn)測(cè)量的要求進(jìn)行往返測(cè)量， 選取位于6#樓的A,B,C3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的12期累計(jì)沉降量數(shù)據(jù)作為本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中前8期數(shù)據(jù)用于建模，后4期數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)和比較預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性，原始的累計(jì)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)測(cè)沉降累計(jì)數(shù)據(jù)

2.2 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

利用MATLAB R2013為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，參考文獻(xiàn)[1-6]，依據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A，B，C的前8期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別建立傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型并進(jìn)行后4期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)；按照文中灰色MGM(1,3)模型的建模過程，分別建立A，B，C3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的多變量灰色預(yù)測(cè)模型；按照殘差修正理論建立殘差修正的多變量灰色EMGM(1,3)模型，預(yù)測(cè)計(jì)算3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的第9～12期的預(yù)測(cè)值。A，B，C3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的3種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2～表4所示。

表2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)A 3種模型擬合值和預(yù)測(cè)值

表3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)B 3種模型擬合值和預(yù)測(cè)值

表4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)C 3種模型擬合值和預(yù)測(cè)值

另外，以監(jiān)測(cè)點(diǎn)B為例，3種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線比較如圖1所示。

圖1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)B的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

從表2可以看出，沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)A的灰色EMGM(1,3)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差為1.13 mm，灰色MGM(1,3)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差為1.51 mm，傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差為5.50 mm；從表3可以看出，沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)B的灰色EMGM(1,3)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差為0.60 mm，灰色MGM(1,3)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差為1.66 mm，傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差為4.11 mm；從表4可以看出，沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的灰色EMGM(1,3)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差為0.64 mm，灰色MGM(1,3)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差為1.77 mm，傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差為4.46 mm；從計(jì)算出來的預(yù)測(cè)值中誤差，3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的殘差修正的多變量灰色EMGM(1,3)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差均小于傳統(tǒng)的多變量灰色MGM(1,3)模型的預(yù)測(cè)值殘差中誤差和傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型；同時(shí)，從圖1可以看出，以沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)B為例的原始觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值的曲線擬合效果最好。從3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值可以看出，殘差修正的多變量灰色EMGM(1,3)模型的預(yù)測(cè)值更具參考價(jià)值。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的灰色MGM(1,n)預(yù)測(cè)模型存在著自身的缺陷，具有系統(tǒng)的誤差，本文通過對(duì)傳統(tǒng)MGM(1,n)模型的殘差序列進(jìn)行修正，建立優(yōu)化的灰色EMGM(1,n)模型，并應(yīng)用于某建筑物沉降監(jiān)測(cè)中，進(jìn)行預(yù)測(cè)驗(yàn)證并與傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)和MGM(1,n)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析，得出的結(jié)論為：多變量殘差修正的灰色EMGM(1,n)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果的精度都要優(yōu)于傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)和MGM(1,n)模型的結(jié)果，有效地克服了以往預(yù)測(cè)模型中信息不關(guān)聯(lián)的缺陷，灰色EMGM(1,n)模型使預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確、可靠，具有實(shí)際的參考價(jià)值。

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[責(zé)任編輯：郝麗英]

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Application of a multivariable grey model to settlement prediction of buildings based on residual error

LU Jibing

(No.247 Team, Hunan Bureau of Nonferrous Metal Geological Exploration, Changsha 410129, China)

The multivariable grey MGM(1,n) model will produce better prediction results for settlement monitoring of buildings. But there are defects for the grey MGM(1,n) forecasting model, including the systematic errors. Based on the modification of the residual sequence of the traditional model MGM(1,n), the optimized EMGM(1,n) model is proposed in this paper. At last, this paper effectively compares the grey GM(1,1) model, MGM(1,n) model and EMGM(1,n) model, based on practical data of some building. The result shows that the forecasting accuracy of grey EMGM(1,n) model is better than grey GM(1,1) model’s and MGM(1,n) model’s, and the new model can make the prediction more reliable and accurate, which has practical reference value.

multivariable grey model; residual error; settlement monitoring; settlement prediction

10.19352/j.cnki.issn1671-4679.2017.02.004

2016-10-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41202245)

呂繼兵(1983-)，男，工程師，碩士研究生，研究方向：精密工程測(cè)量.

P208

A

1671-4679(2017)02-0016-05