楊云濤，武文遠(yuǎn)，呂海斌，李兆兆

（解放軍理工大學(xué) 理學(xué)院，南京 211101）

基于激光陀螺自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)拇w變形測量方法

楊云濤，武文遠(yuǎn)，呂海斌，李兆兆

（解放軍理工大學(xué) 理學(xué)院，南京 211101）

基于長期變形、動態(tài)撓曲變形以及陀螺隨機(jī)零偏的狀態(tài)方程，構(gòu)建了激光陀螺測量的慣性姿態(tài)匹配最優(yōu)濾波器，可以實(shí)時地估計(jì)出船體變形角。針對實(shí)時估計(jì)的長期變形角具有偏置誤差的問題，推導(dǎo)了慣性姿態(tài)匹配的誤差方程，指出動態(tài)撓曲變形角與船體慣性姿態(tài)角之間具有長時間的交叉相關(guān)耦合作用導(dǎo)致了長期變形角估計(jì)具有偏置誤差，并提出了對輸入到最優(yōu)濾波器的激光陀螺角增量進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)姆椒▉硪种破谜`差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，補(bǔ)償后俯仰角、橫滾角和艏撓角的偏置誤差均方根均小于5″，較補(bǔ)償前降低均方根誤差約為5″，該自適應(yīng)補(bǔ)償方法可有效地抑制偏置誤差，提高慣性姿態(tài)匹配方法在船體變形測量應(yīng)用中的有效性。

船體變形測量；激光陀螺；慣性姿態(tài)匹配；自適應(yīng)濾波

現(xiàn)代大型艦船上都配備有雷達(dá)監(jiān)測設(shè)備、武器發(fā)射設(shè)備、光學(xué)跟瞄設(shè)備和其它帶有基準(zhǔn)坐標(biāo)系的精密設(shè)備等。這些設(shè)備單元間都需要在統(tǒng)一的時空基準(zhǔn)下協(xié)同工作才能發(fā)揮整船的最大工作效能。一般地，時間基準(zhǔn)通常為GPS時鐘或船上當(dāng)?shù)貢r鐘信號，空間基準(zhǔn)通常為船上的主慣導(dǎo)系統(tǒng)，各設(shè)備單元從而建立各自準(zhǔn)確的空間姿態(tài)基準(zhǔn)，即都以主慣導(dǎo)的坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系。由于艦船不是嚴(yán)格的剛體，航行過程中船上各坐標(biāo)點(diǎn)間存在隨時間動態(tài)變化的角位移，制約了各坐標(biāo)點(diǎn)的空間姿態(tài)精度[1-2]。文獻(xiàn)[3][4]指出，艦船的靜態(tài)變形角最大可達(dá)1°～1.5°，動態(tài)撓曲變形角航向方向可達(dá)幾角分，俯仰角方向達(dá)十幾角分，橫滾方向可達(dá)幾分之一角分。如此大的變形角變化，大大降低了艦船設(shè)備單元的工作精度和效率[3]，必須對動態(tài)撓曲變形角進(jìn)行實(shí)時測量并補(bǔ)償。

文獻(xiàn)[3]提出了利用激光陀螺組合體測量船體變形角的角速度匹配方法，可以實(shí)現(xiàn)自主測量，環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)，具有很強(qiáng)的可行性。文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，利用兩 LGU的陀螺角增量進(jìn)行積分計(jì)算，得到了機(jī)體坐標(biāo)系下的慣性姿態(tài)匹配測量方法。該方法相比角速度匹配測量方法具有測量信噪比高的優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上引入靜態(tài)緩變模型，可以有效地估計(jì)長期變形中的緩變量。文獻(xiàn)[7]提出了針對船體動態(tài)撓曲變形模型參數(shù)的在線辨識算法。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了激光陀螺零偏誤差模型并實(shí)時補(bǔ)償，使得零偏誤差估計(jì)變得平穩(wěn)。文獻(xiàn)[9][10]分析了慣性量匹配方法中存在偏置誤差，提出了導(dǎo)致偏置誤差的耦合作用。文獻(xiàn)[11]基于角速度匹配誤差方程提出了一種靜態(tài)補(bǔ)償策略。但由于長期變形近似為隨機(jī)游走過程[6]，因此靜態(tài)補(bǔ)償并不能達(dá)到理想的補(bǔ)償效果。為了有效抑制偏置誤差并提高慣性姿態(tài)匹配測量方法的實(shí)用性，有必要研究一種自適應(yīng)補(bǔ)償方法。

1 慣性姿態(tài)匹配測量的最優(yōu)濾波器

圖1 LGU測量船體角形變的原理示意圖Fig.1 Schematic of ship angular flexure measurement by LGU

根據(jù)文獻(xiàn)[5]小角度變形近似條件下的慣性姿態(tài)匹配測量方程為

根據(jù)頻譜分布的不同可以將船體變形劃分為長期變形和動態(tài)撓曲變形θ，其中受海浪影響而產(chǎn)生的船體動態(tài)撓曲變形滿足 Mochalov等人提出的二階Markov平穩(wěn)隨機(jī)模型[3,12]為

激光陀螺隨機(jī)零偏也可近似為一階隨機(jī)游走過程[6]為

由式(1)～(7)可得狀態(tài)分量為15維的最優(yōu)濾波器，其狀態(tài)方程為

式中：為長期變形項(xiàng)；為動態(tài)撓曲變形項(xiàng)；為動態(tài)撓曲變形的微分項(xiàng)；為姿態(tài)誤差項(xiàng)；為兩LGU的陀螺隨機(jī)零偏誤差的差值項(xiàng)。

綜上所述，式(1)～(8)即為慣性姿態(tài)匹配測量的最優(yōu)濾波器。

2 交叉相關(guān)耦合作用的影響

對式(1)兩邊差分，得誤差方程[10]為：

最優(yōu)濾波的結(jié)果使得式(9)滿足：

對式(10)兩邊取期望，得：

由式(13)可知，若動態(tài)撓曲變形角與船體姿態(tài)角之間存在交叉相關(guān)性，則船體變形的最優(yōu)估計(jì)值將存在一定的偏移量上限值[10]，直接制約著船體變形測量精度的提高，必須加以措施抑制。

3 基于激光陀螺輸出的自適應(yīng)補(bǔ)償

文獻(xiàn)[11]基于式(10)提出了對激光陀螺輸出補(bǔ)償?shù)牟呗?，并仿真?yàn)證了其可行性。但由式(12)可知，該偏置性誤差實(shí)際上是一個統(tǒng)計(jì)上限值，因而具有統(tǒng)計(jì)隨機(jī)游走性質(zhì)，使用先驗(yàn)的偏置誤差角來靜態(tài)補(bǔ)償交叉相關(guān)耦合作用并不合理。

將式(10)改為

對式(14)兩邊取方差得：

式中，var[·]表示取標(biāo)準(zhǔn)方差。由此可知，長期變形誤差δ的范數(shù)平方近似為誤差δ的比例因子，這可以解釋動態(tài)撓曲變形要比長期變形的?估計(jì)精度始終要高，觀測度更強(qiáng)。若能減小var[-δθ˙]，則δΦ?將緩慢變小。基于該原理，將式(9)改為

由于動態(tài)撓曲變形是隨著(或)變化而變化的，因此動態(tài)撓曲變形關(guān)聯(lián)項(xiàng)的誤差可以構(gòu)建成的線性自回歸方程，此處稱為自適應(yīng)補(bǔ)償方程為

圖2 基于激光陀螺輸出的自適應(yīng)補(bǔ)償算法Fig.2 Adaptive compensation algorithm for gyroscope output

4 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

下面利用某實(shí)船的實(shí)測數(shù)據(jù)對激光陀螺輸出自適應(yīng)補(bǔ)償方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。船體變形的“參考值”由高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)測量得到，“估計(jì)值”為激光陀螺慣性姿態(tài)匹配測量的最優(yōu)估計(jì)值。

圖3 激光陀螺輸出自適應(yīng)補(bǔ)償前后的船體變形估計(jì)結(jié)果對比Fig.3 Comparison on actual measurement results of angular deformation after adaptive compensation for laser gyroscopes’ outputs

結(jié)果表明：未補(bǔ)償前，計(jì)算得到的船體變形角估計(jì)值存在明顯偏置誤差，其中俯仰角的偏置誤差均方根約為10″，橫扭角的偏置誤差均方根約為5″，艏撓角的偏置誤差均方根約為15″，三個方向綜合的偏置誤差均方根約為13″；補(bǔ)償后，三個方向的偏置誤差均方根約為5″，三個方向綜合的偏置誤差均方根約為8″。補(bǔ)償后的偏置誤差比補(bǔ)償前的降低約5″，表明該補(bǔ)償方法是有效的。

5 結(jié) 論

通過對慣性姿態(tài)匹配測量方程進(jìn)行誤差分析，推導(dǎo)得到了動態(tài)撓曲變形誤差與慣性姿態(tài)角之間耦合作用的誤差方程，分析出兩者的交叉相關(guān)性導(dǎo)致了長期變形角的估計(jì)方差存在上限值，并結(jié)合最優(yōu)濾波器結(jié)構(gòu)指出，長期變形角的觀測度始終不大于動態(tài)撓曲變形的觀測度，即動態(tài)撓曲變形的測量精度要高于長期變形。為了提高長期變形的測量精度（或觀測度），必須增加先驗(yàn)信息，因此基于耦合作用方程提出了基于激光陀螺輸出的自適應(yīng)補(bǔ)償方法。該方法通過對陀螺敏感輸出的角位移進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償，達(dá)到抑制偏置誤差的目的，提高船體變形的估計(jì)精度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該補(bǔ)償方法可以有效地降低長期變形的偏置誤差，進(jìn)一步完善了慣性姿態(tài)匹配測量方法的算法結(jié)構(gòu)，使其具有更強(qiáng)的工程實(shí)用性；說明了通過提供給最優(yōu)濾波器可靠的先驗(yàn)信息，可以進(jìn)一步提高觀測度低的狀態(tài)分量的估計(jì)精度，為進(jìn)一步優(yōu)化最優(yōu)估計(jì)濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)提供了理論指導(dǎo)。

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Ship hull angular measurement method based on adaptive compensation for laser gyroscope output

YANG Yun-tao, WU Wen-yuan, LV Hai-bin, LI Zhao-zhao
(College of Science, PLA University of Science and Technology, Nanjing 211101, China)

An optimal filter for inertial attitude matching measurement by laser gyroscopes is constructed to determine the ship hull angular deformation in real-time, which is based on state functions of long-term deformation, dynamic flexure and gyro’s bias error. In view of the bias error of long-term deformation estimation in real-time filtering, the error equation of inertial attitude matching measurement is derived, which denotes that the statistical cross-correlation coupling effect between dynamic flexure and inertial attitude angle fully accounts for the bias error of long-term deformation estimation. Then an adaptive compensation method for laser gyroscope’s output in optimal filter is introduced. Experiment results show that the angular deformation RMSEs in pitch, roll and azimuth directions are lower than 5″. This adaptive compensation method can effectively restrain the bias error and improve the engineering practicability in angular deformation measurement application.

ship hull angular deformation measurement; laser gyroscope; inertial attitude matching; adaptive compensation

U666.1

A

1005-6734(2017)02-0166-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.006

2017-01-11；

2017-03-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61275002）

楊云濤（1984—），男，博士，講師，從事光電儀器與測控技術(shù)研究。E-mail: legend08fda@126.com

聯(lián) 系 人：武文遠(yuǎn)（1963—），男，教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail: wuwenyuan12@163.com