杜小振， 趙繼強， 張 燕， 朱文斗，曾慶良

(山東科技大學機械電子工程學院, 山東 青島 266590)

振蕩水柱式波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)氣室壓強理論研究

杜小振， 趙繼強， 張 燕， 朱文斗，曾慶良

(山東科技大學機械電子工程學院, 山東 青島 266590)

振蕩水柱式波能發(fā)電系統(tǒng)中波能轉(zhuǎn)換主要結(jié)構(gòu)氣室能將入射波能轉(zhuǎn)換為往復振蕩的空氣動能從而實現(xiàn)能量一次轉(zhuǎn)換，該過程的氣室壓強研究對發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計具有重要意義。因此針對“引浪板”和“引浪通道”的三維側(cè)向開口固定式振蕩水柱波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，采用三維Green函數(shù)法建立了氣室內(nèi)水氣動力學性能的壓縮空氣壓強理論計算模型。計算時為了滿足壓強與速度連續(xù)條件，響應脈動源與擾動脈動源兩者在交界面上需要相互匹配；同時為了能夠精確快速地求解三維Green函數(shù)，采用了多維切比雪夫(Chebyshev)多項式和漸近展開式快速近似計算方法。計算結(jié)果表明所用方法簡單可靠，同時計算結(jié)果可應用于振蕩水柱波能發(fā)電系統(tǒng)性能預測及相關(guān)問題研究。

振蕩水柱；氣室；波浪能；壓縮空氣壓強

振蕩水柱式(Oscillation Water Column，OWC)波能發(fā)電是目前研究和應用較廣的波能發(fā)電方式之一，具有轉(zhuǎn)換效率高、結(jié)構(gòu)簡單、造價低等特點。徐勤勤等[1]研究了二維引浪板結(jié)構(gòu)的側(cè)向開口固定式波能轉(zhuǎn)換裝置的水動力性能，并優(yōu)化了引浪板傾角，結(jié)果表明加裝“引浪板”后，提高了氣室轉(zhuǎn)換效率。梁賢光等[2]利用造波水槽模擬實驗研究了汕尾100 kW波力電站氣室模型的性能，實驗結(jié)果表明氣室波能轉(zhuǎn)換效率與波周期、波高和氣室形狀有關(guān)。劉瑧[3]構(gòu)建了基于水氣兩相 VOF 模型的三維數(shù)值波浪水槽，采用物理模型試驗方法研究了氣室內(nèi)相對壓強與入射波要素的關(guān)系。紀君娜等[4]采用計算流體力學Fluent軟件構(gòu)建三維數(shù)值波浪水槽研究氣室前的波浪傳播與氣室內(nèi)振蕩水面變化規(guī)律。耿楠[5]通過調(diào)整OWC腔室內(nèi)振蕩壓強幅值和相位，使其工作于消反射狀態(tài)，提高波能吸收效率。

以上研究側(cè)重試驗建模分析，本文將采用三維Green函數(shù)法建立數(shù)學理論模型，分析振蕩水柱式波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)水氣動力性能。用時域Green函數(shù)法直接求解水動力學問題時，需要對Green函數(shù)及其導數(shù)作卷積，同時由于被積函數(shù)的振蕩和增幅特性，計算繁雜、困難、精度低。因此對三維無限水深Green函數(shù)，Newman[6]、Beck與Liapis[7]提出級數(shù)算法，F(xiàn)errent[8]、Magee與Beck[9]、黃德波[10]提出造表插值算法，Clement[11]提出了分方程算法；對三維有限水深Green函數(shù)，Clement與Mas[12-13]也提出函數(shù)級數(shù)算法，卻未計算導數(shù)值；Newman[14]與Teng等[15]使用了 Chebyshev多項式分區(qū)域逼近三維有限水深Green函數(shù)的算法，計算量較大；戴愚志等[16]通過分析有限水深Green函數(shù)在不同區(qū)域的漸近特性，采用了多維 Chebyshev多項式和漸近展開式計算有限水深Green函數(shù)及其導數(shù)的方法, 并且可以計算源點和場點的任意距離。

本文采用三維Green函數(shù)法計算振蕩水柱式波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，箱體總高度h1=120 mm，吃水深度h4=10 mm，底角曲率半徑r1=10 mm。箱體側(cè)向開口上緣與傾斜迎浪板相連，引浪板高度h3=75 mm，選取其與垂直面夾角為α=30°時，同時它與箱體側(cè)面及底板延伸部分形成200 mm的引浪通道L2，將有利于增加裝置波能吸收效率。開口高度h2=35 mm，箱體內(nèi)部自由水面上部為正方形氣室，氣室長L1=100 mm，其內(nèi)自由水面(如圖1中陰影部分)在波浪作用下作升降往復振蕩運動并壓縮氣室內(nèi)空氣形成動力。

1 振蕩水柱式波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)理論計算

振蕩水柱式波能發(fā)電系統(tǒng)中能量一次轉(zhuǎn)換過程為入射波帶動氣室內(nèi)水柱做升降振蕩，進而帶動水體上部空氣通過輸氣管與外界大氣之間做往復運動，空氣驅(qū)動透平電機轉(zhuǎn)動便可實現(xiàn)波浪能向電能轉(zhuǎn)換,稱為能量二次轉(zhuǎn)換過程。能量從一次轉(zhuǎn)換到二次轉(zhuǎn)換過程中氣室是其主要結(jié)構(gòu)，氣室內(nèi)壓強可以反映該發(fā)電系統(tǒng)工作性能的優(yōu)劣。因此首先研究水柱振蕩方程，其次研究箱體內(nèi)振蕩水柱流體動力特性，最后研究OWC波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)氣室壓強。

(1.振蕩水柱式箱體；2.氣室；3.旁路節(jié)流閥；4.輸氣管道；5.引浪板。 1.Box of oscillating water column；2.Air chamber；3.Bypass throttle； 4.Gas pipeline；5.Wave board.)圖1 振蕩水柱式波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)示意圖Fig.1 Wave energy conversion system with oscillating water column

1.1 波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)振蕩水柱運動方程

(1)

(2)

式中：H為振蕩水柱的內(nèi)波高全幅值；ψ為氣室內(nèi)水面振動初相位。

1.2 箱體內(nèi)振蕩水柱流體動力特性

波浪與物體相互作用的流體動力學問題關(guān)鍵是求解流場中的速度勢，即求解在確定的邊界條件下的Laplace方程。目前已有許多成熟的方法可以求解Laplace方程邊值問題，本文利用Green函數(shù)法求解流場速度勢。因此需要首先定義Laplace方程的邊界條件，其次利用Green函數(shù)法求解流場速度勢。

1.2.1 Laplace方程的邊界條件 如圖1所示假設(shè)箱體表面為S(x,y,z)=0的三維半潛體，其流體邊界由水底S3z=-h，自由表面z=0、箱體瞬時表面S1及無窮遠處S4組成，假定流體均勻、不可壓縮、無黏性、運動無旋，忽略表面張力，則流場內(nèi)速度勢Φ可以定義為[17]：

(3)

式中：q為流體的速度矢量，在微幅運動情況下；Φ可表示為：

(4)

將連續(xù)性方程▽Tq=0代入(3)可得到Laplace方程：

▽2φ=0，

(5)

規(guī)則波浪的線性邊界條件通過攝動展開求得：

(6)

箱體瞬時表面條件：

(7)

vn表示箱體表面上法向速度分量值，由式(8)給出：

(8)

箱體內(nèi)部表面無壓力自由液面條件：根據(jù)運動學和動力學關(guān)系給出線性復合邊界條件：

(9)

表面復壓力Pm的線性復合邊界條件為[18]：

(10)

式(10)中：復壓力Pm由下式定義：

(11)

輻射條件：

(12)

前述(5)、(6)、(7)式組成了初、邊值問題的定解條件，根據(jù)此條件，用三維Green函數(shù)法求解流場速度勢時，需要將形成振蕩水柱的箱體分為兩個區(qū)域，即箱體內(nèi)區(qū)域和箱體外區(qū)域，同時也要注意銜接內(nèi)域和外域以滿足壓力與速度連續(xù)條件，因此需討論以下3個區(qū)域問題。

1.2.2 內(nèi)域問題 假定流體運動無旋、不可壓縮，運動從t =0時開始，在有限時間t內(nèi)，根據(jù)線性疊加原理，規(guī)則線性波流場內(nèi)速度勢是入射勢Φi和繞射勢Φs的線性疊加[19]：

(13)

式中：x位移向量；t時間變量。

對于有限水深中單一頻率、單一方向的入射波，入射勢Φi為已知條件，可用式(14)計算。

(14)

式中：h水深；k入射波的波數(shù)；β入射波浪的方向角。

ΦS表示波高為H1的入射波所引起的物體繞射速度勢，可由Green函數(shù)法根據(jù)定解條件求解[20]：

(15)

▽2Φ=0 在Ω1域內(nèi)，

1.2.3 外域問題 與內(nèi)域問題相似，可建立外域Ω2(Ω2:x>TL,-h

▽2Φ1=0 在Ω2域內(nèi)，

1.2.4 內(nèi)外域的銜接問題 在內(nèi)外域銜接面的內(nèi)、外側(cè)，即箱體的開口處，應滿足流體速度與壓力的連續(xù)條件，以保證內(nèi)外域的匹配，內(nèi)外域銜接條件為:

(16)

Φi+Φs=Φ1，

(17)

1.3 時域內(nèi)有限水深Green函數(shù)求解流場速度勢

1.3.1Green函數(shù)表達式以及精確快速解法Wehausen和Laitone[21]以三維脈動源的形式給出了滿足邊界條件的Green函數(shù)為

(18)

(19)

(20)

(21)

綜上所述Green函數(shù)可以表示為：

(22)

其中：

(23)為了迅速求解F0，需要避免無窮積分，采用如下變形(1)當X>1時，使用Fourier級數(shù)可以將F0表示為

(24)

式中K0為修正漢克爾函數(shù)。

(2)當0≤X≤1，采用Chebyshev多項式逼近F0，系數(shù)bmn如下表，

。 (25)

(26)

(27)

(28)

F∞為無窮水深中的Green函數(shù)，已有較為成熟的計算方法[11]，雖然F-F∞不存在奇點，但是格林函數(shù)及其上述導數(shù)數(shù)值積分本身具有振蕩、收斂緩慢、耗費大量計算時間等特點。而Chbeyshve多項式具有精度高、收斂速度快和可以避免緩慢的直接數(shù)值積分，故采用Chebyshev展開式計算。Chebyshev多項式是在區(qū)間[-1,1]上逼近其它函數(shù)的一種重要工具，對于給定的x值，可計算f(x)近似值如下[22]:

(29)

(30)

式中：cj為Chebyshev展開式的系數(shù)；ani為Chebyshev多項式系數(shù)。

利用Chebyshev將F-F∞展開式為：

(31)

(32)

式中Chebyshev多項式系數(shù)矩陣[a]的各元素定義見Abramowitz&Stegun[23]。

1.3.2 源強σs的解法 上述1.3.1節(jié)內(nèi)容可以計算出Green函數(shù)，為了求解繞射速度勢即公式(15)，需要三維脈動源布置在箱體表面和銜接面上，其源強σs由第二類Fredholm方程及滿足邊界條件用離散化數(shù)值方法[24]求解：

(33)

2 OWC波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)氣室壓強

氣室壓強按正弦規(guī)律變化，并與箱體內(nèi)水面升降振蕩速度成正比。當入射勢Φi和繞射勢Φs確定以后，根據(jù)公式(13)就可以求出流場內(nèi)總速度勢Φ，之后對Φ求關(guān)于時間導數(shù)可以得到氣室內(nèi)壓縮空氣壓強計算公式為

(34)

其中：μ為氣室內(nèi)空氣升降振蕩有效阻尼系數(shù)[25]。

3 數(shù)值計算結(jié)果討論

劉瑧[3]選用物理模型為長30m，寬0.6m，高0.8m的波浪水槽，海況為氣室寬度6.0m，前墻吃水2.5m，前墻厚度1.0m，入射波浪波幅0.5m，波浪周期為5.5s，實驗結(jié)果得到三維氣室壓強為幅值為0.6pa的正弦曲線；劉月琴[26]選用一個氣室寬度3m，長度6m的全反射無限長的直立式海岸上的波能轉(zhuǎn)換裝置，海況為波浪入射角0°，周期T=2.02s，試驗得到氣室壓強曲線為幅值為0.05Pa的正弦曲線。因此本文通過理論模型如圖1所示，分別計算分析比較了氣室壓強隨波浪周期、浪高和水深變化的時程曲線，取入射波波長2.0m，方向角為0°，氣室內(nèi)水面振動初相位0°，水深0.1m，場點P(1,2,1)，源強Q(4,6,2)，圖2為在水深0.1m分別比較了周期為0.5，0.65，0.75s的壓強曲線，圖3為在周期0.65s分別比較了浪高為0.06、0.08、0.1m的壓強曲線，圖4為在周期0.65s分別比較了水深0.1和0.15m的壓強曲線，曲線如下：

由圖2知，氣室內(nèi)壓強呈正弦曲線變化規(guī)律隨周期先增大后減小，最大壓強幅值為0.169Pa，由圖3知，壓強與浪高成正比關(guān)系，在以上波浪及海況條件下氣室內(nèi)形成最大壓強幅值為0.169Pa，由圖4知，壓強與水深成正比關(guān)系，在以上波浪及海況條件下氣室內(nèi)形成最大壓強幅值為0.254Pa。

圖2 壓強隨周期變化曲線Fig.2 The air pressure with the wave periodic

圖3 壓強隨浪高變化曲線Fig.3 The air pressure with the wave height

圖4 壓強隨水深變化曲線Fig.4 The air pressure with the water depth

4 結(jié)論

本文采用三維Green函數(shù)法研究了安裝有“引浪板”和“引浪通道”的三維側(cè)向開口固定式振蕩水柱式波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)內(nèi)形成的氣室壓強與各種波浪參數(shù)的關(guān)系。(1)比較本文通過理論計算分析獲得的結(jié)果與劉瑧[3]劉月琴[26]等通過試驗得到的結(jié)果，不僅氣室壓強變化規(guī)律相一致，而且能夠滿足振蕩水柱氣室內(nèi)水氣動力學特性；(2)在求解氣室往復氣流壓強方法上與Lee[27]和Brito-Melo[28]相比，Lee和Brito-Melo在改變邊界條件的情況下采用壓力輻射法，本文首先利用三維Green函數(shù)法建立了氣室內(nèi)水氣動力學性能的壓縮空氣壓強理論計算模型，計算時采用多維Chebyshev多項式和漸近展開式快速近似計算方法可以精確快速求解三維Green函數(shù)，其次根據(jù)離散化方法求解出三維脈動源源強和上一步求出的三維Green函數(shù)就可以求得繞射勢，最后對流場內(nèi)總速度勢求關(guān)于時間導數(shù)可以得到氣室內(nèi)壓縮空氣壓強值，兩者相比，本文計算過程簡單；(3)根據(jù)給定的波浪與氣室條件，計算結(jié)果表明氣室內(nèi)壓強在周期0.65s、浪高0.1m時最大，此時氣室具有最佳的水氣動力性能。本文計算分析過程可用于振蕩水柱波能發(fā)電系統(tǒng)性能預測及相關(guān)問題研究。

[1] 徐勤勤， 費乃振． 加有‘引浪板’的固定式氣動型波能轉(zhuǎn)換裝置水動力性能的計算[J]． 上海交通大學學報， 1987， 21(5): 13-25.XuQQ，F(xiàn)eiNZ．CalculationofHydrodynamicPerformanceofFixedPneumaticWaveEnergyConverterwithaleadingwaveplate[J]．JournalofShanghaiJiaoTongUniversity， 1987， 21(5): 13-25.

[2] 梁賢光， 孫培亞， 游亞戈． 汕尾100kW波力電站氣室模型性能試驗[J]． 海洋工程， 2003， 21(1): 113-116.LiangXG，SunPY，YouYG．PerformanceexperimentofShanwei100kWwavepowerstationair-room[J]．OceanEngineering， 2003， 21(1): 113-116.

[3] 劉瑧． 岸式振蕩水柱波能發(fā)電裝置的試驗與數(shù)值模擬研究[D]． 青島： 中國海洋大學， 2008.LiuZ．ExperimentalandNumericalInvestigationofOscillatingWaterColumnWaveEnergyConverter[D]．Qingdao：OceanUniversityofChina， 2008.

[4] 紀君娜， 劉瑧， 紀立強． 振蕩水柱波能發(fā)電裝置氣室的三維數(shù)值模擬研究[J]． 海岸工程， 2011， 30(2): 7-13.JiJN，LiuZ，JiLQ． 3DNumericalSimulationforOscillatingWaterColumnChamberinWave-powerConvertor[J]．CoastalEngineering， 2011， 30(2): 7-13.

[5] 耿楠． 振蕩水柱波能轉(zhuǎn)換器效率分析及改進方案研究[D]． 長沙： 湖南大學， 2012.GengN．EfficiencyAnalysisofOscillatingWaterColumnWaveEnergyConverterandtheModifiedDesign[D]．Changsha：HunanUniversity, 2012.

[6]NewmanJN．Theevaluationoffree-surfaceGreenfunctions[C]．Washington:onNumericalShipHydrodynamics, 1985.

[7]BeckRF,LiapisS．Transientmotionsoffloatingbodiesatzeroforwardspeed[J]．JournalofShipResearch, 1987, 31(3): 164- 176.

[8]FerrentPA.Fastcomputationalmethodfortransient3Dwave-bodyinteraction[C]．Venice:ComputerModelingOceanEngineering, 1988.

[9]MageeAR,BeckRF．VectorizedcomputationofthetimedomainGreenfunction[C]．UK：WorkshoponWaterWavesandFloatingBodies, 1989.

[10] 黃德波． 時域Green函數(shù)及其導數(shù)的數(shù)值計算[J]． 中國造船, 1992, 4: 16-25.HuangDB．Approximationoftime-domainfreesurfacefunctionanditsspatialderivatives[J]．ShipBuildingofChina, 1992, 4: 16-25.

[11]ClementAH．AnordinarydifferentialequationfortheGreenfunctionoftimedomainfreesurfacehydrodynamic[J].JournalofEngineeringMathematics, 1998(33): 201-217.

[12]ClementA,MasS．Computationofthefinitedepthtime-domainGreenfunctioninthesmalltimerange[C].Japan:WorkshoponWaterWavesandFloatingBodiesKyushu, 1994.

[13]MasS,ClementA．ComputationofthefinitedepthtimedomainGreenfunctioninthelargetimerange[C]．UK:WorkshoponWaterWavesandFloatingBodies, 1995.

[14]NewmanJN．Theapproximationoffree-surfaceGreenfunctions[C]．London:WaveAsymptoticProceedingofFritzUrsellRetirementMeeting, 1990.

[15]TengB,HanL,GouY．Fastevaluationoftime-domainGreenfunctionforfinitewaterdepth[J]．ChinaOceanEngineering2003, 17(3): 417-426.

[16] 戴愚志， 余建星， 郭海濤． 時域有限水深格林函數(shù)及其導數(shù)的數(shù)值計算[J]． 船舶力學， 2006， 9(5)： 16-25.DaiYZ，YuJX，GuoHT．Approximationoftime-domainGreenfunctionforfinitewaterdepthanditsderivatives[J].JournalofShipMechanics， 2006， 9(5)： 16-25

[17] 劉應中， 繆國平． 船舶與海洋工程水動力學導論[D]． 上海： 上海交通大學， 1983.LiuYZ，MiaoGP．AnintroductiontoshipandOceanEngineeringhydrodynamics[D]．Shanghai：ShanghaiJiaoTongUniversity， 1983.

[18] 梅強中． 水波動力學[M]. 北京： 科學出版社， 1984: 89-102.MeiQZ,Wavedynamics[M]．Beijing:SciencePress， 1984: 89- 102.

[19] 韓凌． 應用時域格林函數(shù)方法模擬有限水深中波浪對結(jié)構(gòu)物的作用[D]． 大連： 大連理工大學， 2005.HanL．NumericalSimulationofWaveActiononStructuresUsingtheTime-DomainGreenFunction[D]．Dalian：DalianUniversityofTechnology， 2005.

[20]WangDJ,KatoryMY,LiS．Analyticalandexperimentalinvestigationonthehydrodynamicperformanceofonshorewave-powerdevices[J].OceanEngineering, 2002, 29: 871-885.

[21]WehausenJV,LaitoneEV．SurfaceWaves[M]．Berlin：HandbunchPhysikSpringerVerlag, 1960: 78-84.

[22]WilliamHP．NumericalRecipes[M]．UK:CambridgeUniversityPress, 1986: 67-83.

[23]AbramowitzM,StegunIA．HandbookofMathematicalFunctionswithFormulas,Graphs,andMathematicalTables[M]．NewYork:GovernmentPrintingOffice,WashingtonDC,DoverPublications, 1964.

[24] 李遠林， 張健， 陳加菁． 振動水柱港池系統(tǒng)的三維理論方法[J]． 華南理工大學學報(自然科學版)， 1989, 17(4): 86-98.LiYL，ZhangJ，ChenJJ．A3DTheoreticaltechniqueofOWCwithAHarborsystem[J]．JournalofSouthChinaUniversityofTechnology(NaturalSciences)， 1989, 17(4): 86-98.

[25] 吳雄健. 波浪能轉(zhuǎn)換浮標的試驗研究[C]. 上海: 上海交大交流論文， 1982.WuJX．Experimentalstudyofwaveenergyconversionbuoy[C].Shanghai：ExchangePapersofShanghaiJiaoTongUniversity, 1982.

[26] 劉月琴， 武強． 岸式波力發(fā)電裝置水動力性能試驗研究[J]． 海洋工程， 2002, 20(4): 93-97.LiuYQ，WuQ．Experimentinvestigationonthehydrodynamicperformanceofshorelinewave-powerdevices[J]．OceanEngineering， 2002, 20(4): 93-97.

[27]LeeCH,NewmanJN,NielsenFG.Waveinteractionswithanoscillatingwatercolumn[J].InternationalSocietyofOffshoreandPolarEngineers, 1996, 1: 82-90.

[28]Brito-MeloA,SarmentoAJNA.ClementAH,DelhommeauG.A3DboundaryelementcodeforanalysisofOWCwave-powerplants[J].InternationalSocietyofOffshoreandPolarEngineers, 1999, 1: 188-195.

責任編輯 陳呈超

Theoretical Research on the Air Pressure in Oscillation Water ColumnChamber for the Wave Energy Conversion System

DU Xiao-Zhen， ZHAO Ji-Qiang， ZHANG Yan， ZHU Wen-Dou, ZENG Qing-Liang

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China)

The wave energy conversion into electricity has been increasingly studied in the last years.The oscillating water column (OWC) is probably the most highly developed type of wave energy converter.The problem of the pressure control of an OWC in random waves was dealt with in this paper with theory analysis. In order to achieve the initial ocean wave energy conversion, the air chamber plays a critical role to translate incident wave energy into the bi-directional kinematic energy of air for the OWC wave energy generation. It is the pivotal factor to analyze the air chamber’s pressure. The three-dimensional fixed OWC wave power model are designed with a side entrance and associated with ‘leading wave plate’ and ‘leading wave channel’. The theoretical calculation method for the compressed air pressure in chamber is calculated by the three-dimensional Green function. In this analysis procedure the response oscillating source should match with the exiting oscillating source on a interface to meet with the continuous conditions between pressure and velocity. The multi-dimensional Chebyshev polynomials and asymptotic expansions was introduced to get the solution of the three-dimensional Green function quickly and accurately. The calculation program is simple and reliable to predict the hydrodynamic and aerodynamic performance especially the air pressure for the OWC wave energy generation systems.

oscillation water column； air chamber； wave energy； the compressed air pressure

國家自然科學基金項目(51105234);中國博士后科學基金項目(2015M582113);山東省自然科學基金項目(ZR2016EEM23)資助 Supported by Chinese National Natural Science Foundation(51105234); China postdoctoral Science Foundation (2015M582113); Shandong Province Natural Foundation (ZR2016EEM23)

2015-03-16；

2016-03-15

杜小振(1978-)，男，副教授，主要研究方向為海洋能發(fā)電、微電源、壓電傳感器技術(shù)等。E-mail:du_xzh@163.com

TV7

A

1672-5174(2017)07-135-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20150074

杜小振， 趙繼強， 張燕， 等. 振蕩水柱式波能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)氣室壓強理論研究[J]. 中國海洋大學學報(自然科學版), 2017, 47(7)：135-141.

DU Xiao-Zhen， ZHAO Ji-Qiang， ZHANG Yan， et al. Theoretical research on the air pressure in Oscllatron Water Column chamber for the wave energy conversion system [J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(7)：135-141.