戚春香，楊 簡，崔曉云，張潤峰

（中國民航大學機場學院，天津 300300）

基于撓度傳荷系數的機場道面接縫剛度模型

戚春香，楊 簡，崔曉云，張潤峰

（中國民航大學機場學院，天津 300300）

基于ABAQUS有限元軟件，以“貢獻面積”為剛度分配原則，研究機場混凝土道面板接縫的撓度傳荷系數及其與接縫剛度的關系。結果表明：撓度傳荷系數受地基反應模量、荷載作用、板厚等的影響不明顯，而與接縫剛度對數存在穩(wěn)定的顯著關系。進一步結合混凝土道面板模型試驗，實測了板接縫處傳力桿的彎曲應力、剪切應力以及受荷板和傳荷板的撓度變形，并確定道面板模型的接縫剛度與傳荷系數。通過與理論結果比較，最終建立了基于撓度傳荷系數的道面接縫剛度反演模型，為機場剛性道面接縫設計提供參考依據。

機場道面；模型試驗；接縫剛度；傳荷系數

接縫是水泥混凝土剛性道面板最薄弱的部分，道面的許多病害，如唧泥、錯臺、角隅斷裂、嵌縫料損壞、接縫破碎等一般都是由接縫損壞引起的。目前，國內外許多學者對于機場混凝土道面板接縫傳荷能力進行了大量的研究工作。Crovetti[1]、Zollinger等[2]以及Ioannides等[3]基于有限元方法建立了傳荷系數與接縫剛度、道面結構和荷載參數之間的相關關系。申俊敏等[4]建立了Winkler地基上的雙層結構模型。Srinnivasam等[5]基于彈性半空間地基模型研究了傳力桿與混凝土的接觸設置對傳荷及板應力的影響。彭永東等[6]考慮道面板與基層接觸條件對接縫傳荷能力的影響，建立了具有雙參數地基性質的道面足尺結構有限元模型，令數值模型更趨實際。周正峰等[7]考慮了不同形式荷載作用下的應力折減系數之間的相互關系，并對機場剛性道面接縫傳荷能力進行了評價；周德云等[8-9]應用有限元方法，建立了接縫撓度傳荷系數與板邊應力折減系數之間的相互關系，并討論了水泥混凝土路面接縫傳荷能力的評價方法。不難看出，上述模型均是基于有限元分析得到的，目前尚缺乏實際工程及試驗的有效驗證。雖然李洛克[10]和劉旭峰[11]對路面板接縫的傳荷衰變及偏位、松動等進行傳力桿的室內足尺試驗，但也只考慮了單桿情況下的力學性能。因此，針對混凝土道面板的接縫傳荷性能還有待于通過理論與試驗相結合的方法進一步深入研究。

為此，本文通過有限元方法分析了接縫剛度、地基反應模量、荷載作用、板厚等因素對接縫撓度傳荷系數的影響，建立了接縫剛度與傳荷系數之間的關系。結合設傳力桿的混凝土道面板室內縮比模型試驗，進一步驗證了基于有限元的分析結果。

1 基于撓度傳荷系數有限元分析

運用ABAQUS有限元軟件，基于Winkler地基模型建立考慮接縫傳荷能力的機場剛性道面三維有限元模型[12-14]。采用六面實體單元模擬道面結構，取相鄰兩塊混凝土道面板為分析對象，每塊道面板尺寸為5.0 m×5.0 m，板厚為0.36 m，板縫寬度為10 mm?；炷羷傂缘烂姘褰Y構及材料參數如表1所示。

表1 面板材料參數Tab.1 Cement concrete slab material parameter

混凝土道面板接縫處傳遞荷載的介質主要有傳力桿系統(tǒng)、集料嵌鎖系統(tǒng)或傳力桿系統(tǒng)及集料嵌鎖系統(tǒng)相結合，其荷載傳遞的形式以剪力為主。因此，按照“貢獻面積”分配接縫剛度的原則[15]，在剛性混凝土道面板有限元模型接縫兩側，通過連接對應結點設置彈簧單元，實現接縫剪力傳遞，彈簧單元的剛度依據下式確定

其中：NR為混凝土剛性道面板接縫側面結點的行數；NC為混凝土剛性道面板接縫側面結點的列數；q為混凝土道面板接縫剛度。

為討論混凝土剛性道面板接縫處撓度傳荷系數的變化，將混凝土剛性道面板接縫剛度分別取值為0.1 MN/m、1 MN/m、4 MN/m、40 MN/m、100 MN/m、400 MN/m、1 000 MN/m、4 000 MN/m、10 000 MN/m、100 000 MN/m。剛性道面的有限元模型如圖1所示。

2 接縫剛度與撓度傳荷系數分析

2.1 地基反應模量

為討論地基反應模量K對接縫撓度傳荷系數LTE的影響，受荷板作用荷載取0.7 MPa，取地基反應模量分別為35 MN/m3、65 MN/m3、95 MN/m3、125 MN/m3進行計算，不同地基反應模量下，撓度傳荷系數和接縫剛度的關系曲線如圖2所示。

圖1 道面板有限元模型Fig.1 Finite element model of cement concrete slab

圖2 撓度傳荷系數與接縫剛度對數關系Fig.2 Relationship between joint stiffness deflection and load transfer coefficient

由圖2可以看出，機場混凝土道面板模型接縫處撓度傳荷系數與接縫剛度對數之間存在相對穩(wěn)定的“S”型曲線關系。當機場混凝土道面板模型接縫處接縫剛度系數一定，土基反應模量變化時，機場混凝土道面板模型接縫處撓度傳荷系數在很小的范圍內變化；土基反應模量增大時，機場混凝土道面板模型接縫處撓度傳荷系數略有減小，變化不明顯，說明地基反應模量對接縫剛度和撓度傳荷系數的相關關系影響較小。

通過對上述結果進行分析可得出，機場混凝土道面板模型接縫處撓度傳荷系數LTE與接縫剛度q之間的關系如下

2.2 荷載作用

為討論不同荷載作用對接縫撓度傳荷系數的影響，分別選取4種荷載值0.1 MPa、0.4 MPa、0.7 MPa、1.0 MPa進行計算，不同接縫剛度下，荷載作用值與撓度傳荷系數關系曲線如圖3所示。

不難看出，當接縫剛度一定時，機場混凝土道面板模型接縫處的撓度傳荷系數變化非常平緩，直線斜率均小于0.001。因此，當接縫剛度一定時，荷載作用大小對機場混凝土道面板撓度傳荷系數影響可以忽略。

圖3 撓度傳荷系數與荷載作用關系Fig.3 Relationship between deflection coefficient of load transfer and load

2.3 板厚

取作用荷載為0.7 MPa，同時選取4種不同板厚尺寸（0.24 m、0.3 m、0.36 m、0.42 m）對道面板接縫撓度傳荷系數進行分析計算，圖4給出不同接縫剛度下，荷載作用值與撓度傳荷系數關系曲線。

圖4 撓度傳荷系數與板厚尺寸關系Fig.4 Relationship between deflection load transfer coefficient and thickness

由撓度傳荷系數與板厚尺寸的關系可以看出，當板厚尺寸一定，接縫剛度增大時，機場混凝土道面板模型接縫處的撓度傳荷系數增大；接縫剛度一定時，撓度傳荷系數隨板厚尺寸變化不明顯。

3 接縫傳荷性能模型試驗

3.1 模型試驗簡介

模型試驗按相似比為1∶5制作兩塊水泥混凝土道面板模型，板間接縫設有傳力桿，間距為62 mm，沿板縫共布置16根。道面板模型尺寸為1 m×1 m×0.07 m，傳力桿長度為0.12 m。試驗采用兩塊1 m×2 m橡膠板模擬地基，經承載板法測得該地基反應模量為22.22 MN/m3。本試驗通過加載測定道面板模型的撓度及應力變化情況。為討論荷載對于板縫兩端的影響范圍，位移表除測定板縫兩端撓度外，還沿板縫的方向布置了8塊位移表。傳力桿共16根，沿縫一端每根傳力桿中部均布置了彎曲和剪切應變片，另一端每隔一根布置彎曲和剪切應變片，如圖5所示。

圖5 傳力桿及位移表布置圖Fig.5 Arrangement plan of dowel steels and displacement gauges

為測量傳力桿的傳荷性能，在傳力桿中心位置的上、下端對稱布置一對應變計，用來測量鋼筋傳遞的彎矩，在桿中心側面布置剪切應變計，用來測量鋼筋傳遞的剪力。傳力桿應變計布置如圖6所示。

圖6 傳力桿應變計布置圖Fig.6 Arrangement plan of dowel bar strain

模型試驗傳力桿上應變計的粘貼和保護是本試驗的重點，其準確性和有效性決定著試驗的成敗。因此，應變計除了精準定位，還需通過環(huán)氧樹脂膠做好防水保護，防止其在后期澆筑過程中被損壞。為真實模擬傳力桿的工作情況，在傳力桿的一端涂抹了瀝青，如圖7所示。并在最外層涂抹了一層滑石粉，且傳力桿的固定端和滑動端交錯分布排列。

圖7 傳力桿涂抹瀝青圖Fig.7 Dowel bar with asphalt gauge

3.2 模型試驗接縫剛度計算

通過應變儀測得在逐級加載作用下，道面板接縫傳力桿的剪切應變和彎曲應變如表2所示，給出了不同位置處傳力桿的剪切應變ε以及位移實測值。由于桿件1和桿件8的應變片破損，表中只給出了對應桿件2、3、5、7的彎曲應變和剪切應變值。

表2 模型試驗實測位移及應變數據Tab.2 Model test of measured displacement and strain data

取彈性模量E=2.0×105MPa，G=76.92 GPa，根據實測的傳力桿剪切應變、彎曲應變ε及傳立桿的相對位移y0，依據式（3）～式（5）可確定傳力桿的剪切應力τ、彎矩M0和傳力桿與混凝土的相對剛度β為

其中：y為傳力桿直徑（mm）；I為傳力桿截面慣性矩；β為傳力桿-混凝土的相對剛度。進而根據式（6）～式（8）分別確定混凝土對傳力桿支撐彈簧剛度和傳力桿的剪切彈簧剛度DCI、C。最后，通過式（9）計算傳力桿的組合剛度D。計算公式如下

其中：ω為接縫寬度（mm）；AZ為傳力桿等效面積（mm2），AZ=0.9Ad；Ad為傳力桿的面積（mm2），Ad=πd2/4。則

根據以上各式可求得各桿剛度Di，如表3所示。

表3 各桿處剛度DiTab.3 Stiffness Diin each pole

由于傳力桿間距相等，且對稱布置，因此，模型板縫總剛度可近似取2、3、5、7桿對應的剛度Di平均值，然后再根據下式確定q

其中：L為接縫長度（m）；s為鋼筋間距（m）。經計算模型試驗道面板接縫剛度為q=3 721.77 MN/m。

3.3 接縫撓度傳荷系數計算

通過位移計記錄在逐級加載作用下，道面板的受荷板和傳荷板的位移值。通過式（11）確定傳力桿各位置處的撓度傳荷系數。表2給出了對應荷載為0.7 MPa時道面板的位移值及傳荷系數，即

其中：V1為受荷板邊豎向位移；V2為傳荷板邊豎向位移。

將試驗測得的接縫剛度q=3 721.77 MN/m代入式（2）可得，依據接縫剛度確定的試驗撓度傳荷系數為79.6%，而由試驗測得8號桿的撓度傳荷系數為78.6%，其相對誤差為1.27%，7號桿的撓度傳荷系數為81.8%，其相對誤差為2.6%＜5%。1、2、3、5號桿誤差略大于5%，這可能是由于試驗邊界條件與有限元邊界不同導致的。因此，上述依據有限元方法建立的接縫撓度傳荷系數與接縫剛度的模型是有效的。

4 結語

通過機場混凝土道面板三維有限元分析模型，依據“貢獻面積”剛度分配法，研究了地基反應模量、荷載作用、板厚、接縫剛度對撓度傳荷系數的影響規(guī)律。結果表明，接縫剛度對數對撓度傳荷系數影響明顯，呈“S”形曲線，而地基反應模量、板厚尺寸、荷載作用對機場混凝土道面板模型接縫處撓度傳荷系數影響很小，可忽略不計。此外，通過設傳力桿的道面板模型試驗，進一步研究了道面板的接縫撓度傳荷系數與剪切剛度，最終建立了接縫剛度和傳荷系數關系式。由于實驗設備以及邊界條件的限制，部分試驗數據可能存在微小偏差，試驗布置有待進一步完善。

[1]CROVETTI J A.Design and Evaluation of Jointed Concrete Pavement Systems Incorporating Open-Grade Permeable Bases[D].Urbana：University of Illinois at Urbana-Champaign，1994.

[2]ZOLLINGER D G,BUSH N,XIN D,et al.Performance of Continuously Reinforced Concrete Pvements VOLUME VI-CRC Pavement Design Construction and Performance[R].National Technical Informantion Service，1992.

[3]IOANNIDES A M,ALEXANDER D R,HAMMONS M I,et al.Application of artificial neural networks to concrete pavement joint evaluation [J].Jouranl of the Transportation Reserch Board,1996,1540(1):54-64.

[4]申俊敏.重載交通水泥路面?zhèn)髁U設計的力學分析和建議[J].武漢理工大學學報,2013,35(1):58-63.

[5]SHINIVASAM S.Characterization of Stresses Induced in Doweled Joints due to Thermal and Impact Loads[D].Morgantown：West Virginia, 2001.

[6]彭永東,周玉民,劉伯瑩,等.水泥混凝土路面結構接縫傳荷能力分析[J].公路,2010(5):76-81.

[7]周正峰,凌建明,袁 捷,等.機場剛性道面接縫傳荷能力評價[J].同濟大學學報,2010,38(6):844-849.

[8]周德云,姚祖康.水泥混凝土路面接縫傳荷能力分析[J].同濟大學學報,1993,21(1):57-65.

[9]周德云,姚祖康.水泥混凝土路面接縫傳荷能力的評價[J].華東公路, 1992(2):41-47.

[10]李洛克.水泥混凝土路面?zhèn)髁U的傳荷失效機理研究[D].西安:長安大學,2012.

[11]劉旭峰.水泥混凝土路面接縫傳荷衰變試驗研究[D].西安:長安大學,2012.

[12]周正峰,凌建明.基于ABAQUS的機場剛性道面結構有限元模型[J].交通運輸工程學報,2009,9(3):39-44.

[13]周正峰.Winkler地基上機場剛性道面接縫傳荷能力評價模型[J].重慶交通大學學報,2011,30(2):237-241.

[14]羅 勇,袁 捷.三維有限元法對水泥混凝土道面接縫傳荷和作用的模擬方法研究[J].公路交通科技,2013,30(3):32-38.

[15]周正峰,凌建明,袁 捷.機場水泥混凝土道面接縫傳荷能力分析[J].土木工程學報,2009,42(2):112-118.

（責任編輯：劉智勇）

Research on joint stiffness model of airport rigid pavement based on deflection coefficient

QI Chunxiang,YANG Jian,CUI Xiaoyun,ZHANG Runfeng
（College of Airport Engineering,CAUC,Tianjin 300300,China）

Based on ABAQUS finite element,with‘contribution of the area’as stiffness distribution principle,the joint load transfer coefficient of airport cement concrete slab and its relationship with joint stiffness are studied.Results indicate that the load transfer coefficient is not significantly affected by reaction modulus,load and thickness of the foundation.But its relationship with joint stiffness logarithm is stably significant.Further more,combined with cement concrete slab model test,parameters such as bending stress and shear stress of dowel,and deflection of load slab and load transfer slab are measured;the load transfer coefficient as well as the joint stiffness are determined.By comparing with theoretical results,the joint stiffness inversion model based on deflection load transfer coefficient is established,providing reference for the design of airport rigid pavement joints.

airport rigid pavement;model test;joint stiffness;load transfer coefficient

U416；V351.11

A

1674－5590（2017）02－0031－04

2016-07-15；

2016-09-26

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項（3122015D014）；中國民航機場工程研究基地開放基金（KFJJ2014JCG09）

戚春香（1980—），女，河北衡水人，副教授，博士，研究方向為交通運輸.