吳 煜，楊愛萍，章宦記，王 建，劉 立

天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072

基于黎曼與巴氏距離的腦磁圖信號分類方法*

吳 煜+，楊愛萍，章宦記，王 建，劉 立

天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072

針對人腦對不同視覺目標(biāo)刺激產(chǎn)生的腦磁圖（magnetoencephalography，MEG）信號，提出了一種新型的腦磁圖信號分類算法。該算法首先將濾波后的腦磁圖信號投影到新的特征空間，然后將腦磁圖信號投影后新特征的協(xié)方差特征投影到切線空間中，用協(xié)方差特征作為信號的特征，進(jìn)而對樣本進(jìn)行預(yù)分類；接著將預(yù)分類的樣本通過巴氏距離的調(diào)整，得到二次標(biāo)記結(jié)果；最后采用黎曼距離對協(xié)方差特征矩陣在流形上進(jìn)行調(diào)整，得到最終的分類結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該有監(jiān)督與無監(jiān)督相結(jié)合的算法有助于提高腦磁圖信號分類的準(zhǔn)確率。

腦磁圖（MEG）；分類算法；協(xié)方差矩陣；黎曼距離；巴氏距離

1 引言

大腦活動會產(chǎn)生記錄大腦活動的神經(jīng)影像數(shù)據(jù)，分析在神經(jīng)影像數(shù)據(jù)背后大腦對實(shí)際刺激的真實(shí)反應(yīng)，稱為腦解碼（brain decoding），相關(guān)文獻(xiàn)可以追溯至上世紀(jì)90年代[1-2]。在過去20多年的研究中，對腦解碼的研究主要涉及三方面，即功能性磁共振成像（functional magnetic resonance imaging，fMRI）、腦電圖（electroencephalograph，EEG）和腦磁圖（magnetoencephalography，MEG）共三類信號。腦解碼在這三類信號中問題的一般形式是，先對測試者給定外部的刺激，用設(shè)備記錄測試者相應(yīng)腦活動的神經(jīng)影像數(shù)據(jù)；然后通過獲得的神經(jīng)影像數(shù)據(jù)，進(jìn)行對應(yīng)模型的訓(xùn)練；再通過訓(xùn)練得到的模型，分析當(dāng)前測試者腦活動產(chǎn)生的波形所對應(yīng)的神經(jīng)狀態(tài)。從早期的Wagner等人[3]通過功能性磁共振成像數(shù)據(jù)研究人類識別記憶的腦區(qū)域功能，到近些年Haynes等人[4]通過fMRI記錄的腦活動數(shù)據(jù)分析人們閱讀時(shí)的潛在意圖，以及Tzovara等人[5]用電壓圖（voltage topographies）的方法解碼外在視覺刺激與EEG信號間的對應(yīng)關(guān)系，都取得了顯著的成果。而MEG信號相關(guān)的研究有很多，有對疾病的研究[6-9]，比如Alonso等人[9]結(jié)合腦磁圖，采用交叉互信息和光譜相干研究老年癡呆癥；有對腦磁圖信號源重建的研究[10-13]，如Lopez等人[10]采用貝葉斯模型對MEG信號進(jìn)行信號源重建，Haufe等人[14]采用一種新型的復(fù)雜傅里葉系數(shù)對感覺運(yùn)動皮層獲取的腦磁波信號進(jìn)行信號源的重建和定位；有對MEG信號解碼的研究，近幾年，Kauppi等人[15]研究了針對四類圖像的視覺刺激對應(yīng)的大腦活動狀態(tài)，Olivetti等人[16]研究了對于人臉和刮去人臉的兩類圖的視覺刺激及相關(guān)的腦磁圖對應(yīng)的大腦活動狀態(tài)。這些研究都取得了一系列重要的成果。

腦解碼是指通過采集的腦信號來分析大腦受外界刺激所引發(fā)的神經(jīng)狀態(tài)。其解決框架一般是對信號進(jìn)行預(yù)處理后，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的辦法，采用有監(jiān)督的方法對信號進(jìn)行分類，進(jìn)而判斷大腦對應(yīng)的神經(jīng)狀態(tài)受何種刺激。相關(guān)的方法有Subasi等人[17]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和邏輯回歸的方法對正常人和癲癇病患者記錄24小時(shí)8通道的EEG信號進(jìn)行二分類；Chan等人[18]對于視覺和聽覺刺激的語言任務(wù)，采用SVM（support vector machine）進(jìn)行有監(jiān)督的分類；Huttunen等人[19]采用正則化的多項(xiàng)式邏輯回歸（regularized multinomial logistic regression）對MEG信號進(jìn)行分類；Ford等人[20]采用Fisher線性判別（Fisher linear discriminant，F(xiàn)LD）的方法對阿爾茲海默癥、精神分裂癥和輕型顱腦損傷（mild traumatic brain injury，MTBI）三類患者的fMRI信號進(jìn)行區(qū)分。

上述框架采用基于有監(jiān)督的分類方法，過往的文獻(xiàn)對于該問題或相關(guān)問題分析的一般框架是，分類器對信號進(jìn)行檢測后直接得到最終的分類結(jié)果。本文擬采用在有監(jiān)督的預(yù)分類的基礎(chǔ)上，引入類似無監(jiān)督的方法，即采用巴氏距離和黎曼距離，對腦磁圖信號進(jìn)行調(diào)整分類。傳統(tǒng)的方法注重從訓(xùn)練模型中判斷未知數(shù)據(jù)的標(biāo)記，而忽視了未知數(shù)據(jù)本身的結(jié)構(gòu)特性對數(shù)據(jù)標(biāo)記的作用。本文的貢獻(xiàn)在于，將黎曼距離與巴氏距離這兩種方法相結(jié)合，用于腦磁圖信號分析，在有監(jiān)督的傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)據(jù)自身特性，執(zhí)行進(jìn)一步的無監(jiān)督調(diào)整。

本文組織結(jié)構(gòu)如下：第1章簡述腦磁圖相關(guān)的應(yīng)用與研究；第2章對本文的算法步驟進(jìn)行詳細(xì)描述；第3章采用本文算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果分析；第4章總結(jié)全文。

2 基于黎曼距離與巴氏距離的分類算法

本文采用的算法步驟如下：第一步，用SVM和Lasso方法對已有MEG數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)標(biāo)記；第二步，用無監(jiān)督方法改進(jìn)預(yù)測結(jié)果。對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)標(biāo)記前，對腦磁圖信號進(jìn)行了濾波處理。

2.1 預(yù)標(biāo)記樣本

腦磁圖數(shù)據(jù)樣本是包含多通道和多時(shí)間采樣點(diǎn)的高度冗余信號，可通過對信號降維以壓縮冗余信息[17，21-23]，提高后續(xù)的處理效率。本節(jié)首先設(shè)計(jì)線性濾波器，在抑制原始信號噪聲的同時(shí)對信號進(jìn)行降維，其次構(gòu)造濾波信號的協(xié)方差矩陣作為進(jìn)一步分析時(shí)的輸入特征，最后用SVM和Lasso方法對樣本進(jìn)行標(biāo)記。

2.1.1 空域?yàn)V波

具有N通道T時(shí)間點(diǎn)的采樣信號x∈RN×T可以看作是大腦內(nèi)部S個(gè)信號源s∈RS×T和噪聲信號n的混合，其過程可以表達(dá)為：

其中，W∈RN×S是轉(zhuǎn)換矩陣；n是零均值獨(dú)立同分布噪聲向量?？紤]到采集信號的冗余性，可認(rèn)為S＜N。由式（1），對采集信號逆變換可得到降維的信號。然而實(shí)際中變換矩陣未知，因此借助xDAWN算法[24]來獲得低維度信號，即構(gòu)造一組線性濾波器U，使得濾波后的無噪信號與有噪信號的比值最大，即：

其中，無噪信號由同類測試信號均值 m(k)∈RN×T，k∈{0,1}來近似，而X=[x1,x2,…,xn]是測試者采集到的所有數(shù)據(jù)樣本的聯(lián)合矩陣。對于每類刺激，對式（2）采用特征值-特征向量的方法求解的特征值和特征向量，選擇最大的m個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量構(gòu)造矩陣，進(jìn)而獲得變換矩陣U=[u(0),u(1)]∈RN×2m。而降維后的信號s為：

而新的均值為ms=Um。

2.1.2 濾波后數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣表示

2000年，Seung等人[25]在Science上發(fā)表文章提出感知可能以流形存在。流形是局部具有歐氏空間性質(zhì)的空間，而采樣的二維數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣滿足正定對稱條件，具有黎曼度量的特性。協(xié)方差矩陣是二維采樣數(shù)據(jù)在黎曼空間中表現(xiàn)的形式，協(xié)方差矩陣所在的空間便是黎曼空間。兩個(gè)協(xié)方差樣本在黎曼空間中的距離定義為[26]：

采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

為適應(yīng)進(jìn)一步的預(yù)測操作，采用切線空間映射[26]的方法將協(xié)方差矩陣z從黎曼空間映射到歐氏空間：

式（6）求出在黎曼空間上協(xié)方差矩陣z的均值zmean，對于所有的協(xié)方差矩陣，可按照下式計(jì)算：

取s的上三角產(chǎn)生一維向量作為輸入特征變量。

2.1.3 使用標(biāo)記數(shù)據(jù)的有監(jiān)督方法

本文假定預(yù)測信號正負(fù)樣本比例已知，改進(jìn)組合回歸模型用于樣本標(biāo)記預(yù)測。為此以h為輸入特征，利用有標(biāo)記數(shù)據(jù)集分別訓(xùn)練SVM和Lasso兩種回歸模型。

預(yù)測時(shí)，將全部樣本對SVM和Lasso的回歸模型G1、G2的結(jié)果相加，在所有輸出值中根據(jù)兩類樣本的比例選取閾值α1，得到預(yù)測的標(biāo)記：

2.2 使用標(biāo)記數(shù)據(jù)的無監(jiān)督方法

對于預(yù)分類訓(xùn)練的模型，每一個(gè)測試者產(chǎn)生的腦磁圖數(shù)據(jù)的分布是不相同的[16]，因此產(chǎn)生的模型只能對樣本進(jìn)行一個(gè)大致的分類；而更加精確的分類，需要在第一次分類的基礎(chǔ)上結(jié)合其他方式，來挖掘測試樣本的內(nèi)在特性，以進(jìn)行重新調(diào)整。

本文假定數(shù)據(jù)在某個(gè)空間上存在著區(qū)別，在該空間上結(jié)合預(yù)標(biāo)記的結(jié)果，對預(yù)標(biāo)記的樣本分別采用巴氏距離和黎曼距離調(diào)整，充分挖掘樣本數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，從而對預(yù)標(biāo)記的結(jié)果進(jìn)行重新調(diào)整。

2.2.1 采用巴氏距離更新預(yù)標(biāo)記樣本

用樣本到兩類中心的巴氏距離重新對樣本分類。巴氏距離在距離度量的時(shí)候考慮類的均值和方差的統(tǒng)計(jì)特征，可用來對兩類樣本的相關(guān)性進(jìn)行測量，對預(yù)標(biāo)記的樣本衡量每個(gè)樣本與兩類預(yù)標(biāo)記樣本中心點(diǎn)的相關(guān)性，能夠重新調(diào)整樣本的標(biāo)記。

巴氏距離對類的可分離性有比較好的度量[27]效果。對于給定的樣本特征h，巴氏距離通過度量每一個(gè)特征，對所有的特征度量結(jié)果進(jìn)行求和來調(diào)整預(yù)先標(biāo)記的樣本類別。

為了較精確地得到兩類樣本的中心點(diǎn)，對預(yù)標(biāo)記的樣本h，隨機(jī)進(jìn)行多次測試樣本的抽取操作，每次抽取比例一定的兩類預(yù)標(biāo)記樣本，根據(jù)抽取的兩類樣本比例分別計(jì)算每次兩類樣本中每個(gè)特征的閾值。對多次閾值的結(jié)果計(jì)算每個(gè)特征閾值的均值和方差。這些方差和均值分別為，其中 μ1表示預(yù)標(biāo)記為1的樣本特征均值，表示預(yù)標(biāo)記為1的樣本特征方差，μ2表示預(yù)標(biāo)記為0的樣本特征均值，表示預(yù)標(biāo)記為0的樣本特征方差。對每一個(gè)特征，按照如下步驟計(jì)算。

步驟1計(jì)算：

其中，j∈{1,2,…,l}，l為方差和均值向量的長度；Dj表示對一個(gè)特征的權(quán)值。

步驟2采用巴氏距離計(jì)算特征向量與兩類樣本中心之間的相似度：

步驟3將結(jié)果Dis根據(jù)測試樣本比例選出閾值α2；若大于閾值的計(jì)算結(jié)果，將相對應(yīng)的樣本重新標(biāo)記為1，否則標(biāo)記為0：

2.2.2 采用黎曼距離更新巴氏距離標(biāo)記結(jié)果

巴氏距離衡量樣本與中心點(diǎn)間的相似度采用的是歐氏空間中距離度量的方式，為了區(qū)分樣本間的相似度，這種度量方法僅僅對特征進(jìn)行簡單的權(quán)重求和。但針對特征實(shí)際的空間分布對分類的影響，因?yàn)榕c歐氏空間相比，MEG信號特征實(shí)際的空間分布在黎曼流形上更容易區(qū)分，所以巴氏距離體現(xiàn)得不是很好。因此在黎曼空間上運(yùn)用黎曼幾何分析方法，采用黎曼距離對樣本進(jìn)行聚類。

對于采用巴氏距離進(jìn)行第二次標(biāo)記的測試樣本，首先結(jié)合測試樣本標(biāo)記信息，僅對測試樣本進(jìn)行空間和時(shí)間上的降維，用式（1）～（6）得到第二次標(biāo)記的測試樣本的協(xié)方差矩陣Σ；其次，分別計(jì)算標(biāo)記為1和0的測試樣本協(xié)方差矩陣的黎曼均值，得到Σ(1)和 Σ(0)：

重復(fù)上述步驟若干次，得到最終的測試樣本標(biāo)記結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)1

采用The ATTEND projec（tcharacterizing and improving brain mechanisms of attention）數(shù)據(jù)集，該腦磁圖數(shù)據(jù)記錄了大腦對不同視覺目標(biāo)的響應(yīng)，記錄了測試者看到人臉圖像和刮去人臉圖像時(shí)的大腦活動信號。測試采用了306通道全頭型腦磁圖系統(tǒng)，其中204個(gè)通道是傾斜計(jì)（gradiometer）傳感器測量通道，102個(gè)通道是磁力計(jì)（magnetometer）傳感器測量通道。每個(gè)測試樣本的腦磁圖記錄時(shí)間是1.5 s，其中刺激的信號產(chǎn)生前0.5 s，刺激后的時(shí)間1 s。單個(gè)通道腦磁圖信號的采樣率是250 Hz，有375個(gè)采樣點(diǎn)。一個(gè)測試樣本共306×375個(gè)采樣數(shù)據(jù)。本文采用刺激后0.5 s的數(shù)據(jù)，即一個(gè)測試樣本306×125個(gè)采樣數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中每個(gè)測試者平均采集了588個(gè)樣本，人臉和刮去人臉圖像各半。整個(gè)數(shù)據(jù)集包括16個(gè)測試者，9 414個(gè)樣本。

將數(shù)據(jù)集分成訓(xùn)練樣本集和測試樣本集，對每個(gè)樣本信號依次采用50 Hz的帶陷濾波器、100 Hz的低通濾波器、均值濾波器進(jìn)行濾波。對構(gòu)成訓(xùn)練樣本集的15個(gè)測試者，每個(gè)測試者提取一組降維參數(shù)，共計(jì)15組參數(shù)。所有16個(gè)測試者（15個(gè)做訓(xùn)練和1個(gè)做測試）的樣本在15組參數(shù)映射下得到新的特征，對新的特征空間下的數(shù)據(jù)集，采用SVM和Lasso組合進(jìn)行分類，并對測試樣本集進(jìn)行對應(yīng)的預(yù)分類標(biāo)記1或0。對預(yù)分類標(biāo)記后的測試樣本集，采用巴氏距離在新的特征空間下對測試樣本進(jìn)行第二次標(biāo)記。對第二次標(biāo)記后的測試樣本集，采用黎曼距離對測試樣本進(jìn)行若干次重復(fù)迭代標(biāo)記，得到最終的標(biāo)記結(jié)果。

當(dāng)?shù)昂髢蓚€(gè)類別標(biāo)記的誤差小于0.1%時(shí)，即認(rèn)為已迭代至收斂。通過修改迭代次數(shù)，發(fā)現(xiàn)迭代7次以上時(shí)即收斂，迭代次數(shù)與分類正確率的曲線如圖1所示。其中，迭代0次代表標(biāo)記只經(jīng)過巴氏距離而未經(jīng)過黎曼距離的處理。

Fig.1 Relationship between classification accuracy and iterations圖1 分類正確率與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線

本文采用的算法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。表1的第一列表示16個(gè)測試者中每一位個(gè)體都要作為訓(xùn)練集；表1的第二列表示對每個(gè)測試者預(yù)分類的正確率；表1的第三列表示對每個(gè)測試者使用巴氏距離調(diào)整后分類的正確率；表1的第四列表示對每個(gè)測試者使用黎曼距離調(diào)整后分類的正確率。

Table 1 Experimental results表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

該數(shù)據(jù)集來源于著名數(shù)據(jù)分析競賽網(wǎng)站Kaggle舉辦的關(guān)于視覺目標(biāo)刺激的腦磁圖信號分類比賽，因此將本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與此次比賽中前幾名選手的成績進(jìn)行比較。在本次比賽中，第一名的交叉驗(yàn)證的測試正確率為73.6%，第二名的交叉驗(yàn)證的測試正確率為75.8%，而本文采用的算法顯著地提高了測試的正確率，為80.1%。第一名的算法先采用Lasso、SVM、TrSVM分類器融合對測試樣本進(jìn)行預(yù)標(biāo)記，之后用巴氏距離對306×375個(gè)特征進(jìn)行重新標(biāo)記，但是該算法僅TrSVM分類器的訓(xùn)練時(shí)間就需要16個(gè)小時(shí)左右，而本文所有代碼的運(yùn)行時(shí)間不足1個(gè)小時(shí)；同時(shí)第一名對預(yù)標(biāo)記的結(jié)果采用306×375個(gè)特征進(jìn)行標(biāo)記，導(dǎo)致樣本維度過高，從而難以提取有效的特征，而本文僅對2 000多個(gè)特征向量進(jìn)行調(diào)整；同時(shí)，由表1可知，使用本文算法時(shí)，即便僅用巴氏距離標(biāo)記所得的結(jié)果是75.4%，也略高于第一名的交叉驗(yàn)證結(jié)果，況且本文基于黎曼距離的分類準(zhǔn)確率為80.1%；因此，能夠看出，盡管第一名的TrSVM分類器的效果比起SVM和Lasso會有所提升，但是其總體交叉驗(yàn)證的準(zhǔn)確率與本文算法比起來還是稍遜一籌。第二名算法對輸入的樣本直接采用了刺激后1 s的數(shù)據(jù)，輸入的樣本維度306×250遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于本文的輸入樣本維度。

3.2 實(shí)驗(yàn)2

本文還在另外一個(gè)腦磁圖數(shù)據(jù)庫[28]上驗(yàn)證了算法性能，該數(shù)據(jù)庫記錄了一個(gè)測試者連續(xù)兩天觀看5類不同的無聲視頻時(shí)，對各類視頻圖像刺激所產(chǎn)生的腦磁圖信號。5類視頻分別是Artificial、Nature、Football、Bean和Chaplin，記錄的腦磁圖數(shù)據(jù)樣本大小是204×200，其中204為采用傾斜磁力計(jì)的通道個(gè)數(shù)，200為每一類樣本在1 s周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，即采樣率。同時(shí)該數(shù)據(jù)庫還提供了5個(gè)子數(shù)據(jù)庫，分別是對原始數(shù)據(jù)經(jīng)過帶通濾波后，中心頻點(diǎn)為2、5、10、20和35 Hz的數(shù)據(jù)庫。針對該數(shù)據(jù)庫，采用試驗(yàn)者第一天的數(shù)據(jù)，預(yù)測測試者第二天數(shù)據(jù)對應(yīng)的刺激類別。

Huttunen等人[19]采用正則化的多分類邏輯回歸算法，對Bean和Chaplin類別區(qū)分的正確率達(dá)到96.5%；在ICANN’11比賽中，對于Bean和Chaplin類別區(qū)分的正確率最高能達(dá)到97.1%；而本文采用中心頻率為2 Hz，帶寬為3 Hz的5階巴特沃思濾波器，先對原始腦磁圖信號進(jìn)行濾波，最終本文算法對Bean和Chaplin類別區(qū)分的正確率能夠達(dá)到99.2%。因此，在本數(shù)據(jù)集所代表的腦磁圖信號的二分類問題方面，本文算法也是較優(yōu)的。

4 總結(jié)

本文提供了一種對腦磁圖信號分類的新算法，將基于SVM和Lasso的有監(jiān)督分類和基于黎曼幾何和巴氏距離的無監(jiān)督分類相結(jié)合，顯著地提高了檢測結(jié)果。

本文較重要的因素是預(yù)處理濾波器的選擇，濾波器的有效選擇能夠?yàn)V除無關(guān)信號和噪聲信號，提取有效的信號，并提高預(yù)分類的正確率。比如Xu等人[29]研究語言刺激對精神分裂所涉及不同頻率段α（8～13 Hz）與β（13～30 Hz）對數(shù)據(jù)特征的有效選擇。Shyu等人[30]研究穩(wěn)態(tài)視覺誘發(fā)電位（steady-state visual evoked potential，SSVEP）信號時(shí)采用三階的低通巴特沃思濾波器和高通的濾波器組合選擇20～26 Hz的頻段信號。本文對實(shí)驗(yàn)1的數(shù)據(jù)庫采用3種濾波器相結(jié)合的方法進(jìn)行濾波，該濾波器的目的是為了提取20 Hz以下的腦磁波頻段信號，而實(shí)驗(yàn)2采用巴特沃思濾波器是為了提取0.5～3.5 Hz的頻段信號。對于實(shí)驗(yàn)1，當(dāng)采用的濾波器包含有高頻段信號或采用巴特沃思濾波器0.5～20 Hz時(shí)，取得的效果都比實(shí)驗(yàn)1采用的這3種濾波器的組合效果差。對于實(shí)驗(yàn)2，當(dāng)采用中心頻率分別為5 Hz、10 Hz、15 Hz、30 Hz，帶寬為3 Hz的5階巴特沃思濾波器時(shí)，效果也不如中心頻率為2 Hz，帶寬為3 Hz的5階巴特沃思濾波器；而不濾波，直接對信號采用本文所設(shè)計(jì)的算法，實(shí)驗(yàn)2的正確率為89.6%。

本文基于有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方式，并且采用Lasso和SVM相結(jié)合的形式對樣本進(jìn)行預(yù)分類。采用Lasso和SVM組合最終的測試正確率可以達(dá)到80.11%，而Lasso最終的測試正確率是79.77%，SVM最終的測試正確率是79.65%，最終分類效果都略遜于兩者組合的效果。可能的原因是，Lasso對樣本進(jìn)行的模型訓(xùn)練是在原始特征的基礎(chǔ)上，使對預(yù)測結(jié)果影響小的特征對應(yīng)的權(quán)值為0；而SVM的模型訓(xùn)練是在原始特征的基礎(chǔ)上，將原始特征映射到更高維的空間上進(jìn)行區(qū)分，兩種不同屬性的線性分類方式可能優(yōu)勢互補(bǔ)，提升最終的測試結(jié)果。

由于不同的測試者之間的腦磁圖信號差異較大，就目前的腦磁圖信號分類的研究進(jìn)展而言，難以給出一般性的閾值計(jì)算方法，故閾值通常是取一個(gè)與數(shù)據(jù)特性相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)值。該數(shù)據(jù)集是由不同的測試者在觀看兩類不同的圖像（臉部圖像/殘缺的臉部圖像）時(shí)采集的腦磁圖信號而得來，該數(shù)據(jù)集的特性便導(dǎo)致問題成為一個(gè)二分類問題；同時(shí)在此二分類問題中，該數(shù)據(jù)集整體所帶的先驗(yàn)是兩類圖像產(chǎn)生刺激信號相對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)；假定在后續(xù)過程中作為標(biāo)記分類準(zhǔn)則的閾值α1與α2與該數(shù)據(jù)集整體所隱含的兩類的分布比例有關(guān)。又由于只知道16位測試者總體的正負(fù)類比例，而不知每個(gè)測試者的具體正負(fù)類比例，因此閾值的選取可根據(jù)總體樣本中的正負(fù)類比例而定。

本文的另一個(gè)問題是降維。采用Pires等人[31]在P300誘發(fā)電位的腦機(jī)接口技術(shù)中采用的降維方法對腦磁圖信號進(jìn)行空間和時(shí)間的降維。在空間降維過程中采用特征值特征向量的方式對進(jìn)行求解。該矩陣不是正定對稱的，因此所求的特征值和特征向量可能存在復(fù)數(shù)，導(dǎo)致特征向量h也會存在復(fù)數(shù)；而Lasso作為分類算法，輸入的信號需要為實(shí)數(shù)，因此在本文的實(shí)驗(yàn)中特征向量h需要去除復(fù)數(shù)部分的特征，剩下的實(shí)數(shù)部分特征作為Lasso和SVM的輸入，實(shí)際h輸入的大小是1 600維。對數(shù)據(jù)采用6階巴特沃思濾波器濾除信號后，采用特征值特征向量求解沒有出現(xiàn)復(fù)數(shù)的情況。不同濾波器的性能會導(dǎo)致最終處理結(jié)果的不同。后續(xù)的研究應(yīng)對式（2）求解的方式做深入探討。同時(shí)在本文中，降維后需要選擇特征值最大的4項(xiàng)特征向量，而若選擇更多的幾項(xiàng)或選擇特征值實(shí)數(shù)項(xiàng)最大的幾項(xiàng)組成線性投影空間U，對分類結(jié)果會有怎樣的影響，都有待進(jìn)一步的研究。

本文算法對兩種類別信號的檢測能夠得到比較好的效果，對多類別信號的檢測與自適應(yīng)閾值的計(jì)算問題還需要進(jìn)行深入的研究。但本文算法可以應(yīng)用于其他與腦磁圖像類似的數(shù)據(jù)庫，比如腦電圖數(shù)據(jù)、心電圖數(shù)據(jù)、功能性神經(jīng)影像數(shù)據(jù)等。

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WU Yu was born in 1992.He is an M.S.candidate at Tianjin University,and the student member of CCF.His research interests include digital image processing,pattern recognition and machine learning,etc.

吳煜（1992—），男，甘肅蘭州人，天津大學(xué)視覺模式分析實(shí)驗(yàn)室碩士研究生，CCF學(xué)生會員，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)字圖像處理，模式識別，機(jī)器學(xué)習(xí)等。

YANG Aiping was born in 1977.She received the Ph.D.degree in signal and information processing from Tianjin University in 2008.Now she is an associate professor at Tianjin University.Her research interests include digital image processing,pattern recognition and machine learning,etc.

楊愛萍（1977—），女，山東聊城人，2008年于天津大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為天津大學(xué)視覺模式分析實(shí)驗(yàn)室副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)字圖像處理，模式識別，機(jī)器學(xué)習(xí)等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，發(fā)表譯著3部，獲授權(quán)發(fā)明專利2件，主持國家自然科學(xué)基金（面上項(xiàng)目）1項(xiàng)，國家自然科學(xué)基金（青年項(xiàng)目）1項(xiàng)。

ZHANG Huanji was born in 1990.He is an M.S.candidate at Tianjin University.His research interests include digital image processing,pattern recognition and machine learning,etc.

章宦記（1990—），男，浙江溫州人，天津大學(xué)視覺模式分析實(shí)驗(yàn)室碩士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)字圖像處理，模式識別，機(jī)器學(xué)習(xí)等。獲授權(quán)發(fā)明專利2件。

WANG Jian was born in 1976.He received the Ph.D.degree in communication and information system from Shanghai Jiao Tong University in 2006.Now he is a lecturer at Tianjin University,enterprise post-doctor in National Ocean Technology Center,and the member of CCF.His research interests include digital image processing and computational photogrammetry,etc.He has published more than 20 papers,hosted the youth program of National Natural Science Foundation,and participated in National Natural Science Foundation project as main participant.

王建（1976—），男，山東濟(jì)南人，2006年于上海交通大學(xué)獲得博士學(xué)位，現(xiàn)為天津大學(xué)講師，國家海洋技術(shù)中心在站企業(yè)博士后，CCF會員，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)字圖像處理，計(jì)算攝影學(xué)等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，主持并完成國家自然科學(xué)基金（青年項(xiàng)目）1項(xiàng)，參與國家自然科學(xué)基金（面上項(xiàng)目）3項(xiàng)。

LIU Li was born in 1975.He received the Ph.D.degree in color signal processing from Illinois Institute of Technology in 2005.His research interests include real-time data perception and visualization,pattern recognition and machine learning,etc.

劉立（1975—），男，湖北荊州人，2005年于美國伊利諾伊理工大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要研究領(lǐng)域?yàn)閷?shí)時(shí)數(shù)據(jù)感知與可視化，模式識別，機(jī)器學(xué)習(xí)等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇。

MEG Signals Classification Algorithm Based on Riemann and Bhattacharyya Distances*

WU Yu+,YANGAiping,ZHANG Huanji,WANG Jian,LIU Li
School of Electronic and Information Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China

+Corresponding author:E-mail:gorbachev@tju.edu.cn

WU Yu,YANG Aiping,ZHANG Huanji,et al.MEG signals classification algorithm based on Riemann and Bhattacharyya distances.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(5)：776-784.

This paper proposes a new algorithm on MEG(magnetoencephalography)signals to classify MEG signals generated when human brain confronts the stimulation of different visual objects.At first,filtered MEG signals are projected to a new feature space and they will generate new features.The covariance features of new features,on behalf of the MEG signals features,will be used to presort samples in a vector space named tangent space.Then,the second time labeling results can be derived after adjusting prelabeled samples using Bhattacharyya distance.Finally, the ultimate classification results can be got by applying the Riemann distance method to adjust covariance matrices in manifold.The extensive experiments show that the combination of supervised and unsupervised algorithms can remarkably improve the classification accuracy of MEG signals.

magnetoencephalography(MEG);classification algorithm;covariance matrices;Riemann distance; Bhattacharyya distance

10.3778/j.issn.1673-9418.1603090

A

TP391

*The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.61372145,61172121,61002030,61002027(國家自然科學(xué)基金).

Received 2016-03,Accepted 2016-07.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-07-01,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160701.1646.008.html