游明霞

（福安第一中學(xué)，福建 寧德 355000）

數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

游明霞

（福安第一中學(xué)，福建 寧德 355000）

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的核心，要素在教學(xué)中，教師應(yīng)深入研究教材，仔細(xì)發(fā)掘蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)思想方法，以數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)教學(xué)，使學(xué)生深刻把握知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系；從數(shù)學(xué)思想的角度指導(dǎo)解題教學(xué)，提高學(xué)生的思維水平和創(chuàng)新意識(shí)；不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想方法；函數(shù)與方程思想方法；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；數(shù)學(xué)教學(xué)

通常，許多人都誤以為學(xué)數(shù)學(xué)是為了解題、考試，學(xué)數(shù)學(xué)就是學(xué)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等數(shù)學(xué)知識(shí)，而這些數(shù)學(xué)知識(shí)在他們走出校園，走上社會(huì)后，會(huì)漸漸淡忘，也就產(chǎn)生了數(shù)學(xué)無用論的觀念。其實(shí)這種觀點(diǎn)忽視了長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)給我們留下的銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維方法以及看問題的著眼點(diǎn)，而這些卻隨時(shí)隨地影響人們的工作、生活等行為方式，讓人們受益匪淺！

每門學(xué)科背后都是一種思維方式，這種思維方式比學(xué)科知識(shí)本身更重要。其之用，是無用之用，實(shí)有大用。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏先生指出：科學(xué)工作者所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)，相對地說是不多的，而數(shù)學(xué)的精神、思想與方法卻是絕對必要的。數(shù)學(xué)的知識(shí)可以記憶一時(shí)，但數(shù)學(xué)的精神、思想和方法卻隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，可以使人受益終身。但是，受以傳授知識(shí)為目標(biāo)的教學(xué)觀念和模式的長期影響，加上高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁、雜、多的特性，教師往往把重點(diǎn)放在知識(shí)的講解上，在習(xí)題教學(xué)中也大部分以題論題，忽視知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，重結(jié)論輕過程，不重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。如何才能更好地在高中數(shù)學(xué)課堂中落實(shí)思想方法的教學(xué)呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了以下幾個(gè)途徑，不當(dāng)之處，敬請指正。

一、以數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)教學(xué)，使學(xué)生深刻把握知識(shí)在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)思想屬于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵性因素，是對數(shù)學(xué)概念與知識(shí)的一種總結(jié)與概括，也是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的一種認(rèn)識(shí)。但在教科書中數(shù)學(xué)概念與知識(shí)是顯性的，而數(shù)學(xué)思想方法通常是潛隱的學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念與知識(shí)中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法，需要教師深入研究教材，仔細(xì)挖掘出其中的數(shù)學(xué)思想方法并隨滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。例如，函數(shù)是高中知識(shí)的一個(gè)重要部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，其中，函數(shù)與方程思想是學(xué)習(xí)函數(shù)過程的核心內(nèi)容，教師應(yīng)該把函數(shù)與方程思想方法教學(xué)貫穿始終，逐步深化學(xué)生的理解與感悟。

例1.從方程ab=N（a＞0且a≠1）入手引出三個(gè)初等函數(shù)：

（1）當(dāng)a固定，N隨b的變化而變化就產(chǎn)生了指數(shù)函數(shù)y=ax；

（2）當(dāng)a固定，b隨N的變化而變化（ay=x）就產(chǎn)生了冪函數(shù)y=logax；

（3）當(dāng)b固定，N隨a的變化而變化就產(chǎn)生了冪函數(shù)y=xb。

例1中通過一個(gè)二元方程給學(xué)生總結(jié)指、對、冪三類初等函數(shù)解析式，揭示了方程與函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系，將方程靜態(tài)的表達(dá)式看成動(dòng)態(tài)的函數(shù)解析式，把握住了指、對、冪三類初等函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生整體把握教材。所以在教學(xué)中教師不僅要有利用數(shù)學(xué)思想方法反思教材的意識(shí)，還要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法隨時(shí)反思的習(xí)慣。

二、從數(shù)學(xué)思想的角度指導(dǎo)解題教學(xué)，以提高學(xué)生的思維水平和創(chuàng)新意識(shí)

對師生而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的是為了迎戰(zhàn)高考，高考數(shù)學(xué)不僅考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更注重考查知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，注重對中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的考查。而解題又是如今數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方式，因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)仔細(xì)挖掘蘊(yùn)藏在習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想方法，從數(shù)學(xué)思想的角度指導(dǎo)解題教學(xué)，可以更好地提高學(xué)生的思維水平和創(chuàng)新意識(shí)。

例2.已知mn≠0，n2+m＞0，又a≠b，且

ma2+na-1=0；① mb2+nb-1=0，②

試求過點(diǎn) A(a2,a)、B(b2,b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式（用含m、n的式子表示）。

解法一：設(shè)過點(diǎn) A、B的一次函數(shù)解析式為y=kx+c，把A、B兩點(diǎn)代入整理得

由 ①② 兩式可知，a、b是一元二次方程mx2+nx-1=0的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理有

解法二：由①②方程可知，點(diǎn)A、B兩點(diǎn)都是二元一次方程mx+ny-1=0的解，所以過點(diǎn) A(a2,a)、B(b2,b)兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為mx+ny-1=0。

解法一由結(jié)論出發(fā)慣性思維想到用待定系數(shù)法設(shè)出直線方程，然后兩點(diǎn)代入算出k,c關(guān)于a,b的表達(dá)式，最后根據(jù)③④式用韋達(dá)定理把含a,b的解析式轉(zhuǎn)化為m,n的一次函數(shù)解析式，從而達(dá)到解題的目的。這種解法雖然也能得滿分，但更多的表現(xiàn)為解題套路的操作和單純的演算上，不僅計(jì)算量大、耗時(shí)間，而且容易算錯(cuò)。而解法二在函數(shù)與方程的思想方法的指導(dǎo)下，深刻理解“一次函數(shù)”與“二元一次方程”的內(nèi)在聯(lián)，秒殺了解題過程，從而提高了解題效率，有效地展示學(xué)生的思維水平和創(chuàng)造意識(shí)。因此，要提高解題的能力和水平，首先就要站在較高的觀點(diǎn)上去研究解題，就是要從數(shù)學(xué)本質(zhì)上去看待解題，就要在解題的規(guī)程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法并注意發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的功能。

三、不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)被漸漸淡忘，但對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、理解能力，以及靈活、正確地用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，即數(shù)學(xué)素養(yǎng)將伴隨人們一生，并在未來的生活和工作中發(fā)揮重要作用。

例3.微軟公司招聘員工的一道考題：“一個(gè)屋里有50個(gè)人，每人帶一條狗，其中部分是病狗。主人只能通過對其它狗的觀察得知自己的狗是否是病狗，并在發(fā)現(xiàn)當(dāng)天用槍打死自己的狗，第一天沒有聽到槍聲，第二天沒有聽到槍聲……直至第十天聽到一片槍聲，問屋里有多少病狗?！?/p>

可是這道看似腦筋急轉(zhuǎn)彎的題目其實(shí)是一道巧妙的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

答案分析如下：

若恰有1只病狗，則病狗主人在第一天就能發(fā)現(xiàn)其它49只狗都是正常的，則由此推斷必然存在的病狗就是自己的狗，所以第一天就能聽到槍聲，結(jié)論：第一天聽到槍聲即等價(jià)于恰有1只病狗；

如果第一天沒聽到槍聲，說明有2只或者兩只以上的病狗，若病狗主人看到的病狗數(shù)大于等于2只的，則無法推斷自己的狗是否生病，而病狗主人若只看到了1只病狗，則由此可以推斷剩下的1只病狗就是自己的狗，所以第二天就應(yīng)該聽到槍聲，結(jié)論：第二天聽到槍聲即等價(jià)于恰有兩只病狗；

如果第二天沒聽到槍聲，說明有3只或者3只以上的病狗，若病狗主人看到的病狗數(shù)大于等于3只的，則無法推斷自己的狗是否生病，而病狗主人若只看到了1只病狗，則由此可以推斷剩下的2只病狗就是自己的狗，所以第三天就應(yīng)該聽到槍聲，結(jié)論：第三天聽到槍聲即等價(jià)于恰有2只病狗；

依此類推，前n-1天都沒聽到槍聲，說明病狗數(shù)量大于或者等于n只，若病狗主人看到超過n-1只病狗，則無法推斷自己的狗是否生病，只能繼續(xù)等下去，而如果病狗主人只能看到n-1只病狗，即可推斷剩下的一只病狗就是自己的狗，則在這一天就應(yīng)該聽到槍聲，結(jié)論：在第n天聽到槍聲即等價(jià)于恰有n只病狗。

雖然整個(gè)解答過程沒有用到任何數(shù)學(xué)定理、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)，但需要結(jié)合運(yùn)用反證法和歸納法這些數(shù)學(xué)思想方法，答案的揭曉使每個(gè)人都能感受到了數(shù)學(xué)的奧妙。有專家認(rèn)為“良好的數(shù)學(xué)教育”的終極目標(biāo)是提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的重要標(biāo)志之一便是感悟和理解數(shù)學(xué)的思想，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去處理數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)和領(lǐng)域外的問題。因此教師的教學(xué)應(yīng)通過不斷加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，提高他們對數(shù)學(xué)的理解能力，從而從而提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總而言之，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該成為所有數(shù)學(xué)教師的共識(shí)。在教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)教師要把滲透數(shù)學(xué)思想方法真正納入到教學(xué)目標(biāo)中，努力鉆研教材，找準(zhǔn)淺層的知識(shí)技能與深層的思想方法的結(jié)合點(diǎn)，有創(chuàng)造性地精心設(shè)置各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，自然滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)和技能中理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)思想方法，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升，最終形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，真正達(dá)到“教、學(xué)、用”合一的育人效果。

［1］張德新.在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的意義及策略［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2016(5).

［2］劉彩萍.高考數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的研究及啟示［D］.上海:上海師范大學(xué)，2010.

［3］李文欣.論數(shù)學(xué)思想方法與高中數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011(3).

（責(zé)任編輯：王欽敏）

福建省教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于‘導(dǎo)學(xué)研討訓(xùn)練拓展’模式下高中數(shù)學(xué)學(xué)案研究”（項(xiàng)目編號：FJJK15-548）。