陳 誠， 鄭加金， 韋 瑋， 韓曉曉， 于廣禮， 周 軍

(1. 南京郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院， 江蘇 南京 210023； 2. 南京先進(jìn)激光技術(shù)研究院， 江蘇 南京 210038；3. 光學(xué)信息技術(shù)科學(xué)教育部重點實驗室 南開大學(xué)， 天津 300071)

基于CCD測量激光光束質(zhì)量M2

陳 誠1,2， 鄭加金1，3*， 韋 瑋1， 韓曉曉1， 于廣禮2， 周 軍2

(1. 南京郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院， 江蘇 南京 210023； 2. 南京先進(jìn)激光技術(shù)研究院， 江蘇 南京 210038；3. 光學(xué)信息技術(shù)科學(xué)教育部重點實驗室 南開大學(xué)， 天津 300071)

設(shè)計并搭建了一套基于CCD測量激光光束質(zhì)量M2的系統(tǒng)。采用CCD測量激光光束在不同位置處的光束直徑，通過非線性最小二乘法擬合測量數(shù)據(jù)獲得光束腰斑直徑和遠(yuǎn)場發(fā)散角，再通過公式計算得到激光光束質(zhì)量M2。利用本系統(tǒng)測量多組數(shù)據(jù)，并與專業(yè)M2儀所測的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，二者一致性較好，表明采用本實驗裝置測量激光光束質(zhì)量M2可以有效地替代M2儀。

激光光束質(zhì)量M2； CCD； 雙曲線擬合

1 引 言

激光光束質(zhì)量是評價激光器性能的重要技術(shù)指標(biāo)之一[1-4]。光束腰斑尺寸、遠(yuǎn)場發(fā)散角等為表征激光光束質(zhì)量的重要參數(shù)，但光束通過光學(xué)系統(tǒng)后，腰斑尺寸和遠(yuǎn)場發(fā)散角均會發(fā)生變化，因此單獨使用發(fā)散角或腰斑直徑來評價光束質(zhì)量并不科學(xué)。目前國際上有多種定義激光光束質(zhì)量的方法[5-6]，相對來說，光束衍射倍率因子M2能較好地反映光束質(zhì)量的實質(zhì)，具有較強的普適性，并且積分地反映了光強的空間分布，因此普遍以M2作為衡量激光束空域質(zhì)量的參量，其定義為實際光束腰斑半徑乘以其遠(yuǎn)場發(fā)散角與基模高斯光束腰斑半徑乘以遠(yuǎn)場發(fā)散角二者之比[7-8]。M2值通常需由專業(yè)的光束質(zhì)量分析儀進(jìn)行測量，但此類設(shè)備一般價格非常昂貴，且每臺儀器對測量的波長范圍也有限制。如美國Spiricon公司的M2-200S，其測量波長范圍約為266～1 100 nm，但價格卻高達(dá)20萬元左右。

鑒于此，本文自行設(shè)計并搭建了一套用于測量激光光束質(zhì)量M2的系統(tǒng)。由于在測量光束質(zhì)量M2過程中通常首先需要測量光束直徑，其方法一般有套孔法、刀口法[9-10]和CCD法等[11-12]。對于套孔法，由于實驗上很難做到孔與光束同心，因而準(zhǔn)確度無法保證。刀口法測量光斑直徑比較繁瑣，需要人為手動進(jìn)行操作，容易引入誤差，精度也無法保證。CCD法由于操作方便、響應(yīng)速度快和測量精度高而獲得了廣泛的應(yīng)用。本文即采用CCD法測量光束直徑，并且針對不同波段的激光，采用不同波段CCD可測量任意波長激光在不同位置處的光斑直徑，再對測量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行雙曲線擬合計算，即可獲得激光光束質(zhì)量M2。為驗證本實驗系統(tǒng)的可靠性與準(zhǔn)確性，本文利用兩種不同方法分別對兩種不同激光光束測量結(jié)果進(jìn)行擬合，并將計算結(jié)果與M2儀測量結(jié)果進(jìn)行比對，結(jié)果表明利用非線性最小二乘法擬合計算結(jié)果與M2儀測量結(jié)果始終一致性較好。本文的研究工作表明利用本實驗系統(tǒng)可有效地替代專業(yè)的M2儀用于測量不同類型激光光束質(zhì)量。

2 實驗及原理

由M2定義可知，對于基模(TEM00)高斯光束，顯然有M2=1，而對于實際光束的M2值均大于1。在實際測量中，無法由其定義式直接得到M2值，目前常采用的方法是先對激光光束進(jìn)行空間轉(zhuǎn)換。光束輪廓如圖1所示，使光束通過焦距為f的透鏡，再測量腰斑附近不同位置處的光斑直徑，最后對測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行雙曲線擬合，可獲得激光光束質(zhì)量M2值。根據(jù)光束傳播的定義，可以用雙曲線描述光束在空間的傳播，雙曲線定義為[7]：

(1)

式中Z表示光束橫坐標(biāo)，W02(Z)表示空間2中Z處的光束直徑，Z02表示空間2中光束束腰所在位置，W02表示空間2中Z02處的光束直徑，Θ2表示光束在空間2的遠(yuǎn)場發(fā)散角。在空間2腰斑附近測量光斑直徑，再通過雙曲線擬合法得到光束的腰斑直徑W02與遠(yuǎn)場發(fā)散角Θ2，從而可以根據(jù)以下公式計算得到激光光束質(zhì)量[7]：

(2)

λ表示測量激光的波長。

圖1 光束通過透鏡變換的傳輸圖

本文采用CCD法測量激光光束直徑實驗系統(tǒng)由激光器、透鏡、滑動平臺、CCD以及電腦等部分構(gòu)成，具體如圖2所示。實驗中，激光光束經(jīng)透鏡聚焦后，照射至置于滑動平臺之上的CCD，使CCD在腰斑(空間2)附近左右移動以測量不同位置處的光斑直徑，再由電腦成像軟件記錄不同位置處的光斑橫向直徑DX和光斑縱向直徑DY。為了減小激光通過透鏡變換時產(chǎn)生的像差，本文選取了非球面透鏡，其曲率半徑f=300 mm；CCD在精度為0.01 mm的滑動平臺上左右連續(xù)移動，且為了防止CCD出現(xiàn)過飽和現(xiàn)象，根據(jù)實際情況在CCD前面放置不同透過率的衰減片，避免損傷CCD且對光斑大小不產(chǎn)生影響。此外，為了保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性，根據(jù)ISO11146[13]標(biāo)準(zhǔn)，實驗測量的數(shù)據(jù)不少于10組。

圖2 CCD法測量光斑直徑示意圖

Fig.2 Scheme of diameter of laser spot measurement using CCD method

對上述實驗系統(tǒng)測得的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行雙曲線擬合。為便于計算，引入系數(shù)A、B與C，并用D替代W02(Z)表示Z處的光束直徑，可將式(1)簡化為[14]：

D2=A+BZ+CZ2，

(3)

利用公式(3)對測量得到的不同位置處的光斑直徑進(jìn)行擬合計算可確定系數(shù)A、B與C，進(jìn)而由公式(2)確定光束質(zhì)量M2。但是考慮到實際激光光斑呈橢圓分布情況，將式(3)分解為X軸和Y軸兩個垂直方向上的直徑：

(4)

由公式(4)對測量數(shù)據(jù)擬合計算確定系數(shù)AX、AY、BX、BY、CX、CY后，兩個方向的光束腰斑直徑和遠(yuǎn)場發(fā)散角分別表示為：

(5)

(6)

需要說明的是，對數(shù)據(jù)擬合處理所使用的最小二乘法的原理是使均方根誤差最小，即測量點與擬合點的均方根誤差之和最?。?/p>

也即對式(7)中Q函數(shù)求極小值。因此對Q函數(shù)分別求系數(shù)A、B與C的偏導(dǎo)，得：

(8)

對式(8)展開整理可簡化為：

(9)

式(9)為一個線性方程組，由測量數(shù)據(jù)易于求解系數(shù)A、B與C，進(jìn)而代入式(2)求出光束質(zhì)量M2具體數(shù)值。

為了便于比較，本文又采用非線性最小二乘雙曲線法對所測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并借助MATLAB軟件，利用其函數(shù) lsqcurvefit對實驗測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計算。lsqcurvefit方程表示為：

(10)

相比于最小二乘法，該方法理論上能夠更準(zhǔn)確地對所測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，使均方根誤差Q最小。

3 結(jié)果與討論

根據(jù)上述實驗方法，通過CCD首先測量了準(zhǔn)直性較好、功率較小的He-Ne激光光束直徑與位置的數(shù)據(jù)，其中激光波長為632.8 nm，透鏡焦距f=300 mm，具體測量結(jié)果如表1所示，在不同測量點Z處分別記錄光斑X軸和Y軸的直徑DX、DY。為了消除誤差的影響，在每個測量點，按照相同的時間間隔選取5組數(shù)據(jù)，并取其平均值作為實驗數(shù)據(jù)。

為了驗證本文所用擬合方法的準(zhǔn)確性，分別使用最小二乘法(方法一)和非線性最小二乘法(方法二)對表1實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計算，同時使用專業(yè)M2儀(M2-200s)對光束進(jìn)行測量，所得結(jié)果分別如圖3(a)、(b)與(c)所示。從圖3中明顯可以看出，使用兩種擬合方法對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理所得到的圖3(a)和(b)中雙曲線與實際測量點的重合度均較好，且兩種擬合方法所得結(jié)果與由M2儀測量所得圖3(c)結(jié)果基本一致。

表1 He-Ne激光器光束直徑與光束位置關(guān)系

上述結(jié)果也可以從擬合計算得到光束腰斑直徑、遠(yuǎn)場發(fā)散角具體數(shù)值以及據(jù)此計算獲得的M2值進(jìn)一步量化確認(rèn)，各具體數(shù)值結(jié)果如表2所示。

圖3 第一組數(shù)據(jù)擬合得到的雙曲線

表2 兩種方法擬合得到的光束參數(shù)表

為了進(jìn)一步研究不同激光光束對擬合計算精度的影響，本文又選擇測量了功率較高、發(fā)散角較大的Nd∶YAG激光器發(fā)射的波長為1 064 nm激光光束，實驗所用透鏡焦距f=304.10 mm，所得光束直徑與位置的數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。同前述一致，分別使用上述兩種方法對表3實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計算，并同時利用M2儀進(jìn)行測量，擬合得到的雙曲線和使用M2儀的測量結(jié)果分別如圖4所示。

圖4中(a)圖是采用普通最小二乘法擬合得到的結(jié)果，(b)圖是采用非線性最小二乘法擬合得到的結(jié)果，(c)圖是使用M2儀測量得到的結(jié)果，比較(a)、(b)、(c)三圖可知，使用最小二乘法擬合雙曲線與由M2儀直接測量二者所得結(jié)果相比偏差較大，而圖4(b)所得結(jié)果與圖4(c)M2儀測量結(jié)果一致性較好，即采用非線性最小二乘法可以得到較好的擬合結(jié)果。

表3 Nd∶YAG激光器光束直徑與光束位置關(guān)系

圖4 第二組數(shù)據(jù)擬合得到的雙曲線

表4 兩種方法擬合得到的光束參數(shù)表

Tab.4 Laser beam parameters obtained by different methods

光束參量方法一方法二M2儀X軸腰斑直徑/mm2.8204.7174.638Y軸腰斑直徑/mm2.0663.4564.481X軸遠(yuǎn)場發(fā)散角/mrad1.1811.1811.180Y軸遠(yuǎn)場發(fā)散角/mrad0.1212.1211.611M2X2.4584.1114.041M2Y0.1845.4125.329

造成上述現(xiàn)象的原因，我們認(rèn)為是系統(tǒng)測量的Nd∶YAG激光光源功率高，其光斑均勻性較差，軸向光斑直徑離散度較大，使得采用普通的線性最小二乘法進(jìn)行雙曲線擬合時最低點小于0，導(dǎo)致計算結(jié)果偏離實際較大，表明在此種情況下不適合用最小二乘法進(jìn)行測量。而采用第二種方法也就是非線性最小二乘法擬合得到的雙曲線則不會出現(xiàn)這種情況，其測量結(jié)果與M2儀測量得到的結(jié)果之間誤差很小，進(jìn)一步定量驗證了非線性最小二乘法擬合得到的結(jié)果更精確。通過對上述兩組數(shù)據(jù)結(jié)果分析可知，采用最小二乘雙曲線擬合法在激光功率較高、光斑均勻性較差的情況下并不適用，而使用非線性最小二乘雙曲線擬合法則在大多數(shù)情況下均可適用。

4 結(jié) 論

本文自行設(shè)計并搭建一套基于CCD法測量激光光束質(zhì)量的實驗系統(tǒng)，分別選擇兩種不同的數(shù)據(jù)擬合計算方法，利用該系統(tǒng)測量了兩種不同類型的激光光束。結(jié)果表明，在測量功率較小、光束準(zhǔn)直性較好的激光光束時，最小二乘法和非線性最小二乘法兩種雙曲線擬合方法均可適用，但在測量功率較高、光斑均勻性較差的激光光束時，采用非線性最小二乘雙曲線擬合法計算結(jié)果較好。本文研究工作表明，采用本實驗裝置以及非線性最小二乘雙曲線擬合法，可以簡單、快速、準(zhǔn)確的測量光束質(zhì)量M2，本系統(tǒng)可有效替代專業(yè)M2儀用于測量不同類型激光光束質(zhì)量。

[1] SCHULZE C, FLAMM D, DUPARRM,etal.. Beam-quality measurements using a spatial light modulator [J].Opt.Lett., 2012, 37(22):4687-4689.

[2] MILLER H C. A laser beam quality definition based on induced temperature rise: erratum [J].Opt.Express, 2013, 21(5):5635.

[3] 李曉明, 沈?qū)W舉, 李剛, 等. 基于光斑輪廓特征的激光光束質(zhì)量簡易評價方法 [J]. 中國激光, 2015, 42(5):1-8. LI X M, SHEN X J, LI G,etal.. Evaluating specifications of laser beam quality based on beam profile [J].Chin.J.Lasers, 2015, 42(5):1-8. (in Chinese)

[4] 鄧國亮, 馮國英, 李瑋, 等. 非圓對稱光束M2因子矩陣的實驗研究 [J]. 中國激光, 2009, 36(8):2014-2018. DENG G L, FENG G Y, LI W,etal.. Experimental study of beam quality factorM2matrix for non-circular symmetry beam [J].Chin.J.Lasers, 2009, 36(8):2014-2018. (in Chinese)

[5] 李志剛, 韓文輝, 楊鳳和, 等. 激光光束質(zhì)量的評價與應(yīng)用分析 [J]. 光學(xué) 精密工程, 2000, 8(2):128-132. LI Z G, HAN W H, YANG F H,etal.. Evaluation and applied analysis of laser beam quality [J].Opt.PrecisionEng.,2000, 8(2):128-132. (in Chinese)

[6] 高春清, HORST W. 激光光束傳輸因子M2的一些問題[J]. 光子學(xué)報, 2001, 30(2):240-242. GAO C Q, HORST W. On the problems of the beam propagation factorM2[J].ActaPhoton.Sinica, 2001, 30(2):240-242. (in Chinese)

[7] SIEGMAN A E.DefiningandMeasuringLaserBeamQuality[M]. New York: Springer, 1993:13-28.

[8] 馮國英, 周壽桓. 激光光束質(zhì)量綜合評價的探討 [J]. 中國激光, 2009, 36(7):1643-1653. FENG G Y, ZHOU S H. Discussion of comprehensive evaluation on laser beam quality [J].Chin.J.Lasers, 2009, 36(7):1643-1653. (in Chinese)

[9] 楊曉冬, 邵建新, 廖生鴻, 等. 刀口法測量高斯光束光斑半徑研究 [J]. 激光與紅外, 2009, 39(8):829-832. YANG X D, SHAO J X, LIAO S H,etal.. Investigation on measuring beam width of the Gaussian beam by knife-edge method [J].LaserInfrared, 2009, 39(8):829-832. (in Chinese)

[10] STROHABER J, KAYA G, KAYA N,etal..Insitutomography of femtosecond optical beams with a holographic knife-edge [J].Opt.Express, 2011, 19(15):14321-14334.

[11] FORBES A, DUDLEY A, MCLAREN M. Creation and detection of optical modes with spatial light modulators [J].Adv.Opt.Photon., 2016, 8(2):200-207.

[12] 劉亞群, 唐順興, 郭亞晶, 等. CCD光電響應(yīng)非線性特性對高功率激光光束質(zhì)量評價的影響 [J]. 中國激光, 2015, 42(4):1-10. LIU Y Q, TANG S X, GUO Y J,etal.. Analysis of influence of CCD’s nonlinear photoelectric characterization on evaluating the high power laser beam quality [J].Chin.J.Lasers, 2015, 42(4):1-10. (in Chinese)

[13] ISO11146: 1999. Lasers and laser—related equipments—test methods for laser beam parameters-beam widths, divergence angle and beam propagation factor [S]. Geneva: International Organization for Standardization, 1999:1-10.

[14] 陳虹, 王旭葆. 制造用高功率激光器光束質(zhì)量的評價與測量 [J]. 光學(xué) 精密工程, 2011, 19(2):297-303. CHEN H, WANG X B. Evaluation and measurement of beam quality of high power manufacturing laser [J].Opt.PrecisionEng., 2011, 19(2):297-303. (in Chinese)

陳誠(1991-)，男，浙江蘭溪人，碩士研究生，2014年于南京郵電大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事固體激光器的研究。

E-mail： 406970577@qq.com鄭加金(1976-)，男，江蘇南京人，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，2007年于南開大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事激光光學(xué)、光纖光子學(xué)的研究。

E-mail： zhengjj@njupt.edu.cn

Measurement of Laser Beam QualityM2Based on CCD

CHEN Cheng1,2， ZHENG Jia-jin， WEI Wei1， HAN Xiao-xiao1， YU Guang-li2， ZHOU Jun2

(1.CollegeofOpto-electronicEngineering,NanjingUniversityofPostsandTelecommunications,Nanjing210023,China;2.NanjingInstituteofAdvancedLaserTechnology,Nanjing210038,China;3.KeyLaboratoryofOpticalInformationScienceandTechnology,MinistryofEducation,InstituteofModernOptics,NankaiUniversity,Tianjin300071,China)

A system based on CCD to measure laser beam quality was designed and built. CCD was used to measure laser beam diameter at different locations. The collected data samples were then curve fitted to the beam propagation hyperbolic equation. Here the non-linear least squares method was employed to fit the hyperbolic curve, and the results of the fitting procedure yielded laser beam qualityM2. To prove the accuracy and reliability of this self-made device, a comparison was made between the measurement results of this device and the specialized instrumentM2equipment, which showed a very good coherence. It indicates that this experiment device can replaceM2equipment.

laser beam qualityM2； CCD method； hyperbolic beam fit

1000-7032(2017)05-0642-06

2016-11-24；

2017-02-21

光學(xué)信息技術(shù)科學(xué)教育部重點實驗室(南開大學(xué))開放基金； 南京郵電大學(xué)國家自然科學(xué)基金孵化基金(NY215143)資助項目 Supported by The Open Fund of The Key Laboratory of Optical Information Science and Technology (Nankai University)； Incubation Foundation of National Natural Science Foundation of Nanjing University of Posts and Telecommunications(NY215143)

TN247

A

10.3788/fgxb20173805.0642

*CorrespondingAuthor,E-mail:zhengjj@njupt.edu.cn