繆 玉 松， 李 曉 杰*， 王 宇 新， 閆 鴻 浩， 王 小 紅

( 1.大連理工大學 工程力學系, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024 )

物質點法在爆轟波碰撞炸藥猛度試驗中應用

繆 玉 松1,2， 李 曉 杰*1,2， 王 宇 新1,2， 閆 鴻 浩1,2， 王 小 紅1,2

( 1.大連理工大學 工程力學系, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024 )

使用常規(guī)有限元法對炸藥爆轟過程進行數值計算時，網格大尺度畸變，往往導致求解精度低，甚至求解失敗的情況．采用同時兼顧拉格朗日方法和歐拉方法優(yōu)點的物質點法(MPM)對爆轟波碰撞炸藥猛度試驗進行數值計算，得出爆轟波碰撞過程及其在鉛柱中傳播的應力、應變分布．與試驗結果進行對比得知，鉛柱壓縮誤差僅為0.17%．由此驗證了物質點法在炸藥猛度試驗應用中的準確性，為爆轟波傳播、碰撞過程分析及炸藥猛度測試提供了一種新方法．

物質點法；爆轟波碰撞；炸藥猛度；鉛柱壓縮法

0 引 言

爆轟波碰撞是利用高爆速炸藥快速燃燒形成的空腔，使得低爆速主裝藥的爆轟波在該空腔內碰撞形成聚能效應的方法．該方法不僅避免了有金屬聚能罩和無罩聚能裝藥的煩瑣程序和鉆孔空間的浪費，還具有方向可控、能量集中和爆壓增強的多重特點．在民用爆破工程中，可達到降低勞動消耗、二次破碎成本和工程費用，使施工效率大幅提高的目的．

在超音速、超高壓爆轟波碰撞及應力波傳播問題的研究中，數值模擬比其他方法更能直觀地反映爆轟波和沖擊波的傳播、碰撞過程．但現有的有限元方法在求解的過程中，往往由于網格大變形使求解的穩(wěn)定時間積分步長變得極小，導致求解失?。硗猓W格畸變可能使網格單元產生負體積，致使計算無法繼續(xù)進行．即使應用避免網格大變形問題的歐拉方法，由于非線性對流項的影響，也難于精確地描述物質界面[1-3]．

物質點法(material point method，MPM)作為一種最前沿的物質質點參數的研究方法，起源于流體力學領域的質點網格法，它的數學基礎是基于偏微分方程的弱形式求解[4]．因其同時兼?zhèn)淅窭嗜辗椒ê蜌W拉方法的優(yōu)點，避免了應用拉格朗日方法求解大變形問題產生的嚴重網格畸變和歐拉方法難以描述材料上場變量的時間歷程，被廣泛應用于處理大變形及多介質耦合問題[5-6]．

本文首先簡要介紹物質點法的求解方程和基本原理，然后應用該方法對爆轟波碰撞炸藥猛度試驗進行三維數值模擬，引用相關材料參數和不同介質間的耦合計算，分別對炸藥和鋼片飛散歷程、鉛柱在沖擊波作用下的應力、應變演變過程進行研究分析．最后，將數值結果與試驗結果進行對比，驗證所提方法的準確性，為爆轟波傳播和碰撞歷程研究及炸藥猛度測試提供一種新的數值方法．

1 物質點法求解原理

如果不考慮熱傳導效應，物質點法在沖擊動力學中應滿足三大守恒方程[7-8]：

(1)連續(xù)性方程

(1)

式中：v=v(x,t)是物質點速度矢量，ρ=ρ(x,t)是質量密度，v是速度域v的散度．

(2)動量方程

ρa=·σ+b

(2)

式中：a是加速度，σ=σ(x,t)是Cauchy(柯西)應力張量，b是單位質量的體力．

(3)能量方程

ρdedt=σ∶ε．+v·b

(3)

式中：e是現時構型的單位質量內能，

ε．

=

ε．

(x,t)是應變率張量．

如果把物質點看作在任何時刻都不變化的質量集中點，則連續(xù)性方程(1)自然滿足，以試函數w乘式(2)并在區(qū)域Ω內積分，得式(2)的弱形式[9-10]為

∫Ωρw·adV+∫Ωρσs∶wdV=∫Ωρb·wdV+ ∫Γτ·wdS

(4)

式中：dV和dS分別表示微分體積元和面積元；σs為比應力張量(σs=σ/ρ)；Γ為指定應力的邊界，此邊界上應力為τ，在指定的位移邊界上w為零．

物質點法將連續(xù)體離散為一系列的物質點，它們攜帶了各種物理量，并根據所受的內力和外力在背景網格中運動．每個物質點的質量在整個求解過程中不變，故滿足質量守恒方程．則密度可近似表示為Dirac δ函數，形式如下：

(5)

將式(5)代入動量方程的弱形式(4)，可得到如下求和形式：

(6)

式中：h為邊界層厚度，τs為比邊界應力(τs=τ/ρ)．

(7)

考慮到試函數的任意性，最終運動方程可寫成下面的節(jié)點離散形式：

(8)

式中節(jié)點集中質量矩陣為

(9)

節(jié)點內力矢量為

(10)

節(jié)點外力矢量為

(11)

(12)

(13)

物質點法一個完整的計算循環(huán)通常有[11-12]：(1)初始化階段，將物質點所攜帶的信息參數映射到背景網格節(jié)點上，求解網格節(jié)點的內力和外力；(2)拉格朗日計算階段，在背景網格上積分動量方程，獲得網格節(jié)點的運動信息，并將其映射到物質點；(3)重新計算階段，根據材料本構方程獲得物質點上的信息并進行更新，在下一時間步計算時丟棄變形的背景網格，并啟用更新規(guī)則后的背景網格．由于在整個計算過程中背景網格固定不變，避免了數值計算時對網格的依賴．

2 炸藥猛度試驗模擬

2.1 計算模型建立

由于牛皮紙在試驗過程中主要是用來制作紙筒裝填炸藥，相對于高爆轟的炸藥爆炸，其所產生的影響可以忽略，并假設試驗在一個絕熱的環(huán)境下進行．為了求解的真實性，模型按鉛柱壓縮試驗參數設定，鉛柱直徑為40 mm，高度為60 mm；鋼板直徑為41 mm，高度為10 mm；炸藥直徑為40 mm，高度為42 mm．建立計算模型如圖1所示．

應用物質點法前處理程序SPM 2.0劃分三維網格單元，每個單元內取8個物質點，導爆索作為起爆藥從藥柱的對稱端插至炸藥底部．介質間采用下式進行耦合計算[13]：

(14)

式中：σf和σg分別為流體和固體質點的應力，Vf,p和Vg,p分別為流體和固體的體積．由于節(jié)點力總是從流體和固體質點力獲得的，能夠自動滿足無滑移接觸條件，避免了介質粒子間的物理穿透和摻雜現象．

圖1 炸藥猛度試驗及計算模型示意圖

2.2 材料參數選擇

導爆索和銨油炸藥采用High_Explosive_Burn高能炸藥材料模型和JWL狀態(tài)方程，其形式如下：

(15)

式中：e0為單位質量熱力學能；V為相對體積；p為爆轟壓力；其他參數為與炸藥相關的材料參數，導爆索和銨油炸藥的材料參數見表1．

鉛柱采用John-Cook本構模型和Gruneisen狀態(tài)方程，John-Cook本構模型表達式為

σ=(A+Bεpn)(1+Clnε．?)[1-(T-TrTm-Tr)m]

(16)

ε．

*

為等效塑性應變率，

T

m

為熔化溫度，

T

r

為外界溫度，其他為與材料有關的參數．

Gruneisen狀態(tài)方程表達式為

(17)

式中：μ=ρ/ρ0-1；C0和S分別為us-up直線的截距和斜率；γ0為Gruneisen系數；a為γ0的體積修正系數；其他為與材料相關的參數，具體見表2．

表1 炸藥材料參數

表2 鉛柱材料參數

2.3 試驗結果分析

從爆轟波傳播及物質點壓力云圖(圖2)可以看出，導爆索在0.002 μs時被引爆；0.008 μs時，導爆索物質點開始飛散，炸藥達到穩(wěn)定爆轟壓力2.40 GPa；直至0.012 μs時，平面爆轟波發(fā)生碰撞，垂直爆轟波傳達至鋼板面上．此時，碰撞處爆轟壓力達到最大值4.09 GPa，隨后，匯聚后爆轟波沿著未燃燒炸藥的方向繼續(xù)向鋼板傳播，發(fā)生爆轟的物質點則攜帶著相關的物質參數往外飛散．

從鉛柱物質點應力云圖(圖3)可以看出，應力從對稱導爆索的內側傳播至鉛柱上表面，隨后以應力波的形式往四周傳播，并在表面中心發(fā)生碰撞，類似于炸藥的爆轟波碰撞過程．當最大應力達到鉛柱的屈服強度時，物質點開始順著應力的方向往前移動．同時，上層炸藥爆轟產生的應力則繼續(xù)往下傳播，這樣就形成了一個垂直和水平運動的合應力σ(圖4)，該應力最終導致鉛柱壓縮．當水平應力達不到鉛的屈服強度時，只有垂直應力使鉛柱產生壓縮，而沒有向四周擴散．在0.166 μs時，鉛柱中心應力已不足以使鉛柱產生壓縮，而此時對應于導爆索起爆點處的應力卻以高應力狀態(tài)繼續(xù)向下傳播，直到距離鉛柱底部5 mm處才得以停止．

(a) t=0.002 μs

(b) t=0.008 μs

(c) t=0.012 μs

(d) t=0.026 μs

(e) t=0.048 μs

(f) t=0.078 μs

圖2 爆轟波傳播及物質點壓力云圖

(a) t=0.016 μs

(b) t=0.020 μs

(c) t=0.094 μs

(d) t=0.118 μs

(e) t=0.166 μs

(f) t=0.198 μs

圖3 鉛柱物質點應力云圖

圖4 物質點應力分量圖

從沖擊波傳播及物質點應變云圖(圖5)可知，鉛柱的壓縮主要是由內往外進行的，爆轟波首先通過鋼片作用于鉛柱中心．在水平應力的作用下，鉛柱往四周延展，同時，沿垂直應力的作用往下壓縮．在拉伸應力波的作用下，鉛柱首先在未擾動區(qū)域形成一系列的“拉伸點”．隨著沖擊波次的增加，“拉伸點”的應變率也逐漸增大，這些 “拉伸點”則成為鉛柱壓縮的主要因素．

(a) t=0.050 μs

(b) t=0.074 μs

(d) t=0.118 μs

(e) t=0.138 μs

(f) t=0.160 μs

圖5 沖擊波傳播及物質點應變云圖

3 炸藥猛度試驗

猛度是指炸藥爆炸時對其接觸介質的破壞能力，用爆轟產物作用于垂直爆轟波傳播方向上的單位面積沖量(比沖量)來表示．國內外測定炸藥猛度的方法主要有鉛柱壓縮法、銅柱壓縮法、猛度擺和平板炸坑試驗[14-16]．

在炸藥猛度試驗中，并不是炸藥爆炸的所有能量都作用在與爆轟波傳播方向垂直的目標物上，只有一部分作為有效藥量使鉛柱壓縮，另外一部分則往側向飛散．大量的理論和實踐表明，爆轟產物作用于目標物的有效比沖量為

(18)

式中：me為炸藥的有效裝藥量，kg；D為炸藥的爆速，km/s．

按照標準試驗設計炸藥猛度試驗，測試示意圖如圖6所示．在硝酸銨類炸藥兩側對稱布置導爆索．

圖6 炸藥猛度測試示意圖

試驗與數值計算結果如圖7所示．數值計算的鉛柱壓縮高度為11.49 mm，現場試驗實測的壓縮值為11.51 mm，誤差僅為0.17%．兩者的鉛柱上表面直徑均為75.2 mm．模擬爆破后的鉛柱中心存在一個高應變區(qū)域，實測的鉛柱也有一個往外發(fā)散的高應變區(qū)域．結果表明數值計算的結果與試驗結果基本上是一致的．

(b) 試驗

4 結 論

(1)應用物質點法可有效避免有限元法在求解超音速、超高壓問題過程中的網格大變形導致的求解失敗問題，該方法可有效追蹤到爆轟波、沖擊波傳播與碰撞的物質界面．

(2)爆轟波碰撞能夠達到聚能效應，碰撞后的爆轟波壓力相比穩(wěn)定爆轟波有了很大的提高，炸藥猛度試驗中，由拉伸應力波形成的一系列“拉伸點”在鉛柱的壓縮過程中起著主導作用．

(3)物質點法在模擬爆轟波碰撞炸藥猛度試驗時具有較高的準確度，可進一步將該方法推廣到其他炸藥猛度測試或爆轟問題中，為炸藥理論和數值分析提供一種新的方法．

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Application of material point method to explosive brisance tests with detonation wave collision

MIAO Yusong1,2, LI Xiaojie*1,2, WANG Yuxin1,2, YAN Honghao1,2, WANG Xiaohong1,2

( 1.Department of Engineering Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China )

Due to the large-scale grid distortion, it always leads to low precision, even making solution fail when using the conventional finite element method to simulate the detonation process. The material point method (MPM), which combines the advantages of Lagrange method and Euler method, is applied to simulate the detonation wave collision in explosive brisance tests. The detonation wave collision is reproduced, and the stress and strain distributions in lead cylinder are obtained. Compared with the experimental results, the compression error of lead cylinder is only 0.17%, which verifies the good accuracy of the material point method used in explosive brisance tests. It provides a new approach for the research of detonation propagation and collision process as well as explosive brisance tests.

material point method; detonation wave collision; explosive brisance; lead cylinder compression test

1000-8608(2017)03-0227-06

2016-08-18；

2017-03-28．

國家自然科學基金資助項目(10972051,11272081).

繆玉松(1986-)，男，博士生，E-mail:miaoyusong_1986@126.com；李曉杰*(1964-)，男，博士，教授，博士生導師，E-mail:dalian03@qq.com.

O389

A

10.7511/dllgxb201703002