羅 雄 麟， 張 佳， 許 鋒， 許 鋆

( 中國石油大學(xué) 自動化系， 北京 102249 )

操作變量與前饋變量轉(zhuǎn)換對模型預(yù)測控制可行域影響機制

羅 雄 麟*， 張 佳， 許 鋒， 許 鋆

( 中國石油大學(xué) 自動化系， 北京 102249 )

模型預(yù)測控制因其解耦性和強魯棒性得以在過程控制中廣泛使用．在實際生產(chǎn)過程中，因操作需要常常放開控制器對部分操作變量的控制，此部分操作變量則轉(zhuǎn)化為前饋變量．變量之間的轉(zhuǎn)換將使系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)在方系統(tǒng)、胖系統(tǒng)和瘦系統(tǒng)之間發(fā)生轉(zhuǎn)換．對于瘦系統(tǒng)，操作變量的維數(shù)少于被控變量，其控制效果往往低于其他結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)．同時，原操作變量不被控制器控制后，轉(zhuǎn)換為前饋變量，也會影響對系統(tǒng)的控制效果．可行域能直接反映系統(tǒng)控制效果．在對狀態(tài)空間模型進(jìn)行多步預(yù)測推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，將部分控制變量與前饋變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，用空間幾何映射表示變量轉(zhuǎn)換，并分析轉(zhuǎn)換對系統(tǒng)可行域的影響．最后，針對實際生產(chǎn)過程中放開部分控制變量的情況，提出預(yù)判機制，以保證系統(tǒng)可控．

過程控制；模型預(yù)測控制；前饋變量；可行域

0 引 言

模型預(yù)測控制由于其良好的約束處理能力、解耦性和強魯棒性，在復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)中展現(xiàn)了良好的控制性能，在工業(yè)過程中應(yīng)用廣泛[1-5]．經(jīng)過30多年的研究，模型預(yù)測控制已取得重大發(fā)展．

在預(yù)測控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究方面，近年來成果頗豐[6-7]．此類研究中，常常將系統(tǒng)分為方系統(tǒng)和非方系統(tǒng)，非方系統(tǒng)又可分為胖系統(tǒng)和瘦系統(tǒng)[8]．方系統(tǒng)和胖系統(tǒng)由于操作變量的維數(shù)等于或多于被控變量的維數(shù)，其控制方法和控制穩(wěn)定性往往都要優(yōu)于瘦系統(tǒng)．實際的化工過程系統(tǒng)維數(shù)都比較高，由于約束的作用，很多操作變量無法在控制過程中發(fā)揮作用[9]，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)常常在方系統(tǒng)、胖系統(tǒng)和瘦系統(tǒng)之間轉(zhuǎn)換．系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性甚至可控性有非常大的影響．大多數(shù)系統(tǒng)的操作變量與被控變量之間并不是一一對應(yīng)的，這為此類系統(tǒng)的研究增加了難度[10]．

在生產(chǎn)過程中，由于實際控制的需要，常常放開控制器對部分操作變量的控制，此部分操作變量轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的干擾變量．由于操作變量的減少，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化會給系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性帶來影響．同時，由于干擾變量的增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性也會發(fā)生改變．

近年來，學(xué)者們對于系統(tǒng)的研究均是基于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不會發(fā)生變化的前提下進(jìn)行的，但是實際生產(chǎn)過程中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)常會因各種外界因素的影響發(fā)生變化．系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化后，對系統(tǒng)的所有優(yōu)化都不再能實現(xiàn)期望的控制效果．可見，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)控制效果的影響機制研究是非常有意義的．

預(yù)測控制研究中，對于擾動變量的處理目前主要有兩種方法[11-14]，應(yīng)用最廣泛的是通過加入干擾觀測器來抑制擾動的作用，其次是通過辨識或物理建模獲得干擾的模型并采用前饋的方法加以抑制．以上方法的缺點就是不能直觀地分析擾動對控制效果的影響．而且，現(xiàn)有對擾動的研究局限于外部擾動[15]，并未考慮系統(tǒng)操作變量的轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的擾動對系統(tǒng)的影響．

可行域作為預(yù)測控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和可控性研究的重要參數(shù)[16]，在優(yōu)化系統(tǒng)控制算法、預(yù)測約束可行性分析方面起著至關(guān)重要的作用，其大小直接由系統(tǒng)變量的約束范圍確定．當(dāng)外力因素使得系統(tǒng)的變量之間發(fā)生轉(zhuǎn)換時，必然會引起系統(tǒng)可行域的變化．

針對約束預(yù)測控制中可行域變化問題，Graichen等[17]提出將帶有約束的變量，通過變換得到與原始預(yù)測控制表達(dá)式類似的不考慮約束的表示形式，該方法有效避免操作變量達(dá)到約束飽和而成為系統(tǒng)擾動，但針對主動使預(yù)測控制器釋放部分操作變量(變?yōu)閿_動變量)、系統(tǒng)可行域發(fā)生變化的情況并未給出說明．其后，大多數(shù)學(xué)者都遵循此思路，以避免控制變量維數(shù)降低使可行域變化而帶來的影響．

針對控制變量維數(shù)減少的情況，杜曉寧[18]和李德偉等[19]提出了減少預(yù)測控制器控制變量維數(shù)的算法，以降低預(yù)測控制滾動優(yōu)化計算量，此算法專注于對被控變量進(jìn)行抽象計算，并未考慮減少控制變量個數(shù)這一策略對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，缺少理論指導(dǎo)機制．

由此可見，目前針對由于變量達(dá)到約束飽和或人為主觀因素調(diào)控使得控制變量維數(shù)減少且轉(zhuǎn)換為前饋擾動的問題，還沒有進(jìn)行過多研究．而此研究對實際工業(yè)過程中頻繁的變量轉(zhuǎn)換現(xiàn)象，具有很重要的理論指導(dǎo)意義．

沿此思路，本課題組針對引入前饋變量的情況下預(yù)測控制可行域的變化問題，已進(jìn)行了相關(guān)研究分析．通過映射的直觀手段，使用凸空間[20]的思想，求得可行域的頂點集合，進(jìn)而求解得出引入前饋變量對可行域大小的影響[21]．

在上述研究基礎(chǔ)上，本文將利用映射的思想[22]，在對狀態(tài)空間模型進(jìn)行P步預(yù)測推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，將部分控制變量與前饋變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，分析可行域映射空間交集的變化，針對實際生產(chǎn)過程中需要放開部分控制變量的情況，研究變量轉(zhuǎn)換對預(yù)測系統(tǒng)可行域的影響機制．

1 預(yù)測控制操作變量與前饋變量的轉(zhuǎn)換

1.1 MIMO系統(tǒng)狀態(tài)空間模型描述

模型預(yù)測控制的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型如下[23]：

x＾(k+1k)=Ax＾(kk)+Bu(k)y＾(kk)=Cx＾(kk)

(1)

x＾(kk

y＾(kk)=y(k)

式中)∈Rn表示k時刻對k+i時刻系統(tǒng)中間狀態(tài)的估計，)=x(k)表示系統(tǒng)當(dāng)前時刻的已知狀態(tài)；u(k)∈Rm表示操作變量；y(k)∈Rr表示被控變量，表示系統(tǒng)當(dāng)前時刻的輸出．系數(shù)矩陣A∈Rn×n,B∈Rn×m,C∈Rr×n．

對輸出的P步預(yù)測為

x＾(k+1k)=Ax(k)+Bu(k)

x＾(k+2k)=

Ax＾(k+1k)+Bu＾(k+1k)=

A2x(k)+ABu(k)+Bu＾(k+1k)

?

x＾(k+Pk)=

Ax＾(k+P-1k)+

Bu＾(k+P-1k)=

Bu＾(k+P-1k)

u＾

(

k

+

i

|

k

)=0．

根據(jù)輸出與狀態(tài)的關(guān)系y(k)=Cx(k)，得到對輸出的P步預(yù)測可表示為

(2)

其中

U＾(k)=u＾(kk)?u＾(k+M-1k)?è?????÷÷÷

約束優(yōu)化的約束條件為

umin≤u＾(k)≤umaxymin≤y＾(k)≤ymax

由式(2)，約束條件可寫為

Umin≤U＾(k)≤UmaxYmin-Y0(k)≤SUU＾(k)≤Ymax-Y0(k)

(3)

1.2 操作變量轉(zhuǎn)換為前饋變量

實際生產(chǎn)過程中，因生產(chǎn)需要，會放開對部分操作變量的控制，此部分變量則轉(zhuǎn)換為前饋變量．

將式(1)的狀態(tài)空間表示為

x＾(k+1k)=

Ax＾(kk)+(Bu-Bv)uu-(k)uv(k)?è????÷÷=

Ax＾(kk)+Bu-uu-(k)+Bvuv(k)

y＾(kk)=Cx＾(kk)

(4)

式中：uu-(k)∈Rm-j表示操作變量，uv(k)∈Rj表示轉(zhuǎn)換為前饋變量的部分．系數(shù)矩陣A∈Rn×n,Bu-∈Rn×(m-j),Bv∈Rn×j,C∈Rr×n．

u＾

(

k

+

i

|

k

)=0．

根據(jù)輸出與狀態(tài)的關(guān)系y(k)=Cx(k)，對輸出的P步預(yù)測可表示為

Y＾

dis

(

k

)=

S

x

x

(

k

)+

S

u-

u

u-

(

k

)+

S

v

u

v

(

k

)=

Y

0

(

k

)+

S

U-

U＾

u-

(

k

)+

S

v

U

v

(

k

)

(5)

其中

U＾u-(k)=u＾u-(kk)?u＾u-(k+P-1k)?è?????÷÷÷

約束優(yōu)化的約束條件為

umin≤u＾u-(k)≤umaxymin≤y＾dis(k)≤ymax

可寫為

Umin≤U＾u-(k)≤UmaxYmin≤Ydis(k)≤Ymax

根據(jù)式(5)，約束空間可寫為

Umin≤U＾u-(k)≤UmaxYmin-Y0(k)-SvUv(k)≤SU-U＾u-(k)≤Ymax-Y0(k)-SvUv(k)

(6)

對比式(3)和(6)可以看出，輸出約束空間部分操作變量轉(zhuǎn)換成前饋變量后，產(chǎn)生了SvUv(k)的平移．同時由于操作變量的減少，映射到輸入約束空間的維數(shù)也隨之減少，與輸入約束空間的交集，即可行域，也因此發(fā)生變化．可見，操作變量轉(zhuǎn)換為前饋變量會對系統(tǒng)的可行域造成影響．

1.3 前饋變量轉(zhuǎn)換回操作變量

根據(jù)生產(chǎn)需要，系統(tǒng)有時需要將部分轉(zhuǎn)換的前饋變量轉(zhuǎn)換回操作變量．前饋變量轉(zhuǎn)換回操作變量時，若變量仍在原約束范圍內(nèi)，則可將此部分前饋變量直接轉(zhuǎn)換為操作變量．

將前饋變量做如下轉(zhuǎn)換：

代入式(4)中，得到

x＾(k+1k)=

Ax＾(kk)+Bu-uu-(k)+

Ax＾(kk)+(Bu- Bu+)·

Ax＾(kk)+Buv+uv+(k)+

y＾(kk)=Cx＾(kk)

輸出的P步預(yù)測可表示為

Y＾

dis-

(

k

)=

S

x

x

(

k

)+

S

v+

u

v+

(

k

)+

S

v-

u

v-

(

k

)=

Y

0

(

k

)+

S

v+

U＾

v+

(

k

)+

S

v-

U

v-

(

k

)

(7)

約束優(yōu)化的約束條件

umin≤u＾v+(k)≤umaxymin≤y＾dis-(k)≤ymax

可寫為

Umin≤U＾v+(k)≤UmaxYmin≤Ydis-(k)≤Ymax

根據(jù)式(7)，約束空間可寫為

(8)

對比式(8)和(6)可以看出，前饋變量在約束空間內(nèi)轉(zhuǎn)換為操作變量時，操作變量維數(shù)增加，輸出約束空間映射到輸入約束空間的維數(shù)也增加．前饋變量減少，輸出約束空間的平移量也隨之減少．系統(tǒng)的可行域由于以上兩參數(shù)的變化，將隨之發(fā)生變化．

當(dāng)前饋變量當(dāng)前時刻的值超出了原約束范圍，直接轉(zhuǎn)換為操作變量時系統(tǒng)可能無法盡快將其控制到約束范圍內(nèi)甚至系統(tǒng)失控．此種情況下可在不影響系統(tǒng)輸出的前提下放寬該操作變量的約束范圍再進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

2 變量轉(zhuǎn)換對系統(tǒng)可行域變化的影響機制

上一章中討論了系統(tǒng)變量轉(zhuǎn)換對可行域的影響，由于實際過程中變量較多，系統(tǒng)約束空間維數(shù)較大，很難通過數(shù)據(jù)直接判斷當(dāng)前時刻進(jìn)行變量轉(zhuǎn)換后系統(tǒng)是否還能存在可行域，下面將以雙輸入雙輸出系統(tǒng)為例，通過幾何作圖直觀地分析變量轉(zhuǎn)換對系統(tǒng)可行域的影響機制．

2.1 變量轉(zhuǎn)換對系統(tǒng)可行域影響的幾何描述

選取系統(tǒng)輸入為u1、u2，輸出為y1、y2，輸入約束范圍為u1min≤u1≤u1max和u2min≤u2≤u2max，輸出約束范圍為y1min≤y1≤y1max和y2min≤y2≤y2max．根據(jù)式(3)，系統(tǒng)的可行域可以表示為輸出約束空間映射到輸入約束空間的交集部分．幾何表現(xiàn)如圖1所示．

將操作變量u2轉(zhuǎn)換為前饋變量時，輸入約束空間由之前的二維空間變?yōu)橹挥衭1min≤u1≤u1max的一維空間，輸出約束空間映射輸入約束空間后也變?yōu)橐痪S空間，當(dāng)前時刻交集部分為系統(tǒng)的可行域，幾何表現(xiàn)如圖2所示．

圖1 系統(tǒng)可行域幾何示意圖

圖2 操作變量轉(zhuǎn)換為前饋變量后系統(tǒng)可行域的變化

由于系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，將u2變化造成的系統(tǒng)可行域變化的軌跡連線，可得到系統(tǒng)可行域的變化規(guī)律，如圖3所示．

圖3 隨u2變化系統(tǒng)可行域變化軌跡連線

比較圖3與圖1可以看出，變量轉(zhuǎn)換后，系統(tǒng)的可行域由轉(zhuǎn)換的變量當(dāng)前值決定，隨著轉(zhuǎn)換后前饋變量的變化，系統(tǒng)的可行域也隨之變化．當(dāng)u2超過圖中u2min和u2max范圍后，系統(tǒng)將無可行域．

2.2 變量轉(zhuǎn)換對預(yù)測控制可行域大小的影響

變量轉(zhuǎn)換對可行域的變化影響可分為以下幾種形式．

(1)可行域變小

多數(shù)情況下，操作變量轉(zhuǎn)換為前饋變量后，系統(tǒng)的可行域是變小的．由于操作變量的減少，輸入約束空間維數(shù)降低，與輸出約束空間映射到輸入約束空間的交集空間維數(shù)也相應(yīng)減少．對于可行域較小的系統(tǒng)，若變量轉(zhuǎn)換使得系統(tǒng)可行域變小，可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或無法正常運行，在實際生產(chǎn)中不建議將此部分操作變量轉(zhuǎn)換．

(2)可行域不變

當(dāng)輸出約束空間映射到輸入約束空間的部分與輸入約束空間相交的部分恰好為轉(zhuǎn)換的變量，系統(tǒng)只能在此部分變量的固定值處穩(wěn)定運行．將此部分變量放開控制的時刻，系統(tǒng)可行域不變，幾何表現(xiàn)形式如圖4所示．

輸出約束映射區(qū)間與輸入約束空間的交集在操作變量u2的約束邊際，可行域只有u2約束邊際的線段，當(dāng)u2轉(zhuǎn)換為前饋變量時，系統(tǒng)可行域仍為此線段，未發(fā)生變化．

此種情況下當(dāng)u2轉(zhuǎn)換為前饋變量發(fā)生變化后，輸出約束空間經(jīng)過線性平移系統(tǒng)可行域甚至增加．

實際生產(chǎn)中，若系統(tǒng)為此種情況，操作變量轉(zhuǎn)換為前饋變量對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不產(chǎn)生影響，甚至系統(tǒng)能更穩(wěn)定，為減少控制器壓力，可長期放開對此部分操作變量的控制作用．

圖4 變量轉(zhuǎn)換時系統(tǒng)可行域不變

3 仿真實例

以Shell重油分餾塔為例[24]，模型傳遞函數(shù)矩陣為

其中，傳遞函數(shù)中各變量已經(jīng)過量綱一化處理，時間常數(shù)單位為min，采樣周期為4 min．假設(shè)系統(tǒng)初始輸出為零．

選取模型的3個操作變量和3個被控變量，選取其中1個操作變量，放開控制器對其的控制，使其轉(zhuǎn)換為前饋變量，穩(wěn)定后將此變量再轉(zhuǎn)換回操作變量．對各變量轉(zhuǎn)換前后的狀態(tài)進(jìn)行仿真．各變量含義見表1．

表1 被控變量與操作變量

操作變量的約束范圍均為[-0.5,0.5]，被控變量約束范圍

y1∈[-0.5,0.5],y2∈[-0.5,0.5],

y3∈[-0.5,0.1]

系統(tǒng)被控目標(biāo)為

y1∈[0.3,0.4],y2∈[0.3,0.4],

y3∈[-0.3,-0.151 5]

對系統(tǒng)變量轉(zhuǎn)換情況進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示．其幾何表現(xiàn)形式如圖6所示．

圖5 變量轉(zhuǎn)換對系統(tǒng)的影響

圖6 變量轉(zhuǎn)換對系統(tǒng)可行域影響幾何示意圖

仿真過程分為4個階段：

(1)開車到穩(wěn)定運行階段：系統(tǒng)在控制器的控制下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，輸出結(jié)果y1=0.3，y2=0.35，y3=-0.1，在系統(tǒng)的控制目標(biāo)范圍內(nèi)，并且穩(wěn)定運行．其可行域幾何示意圖如圖6(a)所示．

(2)穩(wěn)定運行狀態(tài)到發(fā)生變量轉(zhuǎn)換：當(dāng)t=350 min時，放開控制器對操作變量u3的控制，操作變量u3轉(zhuǎn)換為前饋變量．變量發(fā)生轉(zhuǎn)換后，系統(tǒng)的輸入約束空間發(fā)生變化，維數(shù)減少，映射矩陣由三維變?yōu)槎S，可行域范圍由原來的u1、u2、u3組成的三維空間變?yōu)閡1、u2組成的平面，可行域減小，幾何示意圖如圖6(b)所示．由于可行域減小，系統(tǒng)無法在最優(yōu)可行解處取值，系統(tǒng)的輸出無法達(dá)到最佳的設(shè)定值，系統(tǒng)的輸出結(jié)果發(fā)生變化．

(3)前饋變量發(fā)生階躍：在t=550 min時，給前饋變量一個10%的階躍，前饋變量的變化使得系統(tǒng)的可行域發(fā)生前饋變量u3方向的平移，系統(tǒng)可行域變得更小，操作變量取值離最優(yōu)解距離發(fā)生更大的變化，導(dǎo)致系統(tǒng)的輸出無法穩(wěn)定在設(shè)定值范圍內(nèi)．其可行域幾何示意圖如圖6(b)所示．

(4)前饋變量u3轉(zhuǎn)回操作變量：在t=880 min時，將前饋變量轉(zhuǎn)換回操作變量．由于前饋變量u3仍在原操作變量的約束范圍內(nèi)，根據(jù)本文的分析，前饋變量轉(zhuǎn)回操作變量，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運行并回到轉(zhuǎn)換前的穩(wěn)定狀態(tài)．由仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)的輸出與變量轉(zhuǎn)換前穩(wěn)定運行狀態(tài)的輸出結(jié)果一致，驗證了在變量不超出其約束范圍的情況下，該變量可以在任意時刻轉(zhuǎn)換回操作變量的結(jié)論．該階段可行域幾何示意圖如圖6(c)所示．

4 結(jié) 語

本文從實際生產(chǎn)中存在的變量間相互轉(zhuǎn)換的實際情況出發(fā)，利用映射和空間幾何的思想，分析研究得出了操作變量與前饋變量轉(zhuǎn)換對控制系統(tǒng)可行域的影響機制．變量轉(zhuǎn)換后系統(tǒng)可行域維度發(fā)生變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性甚至可控性有明顯的影響．轉(zhuǎn)換的變量若仍在原有約束范圍內(nèi)變化，則系統(tǒng)仍能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且該變量可轉(zhuǎn)換回操作變量；若轉(zhuǎn)換的變量超出約束范圍，則會使系統(tǒng)失控．因此，針對實際生產(chǎn)中的需要，在放開控制器對某些操作變量的控制前，應(yīng)先分析此部分操作變量與前饋變量的轉(zhuǎn)換對系統(tǒng)可行域的影響，確定系統(tǒng)的可控性．

[1] 席裕庚,李德偉,林 姝. 模型預(yù)測控制——現(xiàn)狀與挑戰(zhàn)[J]. 自動化學(xué)報, 2013, 39(3):222-236.

XI Yugeng, LI Dewei, LIN Shu. Model predictive control-status and challenges [J]. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(3):222-236. (in Chinese)

[2] 王 可,董從建,張 博. 模型預(yù)測控制工業(yè)應(yīng)用及發(fā)展研究[J]. 信息通信, 2013(4):31.

WANG Ke, DONG Congjian, ZHANG Bo. Application and development of model predictive control [J]. Information & Communications, 2013(4):31. (in Chinese)

[3] 劉向杰,孔小兵. 電力工業(yè)復(fù)雜系統(tǒng)模型預(yù)測控制——現(xiàn)狀與發(fā)展[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2013, 33(5):79-85.

LIU Xiangjie, KONG Xiaobing. Present situation and prospect of model predictive control application in complex power industrial process [J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(5):79-85. (in Chinese)

[4] TOMIZUKA M. Model based prediction, preview and robust controls in motion control systems [C] // 1996 4th International Workshop on Advanced Motion Control. Piscataway: IEEE, 1996.

[5] DARBY M L, NIKOLAOU M. MPC:Current practice and challenges [J]. Control Engineering Practice, 2012, 20(4):328-342.

[6] MAYNE D Q, RAWLINGS J B, RAO C V,etal. Constrained model predictive control:Stability and optimality [J]. Automatica, 2000, 36(6):789-814.

[7] 劉雨波,羅雄麟,許 鋒. 分布式預(yù)測控制全局協(xié)調(diào)及穩(wěn)定性分析[J]. 化工學(xué)報, 2013, 64(4):1318-1331.

LIU Yubo, LUO Xionglin, XU Feng. Global coordination and stability analysis for distributed model predictive control system [J]. CIESC Journal, 2013, 64(4):1318-1331. (in Chinese)

[8] 鄒 濤,李海強,丁寶蒼,等. 多變量預(yù)測控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)解的相容性與唯一性分析[J]. 自動化學(xué)報, 2013, 39(5):519-529.

ZOU Tao, LI Haiqiang, DING Baocang,etal. Compatibility and uniqueness analyses of steady state solution for multi-variable predictive control systems [J]. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(5):519-529. (in Chinese)

[9] 楊 罡. 電力系統(tǒng)模型預(yù)測控制技術(shù)研究[D]. 北京:北京交通大學(xué), 2013.

YANG Gang. Research on power system model predictive control technology [D]. Beijing:Beijing Jiaotong University, 2013. (in Chinese)

[10] 席裕庚. 復(fù)雜工業(yè)過程的滿意控制[J]. 信息與控制, 1995, 24(1):14-20.

XI Yugeng. Satisfactory control of complex industrial process [J]. Information and Control, 1995, 24(1):14-20. (in Chinese)

[11] VALENCIA-PALOMO G, ROSSITER J A, LPEZ-ESTRADA F R. Improving the feed-forward compensator in predictive control for setpoint tracking [J]. ISA Transactions, 2014, 53(3):755-766.

[12] NUNEZ-REYES A, NORMEY-RICO J E, BORDONS C,etal. A Smith predictive based MPC in a solar air conditioning plant [J]. Journal of Process Control, 2005, 15(1):1-10.

[13] ROSSITER J A. Model-based Predictive Control-A Practical Approach [M]. London: CRC Press, 2004.

[14] 王永賓,許 軍,周奇勛. 改進(jìn)重置粒子群算法在MPC調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用[J]. 微電機, 2015, 48(5):79-84.

WANG Yongbin, XU Jun, ZHOU Qixun. Application of improved reinitialization PSO for MPC in speed control system [J]. Micromotors, 2015, 48(5):79-84. (in Chinese)

[15] 李奇安,李 平,于海斌,等. 串聯(lián)系統(tǒng)的多前饋-反饋廣義預(yù)測控制[J]. 控制與決策, 2002, 17(4):402-406.

LI Qi′an, LI Ping, YU Haibin,etal. Multiple feed-forward and feedback generalized predictive control for cascade system [J]. Control and Decision, 2002, 17(4):402-406. (in Chinese)

[16] 于 洋,許 鋆,羅雄麟. 預(yù)測控制約束邊界效應(yīng)與解決方法研究[J]. 自動化學(xué)報, 2014, 40(9):1922-1932.

YU Yang, XU Jun, LUO Xionglin. Constraint boundary effect in model predictive control and corresponding solution [J]. Acta Automatica Sinica, 2014, 40(9):1922-1932. (in Chinese)

[17] GRAICHEN K, PETIT N. Incorporating a class of constraints into the dynamics of optimal control problems [J]. Optimal Control Applications and Methods, 2009, 30(6):537-561.

[18] 杜曉寧. 預(yù)測控制新型優(yōu)化策略的研究及分析[D]. 上海:上海交通大學(xué), 2001.

DU Xiaoning. Study and analysis on new optimization strategy of predictive control [D]. Shanghai:Shanghai Jiao Tong University, 2001. (in Chinese)

[19] 李德偉,席裕庚,秦 輝. 預(yù)測控制等效集結(jié)優(yōu)化策略的研究[J]. 自動化學(xué)報, 2007, 33(3):302-308.

LI Dewei, XI Yugeng, QIN Hui. An equivalent aggregation optimization strategy in model predictive control [J]. Acta Automatica Sinica, 2007, 33(3):302-308. (in Chinese)

[20] 張惜嶺,王書斌,羅雄麟. 化工過程約束優(yōu)化控制的可行性分析及約束處理[J]. 化工學(xué)報, 2011, 62(9):2546-2554.

ZHANG Xiling, WANG Shubin, LUO Xionglin. Feasibility analysis and constraints adjustment of constrained optimal control in chemical processes [J]. CIESC Journal, 2011, 62(9):2546-2554. (in Chinese)

[21] 張 佳,羅雄麟,許 鋒,等. 前饋變量對預(yù)測控制可行域的影響分析[J]. 化工學(xué)報, 2016, 67(9):3776-3783.

ZHANG Jia, LUO Xionglin, XU Feng,etal. Influence of feed forward variables on feasible region of model predictive control [J]. CIESC Journal, 2016, 67(9):3776-3783. (in Chinese)

[22] 羅雄麟,周曉龍,王書斌. 輸入變量關(guān)聯(lián)約束對約束優(yōu)化控制的影響特性分析[J]. 自動化學(xué)報, 2013, 39(5):679-689.

LUO Xionglin, ZHOU Xiaolong, WANG Shubin. Analysis of constrained optimal control with related constraints of input variables [J]. Acta Automatica Sinica, 2013, 39(5):679-689. (in Chinese)

[23] 羅雄麟,周曉龍,王書斌,等. 多約束狀態(tài)過程的區(qū)間預(yù)測控制[C] // 第三十一屆中國控制會議論文集. 合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2012:4062-4068.

LUO Xionglin, ZHOU Xiaolong, WANG Shubin,etal. Zone control with model predictive control for much constrained states process [C] // Proceedings of the 31st Chinese Control Conference. Hefei: Press of University of Science and Technology of China, 2012:4062-4068. (in Chinese)

[24] 羅雄麟,周曉龍,朱麗萍. 參考軌跡在線優(yōu)化的區(qū)間預(yù)測控制[J]. 控制工程, 2013, 20(3):223-226, 230.

LUO Xionglin, ZHOU Xiaolong, ZHU Liping. Zone model predictive control with online optimization of reference trajectory [J]. Control Engineering of China, 2013, 20(3):223-226, 230. (in Chinese)

Influential mechanism of switch between manipulated variables and feed-forward variables on feasible region of model predictive control

LUO Xionglin*, ZHANG Jia, XU Feng, XU Jun

( Department of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China )

Model predictive control is widely used in process control because of its decoupling ability and strong robustness. In the actual industrial process, considering operation requirements, a part of manipulated variables are released by controller and transformed into feed-forward variables at the same time. The transformation between manipulated variables and feed-forward variables results in structure changing among different systems, including square system, fat system and thin system. For the thin system, in which the dimension of manipulated variables is less than that of the controlled variables, the control result is usually less effective than the others. Besides, the partial original manipulated variables, released by controller, transformed into feed-forward variables, also affect the control performance. Feasible region can reflect the effect of the control system directly. On the basis of the multi-step prediction formula derivation for state space model, the method of spatial geometry mapping is used to express the transformation between manipulated variables and feed-forward variables. In addition, it is also used to analyze the influence on the change of feasible region caused by the transformation. Finally, aiming at the situation for releasing partial manipulated variables, prejudgment method is proposed to ensure the stability.

process control; model predictive control; feed-forward variables; feasible region

1000-8608(2017)03-0308-08

2016-09-23；

2017-03-16．

國家自然科學(xué)基金資助項目(21676295);“九七三”國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目(2012CB720500).

羅雄麟*(1963-)，男，博士，教授，E-mail:luoxl@cup.edu.cn.

TP273

A

10.7511/dllgxb201703014