朱鶴雨　黃正平　張全立　文偉

摘要：文章首先介紹了熱聲制冷的工作原理，其次運(yùn)用最基本的力學(xué)、聲學(xué)、熱力學(xué)與熱力統(tǒng)計(jì)等知識(shí)去推導(dǎo)熱聲制冷技術(shù)最重要的兩個(gè)參數(shù)——熱穿透深度和臨界溫度梯度，并對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)有了一個(gè)新的高度，接著介紹熱聲理論的發(fā)展進(jìn)程，尤其是非線性效應(yīng)的研究，然后通過設(shè)計(jì)熱聲制冷機(jī)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Rayleigh準(zhǔn)則，最后展望熱聲制冷技術(shù)的發(fā)展前景。

關(guān)鍵詞：熱聲制冷技術(shù)；熱聲理論；駐波；物理知識(shí)；熱穿透深度；臨界溫度梯度 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TB61 文章編號(hào)：1009-2374（2017）08-0085-04 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.08.041

熱聲制冷技術(shù)就是利用熱聲效應(yīng)將高強(qiáng)度的聲能向熱能方向轉(zhuǎn)變的一種技術(shù)。熱聲制冷技術(shù)的起源要追溯到1777年Byron Higgins在實(shí)驗(yàn)中的一次意外發(fā)現(xiàn)：在做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，他一不小心讓燃燒著的氫氣接觸到了兩端開口的大管子，結(jié)果管子里發(fā)出像吹風(fēng)琴一樣的聲音。當(dāng)時(shí)他把這種現(xiàn)象形象地稱為“歌焰”。后來，Sondhauss和Rijke分別對(duì)一段開口和兩端都開口的管子做了熱聲效應(yīng)的研究，形成了后來以Sondhauss管為雛形的駐波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)和以Rijke管為雛形的行波熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)。如今，熱聲技術(shù)已經(jīng)成為一個(gè)熱門話題，其具有環(huán)保、長壽命、高效節(jié)能、簡單輕便等明顯的優(yōu)勢，其在制冷領(lǐng)域有著巨大潛力，備受關(guān)注。

1 工作原理

熱聲制冷機(jī)最主要的部件是熱聲堆，熱聲堆主要起熱交換的作用。一定頻率下，空氣分子在熱聲堆中沿著熱聲堆的縱向在各疊層之間做往復(fù)來回運(yùn)動(dòng)。如圖1所示：

空氣分子在狀態(tài)2中升溫放出熱量，在狀態(tài)5中降溫，吸收熱量。

設(shè)起初時(shí)氣團(tuán)處在狀態(tài)1，溫度為T。當(dāng)聲壓增加時(shí)，氣團(tuán)向上動(dòng)并且被絕熱壓縮，溫度上升為T++到達(dá)狀態(tài)2。此時(shí)氣團(tuán)的溫度要高于其附近熱聲堆的溫度，就會(huì)把熱量輸給熱聲堆，溫度降為T+到達(dá)狀態(tài)3。在聲壓降低的狀態(tài)下，處在狀態(tài)3的氣團(tuán)向下振動(dòng)并且發(fā)生絕熱膨脹，溫度降低為T-到達(dá)狀態(tài)4。隨著聲壓繼續(xù)降低，氣團(tuán)繼續(xù)向下振動(dòng)并且繼續(xù)發(fā)生絕熱膨脹，溫度降低為T---到達(dá)狀態(tài)5。對(duì)于狀態(tài)5來說，此時(shí)氣團(tuán)溫度就比其附近的熱聲堆的溫度低，熱量就會(huì)被輸送給氣團(tuán)，溫度升高為T--到達(dá)狀態(tài)6。狀態(tài)6聲壓增強(qiáng)，氣團(tuán)向上運(yùn)動(dòng)并且被絕熱壓縮，溫度上升為T到達(dá)狀態(tài)1，這就是氣團(tuán)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期。在每一個(gè)振動(dòng)周期中，氣團(tuán)都會(huì)從熱聲堆的下端吸收熱量，在熱聲堆上端釋放熱量，完成壘熱過程，這就是我們在實(shí)驗(yàn)室中所觀察到的熱聲效應(yīng)的基本原理。接下來，從理工科基礎(chǔ)課程知識(shí)出發(fā)介紹其物理理論內(nèi)涵。

2 Rayleigh準(zhǔn)則

關(guān)于熱聲效應(yīng)的理論研究最早是從1868年開始的。1868年，Kirchhoff發(fā)現(xiàn)在等溫固體管壁和維持聲波的氣體之間的振蕩傳熱存在能量衰減，并對(duì)系統(tǒng)的衰減量進(jìn)行了定量計(jì)算。1896年，Rayleigh指出：如果系統(tǒng)中的流體介質(zhì)的聲振動(dòng)與回?zé)崞鞯臒峤粨Q之間處在合適的相位角，就可以維持系統(tǒng)的熱聲振蕩。當(dāng)流體介質(zhì)在做聲振動(dòng)時(shí)，如果對(duì)流體介質(zhì)最稠密處進(jìn)行加熱，而對(duì)流體介質(zhì)最稀疏處進(jìn)行降溫，聲振動(dòng)就會(huì)得到加強(qiáng)。反之，如果對(duì)最稠密處進(jìn)行降溫，而對(duì)最稀疏處進(jìn)行加熱，聲振動(dòng)就會(huì)衰減。為了維持系統(tǒng)中的聲振動(dòng)，外界就必須對(duì)流體工質(zhì)持續(xù)做功，這一解釋被后人稱為Rayleigh準(zhǔn)則。這是人們第一次從理論的角度對(duì)熱聲現(xiàn)象進(jìn)行探討。直到今天，人們也一直把Rayleigh準(zhǔn)則看作是熱聲現(xiàn)象的一個(gè)最好的合理解釋。Rayleigh準(zhǔn)則理論推導(dǎo)比較復(fù)雜，但是我們發(fā)現(xiàn)可以從聲波的波動(dòng)方程出發(fā)推導(dǎo)Rayleigh準(zhǔn)則。

上述內(nèi)容講述了溫度和聲波驅(qū)動(dòng)頻率之間的關(guān)系，但仍遺留一個(gè)問題，如何確定？它決定了溫度變化的最大量。下面我們著重解決確定的問題。為了突出研究重點(diǎn)、簡化模型，在這里我們只考慮一維傳導(dǎo)情況，認(rèn)為氣體沿著固體表面在y方向上的熱傳導(dǎo)，忽略在x方向和z方向上的熱傳導(dǎo)。設(shè)聲波是沿著x軸方向傳播的，在其傳播方向上取一小段長度，將熱聲堆的固體表面置于平行于xz的平面上。設(shè)在熱聲堆的固體表面上的溫度梯度為。在此模型上，我們選取熱聲堆的空間中體積為的任一微元，利用熱量衡算來計(jì)算溫度振蕩的最大振幅。我們將從三個(gè)依據(jù)上去尋找的表達(dá)形式。

這一臨界溫度梯度可以看作是原動(dòng)機(jī)與致冷的分水嶺。于是可以得到結(jié)論，當(dāng)是發(fā)動(dòng)機(jī)，當(dāng)則為制冷機(jī)。

3 熱聲制冷的物理理論發(fā)展

以上闡述了熱聲致冷的理論原理，分析了影響了熱聲致冷熱聲基本因素。制冷的定量分析要得益于瑞士蘇黎士聯(lián)邦技術(shù)研究所的Rott教授，他在熱聲制冷的物理機(jī)理上做了很深刻的研究，為熱聲理論奠定了基礎(chǔ)。發(fā)展至今，熱聲制冷理論可分為線性理論和非線性理論。1988年，Swift等人系統(tǒng)地闡述了線性熱聲理論。1997年，John Hopkins大學(xué)Karpov和Prosperetti等人建立起非線性數(shù)學(xué)模型。

式中：為工質(zhì)的溫度；表示壓力振幅；表示速度振幅；為黏滯函數(shù)；為熱函數(shù)；為流道的流通面積；為角頻率；為工質(zhì)的平均密度；為工質(zhì)的定壓比熱容；為工質(zhì)的比熱比；為工質(zhì)的熱導(dǎo)率；為總能流；為Prandtl數(shù)；為構(gòu)成流道的固體的橫截面積；為構(gòu)成流道的固體的熱導(dǎo)率；為虛數(shù)符號(hào)；上標(biāo)表示的是其共軛復(fù)數(shù)。

線性熱聲理論有很多優(yōu)點(diǎn)：首先，它是利用數(shù)學(xué)的分離變量法，將原來的寫成的形式，然后再代入線性化的動(dòng)量方程、流體的連續(xù)性方程和流體和固體能量方程中進(jìn)行化簡。這樣做可以將原來復(fù)雜的偏微分方程轉(zhuǎn)化成相對(duì)簡單點(diǎn)的常微分方程；其次，線性熱聲理論的動(dòng)量方程、連續(xù)性方程和能量方程式（19）、式（20）、式（21）是一個(gè)通用表達(dá)式，既可適用于研究熱聲堆的研究，也可用于換熱器、諧振管等熱聲部件的探討。后來在Rott的研究工作基礎(chǔ)上，Swift等人對(duì)線性熱聲理論進(jìn)行了發(fā)展和完善。其主要工作是對(duì)多孔介質(zhì)板疊式回?zé)崞鳎礋崧暥眩┑哪M，流道截面變化引起的局部損失等做了初步研究。但是線性熱聲理論也有不足之處，尤其是針對(duì)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的振幅飽和、頻率跳變等非線性效應(yīng)，它都不能給出合理的解釋，這就催生了非線性熱聲理論的發(fā)展。

非線性熱聲理論是最近幾十年才開始發(fā)展起來的，最開始主要解決的問題就是熱聲發(fā)動(dòng)機(jī)和熱聲制冷機(jī)中的非線性問題，比如頻率跳變、振幅飽和等現(xiàn)象。1997年，美國John Hopkins大學(xué)Karpov和Prosperetti等人便開始研究熱聲效應(yīng)中的非線性問題。利用他們的非線性模型，他們成功地解釋了微小壓力波是如何通過初始的線性增長進(jìn)入非線性區(qū)，最終達(dá)到飽和振幅，并且非線性模型還能夠?qū)︻l率跳變現(xiàn)象（即產(chǎn)生高次諧波）給出定量理論解釋。

在國內(nèi)，浙江大學(xué)制冷與低溫研究中心的包銳、陳邦國分別對(duì)圓直型和錐形型的諧振管做了對(duì)比研究。他們發(fā)現(xiàn)錐形型的諧振管可以對(duì)系統(tǒng)中的頻率跳變現(xiàn)象起抑制作用，使得熱聲系統(tǒng)在基頻下工作。南京大學(xué)聲學(xué)研究所的葛歡、范理等人對(duì)熱聲制冷機(jī)板疊的非線性阻抗做了系統(tǒng)的研究。他們的研究可以優(yōu)化聲源和帶板疊的熱聲諧振管之間的非線性聲耦合，提高熱聲制冷機(jī)的功率和效率。他們還發(fā)現(xiàn)揚(yáng)聲器振動(dòng)部件的非線性會(huì)影響制冷系統(tǒng)的諧振頻率，從而導(dǎo)致熱聲制冷系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率的降低。

初步發(fā)展起來的非線性熱聲理論雖然可以對(duì)振幅飽和、頻率跳變等非線性效應(yīng)給出理論解釋，但現(xiàn)有的非線性熱聲模型還不完善，問題主要表現(xiàn)在求解非線性數(shù)學(xué)模型上。而且限于對(duì)傳熱過程物理機(jī)制的有限理解，還有很多因素需被考慮，有待進(jìn)一步完善。

4 驗(yàn)證性工作

針對(duì)熱聲制冷技術(shù)，我們設(shè)計(jì)了熱聲制冷實(shí)驗(yàn)，測量了其制冷效果。其關(guān)系如圖3所示：

從圖3可以看出，該制冷機(jī)在室溫環(huán)境下，可以產(chǎn)生最大13.3℃左右的溫差，相比于室溫有9.2℃的降溫。在持續(xù)的做功下，實(shí)現(xiàn)了聲制冷，較好地符合了Rayleigh準(zhǔn)則。熱聲堆上下兩端的溫度隨著時(shí)間的推移都趨于飽和。這是因?yàn)樵诒脽岬倪^程中，熱聲堆上端的溫度不斷升高，當(dāng)熱聲堆上端的溫度高于或等于高溫氣團(tuán)的溫度時(shí)，便不再發(fā)生傳熱。我們還發(fā)現(xiàn)在110s以后，熱聲堆下端的溫度有上升，這是因?yàn)闊崧暥焉隙藶楦邷貐^(qū)，下端為低溫區(qū)，從而產(chǎn)生溫度梯度，發(fā)生縱向?qū)幔@對(duì)制冷是不利的。所以在選擇合適的熱聲堆的材料時(shí)，熱聲堆的材料的橫向?qū)嵯禂?shù)要大，縱向?qū)嵯禂?shù)要小。

5 展望和總結(jié)

熱聲制冷技術(shù)最近幾十年得到了快速的發(fā)展，尤其是共振型駐波制冷機(jī)和熱聲驅(qū)動(dòng)的脈管制冷機(jī)，它們在低溫領(lǐng)域都得到了很好的應(yīng)用。在理論方面，線性熱聲效應(yīng)理論的發(fā)展已趨于成熟。對(duì)于系統(tǒng)中頻率跳變、振幅飽和等非線性效應(yīng)問題，人們已給出理論解釋，但非線性熱聲理論還有待進(jìn)一步完善。熱聲制冷相比于傳統(tǒng)的利用氟利昂來制冷的方法，具有環(huán)保、長壽命、高效節(jié)能、簡單輕便等明顯的優(yōu)勢，這使得熱聲制冷無疑會(huì)成為下一代制冷設(shè)備的首選。一旦熱聲制冷開始商業(yè)化，進(jìn)入尋常家庭，它將會(huì)為整個(gè)制冷工業(yè)帶來翻天覆地的變化。

本文介紹了熱聲制冷技術(shù)的工作原理和其蘊(yùn)藏的物理知識(shí)，闡釋了其復(fù)雜的技術(shù)中所基于的簡單物理原理，介紹了其發(fā)展所面臨的問題，并對(duì)理論模型得到的結(jié)論在實(shí)驗(yàn)上予以了驗(yàn)證，希望這項(xiàng)工作能夠讓更多的人了解熱聲制冷技術(shù)。

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基金項(xiàng)目：國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新性研究型平臺(tái)項(xiàng)目：基于熱聲制冷技術(shù)的噪聲調(diào)節(jié)溫室系統(tǒng)；編號(hào)：湘教通2015269。

作者簡介：朱鶴雨（1993-），男，江蘇淮安人，湖南師范大學(xué)物理與信息科學(xué)學(xué)院研究生；文偉（1985-），男，湖南益陽人，湖南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院教師，中科院博士。

（責(zé)任編輯：王 波）