鄒興平

一、會解題不等于會講題，要結(jié)合學生的認知進行設(shè)計

在教師輔導學生解題答疑的審題環(huán)節(jié)中，常常聽到教師說：“我有思路了，我做給你看?！庇兴悸氛f明教師自己會解這道題了，那么教師會講這道題目嗎？會解題和會講題有很大區(qū)別，會解題不等于會講題。

會解題是針對學生的數(shù)學問題，結(jié)合自己的知識水平和能力水平，對題目所反映的信息進行處理，并得到題目的解題思路或解題方法，其目的是為了求得自己對題目的理解，并能順利地解完此題，得到答案。

會講題是針對學生存在的問題，結(jié)合學生的知識水平和能力要求，對題目所反映的信息進行處理，使學生能夠思路順暢地掌握題目的核心點，并能夠把握這一類題目的處理方法，其目的是讓學生更好地理解、消化、運用所學過的知識以及思想方法，順利地解決此類問題。

我們來看兩位教師答疑后的情景，判斷一下其中的教師屬于會解題還是會講題：

（1）學生：老師，你講的我沒有聽懂。

教師：我明明講得很清楚，可是學生說不懂！是不是學生的基礎(chǔ)太差了？

（2）學生：老師講的我都懂了，可是我還是不會做。

教師：這就奇怪了，既然聽懂了，怎么還不會做題呢？是不是學生故意來搗亂的？

毫無疑問，這兩種情況都屬于教師會解題而不會講題的情況。

會講題的教師在講題之前應(yīng)該是這樣的：①教師認真做過題；②教師反思自己的做題過程：我是怎樣思考的？做題過程中遇到哪些障礙？③思考學生在解題過程中會遇到哪些障礙？怎樣講才會使學生更容易接受？

比如，學生問到如下一道題：如圖，將一張長方形紙片翻折，則圖中重疊部分是？

答案很簡單：等腰三角形。

經(jīng)過詢問，了解了學生的疑問：答案為什么不可以是鈍角三角形？一定是等腰三角形嗎？是不是隨便一折都是等腰三角形？

筆者引導學生拿了一張長方形紙片動手折了起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重疊部分可以是鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，當然，還可以折出等邊三角形。如圖所示：

而要判斷三角形形狀的變化，只要抓住圖中∠a的變化就輕松搞定，即：

①當45°

②當0°

③當a=45°時，△ABC是等腰直角三角形，當a=60°時，△ABC是等邊三角形。

結(jié)合翻折，重合的角相等，即∠BAC=∠BAG，因DG∥BC，根據(jù)平行的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠ABC=∠BAG，所以∠BAC=∠ABC，則△ABC是等腰三角形，教師結(jié)合翻折和平行的性質(zhì)，運用邏輯推理，加以證明，學生理解了無論∠a取何值，重疊的三角形一定是等腰三角形。最終學生滿意而歸。

一個會講題的教師從審題環(huán)節(jié)就會以學生為主體，會充分考慮學生的情況和疑難點，從學生的角度出發(fā)尋找適宜的方式方法，真正學會如何教學生學習，不僅僅是模仿和同伴互助，更需要教師的精心設(shè)計。

二、教會學生學習方法，展示學生的思維

經(jīng)常聽到教師說：“我已經(jīng)很用心給學生講解了，有的題講了10多遍，學生怎么還不領(lǐng)情，考試還是不會做呢？”這里我想問，這些教師真的用心了嗎？是否有“嘴勤心懶”現(xiàn)象？

一個小學六年級學生問到這樣一個題目：從4、7、0、2四個數(shù)字中，選出三個數(shù)字，一共能組成（？？？ ）個三位數(shù)，其中最小的三位數(shù)是（？？ ）。

題目不難，考查的核心是列舉法。教師也的確是利用列舉法解答的：（1）以4作為百位數(shù)：470、420、407、402、472、427；（2）以7作為百位數(shù)字：740、720、704、702、742、724；（3）以2作為百位數(shù)字：240、270、204、207、247、274。其中最小的三位數(shù)是204。

教師的解答屬于正常解答，但聽完之后總感覺少了什么。教師盡管用了列舉法，但邏輯不夠深入，沒有觸發(fā)學生思維的錨點，學生下次遇到同樣的問題盡管會想到列舉法，但仍然可能遺漏，導致題目不能完全得分。？

如果我們利用列表或者樹狀圖來展示思維過程，學生就會很自然地領(lǐng)會“分類討論”思想，下次在遇到類似題目的時候知道怎樣做到不遺不漏，當然，在初中學習概率的計算時也會更輕松自如。

在這里，分類討論的思想需要明確向?qū)W生說明嗎？不一定，關(guān)鍵是我們要根據(jù)學生的學習情況以及思維的發(fā)展狀況自然而然地去滲透這些思想方法，去滲透解題的規(guī)律，這才是真正的用心！

一位好的教師要學會讓學生唱主角，要學會做導演，要學會“跑龍?zhí)住?，要學會讓學生展示他的思維過程，讓學生暴露他的思維盲點，讓學生自己嘗試解答題目，讓學生自覺總結(jié)題目的特點和解題方法，教師則應(yīng)該在這個過程中襯托學生，在學生遇到問題時輔助他找到解決的思路和方法，讓學生感覺自己很牛，自己就可以解決問題，而這需要教師對學生情況熟練把握，需要教師用心設(shè)計答疑的方案，讓學生按照思路和方案來展示。

三、讓學生從“清楚”上升到 “懂” ，再上升到“學會”

有的教師在給學生講課時，常常會問學生：“你清楚了嗎？你懂了嗎？你學會了嗎？”清楚、懂、學會，這三者之間有區(qū)別嗎？有什么樣的區(qū)別呢？

“清楚”是指通過教師的講解，學生能夠把題目中的每一個已知條件“分得開”，能夠把這些已知條件分解成自己熟悉的一個個知識點，能夠理解這些條件的作用，能夠理解教師每一步的做法。

“懂”是指通過教師的講解，學生能夠把題目中涉及的知識點與自己過去熟悉的知識、方法聯(lián)系起來，能夠“連成網(wǎng)”，能夠通過這些知識點之間的關(guān)系串出一個簡單的思路。

“學會”是指通過教師的講解，學生能夠在懂的基礎(chǔ)上對相關(guān)知識進行聯(lián)絡(luò)、梳理、發(fā)散和拓展，從而培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和深刻性，并能夠使學生具備一定的自主探究能力。

一、會解題不等于會講題，要結(jié)合學生的認知進行設(shè)計

在教師輔導學生解題答疑的審題環(huán)節(jié)中，常常聽到教師說：“我有思路了，我做給你看?！庇兴悸氛f明教師自己會解這道題了，那么教師會講這道題目嗎？會解題和會講題有很大區(qū)別，會解題不等于會講題。

會解題是針對學生的數(shù)學問題，結(jié)合自己的知識水平和能力水平，對題目所反映的信息進行處理，并得到題目的解題思路或解題方法，其目的是為了求得自己對題目的理解，并能順利地解完此題，得到答案。

會講題是針對學生存在的問題，結(jié)合學生的知識水平和能力要求，對題目所反映的信息進行處理，使學生能夠思路順暢地掌握題目的核心點，并能夠把握這一類題目的處理方法，其目的是讓學生更好地理解、消化、運用所學過的知識以及思想方法，順利地解決此類問題。

我們來看兩位教師答疑后的情景，判斷一下其中的教師屬于會解題還是會講題：

（1）學生：老師，你講的我沒有聽懂。

教師：我明明講得很清楚，可是學生說不懂！是不是學生的基礎(chǔ)太差了？

（2）學生：老師講的我都懂了，可是我還是不會做。

教師：這就奇怪了，既然聽懂了，怎么還不會做題呢？是不是學生故意來搗亂的？

毫無疑問，這兩種情況都屬于教師會解題而不會講題的情況。

會講題的教師在講題之前應(yīng)該是這樣的：①教師認真做過題；②教師反思自己的做題過程：我是怎樣思考的？做題過程中遇到哪些障礙？③思考學生在解題過程中會遇到哪些障礙？怎樣講才會使學生更容易接受？

比如，學生問到如下一道題：如圖，將一張長方形紙片翻折，則圖中重疊部分是？

答案很簡單：等腰三角形。

經(jīng)過詢問，了解了學生的疑問：答案為什么不可以是鈍角三角形？一定是等腰三角形嗎？是不是隨便一折都是等腰三角形？

筆者引導學生拿了一張長方形紙片動手折了起來，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重疊部分可以是鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形，但都是等腰三角形，當然，還可以折出等邊三角形。如圖所示：

而要判斷三角形形狀的變化，只要抓住圖中∠a的變化就輕松搞定，即：

①當45°

②當0°

③當a=45°時，△ABC是等腰直角三角形，當a=60°時，△ABC是等邊三角形。

結(jié)合翻折，重合的角相等，即∠BAC=∠BAG，因DG∥BC，根據(jù)平行的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠ABC=∠BAG，所以∠BAC=∠ABC，則△ABC是等腰三角形，教師結(jié)合翻折和平行的性質(zhì)，運用邏輯推理，加以證明，學生理解了無論∠a取何值，重疊的三角形一定是等腰三角形。最終學生滿意而歸。

一個會講題的教師從審題環(huán)節(jié)就會以學生為主體，會充分考慮學生的情況和疑難點，從學生的角度出發(fā)尋找適宜的方式方法，真正學會如何教學生學習，不僅僅是模仿和同伴互助，更需要教師的精心設(shè)計。

二、教會學生學習方法，展示學生的思維

經(jīng)常聽到教師說：“我已經(jīng)很用心給學生講解了，有的題講了10多遍，學生怎么還不領(lǐng)情，考試還是不會做呢？”這里我想問，這些教師真的用心了嗎？是否有“嘴勤心懶”現(xiàn)象？

一個小學六年級學生問到這樣一個題目：從4、7、0、2四個數(shù)字中，選出三個數(shù)字，一共能組成（？？？ ）個三位數(shù)，其中最小的三位數(shù)是（？？ ）。

題目不難，考查的核心是列舉法。教師也的確是利用列舉法解答的：（1）以4作為百位數(shù)：470、420、407、402、472、427；（2）以7作為百位數(shù)字：740、720、704、702、742、724；（3）以2作為百位數(shù)字：240、270、204、207、247、274。其中最小的三位數(shù)是204。

教師的解答屬于正常解答，但聽完之后總感覺少了什么。教師盡管用了列舉法，但邏輯不夠深入，沒有觸發(fā)學生思維的錨點，學生下次遇到同樣的問題盡管會想到列舉法，但仍然可能遺漏，導致題目不能完全得分。？

如果我們利用列表或者樹狀圖來展示思維過程，學生就會很自然地領(lǐng)會“分類討論”思想，下次在遇到類似題目的時候知道怎樣做到不遺不漏，當然，在初中學習概率的計算時也會更輕松自如。

在這里，分類討論的思想需要明確向?qū)W生說明嗎？不一定，關(guān)鍵是我們要根據(jù)學生的學習情況以及思維的發(fā)展狀況自然而然地去滲透這些思想方法，去滲透解題的規(guī)律，這才是真正的用心！

一位好的教師要學會讓學生唱主角，要學會做導演，要學會“跑龍?zhí)住?，要學會讓學生展示他的思維過程，讓學生暴露他的思維盲點，讓學生自己嘗試解答題目，讓學生自覺總結(jié)題目的特點和解題方法，教師則應(yīng)該在這個過程中襯托學生，在學生遇到問題時輔助他找到解決的思路和方法，讓學生感覺自己很牛，自己就可以解決問題，而這需要教師對學生情況熟練把握，需要教師用心設(shè)計答疑的方案，讓學生按照思路和方案來展示。

三、讓學生從“清楚”上升到 “懂” ，再上升到“學會”

有的教師在給學生講課時，常常會問學生：“你清楚了嗎？你懂了嗎？你學會了嗎？”清楚、懂、學會，這三者之間有區(qū)別嗎？有什么樣的區(qū)別呢？

“清楚”是指通過教師的講解，學生能夠把題目中的每一個已知條件“分得開”，能夠把這些已知條件分解成自己熟悉的一個個知識點，能夠理解這些條件的作用，能夠理解教師每一步的做法。

“懂”是指通過教師的講解，學生能夠把題目中涉及的知識點與自己過去熟悉的知識、方法聯(lián)系起來，能夠“連成網(wǎng)”，能夠通過這些知識點之間的關(guān)系串出一個簡單的思路。

“學會”是指通過教師的講解，學生能夠在懂的基礎(chǔ)上對相關(guān)知識進行聯(lián)絡(luò)、梳理、發(fā)散和拓展，從而培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和深刻性，并能夠使學生具備一定的自主探究能力。