梁智霖　楊粟

摘 要：疲勞是結(jié)構(gòu)破壞中存在的主要問題。本文介紹二維斷裂分析有限元軟件FRANC2D（Fracture Analysis Code in 2 Dimensions）疲勞裂紋擴(kuò)展的基本原理和理論基礎(chǔ)，并用其對帶孔鋁合金平板的孔邊疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行模擬，通過改變裂紋擴(kuò)展量Δ[α]，分析Δ[α]對疲勞裂紋擴(kuò)展的影響，得到裂紋擴(kuò)展前后的應(yīng)力場和不同裂紋擴(kuò)展量Δ[α]下應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化，并通過模擬得出裂紋擴(kuò)展圖。

關(guān)鍵詞：FRANC2D；有限元方法；疲勞裂紋擴(kuò)展；應(yīng)力強(qiáng)度因子；裂紋擴(kuò)展量

中圖分類號：O346.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-5168（2017）06-0138-02

The Numerical Simulation of Fatigue Crack Growth of Aluminum

Alloy Plate Based on FRANC2D

Liang Zhilin1 Yang Su2

（1.Henan Health Cadre College，Zhengzhou Henan 450008；2.Zhengzhou Civil Air Defense Engineering Management and Maintenance Center，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： Fatigue is the main problem in structural failure. This paper introduced the basic principle and theoretical basis of analyzing fatigue crack propagation by the two-dimensional fracture finite element analysis software FRANC2D （Fracture Analysis Code in 2 Dimensions） ， and simulated the fatigue crack propagation by FRANC2D on the perforated plate Aluminum Alloy Kong Bian. By changing the amount of crack propagation， the influence on fatigue crack growth was analyzed to see the stress field before and after the crack propagation and the change of stress intensity factor under different crack extension， and produce the crack propagation graph through the simulation.

Keywords： FRANC2D；finite element method；fatigue crack growth；stress intensity factor；crack growth

隨著工程技術(shù)和制造業(yè)的發(fā)展，由于疲勞破壞而導(dǎo)致的災(zāi)難性事故大量出現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展也成為斷裂力學(xué)的重要研究課題。疲勞區(qū)域是指在結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大位置形成的局部易損區(qū)域，如機(jī)械反復(fù)加工區(qū)域、細(xì)微空隙區(qū)域、亞表面的夾雜物等應(yīng)力集中處既是疲勞常見區(qū)域，亦是疲勞裂紋首先發(fā)生的地方。裂紋萌生至發(fā)生斷裂是一個快速的過程，整個過程共分為三個階段，即裂紋萌生、穩(wěn)定擴(kuò)展和快速斷裂[1]。由于疲勞破壞嚴(yán)重性，疲勞裂紋的擴(kuò)展也受到越來越多的關(guān)注，用有限元軟件對疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行模擬的技術(shù)也開始發(fā)展。

伴隨電子計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很多大型有限元軟件都逐漸得到廣泛應(yīng)用。但對于復(fù)雜的疲勞裂紋問題，若用這些軟件來進(jìn)行模擬、計算的話會受到很大的限制。由美國Cornell大學(xué)斷裂力學(xué)小組開發(fā)的FRANC2D（Fracture Analysis Code in 2Dimensions）是針對裂紋高精度有限元分析計算軟件，它操作簡便、兼容性好，給疲勞裂紋擴(kuò)展的模擬、計算帶來了很大的便利[2]。

1 FRANC2D軟件簡介

1.1 FRANC2D模擬的原理

FRANC2D通過特殊網(wǎng)格移動來實現(xiàn)裂紋擴(kuò)展法。FRANC2D可以在模型中添加初始裂紋，并對裂紋尖端進(jìn)行處理，即使裂紋尖端的單元奇異化，當(dāng)裂紋擴(kuò)展的時候，奇異化的單元也會一起進(jìn)行擴(kuò)展，大大提高了計算結(jié)果的精確性。

CASCA是Cornell大學(xué)斷裂力學(xué)小組為FRANC2D開發(fā)的前處理建模工具，其是一個簡單的網(wǎng)格劃分程序，雖然嚴(yán)格來說其不屬于FRANC2D的一部分，但可以用其進(jìn)行FRANC2D初始網(wǎng)格的劃分，并且劃分網(wǎng)格相對要簡單很多。

1.2 FRANC2D疲勞裂紋分析理論基礎(chǔ)

復(fù)合型裂紋的研究主要解決兩個問題：裂紋沿什么方向擴(kuò)展，即開裂角；裂紋在什么條件下開始擴(kuò)展，即確定臨界條件（或斷裂準(zhǔn)則）。

①[θ0]的大小用式（1）確定：

[θ0=2arctan14KⅠKⅡ±KⅠKⅡ2+8] （1）

式（1）中，[KⅠ][=F·σπa]，表示應(yīng)力強(qiáng)度因子，[α]為裂紋尺寸（長或深，m），這里不再詳述。

②根據(jù)最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則裂紋沿最大周向應(yīng)力的方向開裂，當(dāng)此方向的周向應(yīng)力達(dá)到臨界值時，裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展。

2 FRANC2D模擬裂紋擴(kuò)展

2.1 模型描述

本文研究對象為一帶孔鋁合金平板，其幾何尺寸為：長度4m，寬度2m，孔直徑1m，預(yù)制裂紋長度0.1mm，楊氏彈性模量為6.9Pa×1 010Pa，泊松比0.3，平板上下兩端分別受到10 000N/m的均布拉荷載。

2.2 FRANC2D模擬結(jié)果分析

2.2.1 裂紋擴(kuò)展前后的應(yīng)力場。進(jìn)行第一次模擬計算，在無預(yù)加裂紋的情況下得到的鋁合金板應(yīng)力場。之后在鋁合金平板孔邊正中施加預(yù)制裂紋，預(yù)制裂紋長度為0.1m，沿x方向，設(shè)置裂紋擴(kuò)展量為0.05m，擴(kuò)展步數(shù)為24步。進(jìn)行第二次模擬計算，得到裂紋擴(kuò)展后的應(yīng)力場。圖1a為裂紋擴(kuò)展前y方向的應(yīng)力場，圖1b為裂紋擴(kuò)展后y方向的應(yīng)力場。

從圖1中可以很清楚地看出，裂紋擴(kuò)展前，在x方向上孔邊出現(xiàn)了應(yīng)力集中，孔邊上下兩端應(yīng)力集中比較小，約為-1.031 18×107Pa，孔邊右端應(yīng)力集中比較大，為4.211 05×107Pa；在y方向上孔邊同樣也出現(xiàn)了應(yīng)力集中，孔邊上下兩端應(yīng)力集中比較小，約為-1.243 69×107Pa，孔邊右端應(yīng)力集中比較大，為2.397 19×108Pa。裂紋擴(kuò)展后，在x方向上孔邊和裂紋尖端都出現(xiàn)了應(yīng)力集中，孔邊上下兩端和開裂處的應(yīng)力集中大小相近，約為-18 766.4Pa，裂紋尖端的應(yīng)力集中較大，約為204 087Pa。在y方向上只有裂紋尖端出現(xiàn)了應(yīng)力集中，大小約為359 588Pa，應(yīng)力集中區(qū)域由裂紋尖端向平板右邊上下兩個方向擴(kuò)展，大小約為283 832Pa。

2.2.2 預(yù)置裂紋擴(kuò)展量Δ[α]對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。在鋁合金平板孔邊正中施加預(yù)制裂紋，沿x方向，預(yù)制裂紋長度為0.1m，分別設(shè)置裂紋擴(kuò)展量Δ[α]為0.05、0.1、0.15、0.2m和0.3m，擴(kuò)展步數(shù)相應(yīng)設(shè)置為24步、12步、8步、6步和4步，總共進(jìn)行5次裂紋擴(kuò)展模擬計算，得出5條應(yīng)

力強(qiáng)度因子K1的變化曲線幾乎重合，說明裂紋擴(kuò)展量Δ[α]對本模型中應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響很小。因為模型所采用的材料為均質(zhì)材料，因此Δ[α]對應(yīng)力強(qiáng)度因子影響不大，但在非均質(zhì)材料中的影響還有待進(jìn)一步研究。

3 結(jié)語

用FRANC2D對帶孔的鋁合金平板進(jìn)行孔邊疲勞裂紋擴(kuò)展模擬計算發(fā)現(xiàn)：對于均質(zhì)材料來說，裂紋擴(kuò)展量Δ[α]對疲勞裂紋擴(kuò)展后的應(yīng)力強(qiáng)度因子有影響，但影響很小。對鋁合金平板這種均值材料疲勞裂紋的擴(kuò)展進(jìn)行的模擬計算，將為未來非均質(zhì)材料的疲勞裂紋擴(kuò)展研究奠定一定的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李慶芬，朱世范.斷裂力學(xué)及其工程應(yīng)用[J].黑龍江：哈爾濱工程大學(xué)出版社，1998.

[2]劉斌，沈士明.基于FRANC2D的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬[J].中國制造業(yè)信息化[J].2007（15）：32-34.