張勇　邱忠媛　王文新　麻博遠(yuǎn)

摘 要：拉伸法測(cè)定金屬絲彈性模量實(shí)驗(yàn)是力學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，文章利用傳統(tǒng)的光杠桿法測(cè)定金屬絲的彈性模量。在實(shí)驗(yàn)過程中，對(duì)儀器進(jìn)行改進(jìn)，并力求實(shí)驗(yàn)精準(zhǔn)，想法克服實(shí)驗(yàn)誤差，得到更加接近真實(shí)值的彈性模量數(shù)值。

關(guān)鍵詞：彈性模量；逐差法；光杠桿

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2017）20-0147-03

Abstract： To determine the elastic modulus of wire by extension test is a common experiment in mechanics. So in this paper， traditional optical lever method is employed to measure the elastic modulus of wire.

Keywords： elastic modulus； successive differential method； optical lever

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)和其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、動(dòng)手能力和設(shè)計(jì)能力等綜合能力。目前許多高校都在創(chuàng)新性和綜合性實(shí)驗(yàn)上做了許多改革，并且不斷研究設(shè)計(jì)性創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)教學(xué)體系，也是目前物理實(shí)驗(yàn)課程改革的基本方向。本文以大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中拉伸法精確測(cè)量金屬絲的彈性模量為例，對(duì)實(shí)驗(yàn)中的儀器進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)操作方法提出更高要求，以適應(yīng)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)改革的需要。

一、實(shí)驗(yàn)原理

固體在外力的作用下所發(fā)生的形變可分為彈性形變和范性形變，在一定的限度內(nèi)，外力撤除后，物體能完成恢復(fù)的形變稱為彈性形變，否則稱為范性形變[1]。本實(shí)驗(yàn)只研究鋼絲的縱向形變。

當(dāng)長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積為A的粗細(xì)均勻的鋼絲，受到拉力為F的作用時(shí)，它將伸長(zhǎng)一定的長(zhǎng)度ΔL。鋼絲的伸長(zhǎng)ΔL與原長(zhǎng)L的比ΔL / L稱為協(xié)變，（F-F0）/A稱為協(xié)強(qiáng)，即單位橫截面上的外力變化，按胡克定律，在彈性限度內(nèi)，協(xié)強(qiáng)與協(xié)變成正比，即：=E 其中比例系數(shù)E稱為該種材料的彈性模量，單位為牛頓/米2（N/m2）。彈性模量只由材料決定，與外力F，物體的長(zhǎng)度以及橫截面積A的大小無關(guān)，它是描述固體材料抵抗形變能力的重要物理量。測(cè)量長(zhǎng)度微小變化用光杠桿法，其原理見圖1[2]。

假定開始時(shí)平面鏡M的法線on0在水平位置，則標(biāo)尺S上的標(biāo)度線n0發(fā)出的光通過平面鏡M反射，進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡，在望遠(yuǎn)鏡中形成n0的像而被觀察到。當(dāng)金屬絲伸長(zhǎng)ΔL后，光杠桿的后足尖隨著下落ΔL，帶動(dòng)M轉(zhuǎn)過一個(gè)角？琢而至M'，法線on0也轉(zhuǎn)過同一個(gè)角度？琢而至on1，根據(jù)光的反射定律，從n0發(fā)出的光將反射至n2，則∠n0on1=∠n2on1=？琢。由光線的可逆性，從n2發(fā)出的光線經(jīng)過平面鏡反射后進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡而被觀察到，令光杠桿的后足尖到前足尖的連線的垂直距離為b，鏡面到標(biāo)尺的垂直距離為D，因?yàn)棣極小，？琢和2？琢都是很小的角度，故有[3]：

二、實(shí)驗(yàn)儀器

實(shí)驗(yàn)儀器有：改進(jìn)型彈性模量?jī)x、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡及標(biāo)尺、螺旋測(cè)微計(jì)、游標(biāo)卡尺、鋼卷尺。

三、實(shí)驗(yàn)步驟

1. 將光杠桿的前足尖放置在不動(dòng)的溝槽中，后足尖放置在固定鋼絲的柱體上，令小鏡面垂直平臺(tái)，掛上砝碼鉤，放上砝碼作F0。

2. 將望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)到與光杠桿的小鏡面同高，放置在距離小鏡面約2米左右的位置。調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，首先調(diào)節(jié)目鏡，使叉絲清楚，再調(diào)節(jié)物鏡，使能在望遠(yuǎn)鏡中清楚地看到標(biāo)尺的像。

3. 記下水平叉絲所對(duì)應(yīng)的刻度數(shù)n0，n1，……n5。注意每加一次砝碼后，要等到鋼絲穩(wěn)定（即標(biāo)尺的讀數(shù)不再變化）之后再記錄讀數(shù)。

4. 從已加滿砝碼的情況下，依次開始減少砝碼，每減一次讀取一次相應(yīng)的標(biāo)尺刻度值 n5……n0。

5. 用鋼卷尺測(cè)量小鏡到標(biāo)尺間距離D，鋼絲長(zhǎng)度L各一次，用卡尺測(cè)量b，用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)量鋼絲的直徑d各5次，記錄數(shù)據(jù)，并計(jì)算結(jié)果，討論誤差。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算

（一）實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)：L=580.2mm； D=1580.0mm；？滓L=0.5mm；？滓D=0.5mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1與表2。

（二）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

由表1可知：

直徑d測(cè)量結(jié)果：

臂長(zhǎng)b測(cè)量結(jié)果：

由表2利用逐差法計(jì)算：

所以，

由

UB（n-n0）=Δ=×0.5=0.167mm

uE=2.13%×E=2.13%×1.60×1011N/m2=0.034×1011N/m2

彈性模量測(cè)量結(jié)果：

五、誤差產(chǎn)生的原因及減小辦法

1. 由于平臺(tái)上的圓柱形卡頭上下伸縮與平臺(tái)間有摩擦存在的誤差。在圓柱形卡頭與平臺(tái)接觸處用鉛筆鉛沫或潤滑油潤滑減小摩擦來減小誤差。

2. 測(cè)量金屬絲直徑時(shí)，由于金屬絲有的部分存在橢圓形，故測(cè)出的直徑存在誤差[4]。測(cè)量金屬絲直徑。選不同位置，不同角度多測(cè)幾次取平均值[5]來減小誤差。

3. 實(shí)驗(yàn)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，由于金屬絲沒有絕對(duì)靜止，讀數(shù)時(shí)存在誤差。加減砝碼時(shí)，要輕拿輕放并用手輕輕托一下砝碼鉤底部，這樣金屬絲會(huì)很快靜止，再讀數(shù)來減小誤差。

4. 鋼卷尺使用時(shí)常常沒有拉直，存在一定的誤差。測(cè)量時(shí)可以改用鋼板尺或盡量把鋼卷尺拉直來減小誤差。

5. 用望遠(yuǎn)鏡讀取微小變化量時(shí)存在誤差。讀數(shù)時(shí)盡量保持眼睛、十字叉絲和刻度線在同一水平線上。或用改進(jìn)儀器的辦法來減小誤差。

六、結(jié)束語

在實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中利用傳統(tǒng)的光杠桿法測(cè)定金屬絲的彈性模量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)常用的方法，但其測(cè)量結(jié)果不十分精確，隨著社會(huì)和科技的發(fā)展，要求測(cè)量的結(jié)果更加精確，誤差要求更小。本人改進(jìn)后的氦-氖激光器彈性模量?jī)x測(cè)定金屬絲彈性模量，使測(cè)量結(jié)果達(dá)到了預(yù)期的效果。我們可以通過對(duì)實(shí)驗(yàn)過程各個(gè)環(huán)節(jié)的改進(jìn)和補(bǔ)充，強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練，開發(fā)思維能力。

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